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湖南省2025—2026年湘教版七年级下学期数学期末考试强化提分训练卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．下面一些车标图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列实数：，0，，－0.1515515551…（相邻两个1之间逐次增加一个5），，，，其中无理数个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若x＜y，则下列式子中错误的是（ ）．
A．x－2＜y－2 B．x＋2＜y＋2 C．＜ D．-2x＜-2y
5．关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
6．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列有关统计知识表述恰当的是（ ）
A．有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查；
B．为了解巢湖水质情况，采用抽样调查；
C．某实践调查小组用扇形统计图描述一周的温度变化趋势；
D．抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定；
8．如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT等于（ ）

A．30° B．45° C．60° D．120°
9．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知直线，则，，之间的关系是（ ）

A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知，则___________．
12．若不等式的解集为，则的取值范围是__________．
13．当时，代数式的值为______．
14．某服装店以20元的进价购进一批儿童T恤衫，销售时标价为30元，为了减少商品库存，让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打________折．
15．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则阴影部分的面积为______．

16．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是________．
三、解答题（8小题，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（8分）先化简再求值：，其中．
18．（8分）如图在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上．
（1）请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1；
（2）请将△OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△BO2A2．
19．（8分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
20．（8分）通川区某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了_____名学生；
（2）在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角等于___度
（3）补全条形统计图
（4）若该年级有800名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是多少？
21．（8分）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？
22．（10分）如图，在中，E，G分别是，上的点，F，D是上的点，连接，，，，．
(1)求证：；
(2)若是的平分线，，求的度数．
23．（10分）已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交边于点M，且点M在点D的左侧．
(1)如图，若，则=_______°；
(2)若的平分线交边于点F．
①如图，当，且时，试说明：；
②如图，当保持不变时，试求出与α之间的数量关系．
24．（12分）把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图1）．
(1)观察图2，请你写出、、之间的等量关系是_____；
拓展应用：根据（1）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题：
(2)若，且，求的值；
(3)若，求的值；
(4)如图3，在中，，点在边上，，在边上取一点，使，分别以为边在外部作正方形和正方形，连接，若的面积等于，设，求正方形和正方形的面积和．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
1．C
2．D
3．C
4．D
5．C
6．D
7．B
8．C
9．A
10．D
11．6
12．
13．1
14．八
15．
16．
17．【详解】解：
，
当时，原式．
18．【详解】解：（1）如图所示，△O1A1B1即为所求；
（2）如图所示，△BO2A2即为所求．
19．【详解】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
．
20．【详解】解：（1）调查的总人数是：80÷40%=200名，
故答案为：200；
（2）扇形统计图中“漫画”中的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：；
（3）科普的人数为：200-80-40-20=60人；
如图所示：
（4）估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约为800×30%=240（名）．
21．【详解】（1）解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，
根据题意，得，
解得，
答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生；
（2）解：设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩，
根据题意，得：，
解得，
答：至少种植甲作物5亩．
22．【详解】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
是的平分线，
，
，
∴．
23．【详解】（1）解：如图，过点E作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，
故答案为：45；
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在直角三角形中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
②∵当保持不变时，总有，
在直角三角形中，，
∴，
∵
∴，且，
∵平分，
∴，
∴．
24．【详解】（1）解：由图可知：大正方形的面积等于4个长方形的面积加上阴影正方形的面积
∴；
（2）由（1）可得，
，
，
，
；
（3）
，
，
，
；
（4）设，则，
，
，
，
，
令，
，
正方形和正方形的面积和：
．

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