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2025-2026学年安徽省合肥市庐江县柯坦初级中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
1.若一个八边形的每个外角都是x°，则x的值为（　　）
A. 30 B. 45 C. 135 D. 150
2.下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列三组数中，是勾股数的是（　　）
A. 3，9，7 B. 2，3，4 C. 12，16，20 D. 4，5，6
4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. AB∥DC，AD∥BC B. AB=DC，AD=BC
C. OA=OC，OB=OD D. AB∥DC，AD=BC
5.古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷花镜里香.”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10cm,忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面.仔细观察，发现荷花偏离原位置50cm（如图），则水的深度BC为（　　）
A. 90cm B. 100cm
C. 120cm D. 125cm
6.如图， ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，则图中共有平行四边形的个数为（　　）
A. 9个 B. 8个
C. 7个 D. 6个
7.如果一个三角形的三边长分别为1，k,3，则化简的结果是（　　）
A. 1 B. -5 C. 13 D. 19-4k
8.如图，点P是△ABC内一点，AP⊥BP，BP=8，CP=12，点D，E，F，G分别是AP，BP，BC，AC的中点，若四边形DEFG的周长为22，则AP长为（　　）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，再以斜边为边作正方形，若阴影部分的面积关系满足4（S1+S2）=S3，则下列说法正确的是（　　）
A. B. AB=AC
C. 2AB=BC D. 2AC=BC
10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（　　）
A. B. C. 2 D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是 .
12.已知直角三角形的斜边长为，周长为5，则它的面积为 .
13.如图，点E在 ABCD的边BC上，BE=CD．若∠EAC=20°，∠B+∠D=80°，则∠ACD的度数为______．
14.我们把能够成为直角三角形三条边的三个正整数a,b,c称为勾股数.
（1）若5，13，k是一组勾股数，则k= ；
（2）在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中.
a 6 8 10 12 14 …
b 8 15 24 35 48 …
c 10 17 26 37 50 …
则当a=20时，b+c的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如果一个n边形的内角和为1800°，求n的值.
16.(本小题8分)
计算：.
17.(本小题8分)
如图所示，池底某点反射的光OA从水中斜射向空气时会发生偏折，人眼看去，就会感觉点O的位置升高到O′处，即池水看起来比实际的浅，这是光的折射现象.已知O，O′，B三点共线，AB=8dm,O′B=6dm,O′A=10dm,OA=17dm,池水看起来变浅了多少？（即求OO′的长度）
18.(本小题8分)
某校有一块形状为正方形的绿地（如图），其边长为米.现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的长方形花坛，每个花坛的长为米、宽为米，除去修建花坛的地方，其它地方全部修建成通道，求通道的总面积.
19.(本小题10分)
运动不息，健康常在.如图，为了满足市民健身需求，市政部门沿湖边修建了四边形ABCD环湖步道，已知AB=16km,AD=20km,BC=13km,点B在点D的正西方向，点C在点D的正北方向5km处.
（1）求证：AB⊥BD；
（2）修建完成后，市政部门派出无人机进行环境检测，无人机从点A飞到点C处，求无人机飞行的直线距离.（结果保留根号）
20.(本小题10分)
如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在AD上，点F在BC上，连结EF使EF恰好经过点O.
（1）求证：ED=FB.
（2）若AC⊥BD，ED+CF=5，AC=6，求BD的长.
21.(本小题12分)
阅读材料，解答问题：
材料1：由于，这样两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式；
材料2：，这样进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，我们把这样的运算叫作分母有理化.
问题：
（1）①的一个有理化因式是______；
②-3-的一个有理化因式是______；
（2）计算：；
（3）已知a=，b=，试比较a,b的大小，并说明理由.
22.(本小题12分)
综合与探究
勾股定理是平面几何中最著名的定理之一，描述了直角三角形三条边之间的关系，其核心内容为：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和.
【定理证明】勾股定理的证明方法很多，赵爽弦图（如图1），它是我国古代数学家赵爽证明勾股定理而创制的一幅图，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，请用它验证勾股定理：c2=a2+b2.
【定理应用】
（1）如图2，在5×6网格中，△ABC是格点三角形（顶点为网格线的交点），求点B到边AC的距离；
（2）如图3，在△ABC中，AB=AC，点E是高CD上一点，∠DEB=2∠EBC.若EB=10，ED=6，求AB的长.
23.(本小题14分)
如图，在 ABCD中，AD⊥AC，AD=AC，点E为AB上一动点，DE与AC相交于点G，CH⊥DE，垂足为H，CH的延长线与AB相交于点F.
（1）若，AG=1，求AB的长；
（2）当AE=AD时，求∠BCH的度数；
（3）当点E在线段AB上运动时，试探究DG，CF，FG三者之间的数量关系.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】x≥2026
12.【答案】3
13.【答案】90°
14.【答案】12
200

15.【答案】12．
16.【答案】．
17.【答案】9dm．
18.【答案】通道的总面积为．
19.【答案】由题意可知，CD=5km，BD⊥CD，
∵BC=13km，
∴，
∵AB=16km，AD=20km，
∴AB2+BD2=162+122=202=AD2，
∴△ABD是直角三角形，∠ABD=90°，
∴AB⊥BD
20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，
在△DEO和△BFO中，
，
∴△DEO和△BFO（AAS），
∴DE=BF．
（2）由（1）知BF=DE，
∵ED+CF=5，
∴BF+CF=BC=5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CO=AC=×6=3，BD=2OB，
∵AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴OB==4，
∴BD=2×4=8．
21.【答案】;（答案不唯一） a＞b，理由如下：
，
同理：，
∵，
∴a＞b
22.【答案】 20
23.【答案】3；
67.5°；
DG=CF+FG．
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