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2025-2026学年上海市青浦区东方中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，是一次函数的是（　　）
A. B. y=x2-2 C. y=-2x D. y=kx+b
2.一次函数y=x+1的图象不经过（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
4.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠C的度数为（　　）
A. 36° B. 54° C. 72° D. 108°
5.已知四边形ABCD中，AC、BD交于点O，下列条件不能推导出四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. AD∥BC且AB∥CD B. AD∥BC且AB=CD
C. ∠DAB=∠DCB且∠ABC=∠ADC D. AD∥BC且OB=OD
6.如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG.下列结论：①CE⊥DF；②AG=AB；③∠CHG=∠DAG；④.其中错误的有（　　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.已知点A（a,4）与点B（-3，b）关于x轴对称，则点（a,b）在第 象限.
8.一次函数y=5x-3的图象在y轴上的截距是 .
9.已知P（2，-1），Q（-1，3），那么P、Q两点间距离为 .
10.关于x的正比例函数y=（m+2）x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是______．
11.一次函数y=2x+5图象向下平移后经过点（1，-1），则平移后图象的函数表达式是 .
12.如图，直线y=kx+b的图象经过点（2，0），当y＞0时，x的取值范围是 .
13.在△ABC中，AB=AC，D、E分别是边AB、AC的中点，CD和BE相交于点O.如果点O到边BC的距离为2，BC=16，那么AB的长为 .
14.若菱形的两条对角线长分别是10cm和24cm,则菱形一边上的高是 cm.
15.如图，矩形ABCD对角线相交于点O，AC与BD的夹角为60°，点E、F、G分别为AO、AB、BO中点，当四边形EFGO周长为12时，则矩形ABCD的面积是 .
16.如图，下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形，又能拼出三角形的是图形（请填图形下面的代号） .
17.如图，点M的坐标为（3，2），点P从（0，-1）出发，以每秒2个单位的速度沿y轴向上移动，同时过点P的直线l也随之平移，且直线l与直线y=-x平行，如果点M关于直线l的对称点落在坐标轴上，如果点P的移动时间为t秒，那么t的值可以是 .
18.如果一个四边形的一条对角线把它分成两个等腰三角形，那么我们就称这条对角线是四边形的“美丽线”．已知AC是四边形ABCD的“美丽线”，如果AB=BC=AC，∠BAD=90°，那么∠BCD=______°．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
在图中画出适当的平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为（-5，1）和（-2，4），并直接写出点C、D的坐标.
20.(本小题5分)
已知y-1与3x+4成正比例，且当x=-2时，y=-3.
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若点P（a,-3）在这个函数的图象上，求a的值.
21.(本小题6分)
仅用无刻度直尺完成下列作图：（保留作图痕迹，写结论，不要求写做法）
如图，E为平行四边形ABCD的边AB的中点，点G为BC上一点，利用平行四边形的性质.
（1）画出CD的中点F；
（2）在AD上画出点H，使得AH=CG.
22.(本小题8分)
甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行3000米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示.
（1）求线段AB的表达式；
（2）求乙的步行速度；
（3）求乙到达终点时，甲离终点还有多少米？
23.(本小题8分)
如图，已知平行四边形ABCD，E是边AB的中点，点F在边AD上，连接FE并延长交CB的延长线于点G，连接BF、AG.
（1）如果∠AFG=∠C，求证：四边形AGBF是矩形；
（2）如果F是边AD的中点，且，求证：四边形ABCD是菱形.
24.(本小题8分)
折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都是广为流传的，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从长方形纸片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关长方形纸片的折叠问题，看看折叠长方形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识.
（1）折纸1：如图1，在一张长方形纸片上任意画一条线段AB，将纸片沿线段AB折叠（如图2）.
问题1：重叠部分的△ABC的形状______ （是、不是）等腰三角形.
问题2：若AB=4cm,BC=5cm,则重叠部分△ABC的面积为______ cm2.
（2）折纸2：如图3，长方形纸片ABCD，AB=5，BC=6，若点M为射线BC上一点，将△ABM沿着直线AM折叠，折叠后点B的对应点为B′，当点B′恰好落在BC的垂直平分线上时，求BM的长.
25.(本小题12分)
如图，直线图象与y轴、x轴分别交于A、B两点，点C、D分别是射线OA、射线BA上一动点（点C与点A不重合），且CD=DA.
（1）求点A、B坐标；
（2）点C、D在线段OA、AB上时（不与端点重合），设点C的坐标为（m,0），△OCD的面积为S，用含m的代数式表示S，并写出m的取值范围；
（3）若E为坐标平面内的一点，当以O、B、D、E为顶点的四边形为菱形时，直接写出C的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】三
8.【答案】-3
9.【答案】5
10.【答案】m＜-2
11.【答案】y=2x-3
12.【答案】x＜2
13.【答案】10
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】②③
17.【答案】1.5或2
18.【答案】135或90或45
19.【答案】，C（-2，-2）、D（1，1）．
20.【答案】y=6x+9 a=-2
21.【答案】如图，点F即为所求 如图，点H即为所求
22.【答案】y=-20x+320（4≤x≤16） 80米/分 510米
23.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠FAE=∠C，
∴∠EAF=∠EBG，
∵E是边AB的中点，
∴EA=EB，
又∵∠AEF=∠BEG，
∴△AEF≌△BEG（ASA），
∴AF=BG，EF=EG，
又∵AD∥BC，
∴四边形AGBF是平行四边形，
∵∠AFG=∠C，
∴∠AFG=∠FAE，
∴EA=EF，
∴AB=GF，
∴四边形AGBF是矩形；
（2）连接BD，如图，

∵E是边AB的中点，F是边AD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥BD，
∴∠AFE=∠ADB，
又∵，
∴，
∴∠ADB=∠CDB，
又∵∠DAB=∠C，BD=BD，
∴△ADB≌△CDB（AAS），
∴AD=DC，
∴四边形ABCD是菱形．
24.【答案】是;2 BM的长为15或
25.【答案】A（1，0）， 或（2，0）或（0，0）
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