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湖南省永州市2025—2026年湘教版七年级下学期数学期末考试强化抢分训练卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．下列四个实数中，是无理数的为（　　）
A． B． C．－5 D．
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．为了解参加运动会的1561名运动员的年龄情况，从中抽查了60名运动员的年龄．下列说法中正确的是（ ）
A．本次调查采用的是普查
B．1561名运动员是总体
C．每个运动员是个体
D．60名运动员的年龄是总体的一个样本
4．若，则下列不等式变形不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，下列条件能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，把沿着射线的方向平移到的位置．下列说法错误的是（　　）
A．点B与点C是对应点
B．与是对应线段
C．与是对应角
D．平移的距离是线段的长
7．若关于的不等式组的解集为，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．
8．小明计划在7天内阅读完一本68页的图书．如果第1天只阅读了5页，为了按时或提前完成，那么他在以后几天里平均每天至少要阅读多少页？设以后几天里平均每天要阅读页，根据题意可列不等式为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，直线经过顶点，且与边交于点．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．若关于的不等式组的解集只有个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若，则的立方根是______．
12．如图，直线，相交于点O，射线垂直于且平分，若，则的度数是 ______ ．
13．已知，则的值是______．
14．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则______．
15．如图，将绕着点A逆时针旋转得到，使得点的对应点落在边的延长线上，若，，则线段的长为______．
16．请认真观察下列等式：；；；；……利用上述等式的规律，计算______．
三、解答题（8小题，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（8分）计算：
(1)
(2)
18．（8分）（1）计算：．
（2）求的值：
19．（8分）解不等式（组）
(1)解不等式：；
(2)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
20．（8分）某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成4个等级，A：，B：，C：，D：），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：

(1)本次共调查了________名学生；
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，m的值是________；B对应的扇形圆心角的度数是________；
(4)若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀的学生共有多少人？
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，根据要求作答．
(1)请画出绕点O旋转后的；
(2)请画出绕点逆时针旋转后的，并写出坐标．
22．（10分）某商店需要购进甲、乙两种商品共190件，其进价和售价如下表所示：
甲 乙
进价/（元/件） 14 35
售价/（元/件） 20 43
(1)若该商店计划销售完这批商品后能获利1240元，则购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)若商店计划投入资金少于5040元，且销售完所有商品后获利多于1362元，则有哪几种购货方案？
23．（10分）已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交边于点M，且点M在点D的左侧．
(1)如图，若，则=_______°；
(2)若的平分线交边于点F．
①如图，当，且时，试说明：；
②如图，当保持不变时，试求出与α之间的数量关系．
24．（12分）【阅读】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．
【举例】方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
【问题】
(1)方程是不是不等式组的“关联方程”？请说明理由．
(2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
(3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围．
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．D
5．C
6．A
7．C
8．A
9．C
10．A
11．
12．/度
13．13
14．/105度
15．3
16．
17．【详解】（1）解：
（2）
18．【详解】解：（1）
；
（2）
，
，
，
．
19．【详解】（1）解；
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
20．【详解】（1）解：（人），
即本次共调查了50名学生，
故答案为：50；
（2）解：C等级的人数为：（人），
补全条形统计图如图：

（3）解：C等级的人数所占的百分比为：，
∴，
B对应的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：，；
（4）解：（人），
答：估计此次测试成绩优秀的学生共有800人．
21．【详解】（1）解：如图所示，即为所求，
（2）解：如图所示，即为所求，坐标为，
．
22．【详解】（1）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意可得：
解得，
∴购进甲种商品140件，购进乙种商品50件．
（2）设购进甲种商品a件，则购进乙种商品件，根据题意可得
解得，
又因为a为正整数，所以a可以取77，78．
所以购买的方案有两种，分别为
方案一：购进甲种商品77件，购进乙种商品113件
方案二：购进甲种商品78件，购进乙种商品112件．
23．【详解】（1）解：如图，过点E作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，
故答案为：45；
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在直角三角形中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
②∵当保持不变时，总有，
在直角三角形中，，
∴，
∵
∴，且，
∵平分，
∴，
∴．
24．【详解】（1）解：方程是不是不等式组的“关联方程”．
理由：由方程，
解得：，
解不等式组，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵在的范围内，
∴方程是不等式组的“关联方程”．
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
由方程，
解得：．
∵关于的方程是不等式组的“关联方程”，
，解得：；
（3）解：由关于的方程，
解得：；
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵不等式组有4个整数解，
∴整数的值为1，2，3，4，
∴，
．
∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，
，
解得：，
∴的取值范围：．
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