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江苏省无锡市2025—2026年苏科版八年级下学期数学期末考试抢分卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．在下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列调查适合普查的是（ ）
A．北京冬奥会开幕式的收视率 B．一批灯的使用寿命
C．长江中现有鱼的种类 D．全班同学最喜爱的歌曲
3．某射手在一次射击训练中，共射了10发子弹，结果如下（单位：环）：8，7，7，8，9，8，7，7，7，8，则此次训练射中8环的频率为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将平行四边形折叠，使顶点恰落在边上的点处，折痕为，那么下列说法不正确的是（ ）

A． B． C． D．
5．若分式的值为0，则x的值为
A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2
6．计算的值为（　　）
A． B． C．32 D．0
7．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，菱形中，∠，求的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图①，点是矩形各边和对角线上一动点，若点从边上的一点开始移动，设点运动的路程为，，与的函数关系如图②所示，则矩形的周长为（ ）
A．15 B．20 C．28 D．32
10．如图，在正方形中，E为对角线上一点，连接．过点E作，交于点F，以，作矩形，连接．现有下列结论：
①矩形是正方形；②；③；④当时，矩形的面积为60 ．其中结论正确的序号是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（每小题3分，满分24分）
11．“ ”（汗水是成功的润滑剂）中，字母c出现的频数是_______．
12．已知，则___________．
13．平行四边形一组对角的和为，那么这个平行四边形中较小内角的度数为________．
14．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是_____．
15．若为整数，且是 的一个因式，则的值为________________．
16．已知，则的值为______．
17．若关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的负整数a的值之和为______．
18．如图，在平面直角坐标系中，，，点P是直线上一动点，作平行四边形，当取最小值时，点Q的坐标为______．
三、解答题（8小题，共计66分，解答题要有必要的文字说明）
19．（8分）因式分解：
(1)；
(2)．
20．（8分）计算：
(1)；
(2)．
21．（6分）先化简代数式，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．
22．（8分）劳动教育是新时代党对教育的新要求，某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为、、、、五个组别，其中组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．
各组劳动时间的频数分布表
组别 时间 频数
5
20
15
8
各组劳动时间的扇形统计图
请根据以上信息解答下列问题．
(1)本次调查的样本容量为________，频数分布表中的的值为________；
(2)组所在扇形的圆心角的大小为________；
(3)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过的人数．
23．（8分）如图，点E是的边的中点，延长交的延长线于点F．
(1)求证：．
(2)若，，，求的长．
24．（8分）小南发现操场上有一个不规则的封闭图形，如图，为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为的圆，在投掷点处向封闭图形内掷石子，（若石子落在图形以外，则为无效结果，不计次数），投掷结果记录如表：
石子落在圆内含圆周上的次数m ．．．．．．
石子落在阴影内含外边界的次数n ．．．．．．
0.61 0.47 0.52 0.51 ．．．．．．
请根据以上信息，解答以下问题：
(1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，的值越来越接近 （结果精确到0.1）；
(2)若以小石子落在有效区域内的次数为总数，则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆周上）的频率稳定在 附近（结果用分数表示）；
(3)根据（2）所得的频率值，求出阴影部分的面积（结果保留）．
25．（10分）如图矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图象与边OC、AB分别交于D、E两点，点M是线段DE上的一个动点
(1)则BE的长为______．
(2)连接OM，若的面积为，求点M的坐标；
(3)在（2）的条件下，设点P是x轴上一动点，点Q是平面内的一点，以O、M、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标．
26．（10分）定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即，则称分式B是分式A的“友好分式”．如与．因为，．所以是的“友好分式”．
(1)填空：分式______分式的“友好分式”．（填“是”或“不是”）
(2)已知分式是分式A的“友好分式”．
①求分式A的表达式；
②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值；
若关于x的分式是关于x的分式的“友好分式”，求的最小值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C C A D B C B
二、填空题
11．3
12．
13．
14．3
15．
16．2
17．
18．
三、解答题
19．【详解】（1）解：
（2）解：
20．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．【详解】
，
，且，，，，a为整数，
，
原式．
22．【详解】（1）解：由题意可得，本次调查的样本容量是，
则．
故答案为：60，12；
（2）组所在扇形的圆心角的大小是．
故答案为：；
（3）（人）．
答：该校学生劳动时间超过的人数为860人．
23．【详解】（1）明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵E是的中点，
∴，
在和中
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∵，，，
∴，
∵，为的中点，
∴，
在中，由勾股定理得．
24．【详解】（1）解：根据表格数据得，当投掷的次数很大时，的值越来越接近；
（2）解：观察表格得：；
随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在左右，即小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在左右；
（3）解：设封闭图形的面积为，
根据题意得，
解得，
则（平方米）
答：阴影部分的面积为平方米．
25．【详解】（1）解：（1）∵四边形OABC是矩形，
∴AB⊥x轴，
∵B（5，7），AB=7，
∴E点的横坐标为5，
∵一次函数y=-x+5的图象过点E，
∴当x=5时，y=-+5=，
∴AE=，
∴BE=AB-AE=7-=，
故答案为：；
（2）解：∵一次函数y=-x+5的图象交y轴于点D，
∴当x=0时，y=5，
∴D（0，5），
∴OD=5，
∵△ODM的面积为，
∴×5×xM=，
∴xM=3，
当x=3时，y=-×3+5=4，
∴M（3，4）；
（3）解：∵M（3，4），
∴OM= =5，
如图，当OM为菱形的边长时，QM∥x轴，QM=OM=5，
∴Q（-2，4）或（8，4）；
如图，当OP是菱形的对角线时，MQ⊥x轴于点F，FQ=FM=4，
∴Q（3，-4）；
如图，当OM是菱形对角线时，QM∥x轴，QM=OQ，
设Q（q，4），
∵QM2=OQ2，
∴ ，
解得：q=-，
∴Q（-，4）；
综上所述，点Q的坐标为：（-2，4）或（8，4）或（3，-4）或（-，4）．
26．【详解】（1）解：∵，
，
∴，
∴分式是分式的“友好分式”；
故答案为：不是．
（2）解：①∵分式是分式A的“友好分式”，
∴，
∴，
∴，
∴
∴
．
②∵，
∵整数x使得分式A的值是正整数，
∴，，2，
当时，，
当时，，
当时，，
综上分析可知：A的值为1或3或4．
（3）解：设M是关于的分式的“友好分式”，则：
，
∴
，
∵关于x的分式是关于x的分式的“友好分式”，
∴，
整理得：，
解得：，
∴
，
∵，
∴，
∴，∴
即的最小值为．
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