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第十一章二次根式单元检测复习自主达标卷苏科版2025—2026学年八年级下册（含答案）
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
4．估计的值应在( )
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．若，，则的值为（ ）
A．25 B．10 C．5 D．2
7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则化简二次根式的结果是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．嘉嘉用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
输入 0 1 2 3 4 5 …
输出 0 2 …
若输入数字为10，输出数字记为a，则________．
10．若为正整数，且满足，则_____．
11．我国南宋时期的数学家秦九韶在《数书九章》中提出，利用三角形的三边求面积的公式（其中a，b，c为三角形的三边长）．已知三边长分别是2，3，4的三角形，这个三角形的面积是_______．
12．观察下列二次根式的运算规律：①；②；③；请写出第④个式子为________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)；
(2)．
14．下面是张老师给出的例题及解答过程．已知a，b是有理数，并且满足：，求a，b的值．
解：∵，∴，
根据有理数部分和无理数部分分别对应相等，
可得，，将代入，解得，∴a的值为，b的值为10．
请根据上述方法解答下列问题：
(1)若有理数a，b满足，求a，b的值；
(2)已知有理数a，b满足，求的平方根．
15．【观察规律】
观察下列式子：，，
，
【类比分析】
(1)按照上述式子的书写格式，再接着写出两个同类型的式子；
【推理证明】
(2)用含n（，且n是正整数）的式子表示上述规律，并给出证明；
【创新应用】
(3)按此规律，若（a，b为正整数），求的值．
16．已知最简二次根式与最简二次根式可以合并．
(1)求的值．
(2)若，求的值．
17． 已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
18．阅读与思考
【阅读理解】
爱思考的小聪在解决“已知，求的值”的问题时，他是这样分析与解答的：
∵，
∴
∴，即，
∴，
∴．
【任务】
请你根据小聪的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：________；
(2)求的值；
(3)若，求的值．
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．B
5．D
6．C
7．D
8．A
9．
10．
11．
12．
13．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
14．【详解】（1）解：∵， 整理得 ，
∵，是有理数 ，
∴ ，，
解得 ，
∴，；
（2）解：∵
整理得
∵，是有理数 ，
∴
解得，
将 代入得
∴的平方根为．
15．【详解】（1）解：按照给定格式，可得符合规律的两个式子：
，
；
（2）解：规律为：（，为正整数），
证明： ∵左边，右边，
∴左边右边，等式成立；
（3）解：由（2）可知，（，为正整数），
∵（a，b为正整数），
∴，，
∴，
．
16．【详解】（1）解：根据题意得，最简二次根式与最简二次根式可以合并，
则，
整理得：，
解得：或，
当时，，，符合题意，
当时，，，符合题意，
因此，的值为1或；
（2）解：根据题意得：
解得：，
由（1）知：或，
当、时，，
当、时，
因此，的值为2或．
17．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
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