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2025—2026年温州市浙教版八年级下学期数学期末考试模拟卷押题卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．以下是一些著名摩托车品牌的标志图案，其中是中心对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列选项中的方程，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．在端午节到来之前，学校食堂推荐了三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下列选项中的统计量，最值得关注的是（ ）
A．最高分与最低分 B．平均数
C．中位数 D．众数
5．如图，已知，下列结论中不能说明是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
6．用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是钝角”时，下列假设正确的是（ ）
A．三角形中至少有两个角是钝角 B．三角形中没有一个角是钝角
C．三角形中三个角都是钝角 D．三角形中至少有一个角是钝角
7．如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（ ）
A． B． C． D．2
8．小明在演讲比赛中获得了位评委打的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
9．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断，下列说法错误的是（ ）
A．三个班级中，甲班分数的方差最小
B．三个班级中，乙班学生得分两极分化严重
C．丙班得分低于80分的学生人数多于得分高于80分的学生人数
D．若每班有42个学生，则三个班级的成绩按从高到低排列的第11名中，丙班的分数最高
10．古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解，在欧几里得的《几何原本》中，形如的方程的图解法是：如图1，以和b为两直角边作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根，若关于x的一元二次方程，按照图1，构造图2，在中，，连接，若，则m的值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．某射击运动员射击10次的成绩统计如下：
成绩（环） 5 6 7 8 9 10
次数(次) 2 3 2 1 1 1
则这10次成绩的中位数为________环．
12．已知一组数据的离差平方和计算式为 ，则这组数据的方差是______．
13．如图，将面积为2和8的两个小正方形放到一个面积为16的大正方形中，两个小正方形的重叠部分（阴影部分）面积为______．
14．已知，是方程的两个根，则________．
15．如图，的对角线，相交于点，点，是边上的点，满足，且，，，，则四边形的面积为_____．
16．如图，在长方形中，，点为线段的中点，动点从点出发，沿的方向在和上运动，将长方形沿折叠，点的对应点为，当点恰好落在长方形的对角线上时（不与长方形顶点重合），点运动的距离为___________．
三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
18．（8分）解下列方程：
(1)；
(2)．
19．（8分）为了解八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），学校随机调查了该校八年级50名学生，得到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，a的值为__________，在箱线图中b的值为__________，c的值为__________．
(2)本次调查样本中数据的众数为___________．
(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数约为多少？
20．（8分）如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格中按下列要求画出格点图形（顶点在格点上）．
(1)在图1中画出关于点成中心对称的；
(2)在图2中画一个平行四边形，且有一个内角为．
21．（8分）已知关于的一元二次方程．
(1)求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
(2)若该方程的一个根为3，求的值和方程的另一个根．
22．（10分）随着科技的不断进步，人工智能（）正逐渐渗透到我们的生活和工作．从家庭助手到自动驾驶汽车，再到智能医疗，的应用前景广阔且充满无限可能．某人工智能科技体验馆在十一假期间为学生们制订了丰富多彩的体验活动，团体票收费标准为：如果人数不超过10人，人均费用为240元；如果人数超过10人，每增加1人，人均费用降低5元，但人均旅游费用不得低于170元．
(1)若有14人参加旅游，人均费用是________元．
(2)某兴趣小组的学生们去参加体验活动，团体票的费用共3600元，求参加活动的学生人数．
23．（10分）在中，，，．点在边上且，将绕点逆时针旋转得到．
(1)如图1，当时，求；
(2)如图2，在旋转过程中，连接，取中点，作射线交直线于点．求线段的取值范围；
(3)如图3．当时，点为线段上一动点，过点作射线于点，为中点，直接写出的最大值与最小值．
24．（12分）如图，点分别是正方形的边上的点，将正方形沿折叠，使得点的对应点恰好落在边上，交于点，作于点，交于点，连接．
(1)求证：．
(2)问四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
(3)①若三点在一条直线上，求证：．
②若为的中点，求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D A A B B C B
11．6.5.
12．
13．
14．
15．
16．或
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【详解】（1）解：，
，
或，
∴，；
（2）解：，
或，
∴，．
19．【详解】（1）解：，即．
根据样本容量50，
计算各时间段人数：∶(人)，
(人)，
(人)，
(人)，
(人)，
(人)，
箱线图中，b为第一四分位数，c为中位数，
中位数：第25、26个数据的平均数，前个数据中，
第25、26个数据均为，
故；
第一四分位数∶第12、13个数据的平均数，
前个数据中
第12、13个数据均为，故，
因此：，，．
（2）解：由各时间段人数可知，对应的人数为14人，是所有时间段中人数最多的，
因此众数为；
（3）解：(人)．
答：估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数为100人．
20．【详解】（1）解：如图，
（2）解：如图，
∵，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
则，
根据网格的性质可知，四边形为平行四边形．
21．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：把代入方程，得，
解得，
∴方程化为，
∴，
∴；
故方程的另一个根为.
22．【详解】（1）解：根据题意，若有14人参加旅游时，
人均费用为：元．
故答案为：220；
（2）解：设参加活动的学生人数为人，
由题意得，．
解得，．
当时，（元），符合题意．
当时，（元），
∵不符合题意，
∴舍去．
答：参加活动的学生人数为18人．
23．【详解】（1）解：如图1，过点作交的延长线于点，
，
，，
，
点在边上且，将绕点逆时针旋转得到，
，
，
又，
；
（2）解：如图2，在线段上截取，连接、，
，，
四边形是平行四边形，
，，
在中，，
，
即，
；
（3）解：连接，取的中点，的中点，连接、、、，
，，
是等腰直角三角形，
，
点是的中点，
，且，
是的中点，是的中点，
是的中位线，
∴，
，
点是的中点，
，
在中，，
当、、三点共线时，的最小值，
当点与点重合时，，，
此时，的最大值．
24．【详解】（1）证明：∵四边形为正方形
∴，
由折叠可知，，
∵，
∴；
（2）解：四边形为菱形．理由如下：
由折叠知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形．
（3）解：①连接
∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵三点在同一直线上，，
∴，
∴，
②设，，则，，，，，
在中，，
即，
解得，
∴．
．
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