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山东威海市文登区部分学校2025-2026学年第二学期期中测试七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1.下面是二元一次方程的解的是（???）
A. B. C. D.
2.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）
A. 4个 B. 5个 C. 不足4个 D. 6个或6个以上
3.下列说法不正确的是（　　）
A. 若a＞b，则-4a＜-4b B. 若a＜b，则ax2＜bx2 C. 若a＞b，则1-a＜1-b D. 若a＞b，则a+x＞b+x
4.“篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是（　　）
A. 确定事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 不确定事件
5.在下列方程组：①，②，③，④，⑤中，是二元一次方程组的是（????）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ①②③⑤
6.请阅读以下“预防近视”知识卡：
读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线与水平线的夹角）．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在至．
已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（　　）
A. B. C. D.
7.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为422021054610（　　）
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？设兽有x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
9.甲、乙、丙3个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，且满足：①甲不在A校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学物理，则（）
A. ? 甲在C校学习，丙在B校学习 B. ? 甲在B校学习，丙在C校学习
C. ? 甲在B校学习，丙在A校学习 D. ? 甲在C校学习，丙在A校学习
10.已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论中：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论a取什么实数，的值始终不变；④若用x表示y，则；正确的是（???）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.把命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：??????????．
441706065468512.从，，，，这五个数中，任选一个数作为的值，则的图象不经过第二象限的概率是??????????．
13.已知方程组的解满足，则的值为??????????．
14.如图，直线，，，则的度数为??????????．
15.一个等腰三角形的两边长x、y恰是二元一次方程组的解，则此等腰三角形的周长为??????????．
16.如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为??????????．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
解方程组：
(1) (2)
18.(本小题6分)
(1) 已知方程组与方程组的解相同，求a、b的值．
(2) 关于x，y的方程组的解满足，求m．
19.(本小题8分)
(1) 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
(2) 求不等式的非负整数解．
20.(本小题8分)
如图，点在上，点在上，点在上．已知于点，于点，求证：．
4473575214630证明：（??????????），
，（??????????），
??????????，（同位角相等，两直线平行），
，（??????????），
，（已知），
??????????，（??????????），
，（_____??????????____），
，（??????????）．
21.(本小题10分)
在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是．
(1) 求盒子中黑球的个数．
(2) 求任意摸出一个球是黑球的概率．
(3) 能否通过改变盒子中球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为？若能，请写出你的修改方案．
22.(本小题11分)
求证：平行于同一条直线的两条直线平行．
23.(本小题12分)
今年“六一”前夕，某文具店花费2200元采购了A、B两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：
型号
进价（元/个）
售价（元/个）
A型
10
12
B型
15
20
若两种型号的文具按表中售价全部售完，则该商店可以盈利600元．
(1) 问该商店当初购进A、B两种型号文具各多少个？
(2) “六一”当天，A、B两种型号文具各剩下20%还未卖出，文具店老板在第二天降价出售，且两种型号文具每件降了同样的价格，要使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，那么这两种型号的文具每件最多降多少元？
24.(本小题12分)
如图，直线与坐标轴交于A、B两点，与过点的直线交于点D，且，且点D的纵坐标为．
(1) 求点D的坐标及直线的解析式；
(2) 求的面积；
4657090349885(3) 在y轴上是否存在一点P，使最大？若存在，请直接写出坐标，并求出的最大值；若不存在，请说明理由．
1.【答案】A?
2.【答案】D?
3.【答案】B?
4.【答案】D?
5.【答案】C?
6.【答案】C?
7.【答案】A?
8.【答案】A?
9.【答案】C?
10.【答案】A?
11.【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等?
12.【答案】?/0.6?
13.【答案】-7?
14.【答案】?/40度?
15.【答案】?
16.【答案】?
17.【答案】【小题1】
解：方程组化简为，
得：，
解得：，
代入①中，
解得：，
∴方程组的解为：．
【小题2】
解：，
得：
得：
得：，
解得，，
把代入⑤得：，
把，代入③得：，
∴方程组的解为：．
?
18.【答案】【小题1】
解：∵方程组与方程组的解相同，
∴联立方程组，
，得③，
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
把，分别代入方程和中，
得方程组，
，得，
解得：，
把代入③，得，
，
解得：；
【小题2】
解：，
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∵，
∴，
解得：．
?
19.【答案】【小题1】
解：，
，
，
，
，
把不等式的解集表示在数轴上如下：
【小题2】
解：，
，
，
，
它的非负整数解为：4，3，2，1，0．
20.【答案】已知
垂直的定义
两直线平行，同旁内角互补
同角的补角相等
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
?
21.【答案】【小题1】
解：∵红球3个，白球5个，黑球若千个，从中任意摸出一个白球的概率是，
∴，
故盒子中黑球的个数为；
【小题2】
解：任意摸出一个球是黑球的概率为；
【小题3】
解：能．方案：将盒子中的白球拿出3个，则P（摸到红球）．（方案不唯一）
?
22.【答案】right0已知：a∥c，b∥c．
求证：a∥b．
证明：作直线AB交a于A点，交b于B点，交c于C点，如图，
∵a∥c，
∴∠1=∠2，
∵b∥c，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴a∥b．?
23.【答案】【小题1】
设该商店当初购进A型号文具x个，B型号文具y个，
依题意得：，
解得：．
答：该商店当初购进A型号文具100个，B型号文具80个；
【小题2】
设这两种型号的文具每件降m元，
依题意得：600﹣（100+80）×20%m≥546，
解得：m≤1.5．
答：这两种型号的文具每件最多降1.5元．
?
24.【答案】【小题1】
解：作轴于点，??
，，，??
∴（），??
，．??
由，令得
，
，；??
令得，
解得，
，．??
，，，??
点的坐标为．??
设直线的解析式为，??
代入和得：??
??
解得，，??
直线的解析式为．
【小题2】
解：由，得
，??
由得，且，??
．
【小题3】
解：存在．??
延长交轴于点，
则的最大值为线段的长．??
令代入得
，
．??
在中，，，??
由勾股定理得
．??
点的坐标为时，的最大值为．

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