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八年级下学期数学期末考试强化抢分训练卷湖南省衡阳市2025—2026年华东师大版
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．分式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．若点在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）
A． B．6 C． D．
5．一次函数的图像不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．为了解，，，，四种型号电子元件的信号传输速率，科研人员从这四种型号的元件中各选五个．在同等实验条件下，测量它们的信号传输速率（单位：Mbps），统计结果如表：
型号
平均数
方差
则这四种型号电子元件中信号传输速率又快又稳定的是（ ）
A． B． C． D．
7．血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在血浆内的浓度随着时间的变化而变化．如图，为一名成人患者在单次口服1个单位某药物后，体内血药浓度与时间关系图，下列说法错误的是（ ）
A．血药浓度在1小时时达到最高
B．当血药浓度为时，处于药物中毒
C．当血药浓度小于时，此时药物无效
D．血药浓度随时间的增大而逐渐减小
8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（ ）
A．当AB=BC时，它是矩形
B．当AC=BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形
D．当AC=BD时，它是正方形
9．在一条笔直的公路上，A，B两地相距，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲车的速度为 B．乙车的速度为
C． D．当乙车达到A地时，甲车离A地的距离为
10．如图（1），点P是边上一动点，沿的路径移动，设点P经过的路径长为x，的面积是y，图（2）是点P运动时y随x变化的关系图象，则与间的距离是（ ）

A．5 B．4 C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．当x＝_____时，分式的值为零．
12．反比例函数在第一象限内的图象如图，点是图像上一点，垂直轴于点，如果的面积为，那么的值是__________．

13．直线与交点坐标为，则关于的二元一次方程组的解是_________ ．
14．分式和的最简公分母为______．
15．当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____．
16．如图，正方形OAPB的顶点A，B分别在x轴和y轴上，矩形OCQD的顶点C，D分别在 边OA和y轴上，反比例函数的图像经过P，Q两点，BP，CQ交于点E．若四边形BDQE的面积为4，则点Q的坐标为__________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中．
18．计算：
19．解方程：
(1)
(2)
20．已知是的反比例函数，且函数图象过点．
(1)求与的函数关系式；
(2)当取何值时，．
21．为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；
(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？
22．某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多元，经了解，用元购进的甲文具袋与用元购进的乙文具袋的数量相等．
(1)分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？
(2)若该文具店用元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲个，乙个．求关于的关系式．
23．如图：直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，，点是直线上与A、B不重合的动点．

(1)求直线的解析式；
(2)当点C运动到什么位置时的面积是6；
(3)过点C的另一直线与y轴相交于D点，是否存在点C使与全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．
(1)点的坐标是________，的长为________；
(2)求直线的解析式；
(3)点是轴上一动点，若，请求出点的坐标；
(4)在第一象限内是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图1，在长方形中，，，点P从点A出发，沿路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿运动，到点A停止．若点P，Q同时出发，点P的速度为，点Q的速度为，运动a秒后，点P，Q同时改变速度，点P的速度变为，点Q的速度变为．图2是点P出发x秒后，的面积与的函数关系图象；图3是点Q出发x秒后的面积与的函数关系图象．
(1)动点P在线段_____上运动时，保持不变；动点Q到达点A时，x的值为_____；
(2)求a，b的值；
(3)若与的和为，请求出满足条件的x的取值范围；
(4)当P、Q两个动点所走过的路程比为时，直接写出x的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A C D D C D A
二、填空题
11．2
12．6
13．
14．
15．.
16．Q（3，）
三、解答题
17．【详解】解：原式
∵，
∴原式
18．【详解】解：
19．【详解】（1）解：，
方程两边同时乘，得，
解得：，
检验：把代入，
分式方程的解为；
（2）解：，
方程两边同时乘，得，
去括号，得，
解得：，
检验：把代入，
分式方程的解为．
20．【详解】（1）解：设该反比例函数的表达式为：；
将代入得，
，解得：
∴．
（2）将代入中，
，解得：．
21．【详解】（1）解：（人，
，
，
在这组数据中，8出现了17次，次数最多，
众数是8，
将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8，
中位数是，
故答案为：．
（2）
这组数据的平均数是8.36．
（3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，
根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有．
估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150．
22．【详解】（1）解：设乙文具袋每个进价为元，则甲文具袋每个进价为元，
根据题意得，，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：乙文具袋每个进价为元，则甲文具袋每个进价为元；
（2）解：根据题意得，，
∴．
23．【详解】（1）解：当时，，当时，，
∴点，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴直线解析式为；
（2）解：由（1）得：，
∵点，的面积是6，
∴，
∴，
解得：，
∴点C的坐标为或；
（3）解：存在，
在中，∵，
∴，
∵点C是直线上与A、B不重合的动点，过点C的另一直线与y轴相交于点D，
∴，
当与是对应边时，

∵，
，
∴，
∴点；
与是对应边，点C在y轴的左侧时，过点C作轴于E，

∵，
，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴点C的坐标为；
与是对应边，点C在y轴的左侧时，过点C作轴于E，

∵，
，
∵，
∴，
解得：，

∴，
∴，
∴点C的坐标为；
综上所述，点C的坐标为、或．
24．【详解】（1）解：对于，
当时，，
∴点B的坐标为；
即，
当时，，
解得：，
∴点A的坐标为，
即，
∴；
故答案为：；5
（2）解：由折叠的性质得：，，
∴，
∴点D的坐标为，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴点C的坐标为，
设直线的解析式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为；
（3）解：设点M的坐标为，则，
∴，
∵，，
∴，
解得：或16，
∴点M的坐标为或；
（4）解：存在，理由如下：
若，如图，过点P作轴于点G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
此时点P的坐标为；
若，，如图，过点P作于点H，
同理，
∴，
此时点P的坐标为；
若，，如图，过点P作轴于点M，轴于点N，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设点P的坐标为，
∴，
解得：，
此时点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或或．
25．【详解】（1）解：长方形中，，，
，
当动点P在线段上运动时，，保持不变；
由图3知，动点Q到达点A时，x的值为28；
（2）解：由图2得，点P到达点B所用时间为：，
，
解得；
由图3得，点Q从点C到点A所用时间为： ，
，
解得；
（3）解：由题意知，当时，点P到达点B，时，点P到达点C，时，点P到达点D，
当时，点Q到达点C，时，点Q到达点B，时，点Q到达点A，
结合图2，3，可得：
当时，，，
令，得：，
解得；
当时，，，
满足，
综上可得，x的取值范围为或；
（4）解：设动点P，Q走过的路程为，，
当时，
，，
；
当时，
，
，
当时，，
解得（舍去），
当时，，
解得，
综上可得，当或时，P、Q两个动点所走过的路程比为．
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