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2026年四川省初中学业水平考试数学模拟卷(一)
(考试时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．
1．如图，数轴上点P表示的数的相反数是（ ）
A．－2 B．－1 C．0 D.
2．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
3．某种病毒的最大直径为1.2×10－7 m，则将1.2×10－7用小数表示时，小数点后“0”的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．下列计算中正确的是（ ）
A．a2＋a3＝2a5 B．a2·a3＝a6 C．(a2)3＝a5 D．a(a＋1)＝a2＋a
5．将点A(2，－1)向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．(－1，4) B．(－2，4) C．(2，5) D．(1，5)
6. 如图，在正八边形ABCDEFGH中，对角线HB，AC交于点K，则∠AKH的度数为（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
7．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（ ）
A．4∶9 B．2∶5 C．2∶3 D.∶
8．如图，在△ABC中，∠A＝100°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F.若∠C＝30°，则∠BEF的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
9．我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何．”译文：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得(注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托＝5尺)（ ）
A. B. C. D.
10．对坐标平面内不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，用|AB|表示A，B两点间的距离(即线段AB的长度)，用‖AB‖表示A，B两点间的格距，定义A，B两点间的格距为‖AB‖＝|x1－x2|＋|y1－y2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（ ）
A．|AB|≥‖AB‖ B．|AB|＞‖AB‖
C．|AB|≤‖AB‖ D．|AB|＜‖AB‖
11．若关于的一元一次不等式组的解集为x≤－2，且关于y的分式方程＝－2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．－26 B．－24 C．－15 D．－13
12．如图①所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE－ED－DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设点P，Q同时出发t s时，△BPQ的面积为S.已知S与t的函数关系图象如图②(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①BE＝AD＝5；②cos∠AEB＝；③当0≤t≤5时，S＝t2；④当t＝9时，S＝5；⑤当t＝时，△ABE与△QBP相似．其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
13．计算：－＝_______.
14．某班8名女生在一次“1 min仰卧起坐”测试中，成绩分别为(单位：次)：36，40，42，44，37，44，38，44，这组数据的众数是_______.
15．已知x1，x2是方程2x2－3x＋1＝0的两根，则代数式 的值为_______.
16．如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人机与旗杆的水平距离AD为6 m，则该旗杆的高约为_______m(≈1.73，结果精确到0.1 m)．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，…在x轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，∠MOA1＝30°.若点A1的坐标为(2，0)，且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，则点B2 026的纵坐标为_______.
18．如图，P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时(不包括B，D两点)，有以下结论：①AH⊥EF；②MF＝MC；③EF2＝PM·PH；④EF的最小值是.其中正确的结论有_______(选填序号)．
三、解答题：本大题共8个小题，共78分．
19．(8分)(1)计算：＋(－1)2 027－(－2)×3；　　
(2)解方程：－＝1.
20．(8分)先化简，再求值：÷，其中a满足a2－4＝0.
21．(10分)为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛(共20题，每题5分，满分100分)．该校从学生成绩都不低于80分的八(1)班和八(3)班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
【收集数据】
八(1)班成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95.
八(3)班成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95.
【描述数据】
八(1)班20名学生成绩统计表
分数 80 85 90 95 100
人数 3 3 a b 3
【分析数据】
八(1)班和八(3)班20名学生成绩分析表
统计量班级 平均数 中位数 众数 方差
八(1)班 m n 95 41.5
八(3)班 91 90 p 26.5
【应用数据】
根据以上信息，回答下列问题．
(1)请补全条形统计图；
(2)填空：m＝ ，n＝ ；
(3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；
(4)从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．
22．(10分)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，连接OC，CD是⊙O的切线，交AB的延长线于点D，半径OE⊥AB，CE交AB于点F.
(1)求证：DC＝DF；
(2)若∠OEC＝15°，OE＝6，求图中阴影部分的面积．
23．(10分)某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．
(1)求A，B两种花卉的单价；
(2)该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10 000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．
24．(10分)如图，直线y＝ax＋2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝(x＞0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝4，点A的坐标为(－4，0)．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求双曲线的解析式；
(3)若Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于点H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．
25.(10分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，C(0，－3)且OA＝OC.
(1)求抛物线y＝x2＋bx＋c的解析式；
(2)若M是线段OC上的一动点，连接AM，求AM＋CM的最小值；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BCP是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26.(12分)综合与实践
动手操作：某数学课外活动小组利用图形的旋转探究图形变换中蕴含的数学奥秘．
如图①，△ACB是等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段A′B，连接A′C，过点A′作A′D⊥CB交CB的延长线于点D.
思考探索：在图①中，
(1)①CD＝ ；②△A′BC的面积为 ；
拓展延伸：
(2)如图②，若△ACB为任意直角三角形，∠ACB＝90°.将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段A′B，连接A′C，过点A′作A′D⊥CB交CB延长线于点D.猜想三条线段AC，CD，A′D的数量关系，并证明；
(3)如图③，在△ACB中，AB＝AC＝5，BC＝6，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段A′B，连接A′C.
①△A′BC的面积为 ；
②若D是边BC的高线上的一动点，连接A′D，DB，则A′D＋DB的最小值是_____________.
2026年四川省初中学业水平考试数学模拟卷(一)
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．
1．如图，数轴上点P表示的数的相反数是（A）
A．－2 B．－1 C．0 D.
2．下列图形中不是轴对称图形的是（C）
3．某种病毒的最大直径为1.2×10－7 m，则将1.2×10－7用小数表示时，小数点后“0”的个数是（B）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．下列计算中正确的是（D）
A．a2＋a3＝2a5 B．a2·a3＝a6 C．(a2)3＝a5 D．a(a＋1)＝a2＋a
5．将点A(2，－1)向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则点B的坐标是（A）
A．(－1，4) B．(－2，4) C．(2，5) D．(1，5)
6. 如图，在正八边形ABCDEFGH中，对角线HB，AC交于点K，则∠AKH的度数为（D）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
7．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（A）
A．4∶9 B．2∶5 C．2∶3 D.∶
8．如图，在△ABC中，∠A＝100°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F.若∠C＝30°，则∠BEF的度数是（A）
A．25° B．30° C．35° D．40°
9．我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何．”译文：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得(注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托＝5尺)（A）
A. B. C. D.
10．对坐标平面内不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，用|AB|表示A，B两点间的距离(即线段AB的长度)，用‖AB‖表示A，B两点间的格距，定义A，B两点间的格距为‖AB‖＝|x1－x2|＋|y1－y2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（C）
A．|AB|≥‖AB‖ B．|AB|＞‖AB‖
C．|AB|≤‖AB‖ D．|AB|＜‖AB‖
11．若关于的一元一次不等式组的解集为x≤－2，且关于y的分式方程＝－2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（D）
A．－26 B．－24 C．－15 D．－13
12．如图①所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE－ED－DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设点P，Q同时出发t s时，△BPQ的面积为S.已知S与t的函数关系图象如图②(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①BE＝AD＝5；②cos∠AEB＝；③当0≤t≤5时，S＝t2；④当t＝9时，S＝5；⑤当t＝时，△ABE与△QBP相似．其中正确结论的个数是（D）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
13．计算：－＝－3.
14．某班8名女生在一次“1 min仰卧起坐”测试中，成绩分别为(单位：次)：36，40，42，44，37，44，38，44，这组数据的众数是44.
15．已知x1，x2是方程2x2－3x＋1＝0的两根，则代数式 的值为1.
16．如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人机与旗杆的水平距离AD为6 m，则该旗杆的高约为13.8m(≈1.73，结果精确到0.1 m)．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，…在x轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，∠MOA1＝30°.若点A1的坐标为(2，0)，且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，则点B2 026的纵坐标为22 025.
18．如图，P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时(不包括B，D两点)，有以下结论：①AH⊥EF；②MF＝MC；③EF2＝PM·PH；④EF的最小值是.其中正确的结论有①③④(选填序号)．
【解析】①连接PC，证△ADP≌△CDP.易证AH⊥EF；由特殊值法当P为BD中点时可判断②；易证△CPM∽△HPC，得＝，又∵CP＝EF，可得EF2＝PM·PH判断③；由AP＝EF，可得AP取最小值时，EF有最小值，即由垂线段最短可判断④.
三、解答题：本大题共8个小题，共78分．
19．(8分)(1)计算：＋(－1)2 027－(－2)×3；　　
解：原式＝3－1＋6
＝8.
(2)解方程：－＝1.
解：去分母，得2(2x＋1)－(5x－1)＝6，
去括号，得4x＋2－5x＋1＝6，
移项、合并同类项，得－x＝3，
解得x＝－3.
20．(8分)先化简，再求值：÷，其中a满足a2－4＝0.
解：原式＝·＝·＝，
∵a2－4＝0，a－2≠0，∴a＝－2，∴原式＝＝.
21．(10分)为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛(共20题，每题5分，满分100分)．该校从学生成绩都不低于80分的八(1)班和八(3)班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
【收集数据】
八(1)班成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95.
八(3)班成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95.
【描述数据】
八(1)班20名学生成绩统计表
分数 80 85 90 95 100
人数 3 3 a b 3
【分析数据】
八(1)班和八(3)班20名学生成绩分析表
统计量班级 平均数 中位数 众数 方差
八(1)班 m n 95 41.5
八(3)班 91 90 p 26.5
【应用数据】
根据以上信息，回答下列问题．
(1)请补全条形统计图；
(2)填空：m＝91，n＝92.5；
(3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；
(4)从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．
解：(1)补全条形统计图如图所示．
(3)八(1)班成绩较好．理由：八(1)班和八(3)班的平均成绩相同，但八(1)班的中位数和众数都比八(3)班高，即八(1)班高分段人数较多．因此八(1)班成绩较好．(答案不唯一)
(4)设八(1)班的三名100分的学生用A，B，C表示，八(3)班的两名100分的学生用X，Y表示，列表如下：
A B C X Y
A AB AC AX AY
B BA BC BX BY
C CA CB CX CY
X XA XB XC XY
Y YA YB YC YX
共有20种可能的结果．其中抽取的两名同学在同一个班级的有8种，
∴抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率为＝ .
22．(10分)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，连接OC，CD是⊙O的切线，交AB的延长线于点D，半径OE⊥AB，CE交AB于点F.
(1)求证：DC＝DF；
(2)若∠OEC＝15°，OE＝6，求图中阴影部分的面积．
(1)证明：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，
∴∠DCF＋∠OCF＝90°，
∵OE⊥AB，∴∠OEF＋∠OFE＝90°，
∵OC＝OE，∴∠OEF＝∠OCF，∴∠DCF＝∠OFE，
∵∠DFC＝∠OFE，∴∠DCF＝∠DFC，∴DC＝DF.
(2)解：∵∠OEC＝15°，∴∠OFE＝90°－15°＝75°，∴∠DCF＝∠DFC＝75°，
∴∠D＝180°－75°×2＝30°，∴∠COD＝60°，∴CD＝＝6，
∴S阴影＝S△OCD－S扇形COB＝18－6π.
23．(10分)某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．
(1)求A，B两种花卉的单价；
(2)该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10 000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．
解：(1)设A种花卉的单价为x元/株，B种花卉的单价为y元/株．由题意得
解得
答：A种花卉的单价为3元/株，B种花卉的单价为5元/株．
(2)设采购A种花卉m株，则采购B种花卉(10 000－m)株，总费用为W元．由题意得
W＝3m＋5(10 000－m)＝－2m＋50 000，
∵m≤4(10 000－m)，∴m≤8 000，在W＝－2m＋50 000中，
∵－2＜0，∴W随m的增大而减小，
∴当 m＝8 000时W的值最小，W＝－2×8 000＋50 000＝34 000，此时10 000－m＝2 000.
答：当购进A种花卉8 000株，B种花卉2 000株时，总费用最少，最少费用为34 000元．
24．(10分)如图，直线y＝ax＋2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝(x＞0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝4，点A的坐标为(－4，0)．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求双曲线的解析式；
(3)若Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于点H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．
解：(1)∵PC⊥x轴于点C，BO⊥x轴，
∴OB∥PC，∴△ABO∽△APC，∴＝，
∵直线y＝ax＋2与y轴交于点B，∴B(0，2)，即BO＝2，
∵PC＝4，点A的坐标为(－4，0)，
∴AC＝8，∴OC＝4，即P(4，4)，
将P(4，4)代入y＝ax＋2，得4＝4a＋2，解得a＝，∴y＝x＋2.
(2)由(1)可知P(4，4)，直接代入y＝(x>0)，得4＝，解得k＝16，∴y＝.
(3)当△ABO∽△CQH时，则＝＝2，设HQ为x，则CH＝2x，
∴Q(4＋2x，x)，直接代入y＝，得x＝，解得x＝－4或2，
∵x>0，∴x＝2，∴Q(8，2)；
当△ABO∽△QCH时，则＝＝2，设CH为x，则HQ＝2x，
∴Q(4＋x，2x)，直接代入y＝，得2x＝，解得x＝－2＋2或－2－2，
∵x>0，∴x＝－2＋2，∴Q(2＋2，4－4)．
综上所述，点Q的坐标为(2＋2，4－4)或(8，2)．
25.(10分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，C(0，－3)且OA＝OC.
(1)求抛物线y＝x2＋bx＋c的解析式；
(2)若M是线段OC上的一动点，连接AM，求AM＋CM的最小值；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BCP是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵C(0，－3)，∴OC＝3，又∵OA＝OC，∴OA＝1，
又∵点A在负半轴上，∴点A的坐标为(－1，0)，
把(－1，0)和(0，－3)代入y＝x2＋bx＋c，得
解得
∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.
(2)以CM为斜边在y轴的右侧作等腰Rt△CMN，连接BC，则MN＝CN，
又∵MN2＋CN2＝2MN2＝CM2，∠MCN＝45°，∴MN＝CM，∴AM＋CM＝AM＋MN，
令y＝0，则x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3，∴点B的坐标为(3，0)，
∴∠ABC＝∠OCB＝45°，∴点C，N，B共线，
∴当AN⊥BC时，AM＋CM＝AM＋MN最小为AN，
此时∠OAM＝45°，∴AN＝BN，∴AN2＋BN2＝2AN2＝AB2＝16，
解得AN＝2(负值舍去)，即AM＋CM的最小值为2.
(3)存在，BC＝＝3，∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴对称轴为直线x＝1，
设点P的坐标为(1，m)，
则BP2＝(3－1)2＋(0－m)2＝m2＋4，CP2＝(0－1)2＋(－3－m)2＝m2＋6m＋10，
①当CB为斜边时，BP2＋CP2＝CB2，即m2＋4＋m2＋6m＋10＝18，
解得m＝，∴点P的坐标为或；
②当BP为斜边时，CP2＋CB2＝BP2，即m2＋6m＋10＋18＝m2＋4，
解得m＝－4，∴点P的坐标为(1，－4)；
③当CP为斜边时，CB2＋BP2＝CP2，即18＋m2＋4＝m2＋6m＋10，
解得m＝2，∴点P的坐标为(1，2)．
综上所述，点P的坐标为，，(1，－4)或(1，2)．
26.(12分)综合与实践
动手操作：某数学课外活动小组利用图形的旋转探究图形变换中蕴含的数学奥秘．
如图①，△ACB是等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段A′B，连接A′C，过点A′作A′D⊥CB交CB的延长线于点D.
思考探索：在图①中，
(1)①CD＝8；②△A′BC的面积为8；
拓展延伸：
(2)如图②，若△ACB为任意直角三角形，∠ACB＝90°.将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段A′B，连接A′C，过点A′作A′D⊥CB交CB延长线于点D.猜想三条线段AC，CD，A′D的数量关系，并证明；
(3)如图③，在△ACB中，AB＝AC＝5，BC＝6，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段A′B，连接A′C.
①△A′BC的面积为9；
②若D是边BC的高线上的一动点，连接A′D，DB，则A′D＋DB的最小值是.
解：(2)CD＝AC＋A′D.
证明：由旋转知，AB＝A′B，∠ABA′＝90°，∴∠ABC＋∠A′BD＝90°，
∵A′D⊥CB，∴∠A′BD＋∠BA′D＝90°，∴∠ABC＝∠BA′D，
又∵∠ACB＝∠A′DB＝90°，∴△ABC≌△BA′D(AAS)，
∴AC＝BD，A′D＝BC，∴CD＝BD＋BC＝AC＋A′D.
(3)①过点A作AH⊥BC于点H，过点A′作A′M⊥CB的延长线于点M，
同理(2)可证△ABH≌△BA′M(AAS)，∴A′M＝BH，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴A′M＝BH＝BC＝3，
∴S△A′BC＝BC·A′M＝×6×3＝9.
②∵AB＝AC＝5，∴B点和C点关于AH对称，∴BD＝CD，
∴A′D＋DB＝A′D＋CD，∴当C，D，A′三点共线时，有最小值即A′C，
由①知，BM＝AH＝＝＝4，∴CM＝CB＋BM＝6＋4＝10，
∴A′C＝＝＝，∴A′D＋DB的最小值是.

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