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2025—2026年浙江省金华市浙教版八年级下学期数学期末模拟考试抢分卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．的值是5
B．该组数据的平均数是7
C．该组数据的众数是6
D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
4．如图，是五边形的4个外角，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．用配方法解方程，将其化为的形式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若关于x的一元二次方程(k+2)x2+3x+k2－k－6＝0必有一根为0，则k的值是（ ）
A．3 或－2 B．－3或2 C．3 D．－2
8．学校打算在一块长100米、宽80米的矩形空地上建造两条宽度相同且相互垂直的道路，其余地方用来种草皮．已知种草皮的面积要达到7644平方米，求道路的宽度．若设道路宽为米，则可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，中，，，将绕点顺时针旋转（）得到．当时，与之间的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，E，F分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点，与相交于点．若，，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．关于x的一元二次方程的一个根为，则______．
12．已知数据6，7，8，则这组数据的离差平方和为______．
13．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．
14．如图，在中，平分交边于点，，，则的长为______．
15．若，则的值是______．
16．如图，在矩形中，点E、F分别在边、上，连接、、，若、分别平分和．已知，则的值为______．
三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
18．（8分）解方程：
（1）x（2x﹣5）＝2x﹣5；
（2）x2﹣2x﹣1＝0．
19．（8分）如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2中画顶点均在格点的四边形.
(1)在图1中画一个面积为4的
(2)在图2中画一个有一条对角线长等于3的平行四边形．
20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中的值为___________，这组每天在校体育活动时间数据的众数是___________和中位数是___________；
(2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数．
(3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．
21．（8分）如图，的两条对角线与交于点O，E，F是上的两点，且四边形也是平行四边形．
(1)求证：．
(2)若，，且，求的长度．
22．（10分）某公园有一块长30米，宽20米的长方形空地，现将其划分成一个长方形区域I（阴影部分）和一个环形道路区域II（空白部分），如图1所示．区域II道路的宽度相等，且不超过5米．其中区域种植甲、乙两种花卉，且满足，设道路宽为米．
(1)请用含的代数式表示长方形的面积；
(2)若长方形的面积为336平方米，求道路宽的值；
(3)若点为的中点，建设成本如图2，建造总费用恰好为50000元（建造总费用包含花卉种植费和道路铺设费），求道路宽的值．
23．（10分）如图，在直角坐标系中，四边形的顶点的坐标是，，平分，点的横坐标是3，，点是对角线中点，点是射线上的一个动点，点是线段上的一个动点，且有，以，为边构造．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当的顶点落在四边形的边所在的直线上时，求的长度；
(3)当时，求点的坐标．
24．（12分）如图，在矩形中，E，F分别是边上的点，，将沿翻折，C点的对应点为G．
(1)如图（1），若点G正好落在上．求证：；
(2)如图（2），若点G落在矩形的内部，且，延长交于点H，求证：；
(3)在（1）的条件下，若，．请直接写出的长度．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C C A C B C D
二、填空题
11．5
12．2
13．六
14．
15．
16．50
三、解答题
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【详解】解：（1）∵x(2x﹣5)＝2x﹣5，
∴x(2x﹣5)﹣(2x﹣5)＝0，
∴(2x﹣5)(x﹣1)＝0，
则2x﹣5＝0或x﹣1＝0，
解得：，；
（2）∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x＝1，
∴x2﹣2x+1＝1+1，即(x﹣1)2＝2，
∴x﹣1＝，
∴，．
19．【详解】（1）解：如图，平行四边形即为所求；
如图，，，
∴四边形是平行四边形，
∴；
（2）解：如图，平行四边形即为所求；
如图，，，
∴四边形是平行四边形，且对角线．
20．【详解】（1）本次接受调查的初中学生人数（人）．
根据题意，得
解得
这组数据中出现次数最多的数据为，所以众数为．
这组数据共个，按大小顺序排列后，第个和第个数分别为和，所以这组数据的中位数为．
故答案为：，，，
（2）
（3）（人）
所以该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为人．
21．【详解】（1）证明：∵四边形和四边形都是平行四边形，
∴，，
∴，即；
（2）解：∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴．
22．【详解】（1）解：．
（2）解：由题意得 ，
解得，（舍去），
答：道路宽为3米．
（3）解：∵点为的中点，，四边形是矩形，
∴，，
∴，
由题意知：
环形道路的面积为：，
花卉甲的种植面积为：，
花卉乙的种植面积为：，
∴，
整理得：
解得（舍去）
所以当道路宽为5米时，建造总费用为50000元．
23．【详解】（1）证明：如图，延长交y轴于点K，
∵，
∴轴，，
∵点的横坐标是3，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵点的坐标是，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：连接，则交于点D，
由（1）得：四边形是平行四边形，，，
∴四边形是菱形，
∴，，，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
如图，当点G在上时，则，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴；
如图，当点G在直线上时，此时，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴；
综上所述，的长度为3或6；
（3）解：如图，过点D作轴于点M，
由（2）得：，，，
∴，，
∴，
∴，
∴点，
设，则，则，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，，，
∴，
∴点，，
∴点D先向右平移个单位，再向下平移个单位到达点F的位置，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴点E先向右平移个单位，再向下平移个单位到达点G的位置，
∴点G的坐标为，即．
24．【详解】（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵将沿翻折，C点的对应点为G、点G正好落在上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵将沿翻折，C点的对应点为G、点G落在矩形的内部，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图1，过作，连接交于点N，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（3）解：如图2，作于，
由（1）知，，
∴是的平分线，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则，，
由勾股定理得，，即，整理得，，
解得，，
∴．
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