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实验八　验证动量守恒定律
实验方案 原理装置 实验步骤
方案一 利用气垫导轨完成碰撞实验 v=,d为滑块上挡光片的宽度,Δt为遮光时间 验证:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 1.测质量:用天平分别测出两滑块的质量。 2.安装:正确安装好气垫导轨,并调整导轨水平。 3.测速:计算出两滑块碰撞前、后的速度。
方案二 利用两辆小车在光滑长木板上的运动完成碰撞实验 v=,Δx为纸带上两计数点的距离,Δt为对应的时间 验证:m1v1=(m1+m2)v2 1.测质量:用天平分别测出两小车的质量。 2.安装:将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过打点计时器,连在小车A的后面,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥,并调整长木板水平。 3.实验:接通电源,让小车A运动,小车B静止,两车碰撞时撞针插入橡皮泥中,两车连接成整体,随后两车一起运动。 4.测速:通过纸带上合适的两计数点间的距离及打下两计数点的时间间隔,由v=算出碰撞前A车与碰撞后两车共同的速度。
方案三 利用斜槽末端小球的碰撞验证动量守恒定律 1.测量小球的水平射程,连接ON,测量线段OP、OM、ON长度 2.验证:m1·OP=m1·OM+m2·ON 1.测质量:用天平分别测出两半径相同的小球的质量,且保证质量较大的小球为入射小球,即m1>m2。 2.安装:调整固定斜槽使斜槽末端水平。 3.铺纸:白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好,记下重垂线所指的位置O。 4.找平均位置点:不放被碰小球,每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,小球滚下10次,用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面,找出圆心;再将被碰小球放在斜槽末端,每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下(入射小球的起始位置始终不变),经过10次碰撞后,用同样的方法分别找出入射小球和被碰小球落点所在最小圆的圆心。 5.测距离:用刻度尺分别量出O到所找出的三个圆心的距离OP、OM、ON的长度。 6.验证:将测量数据代入m1·OP=m1·OM+m2·ON,计算并判断在误差允许的范围内等式是否成立。
考点一　教材原型实验
例1 (2024·北京卷,16)如图甲所示,让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验,下列做法正确的是　　　　(选填选项前的字母)。
A.实验前,调节装置,使斜槽末端水平
B.选用两个半径不同的小球进行实验
C.用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影,首先,将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放,小球落到复写纸上,重复多次。然后,把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端,再将质量为m1的小球从S位置由静止释放,两球相碰,重复多次。分别确定平均落点,记为M、N和P(P为质量为m1的小球单独滑落时的平均落点)。
a.图乙为实验的落点记录,简要说明如何确定平均落点　　　　　　　　;
b.分别测出O点到平均落点的距离,记为OP、OM和ON。在误差允许范围内,若关系式　　　　　　　　　　成立,即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发,某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示,用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点,两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放,在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A',小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M,弦长AB=l1、A'B=l2、CD=l3。
推导说明,m、M、l1、l2、l3满足　　　　　　　　关系即可验证碰撞前后动量守恒。
答案　(1)AC　(2)a.见解析　b.m1·OP=m1·OM+m2·ON　(3)推导过程见解析　ml1=-ml2+Ml3
解析　(1)实验要求小球从斜槽末端离开后做平抛运动,因此斜槽末端需要水平,A正确;实验时需要选择半径相同的小球发生一维对心碰撞,B错误;为使碰撞后质量为m1的小球不反弹而从斜槽末端水平离开,需要用质量大的小球碰撞质量小的小球,C正确。
(2)a.利用圆规画圆,尽可能用最小的圆将某位置所有的落点圈在其中,这个圆的圆心位置即为平均落点。
b.小球从斜槽末端飞出后均做平抛运动,下落高度相同,由h=gt2可知下落时间相同,由x=vt可知小球落地时的水平位移与离开斜槽末端的速度成正比,由动量守恒定律有m1vP=m1vM+m2vN,则有m1·OP=m1·OM+m2·ON,故若关系式m1·OP=m1·OM+m2·ON成立,即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)小球摆动过程中几何关系如图,由勾股定理可知l2-h2=-(l0-h)2,解得l2=2l0h,则h=,可知h∝l2,设小球在最低点时的速度大小为v,则由动能定理有mgh=mv2,解得v2=2gh,可知v∝∝l,规定水平向右为正方向,则小球碰撞过程由动量守恒定律有mv1=-mv2+Mv3,变形得ml1=-ml2+Ml3,故若m、M、l1、l2、l3满足ml1=-ml2+Ml3即可验证碰撞前后动量守恒。
跟踪训练
1.(2025·浙江金华模拟)某学习小组采用如图所示的装置验证滑块碰撞过程中的动量守恒。用天平测得滑块A、B(均包括挡光片)的质量分别为m1、m2,两挡光片的宽度相同。
(1)接通充气泵电源后,导轨左侧放一滑块并推动滑块,滑块通过两个光电门时,与光电门1、2相连的计时器测得的挡光时间分别为0.07 s、0.06 s,则应将导轨右端　　　　 (选填“调高”或“调低”),直至气垫导轨水平;
(2)滑块B放在两个光电门之间,向右轻推滑块A与滑块B碰撞,碰后滑块A返回导轨左侧,与光电门1相连的计时器计时2次,先后为t1和t2;滑块B运动至导轨右侧,与光电门2相连的计时器计时为t3。在实验误差允许范围内,若表达式=　　　　　　(用测得的物理量表示)成立,说明滑块A、B碰撞过程中动量守恒。
答案　(1)调高　(2)-
解析　(1)同一滑块通过两个光电门,由v=(d为挡光片宽度)可知时间长的速度小,时间短的速度大,要使滑块匀速运动,应将导轨右端调高一点,直至两个计时器显示的时间相等,即说明导轨已调成水平。
(2)规定向右为正方向,根据动量守恒定律有
m1=-m1+m2
整理得=-。
考点二　创新拓展实验
例2 (2025·安徽合肥模拟)为了验证动量守恒定律,某实验小组制作了如图甲所示的实验装置。用3D打印机打印出两个质量分别为m1、m2且底面粗糙程度相同的物块A、B,将左侧带有挡板的长木板固定在水平面上,挡板右侧固定一个轻弹簧,弹簧处于原长时其右端在木板上的O点,在O点右侧依次并排放置A、B(A、B紧挨着),A与弹簧接触但未压缩弹簧。实验步骤如下:
①保持B不动,用手拿着A向左将弹簧压缩至位置P;
②松手释放A,弹簧恢复原长时A与B发生碰撞,碰后两物块均向右运动一段距离停下,如图乙所示,测得A、B静止时它们的左侧面与O点的距离分别为x1、x2;
③拿走B,用手拿着A再次将弹簧压缩至位置P,然后松手释放,测得A停下时其左侧面到O点的距离为x0,如图丙所示,又测得A沿运动方向的宽度为L。
(1)为保证实现上述实验目标,应使m1　　　m2(选填“>”“=”或“<”)。
(2)若A、B与木板间的动摩擦因数均为μ、重力加速度为g,则碰后瞬间A的速度大小为　　　　 (用μ、g及以上步骤中测得的物理量表示)。
(3)若碰撞过程A、B组成的系统动量守恒,则应满足　　　　。
A.m1x0=m1x1+m2x2
B.m1=m1+m2
C.m1=m1+m2
答案　(1)>　(2)　(3)C
解析　(1)为保证实现上述实验目标,即两物块碰撞后m1不反弹,则应使m1>m2。
(2)对A碰后由动能定理μm1gx1=m1
解得v1=。
(3)同理A碰前速度v0=
B碰后速度v2=
若动量守恒,则满足m1v0=m1v1+m2v2
即m1=m1+m2,故选C。
跟踪训练
2.(2026·陕西西安铁一中高三月考)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律,实验前,用水平仪先将光滑操作台的台面调为水平。实验步骤如下:
A.用天平测出滑块A、B的质量mA、mB;
B.用细线将滑块A、B连接起来,使A、B间的轻弹簧处于压缩状态;
C.剪断细线,滑块A、B离开弹簧后,均沿光滑操作台的台面运动,最后都落在倾角相同的斜面上,记录A、B滑块的落点PA、PB;
D.用刻度尺测出PA、PB距操作台边缘的距离LA、LB。
根据实验步骤,回答下列问题:
(1)如果滑块A、B组成的系统水平方向动量守恒,须满足的关系是　　　　　　　　(用测量量表示)。
(2)如果滑块A、B组成的系统水平方向动量守恒,则在步骤D中,若测量出LA>LB,那么A、B的质量关系为mA　　　　mB(选填“>”“=”或“<”)。
(3)某次实验时,A、B滑块同时离开台面都落在水平地面上,为验证动量守恒定律,甲同学测量两落点到平台边缘的水平距离分别为x1、x2,验证的关系式为mAx1=mBx2;乙同学测量两落点到剪断细线前A、B滑块的水平距离分别为x1'、x2',验证的关系式为mAx1'=mBx2',两位同学做法正确的是　　　　。
A.甲同学做法正确
B.乙同学做法正确
C.两位同学做法都正确
答案　(1)mA=mB　(2)<　(3)C
解析　(1)设滑块离开平台时的平抛初速度为v0,水平分位移为x,竖直分位移为y,有
tan θ==
水平方向Lcos θ=v0t
联立可得v0=,即v0∝
若滑块A、B组成的系统水平方向动量守恒,则
mAvA=mBvB
须满足的关系是mA=mB。
(2)根据mA=mB,又LA>LB
可得mA(3)两滑块从剪断细线到平抛运动过程,水平方向动量守恒,故两位同学做法都正确,故选C。
1.(2026·山西吕梁模拟)某实验小组利用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下:
(1)用游标卡尺测量小球A、B的直径d,其示数均如图乙所示,则直径d=　　　　mm,用天平测得球A、B的质量分别为m1、m2。
(2)用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度,且自然下垂时两球恰好相切,球心位于同一水平线上。
(3)将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为θ时由静止释放,与球B碰撞后,测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1,球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。
(4)若两球碰撞前、后的动量守恒,则其表达式为　　　　　　　　　　　　;若碰撞是弹性碰撞,则还应满足m1∶m2=　　　　　　　　。
答案　(1)22.0　(4)m1=m2-m1(或m1sin =m2sin -m1sin )　
解析　(1)用游标卡尺测量小球A、B的直径
d=22 mm+0.1 mm×0=22.0 mm。
(4)小球A摆到最低点时,由机械能守恒定律有
m1gl(1-cos θ)=m1
解得v0=
同理可得小球A、B碰后速度大小分别为
v1=,v2=
若碰撞过程动量守恒,则满足m1v0=-m1v1+m2v2
代入可得
m1=m2-m1
或者m1sin =m2sin -m1sin
若碰撞是弹性碰撞,则还应满足
m1=m1+m2
代入解得m1∶m2=。
2.(2024·山东卷,13)在第四次“天宫课堂”中,航天员演示了动量守恒实验。受此启发,某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验,气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器,a测量滑块A与它的距离xA,b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下:
①测量两个滑块的质量,分别为200.0 g和400.0 g;
②接通气源,调整气垫导轨水平;
③拨动两滑块,使A、B均向右运动;
④导出传感器记录的数据,绘制xA、xB随时间变化的图像,分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题:
(1)从图像可知两滑块在t=　　　 s时发生碰撞。
(2)滑块B碰撞前的速度大小v=　　　　 m/s(保留2位有效数字)。
(3)通过分析,得出质量为200.0 g的滑块是　　　　(选填“A”或“B”)。
答案　(1)1.0　(2)0.20　(3)B
解析　(1)由x-t图像的斜率表示速度可知,两滑块的速度在t=1.0 s时发生突变,即发生了碰撞。
(2)由x-t图像斜率的绝对值表示速度大小可知,碰撞前瞬间B的速度大小
v= cm/s=0.20 m/s。
(3)由题图乙知,碰撞前A的速度大小vA=0.50 m/s,碰撞后A的速度大小约为vA'=0.36 m/s,由题图丙可知,碰撞后B的速度大小为v'=0.50 m/s,对A和B的碰撞过程由动量守恒定律有mAvA+mBv=mAvA'+mBv',代入数据解得≈2,所以质量为200.0 g的滑块是B。
3.某实验小组在进行“验证动量守恒定律”的实验,入射球与被碰球半径相同、质量不等,且入射球的质量大于被碰球的质量。
(1)用游标卡尺测量直径相同的入射球与被碰球的直径,测量结果如图甲所示,则直径为　　　　cm。
(2)实验中,直接测定小球碰撞前、后的速度是不容易的,但是可以通过仅测量　　　　(填选项前的字母),间接地解决这个问题。
A.小球开始释放的高度h
B.小球抛出点距地面的高度H
C.小球做平抛运动的水平位移
D.小球的直径
(3)实验装置如图乙所示,先不放B球,使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下,再把B球静置于水平槽前端边缘处,让A球仍从C处由静止滚下。记录纸上的O点是铅垂线所指的位置,M、P、N分别为落点的痕迹,未放B球时,A球落地点是记录纸上的　　　　点;放上B球后,B球的落地点是记录纸上的　　　　点。
(4)释放多次后,取各落点位置的平均值,测得各落点痕迹到O点的距离=13.10 cm,=21.90 cm,=26.04 cm。用天平称得入射小球A的质量m1=16.8 g,被碰小球B的质量m2=5.6 g。若将小球质量与水平位移的乘积作为“动量”,请将下面的表格填写完整(结果保留3位有效数字)。
/m /m /m 碰前“总动量”p/(kg·m) 碰后“总动量”p'/(kg·m)
0.219 0 0.131 0 0.260 4 3.68×10-3 　　　
根据上面表格中的数据,你认为能得到的结论是
　　　　　　　　。
(5)实验中,关于入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法正确的是　　　　。
A.释放点越低,小球受阻力越小,入射小球速度越小,误差越小
B.释放点越低,两球碰后水平位移越小,水平位移测量的相对误差越小,两球速度的测量越准确
C.释放点越高,两球相碰时,相互作用的内力越大,碰撞前后动量之差越小,误差越小
D.释放点越高,入射小球对被碰小球的作用力越大,轨道对被碰小球的阻力越小
答案　(1)2.14　(2)C　(3)P　N　(4)3.66×10-3　在实验误差允许范围内,可认为系统在碰前和碰后的“动量”守恒　(5)C
解析　(1)球的直径d=21 mm+4×0.1 mm=21.4 mm=2.14 cm。
(2)小球离开轨道后做平抛运动,因为小球抛出点的高度相等,它们在空中的运动时间相等,小球的水平位移与小球抛出的初速度成正比,可以用小球的水平位移代替其初速度,所以C正确。
(3)A球和B球相撞后,B球的速度增大,A球的速度减小,所以碰撞后A球的落地点距离O点最近,B球的落地点距离O点最远,所以P点是未放B球时A球的落地点,N点是放上B球后B球的落地点。
(4)碰后“总动量”p'=m1·+m2·=0.016 8×0.131 0 kg·m+0.005 6×0.260 4 kg·m≈3.66×10-3 kg·m
则可知碰撞前、后“总动量”近似相等,在实验误差允许范围内,可认为系统在碰前和碰后的“动量”守恒。
(5)入射小球的释放点越高,入射小球碰撞前的速度越大,相撞时内力越大,阻力的影响相对越小,可以较好地满足动量守恒的条件,也有利于减小测量水平位移时的相对误差,从而使实验的误差减小,C正确。
4.(2025·湖北黄冈模拟)某同学用如图所示气垫导轨和压力传感器验证动量守恒实验,实验步骤如下:
①用托盘天平测出两滑块A、B的质量m1、m2(B左侧连接一轻弹簧);
②将B右移,压缩右侧弹簧至一定长度,然后由静止释放B,使得B与A碰撞后反弹;
③记录下B释放时右侧压力传感器初始读数F0和B与A碰撞后左侧压力传感器最大示数F1和右侧压力传感器最大示数F2(确保A和B在与传感器碰撞前仅发生一次碰撞);
两侧弹簧的劲度系数都为k,弹簧弹性势能的表达式为Ep=kx2,其中k、x分别为弹簧的劲度系数和形变量。
(1)在实验之前还需要进行的实验操作有　　　　。
A.测量弹簧的原长
B.在使用之前将压力传感器调零
C.测出初始时A、B到左右两侧压力传感器的距离
D.记录下A、B碰撞后压缩左右两侧压力传感器到最大示数的时间
(2)滑块B碰前初速度为　　　　(用题目所给字母表示)。
(3)实验要验证的动量守恒表达式为 　　　　。
A.=-
B.=-
C.F0m2=F1m1-F2m2
D.F0=F1-F2
答案　(1)B　(2)　(3)D
解析　(1)不需要测量弹簧原长,故A错误;在使用之前将压力传感器调零,为后续实验和测量工作打下基础,故B正确;A、B在气垫导轨上做匀速运动,不需要测出初始时A、B到左右两侧压力传感器的距离,故C错误;压缩弹簧所需时间对实验没有影响,不需要测量,故D错误。
(2)释放滑块B前,弹簧的弹性势能为
Ep=kx2=k=
弹性势能转化为动能,即=m2
解得滑块B碰前初速度为v0=。
(3)同理可求出A、B碰撞后,两滑块速度v1和v2,
即v1=,v2=
根据动量守恒定律得m2v0=m1v1-m2v2
即m2=m1-m2,需要验证的表达式为F0=F1-F2,故选D。
5.(2026·海南海口高三阶段检测)实验小组用如图甲所示装置来验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒。A、B为两个直径相同的小球,质量分别为m1、m2。实验时,接球板水平放置,让入射球A多次从斜轨上E点静止释放,平均落点为P1;再把被碰小球B静放在水平轨道末端,再将入射小球A从斜轨上某一位置静止释放,与小球B相撞,并多次重复,分别记录两个小球碰后的平均落点M1、N1。
(1)小球质量的关系应满足m1　　　　m2(选填“大于”“小于”或“等于”)。
(2)关于该实验的要求,说法正确的是　　　　。
A.斜槽末端必须是水平的
B.斜槽轨道必须是光滑的
C.必须测出斜槽末端的高度
D.放上小球B后,A球必须仍从E点释放
(3)图中O点为斜槽末端在接球板上的投影点,实验中测出OM1、OP1、ON1的长度分别为x1、x2、x3,若两球碰撞时动量守恒,则满足的表达式为　　　　　　　　(用x1、x2、x3、m1、m2表示)。
(4)图乙中,仅改变接球板的放置,把接球板竖放在斜槽末端的右侧,O点为碰前B球球心在接球板上的投影点。使小球A仍从斜槽上E点由静止释放,重复上述操作,在接球板上得到三个落点M2、P2、N2,测出OM2、OP2、ON2长度分别为y1、y2、y3,若两球碰撞时动量守恒,则满足的表达式为　　　　　　　　 (用y1、y2、y3、m1、m2表示)。
答案　(1)大于　(2)AD　(3)m1x2=m1x1+m2x3　(4)=+
解析　(1)为了保证实验过程中入射球A碰撞后不反弹,小球质量的关系应满足m1大于m2。
(2)为了保证小球抛出的初速度处于水平方向,斜槽末端必须是水平的,故A正确;为了保证每次碰撞前瞬间入射小球的速度相同,每次入射小球必须从同一位置E点静止释放,但斜槽轨道不需要光滑,故B错误,D正确;两小球做平抛运动,下落高度相同,所用时间相同,可以用平抛运动的水平位移代替抛出时的初速度,所以不需要测出斜槽末端的高度,故C错误。
(3)小球从斜槽末端飞出后,做平抛运动,竖直方向上,小球下落的高度相等,则小球在空中运动的时间相等,设为t,碰撞前小球A的速度为v0=,碰撞后小球A、小球B的速度分别为v1=,v2=
两球碰撞前后的动量守恒,有m1v0=m1v1+m2v2,整理可得m1x2=m1x1+m2x3。
(4)设OB的距离为x,小球做平抛运动,碰撞前小球A落在接球板上P2点,有y2=g,x=v0't2,
联立解得v0'=x
碰撞后小球A落在接球板上的N2点,有
y3=g,x=v1't3
联立解得v1'=x
碰撞后小球B落在接球板上的M2点,有
y1=g,x=v2't1
联立解得v2'=x
若两球碰撞前后动量守恒,有m1v0'=m1v1'+m2v2'
整理可得=+。(共51张PPT)
实验八　验证动量守恒定律
第六章　动量守恒定律
目 录
CONTENTS
夯实必备知识
01
研透核心考点
02
提升素养能力
03
夯实必备知识
1
实验方案 原理装置 实验步骤
方案一 利用气垫导轨完成碰撞实验 v=,d为滑块上挡光片的宽度,Δt为遮光时间 验证:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 1.测质量:用天平分别测出两滑块的质量。
2.安装:正确安装好气垫导轨,并调整导轨水平。
3.测速:计算出两滑块碰撞前、后的速度。
实验方案 原理装置 实验步骤
方案二 利用两辆小车在光滑长木板上的运动完成碰撞实验 v=,Δx为纸带上两计数点的距离,Δt为对应的时间 验证:m1v1=(m1+m2)v2 1.测质量:用天平分别测出两小车的质量。
2.安装:将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过打点计时器,连在小车A的后面,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥,并调整长木板水平。
3.实验:接通电源,让小车A运动,小车B静止,两车碰撞时撞针插入橡皮泥中,两车连接成整体,随后两车一起运动。
4.测速:通过纸带上合适的两计数点间的距离及打下两计数点的时间间隔,由v=算出碰撞前A车与碰撞后两车共同的速度。
实验方案 原理装置 实验步骤
方案三 利用斜槽末端小球的碰撞验证动量守恒定律 1.测量小球的水平射程,连接ON,测量线段OP、OM、ON长度 2.验证:m1·OP=m1·OM+m2·ON 1.测质量:用天平分别测出两半径相同的小球的质量,且保证质量较大的小球为入射小球,即m1>m2。
2.安装:调整固定斜槽使斜槽末端水平。
3.铺纸:白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好,记下重垂线所指的位置O。
4.找平均位置点:不放被碰小球,每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,小球滚下10次,用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面,找出圆心;再将被碰小球放在斜槽末端,每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下(入射小球的起始位置始终不变),经过10次碰撞后,用同样的方法分别找出入射小球和被碰小球落点所在最小圆的圆心。
5.测距离:用刻度尺分别量出O到所找出的三个圆心的距离OP、OM、ON的长度。
6.验证:将测量数据代入m1·OP=m1·OM+m2·ON,计算并判断在误差允许的范围内等式是否成立。
研透核心考点
2
考点二　创新拓展实验
考点一　教材原型实验
考点一　教材原型实验
例1 (2024·北京卷,16)如图甲所示,让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验,下列做法正确的是　　　　(选填选项前的字母)。
A.实验前,调节装置,使斜槽末端水平
B.选用两个半径不同的小球进行实验
C.用质量大的小球碰撞质量小的小球
答案　AC
解析　实验要求小球从斜槽末端离开后做平抛运动,因此斜槽末端需要水平,A正确;实验时需要选择半径相同的小球发生一维对心碰撞,B错误;为使碰撞后质量为m1的小球不反弹而从斜槽末端水平离开,需要用质量大的小球碰撞质量小的小球,C正确。
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影,首先,将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放,小球落到复写纸上,重复多次。然后,把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端,再将质量为m1的小球从S位置由静止释放,两球相碰,重复多次。分别确定平均落点,记为M、N和P(P为质量为m1的小球单独滑落时的平均落点)。
a.图乙为实验的落点记录,简要说明如何确定平
均落点　　　　　　　　;
b.分别测出O点到平均落点的距离,记为OP、OM和ON。在误差允许范围内,若关系式　　　　　　　　　　成立,即可验证碰撞前后动量守恒。
解析　a.利用圆规画圆,尽可能用最小的圆将某
位置所有的落点圈在其中,这个圆的圆心位置即
为平均落点。
b.小球从斜槽末端飞出后均做平抛运动,下落高度相同,由h=gt2可知下落时间相同,由x=vt可知小球落地时的水平位移与离开斜槽末端的速度成正比,由动量守恒定律有m1vP=m1vM+m2vN,则有m1·OP=m1·OM+m2·ON,故若关系式m1·OP=m1·OM+m2·ON成立,即可验证碰撞前后动量守恒。
答案　a.见解析　b.m1·OP=m1·OM+m2·ON
(3)受上述实验的启发,某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示,用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点,两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放,在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A',小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M,弦长AB=l1、A'B=l2、CD=l3。
推导说明,m、M、l1、l2、l3满足　　　　　　　　关系即可验证碰撞前后动量守恒。
解析　小球摆动过程中几何关系如图,由勾股定理可知l2-h2=-(l0-h)2,解得l2=2l0h,则h=,可知h∝l2,设小球在最低点时的速度大小为v,则由动能定理有mgh=mv2,解得v2=2gh,可知v∝∝l,规定水平向右为正方向,则小球碰撞过程由动量守恒定律有mv1=-mv2+Mv3,变形得ml1=-ml2+Ml3,故若
m、M、l1、l2、l3满足ml1=-ml2+Ml3即可验证碰撞前后动
量守恒。
答案　推导过程见解析　ml1=-ml2+Ml3
1.(2025·浙江金华模拟)某学习小组采用如图所示的装置验证滑块碰撞过程中的动量守恒。用天平测得滑块A、B(均包括挡光片)的质量分别为m1、m2,两挡光片的宽度相同。
跟踪训练
(1)接通充气泵电源后,导轨左侧放一滑块并推动滑块,滑块通过两个光电门时,与光电门1、2相连的计时器测得的挡光时间分别为0.07 s、0.06 s,则应将导轨右端　　　　 (选填“调高”或“调低”),直至气垫导轨水平;
(2)滑块B放在两个光电门之间,向右轻推滑块A与滑块B碰撞,碰后滑块A返回导轨左侧,与光电门1相连的计时器计时2次,先后为t1和t2;滑块B运动至导轨右侧,与光电门2相连的计时器计时为t3。在实验误差允许范围内,若表达式=　　　　　　(用测得的物理量表示)成立,说明滑块A、B碰撞过程中动量守恒。
答案　(1)调高　(2)-
解析　(1)同一滑块通过两个光电门,由v=(d为挡光片宽度)可知时间长的速度小,时间短的速度大,要使滑块匀速运动,应将导轨右端调高一点,直至两个计时器显示的时间相等,即说明导轨已调成水平。
(2)规定向右为正方向,根据动量守恒定律有
m1=-m1+m2
整理得=-。
考点二　创新拓展实验
例2 (2025·安徽合肥模拟)为了验证动量守恒定律,某实验小组制作了如图甲所示的实验装置。用3D打印机打印出两个质量分别为m1、m2且底面粗糙程度相同的物块A、B,将左侧带有挡板的长木板固定在水平面上,挡板右侧固定一个轻弹簧,弹簧处于原长时其右端在木板上的O点,在O点右侧依次并排放置A、B(A、B紧挨着),A与弹簧接触但未压缩弹簧。实验步骤如下:
①保持B不动,用手拿着A向左将弹簧压缩至位置P;
②松手释放A,弹簧恢复原长时A与B发生碰撞,碰后两物块均向右运动一段距离停下,如图乙所示,测得A、B静止时它们的左侧面与O点的距离分别为x1、x2;
③拿走B,用手拿着A再次将弹簧压缩至位置P,然后松手释放,测得A停下时其左侧面到O点的距离为x0,如图丙所示,又测得A沿运动方向的宽度为L。
(1)为保证实现上述实验目标,应使m1　　　m2(选填“>”“=”或“<”)。
解析　为保证实现上述实验目标,即两物块碰撞后m1不反弹,则应使m1>m2。
答案　>
(2)若A、B与木板间的动摩擦因数均为μ、重力加速度为g,则碰后瞬间A的速度大小为　　　　 (用μ、g及以上步骤中测得的物理量表示)。
解析　对A碰后由动能定理μm1gx1=m1
解得v1=。
答案　　
(3)若碰撞过程A、B组成的系统动量守恒,则应满足　　　　。
A.m1x0=m1x1+m2x2
B.m1=m1+m2
C.m1=m1+m2
解析　同理A碰前速度v0=
B碰后速度v2=
若动量守恒,则满足m1v0=m1v1+m2v2
即m1=m1+m2,故选C。
答案　C
2.(2026·陕西西安铁一中高三月考)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律,实验前,用水平仪先将光滑操作台的台面调为水平。实验步骤如下:
跟踪训练
A.用天平测出滑块A、B的质量mA、mB;
B.用细线将滑块A、B连接起来,使A、B间的轻弹
簧处于压缩状态;
C.剪断细线,滑块A、B离开弹簧后,均沿光滑操作台的台面运动,最后都落在倾角相同的斜面上,记录A、B滑块的落点PA、PB;
D.用刻度尺测出PA、PB距操作台边缘的距离LA、LB。
根据实验步骤,回答下列问题:
(1)如果滑块A、B组成的系统水平方向动量守恒,须满足的关系是　　　　　(用测量量表示)。
(2)如果滑块A、B组成的系统水平方向动量守恒,则在步骤D中,若测量出LA>LB,那么A、B的质量关系为mA　　　　mB(选填“>”“=”或“<”)。
(3)某次实验时,A、B滑块同时离开台面都落在水平地面上,为验证动量守恒定律,甲同学测量两落点到平台边缘的水平距离分别为x1、x2,验证的关系式为mAx1=mBx2;乙同学测量两落点到剪断细线前A、B滑块的水平距离分别为x1'、x2',验证的关系式为mAx1'=mBx2',两位同学做法正确的是　　　　。
A.甲同学做法正确 B.乙同学做法正确
C.两位同学做法都正确
答案　(1)mA=mB　(2)<　(3)C
解析　(1)设滑块离开平台时的平抛初速度为v0,水平分位移为x,竖直分位移为y,有
tan θ==
水平方向Lcos θ=v0t
联立可得v0=,即v0∝
若滑块A、B组成的系统水平方向动量守恒,则
mAvA=mBvB
须满足的关系是mA=mB。
(2)根据mA=mB,又LA>LB
可得mA(3)两滑块从剪断细线到平抛运动过程,水平方向动量守恒,故两位同学做法都正确,故选C。
提升素养能力
3
1.(2026·山西吕梁模拟)某实验小组利用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下:
(1)用游标卡尺测量小球A、B的直径d,
其示数均如图乙所示,则直径d=　　　　mm,
用天平测得球A、B的质量分别为m1、m2。
(2)用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度,且自然下垂时两球恰好相切,球心位于同一水平线上。
(3)将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为θ时由静止释放,与球B碰撞后,测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1,球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。
(4)若两球碰撞前、后的动量守恒,则其表达式为　　　　　　　　　　　　;若碰撞是弹性碰撞,则还应满足m1∶m2=　　　　　　　　。
答案　(1)22.0　(4)m1=m2-m1
(或m1sin =m2sin -m1sin )　
解析　(1)用游标卡尺测量小球A、B的直径
d=22 mm+0.1 mm×0=22.0 mm。
(4)小球A摆到最低点时,由机械能守恒定律有
m1gl(1-cos θ)=m1
解得v0=
同理可得小球A、B碰后速度大小分别为
v1=,v2=
若碰撞过程动量守恒,则满足m1v0=-m1v1+m2v2
代入可得
m1=m2-m1
或者m1sin =m2sin -m1sin
若碰撞是弹性碰撞,则还应满足
m1=m1+m2
代入解得m1∶m2=。
2.(2024·山东卷,13)在第四次“天宫课堂”中,航天员演示了动量守恒实验。受此启发,某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验,气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器,a测量滑块A与它的距离xA,b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下:
①测量两个滑块的质量,分别为200.0 g和400.0 g;
②接通气源,调整气垫导轨水平;
③拨动两滑块,使A、B均向右运动;
④导出传感器记录的数据,绘制xA、xB随时间变化的图像,分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题:
(1)从图像可知两滑块在t=　　　 s时
发生碰撞。
(2)滑块B碰撞前的速度大小v=　　　　 m/s
(保留2位有效数字)。
(3)通过分析,得出质量为200.0 g的滑块
是　　　　(选填“A”或“B”)。
答案　(1)1.0　(2)0.20　(3)B
解析　(1)由x-t图像的斜率表示速度可知,两滑
块的速度在t=1.0 s时发生突变,即发生了碰撞。
(2)由x-t图像斜率的绝对值表示速度大小可
知,碰撞前瞬间B的速度大小
v= cm/s=0.20 m/s。
(3)由题图乙知,碰撞前A的速度大小
vA=0.50 m/s,
碰撞后A的速度大小约为vA'=0.36 m/s,由题图丙可知,碰撞后B的速度大小为v'=0.50 m/s,对A和B的碰撞过程由动量守恒定律有mAvA+mBv=mAvA'+mBv',代入数据解得≈2,所以质量为200.0 g的滑块是B。
3.某实验小组在进行“验证动量守恒定律”的实验,入射球与被碰球半径相同、质量不等,且入射球的质量大于被碰球的质量。
(1)用游标卡尺测量直径相同的入射球
与被碰球的直径,测量结果如图甲所示,
则直径为　　　　cm。
(2)实验中,直接测定小球碰撞前、后的
速度是不容易的,但是可以通过仅测量　　　　(填选项前的字母),间接地解决这个问题。
A.小球开始释放的高度h B.小球抛出点距地面的高度H
C.小球做平抛运动的水平位移 D.小球的直径
(3)实验装置如图乙所示,先不放B球,使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下,再把B球静置于水平槽前端边缘处,让A球仍从C处由静止滚下。记录纸上的O点是铅垂线所指的位置,M、P、N分别为落点的痕迹,未放B球时,A球落地点是记录纸上的　　　　点;放上B球后,B球的落地点是记录纸上的　　　　点。
(4)释放多次后,取各落点位置的平均值,测得各落点痕迹到O点的距离=
13.10 cm,=21.90 cm,=26.04 cm。用天平称得入射小球A的质量m1=16.8 g,被碰小球B的质量m2=5.6 g。若将小球质量与水平位移的乘积作为“动量”,请将下面的表格填写完整(结果保留3位有效数字)。
/m /m /m 碰前“总动量p/(kg·m) 碰后“总动量”p'/(kg·m)
0.219 0 0.131 0 0.260 4 3.68×10-3 　　　
根据上面表格中的数据,你认为能得到的结论是　　　　　　　　。
(5)实验中,关于入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法正确的是　　　　。
A.释放点越低,小球受阻力越小,入射小球
速度越小,误差越小
B.释放点越低,两球碰后水平位移越小,水平
位移测量的相对误差越小,两球速度的测量越准确
C.释放点越高,两球相碰时,相互作用的内力越大,碰撞前后动量之差越小,误差越小
D.释放点越高,入射小球对被碰小球的作用力越大,轨道对被碰小球的阻力越小
答案　(1)2.14　(2)C　(3)P　N　(4)3.66×10-3　在实验误差允许范围内,可认为系统在碰前和碰后的“动量”守恒　(5)C
解析　(1)球的直径d=21 mm+4×0.1 mm=21.4 mm=2.14 cm。
(2)小球离开轨道后做平抛运动,因为小球抛出点的高度相等,它们在空中的运动时间相等,小球的水平位移与小球抛出的初速度成正比,可以用小球的水平位移代替其初速度,所以C正确。
(3)A球和B球相撞后,B球的速度增大,A球
的速度减小,所以碰撞后A球的落地点距
离O点最近,B球的落地点距离O点最远,
所以P点是未放B球时A球的落地点,N点
是放上B球后B球的落地点。
(4)碰后“总动量”p'=m1·+m2·=
0.016 8×0.131 0 kg·m+0.005 6×0.260 4 kg·m≈3.66×10-3 kg·m
则可知碰撞前、后“总动量”近似相等,在实验误差允许范围内,可认为系统在碰前和碰后的“动量”守恒。
(5)入射小球的释放点越高,入射小球碰撞前的速度越大,相撞时内力越大,阻力的影响相对越小,可以较好地满足动量守恒的条件,也有利于减小测量水平位移时的相对误差,从而使实验的误差减小,C正确。
4.(2025·湖北黄冈模拟)某同学用如图所示气垫导轨和压力传感器验证动量守恒实验,实验步骤如下:
①用托盘天平测出两滑块A、B的质量
m1、m2(B左侧连接一轻弹簧);
②将B右移,压缩右侧弹簧至一定长度,
然后由静止释放B,使得B与A碰撞后反弹;
③记录下B释放时右侧压力传感器初始读数F0和B与A碰撞后左侧压力传感器最大示数F1和右侧压力传感器最大示数F2(确保A和B在与传感器碰撞前仅发生一次碰撞);
两侧弹簧的劲度系数都为k,弹簧弹性势能的表达式为Ep=kx2,其中k、x分别为弹簧的劲度系数和形变量。
(1)在实验之前还需要进行的实验操作有　　　　。
A.测量弹簧的原长
B.在使用之前将压力传感器调零
C.测出初始时A、B到左右两侧压力传感器的距离
D.记录下A、B碰撞后压缩左右两侧压力传感器到最大示数的时间
(2)滑块B碰前初速度为　　　　(用题目所给字母表示)。
(3)实验要验证的动量守恒表达式为 　　　　。
A.=-
B.=-
C.F0m2=F1m1-F2m2
D.F0=F1-F2
答案　(1)B　(2)　(3)D
解析　(1)不需要测量弹簧原长,故A错误;在使用之前将压力传感器调零,为后续实验和测量工作打下基础,故B正确;A、B在气垫导轨上做匀速运动,不需要测出初始时A、B到左右两侧压力传感器的距离,故C错误;压缩弹簧所需时间对实验没有影响,不需要测量,故D错误。
(2)释放滑块B前,弹簧的弹性势能为
Ep=kx2=k=
弹性势能转化为动能,即=m2
解得滑块B碰前初速度为v0=。
(3)同理可求出A、B碰撞后,两滑块速度v1和v2,
即v1=,v2=
根据动量守恒定律得m2v0=m1v1-m2v2
即m2=m1-m2,需要验证的表达式为F0=F1-F2,故选D。
5.(2026·海南海口高三阶段检测)实验小组用如图甲所示装置来验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒。A、B为两个直径相同的小球,质量分别为m1、m2。实验时,接球板水平放置,让入射球A多次从斜轨上E点静止释放,平均落点为P1;再把被碰小球B静放在水平轨道末端,再将入射小球A从斜轨上某一位置静止释放,与小球B相撞,并多次重复,分别记录两个小球碰后的平均落点M1、N1。
(1)小球质量的关系应满足m1　　　　m2(选填“大于”“小于”或“等于”)。
(2)关于该实验的要求,说法正确的是　　　　。
A.斜槽末端必须是水平的
B.斜槽轨道必须是光滑的
C.必须测出斜槽末端的高度
D.放上小球B后,A球必须仍从E点释放
(3)图中O点为斜槽末端在接球板上的投
影点,实验中测出OM1、OP1、ON1的长
度分别为x1、x2、x3,若两球碰撞时动量守
恒,则满足的表达式为　　　　　　　　(用
x1、x2、x3、m1、m2表示)。
(4)图乙中,仅改变接球板的放置,把接球板竖放在斜槽末端的右侧,O点为碰前B球球心在接球板上的投影点。使小球A仍从斜槽上E点由静止释放,重复上述操作,在接球板上得到三个落点M2、P2、N2,测出OM2、OP2、ON2长度分别为y1、y2、y3,若两球碰撞时动量守恒,则满足的表达式为　　　　　　　　 (用y1、y2、y3、m1、m2表示)。
答案　(1)大于　(2)AD　(3)m1x2=m1x1+m2x3　(4)=+
解析　(1)为了保证实验过程中入射球A
碰撞后不反弹,小球质量的关系应满足m1
大于m2。
(2)为了保证小球抛出的初速度处于水平
方向,斜槽末端必须是水平的,故A正确;为
了保证每次碰撞前瞬间入射小球的速度相同,每次入射小球必须从同一位置E点静止释放,但斜槽轨道不需要光滑,故B错误,D正确;两小球做平抛运动,下落高度相同,所用时间相同,可以用平抛运动的水平位移代替抛出时的初速度,所以不需要测出斜槽末端的高度,故C错误。
(3)小球从斜槽末端飞出后,做平抛运动,竖直方向上,小球下落的高度相等,则小球在空中运动的时间相等,设为t,碰撞前小球A的速度为v0=,碰撞后小球A、小球B的速度分别为v1=,v2=
两球碰撞前后的动量守恒,
有m1v0=m1v1+m2v2,整理可得
m1x2=m1x1+m2x3。
(4)设OB的距离为x,小球做平抛运动,碰撞前小球A落在接球板上P2点,有y2=g,x=v0't2,
联立解得v0'=x
碰撞后小球A落在接球板上的N2点,有
y3=g,x=v1't3
联立解得v1'=x
碰撞后小球B落在接球板上的M2点,有
y1=g,x=v2't1
联立解得v2'=x
若两球碰撞前后动量守恒,有m1v0'=m1v1'+m2v2'
整理可得=+。
本节内容结束
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