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实验十二　测量金属丝的电阻率
学习目标　1.熟悉测量金属丝电阻率的原理及注意事项。 2.掌握金属丝电阻率测量的电路图、数据处理方法及误差分析。
实验原理 实验操作 注意事项
1.由R=ρ得ρ=,因此只要测出金属丝的长度l、横截面积S和电阻R,即可求得ρ。 2.测量电阻的电路图 1.测直径d:用螺旋测微器在三个不同位置测量,然后求平均值。 2.连电路:按实验原理图连接。 3.测长度l:用毫米刻度尺测有效长度,测三次,求平均值。 4.测电压、电流:改变滑动变阻器的阻值,测多组U、I。 5.计算电阻率:ρ==。 1.金属丝电阻小,用电流表外接法。 2.电流不宜过大,通电时间不宜太长,以免温度过高,导致电阻率测量结果偏大。
数据处理 1.计算R的两种方法。 方法一:用R=分别算出各次的数值,再取平均值。 方法二:作U-I图像,利用斜率求出R,如图所示。 注意:采用图像法求电阻阻值的平均值,在描点时,要尽量使各点间的距离拉大一些,连线时要尽可能地通过较多的点,不在直线上的点均匀分布在直线的两侧,个别明显偏离直线的点可以不予考虑。 2.计算电阻率:将记录的数据l、d及R的值,代入电阻率计算式ρ=。
考点一　教材原型实验
例1 (2025·四川卷,12)某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。所用实验器材有:
待测合金丝样品(长度约1 m)
螺旋测微器
学生电源E(电动势0.4 V,内阻未知)
米尺(量程0~100 cm)
滑动变阻器(最大阻值20 Ω)
电阻箱(阻值范围0~999.9 Ω)
电流表(量程0~30 mA,内阻较小)
开关S1、S2
导线若干
(1)将待测合金丝样品绷直固定于米尺上,将金属夹分别夹在样品20.00 cm和70.00 cm位置,用螺旋测微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径,读数分别为0.499 mm、0.498 mm和0.503 mm,则该样品横截面直径的平均值为　　　　mm。
(2)该小组采用限流电路,则图甲中电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱　　　　(选填“a”或“b”)相连。闭合开关前,滑动变阻器滑片应置于最　　　　(选填“左”或“右”)端。
(3)断开S2、闭合S1,调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到15.0 mA刻度处。断开S1、闭合S2,保持滑动变阻器滑片位置不变,旋转电阻箱旋钮,使电流表指针仍指到15.0 mA处,此时电阻箱面板如图乙所示,则该合金丝的电阻率为　　　　Ω·m(取π=3.14,结果保留2位有效数字)。
(4)为减小实验误差,可采用的做法有　　　　(有多个正确选项)。
A.换用内阻更小的电源
B.换用内阻更小的电流表
C.换用阻值范围为0~99.99 Ω的电阻箱
D.多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率,再求平均值
答案　(1)0.500　(2)a　左　(3)1.3×10-6 (4)CD
解析　(1)该样品横截面直径的平均值为
d= mm=0.500 mm。
(2)由于滑动变阻器采用限流式接法,应将其串联接在电路上,则采用“一上一下”原则,即电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱a相连。为了保护电路,闭合开关前,滑动变阻器滑片应在最大阻值处,即最左端。
(3)该合金丝的电阻为R=3.2 Ω,由电阻定律R=ρ及S=π,可得ρ=,其中d=0.500 mm,l=70.00 cm-20.00 cm=50.00 cm,代入数据解得ρ≈1.3×10-6 Ω·m。
(4)根据ρ=知,为了减小实验误差,可减小测合金丝电阻时的误差,采用的做法有:选择更精确的电阻箱,即可换用阻值范围为0~99.99 Ω的电阻箱;多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率,再求平均值,故C、D正确;实验中电源的内阻和电流表的内阻均不影响合金丝电阻的测量,故A、B错误。
跟踪训练
1.(2026·河北沧州一模)学习小组要测量一电阻丝的电阻率,已知其长度为L,粗测该电阻丝的阻值约为40 Ω。实验提供的器材如下:
A.电流表A1(量程为0~100 mA,内阻RA1约3 Ω)
B.电流表A2(量程为0~5 mA,内阻RA2=80 Ω)
C.定值电阻R1=520 Ω
D.滑动变阻器R2(最大阻值为10 Ω)
E.滑动变阻器R3(最大阻值为2 kΩ)
F.电源E(电动势约3.0 V)
G.开关S和导线若干
(1)用螺旋测微器测量该电阻丝的直径,示数如图甲所示,其直径d=　　　　mm。
(2)为了调节方便,测量准确,并能在实验中获得尽可能大的电压调节范围,滑动变阻器应选用　　　　(填器材前的字母),并在图乙方框中画出测量电路图(并在图上标注仪器的符号)。
(3)实验中根据两电表读数作出如图丙所示的图像,已知图像的斜率为k,则所测该电阻丝的电阻率ρ=　　　　(用d、L、k、R1、RA2表示);研究实验误差时发现实验所用定值电阻的阻值比标称值小,则电阻率的测量值将　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案　(1)0.550(0.549~0.551均可)　(2)D　见解析图　(3)　偏大
解析　(1)螺旋测微器测量该电阻丝的直径,读数为
d=0.5 mm+5.0×0.01 mm=0.550 mm。
(2)滑动变阻器要接成分压电路,则应该选择阻值较小的D;用已知内阻的电流表A2与定值电阻R1串联,改装成量程为U=Ig(RA2+R1)=3 V的电压表;因改装后的电压表内阻已知,则采用电流表外接,电路图如图所示。
(3)由电路特点可知
I1=I2+=I2
可知k=1+
解得Rx=
根据Rx=ρ,S=πd2
解得ρ=
研究实验误差时发现实验所用定值电阻的阻值比标称值小,则待测电阻上的电压测量值偏大,电阻测量值偏大,电阻率的测量值将偏大。
考点二　创新拓展实验
例2 (2026·江西新余一模)工业上经常用“电导仪”来测定液体的电阻率,其中一个关键部件如图甲所示,两片金属放到液体中形成一个电容器形状的液体电阻,中间的液体即电阻的有效部分。小明想测量某导电溶液的电阻率,在一透明塑料长方体容器内部左右两侧正对插入与容器等宽、与导电溶液等高的电极,两电极的正对面积S=50 cm2,电极电阻不计。实验提供的器材如下:
电压表(量程为0~15 V,内阻约为40 kΩ);
电流表(量程为0~300 μA,内阻约为100 Ω);
滑动变阻器R(20 Ω,1 A);
电池组(电动势E=12 V,内阻r约为6 Ω);
单刀单掷开关一个;
导线若干。
(1)小明先用电阻表粗测溶液电阻,选择电阻“×100”挡后测量结果如图乙所示,粗略测量电阻为　　　　Ω(结果保留2位有效数字)。
(2)为了准确测量溶液电阻阻值,需测量多组电压表、电流表数据,请用笔画线代替导线,将图丙的实物电路补充完整。
(3)实验时,仅改变两电极间距d,测得多组U、I数据,计算出对应的电阻R,如下表,根据表格中的数据,描绘出如图丁所示的R-d图像,由图像可得该导电溶液的电阻率ρ=　　　　Ω·m(结果保留3位有效数字)。
d/ cm R/(×104 Ω)
10 0.8
20 1.7
30 2.4
36 2.9
46 3.6
(4)小明在实验中未考虑电表内阻的影响,从原理看,他用图像法计算出的电阻率ρ将　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)实际值。
答案　(1)5.0×103　(2)见解析图　(3)见解析图　400　(4)等于
解析　(1)小明先用电阻表粗测溶液电阻,选择电阻“×100”挡后测量结果如题图乙所示,粗略测量电阻为Rx=50×100 Ω=5.0×103 Ω。
(2)为了准确测量其阻值,并测量多组数据,滑动变阻器应采用分压式接法,因为Rx>,所以应该选择电流表内接法,因此实物电路连线如图所示。
(3)描绘出R-d图像如图所示。
根据R=ρ,可得R=d
结合图像可得=k= Ω·m-1
解得该导电溶液的电阻率ρ=400 Ω·m。
(4)若考虑电表的内阻,有R=ρ+RA,由于该实验中是通过图像的斜率去求电阻率,而斜率与电流表内阻无关,因此计算结果与真实值相等。
跟踪训练
2.(2026·广东湛江高三期末)如图所示的是某种均匀镀膜导电材料,某公司产品质检部门通过精确测量电阻阻值,测量该材料的厚度。
先用电阻表粗测电阻Rx大概是3 Ω,再进行精确测量。实验室中除如下器材:电源E(电动势为2 V、内阻约为0.1 Ω),导线若干,开关一只外,还有以下器材可供选择使用:
A.电压表V1(量程1 V,内阻为1 000 Ω)
B.电压表V2(量程6 V,内阻为6 000 Ω)
C.电流表A1(量程0.6 A,内阻r1=1 Ω)
D.电流表A2(量程100 mA,内阻约为3 Ω)
E.滑动变阻器R1(0~20 Ω)
F.滑动变阻器R2(0~200 Ω)
G.定值电阻R0=1 000 Ω
(1)为使测量有尽可能高的精度,且多测量几组数据,电压表应选　　　　,电流表应　　　　,滑动变阻器应选　　　　(均填使用仪器前的字母)。
(2)完成设计电路图准确测量该电阻阻值。
(3)调节实验设备,测量得到电压表示数为U,电流表示数为I,则该薄膜材料的电阻值为Rx=　　　　　　(用题目中的字母表达)。
(4)已知薄膜材料的电阻率ρ,材料长度L和宽度d,并获得Rx,则材料厚度为　　　　。
答案　(1)A　C　E　(2)见解析图　(3)-r1　(4)
解析　(1)电压表V2量程太大,电压表V1与R0串联,改装成新的电压表,量程变为原来的两倍。电流表A1内阻已知,且量程恰好,所以电流表选A1。因为需要多测几组数据,需要采用分压式接法,所以需要用阻值较小的滑动变阻器R1。
(2)电路图如图所示。
(3)待测电阻和电流表两端总电压为2U,电流表内阻已知,根据欧姆定律可知薄膜材料的电阻为Rx=-r1。
(4)设材料的横截面积为S,厚度为a,
根据电阻定律可知Rx=ρ=ρ
解得a=。
1.(2024·山东卷,14)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下:
学生电源(输出电压0~16 V);
滑动变阻器(最大阻值10 Ω,额定电流2 A);
电压表V(量程3 V,内阻未知);
电流表A(量程3 A,内阻未知);
待测铅笔芯R(X型号、Y型号);
游标卡尺、螺旋测微器,开关S、单刀双掷开关K,导线若干。
回答以下问题:
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径,某次测量结果如图甲所示,该读数为　　　　 mm。
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路,闭合开关S后,将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置,将单刀双掷开关K分别掷到1、2端,观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显,则测量铅笔芯电阻时应将K掷到　　　　(选填“1”或“2”)端。
(3)正确连接电路,得到Y型号铅笔芯I-U图像如图丙所示,求得电阻RY=　　　　Ω(保留3位有效数字);采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω。
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm。使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等,则X型号铅笔芯的电阻率　　　　(选填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
答案　(1)2.450　(2)1　(3)1.92　(4)大于
解析　(1)根据螺旋测微器的读数规则可知,其读数为d=2 mm+45.0×0.01 mm=2.450 mm。
(2)由于电压表示数变化更明显,说明电流表分压较多,因此电流表应采用外接法,即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端。
(3)根据题图丙结合欧姆定律可得RY= Ω=1.92 Ω。
(4)根据电阻定律R=ρ可得ρ=,分别代入数据可知ρX>ρY。
2.(2026·福建漳州高三期末)小明同学买来了一捆如图甲所示的漆包铜线,想测量其长度是否与铭牌上的长度吻合。可提供的实验器材有:
A.电源(电动势约为6 V,内阻不计);
B.电压表V1(量程为0~6 V,内阻约为6 kΩ);
C.电压表V2(量程为0~3 V,内阻约为3 kΩ);
D.电阻箱R(阻值范围为0~999.9 Ω);
E.滑动变阻器R1(阻值范围为0~20 Ω);
F.开关、导线若干。
(1)先用小刀轻轻刮去铜线两头包的绝缘漆,用螺旋测微器测量刮去漆的铜线的直径d,其示数如图乙所示,则d=　　　　mm。
(2)小明设计了如图丙所示的电路图测量漆包铜线的电阻,请用笔画线代替导线将图丁中的实物图连线补充完整。
(3)闭合开关前,应将滑动变阻器的滑片移动到　　　　(选填“最左端”或“最右端”),电阻箱阻值调到0,闭合开关S,调节R和R1,记下若干组相对应的电阻箱的示数R、电压表V1的示数U1和电压表V2的示数U2的值,断开开关S。
(4)根据测得数据,作出-图像如图戊所示,求出图线的斜率k,若铜的电阻率为ρ,不考虑电表对电路的影响,则其长度L=　　　　(用d、k、ρ表示)。
答案　(1)0.620　(2)见解析图　(3)最左端 (4)
解析　(1)根据螺旋测微器的读数规则,该读数为0.5 mm+12.0×0.01 mm=0.620 mm。
(2)根据题图丙所示的电路图,作出实物连接图如图所示。
(3)滑动变阻器采用限流式接法,为了确保安全,闭合开关之前,应使滑动变阻器分压最大,即应将滑动变阻器的滑片移动到最左端。
(4)根据欧姆定律有Rx=
变形得=Rx·+1
结合图像有Rx=k,根据电阻定律得L=
又由于S=π,解得L=。
3.(2025·福建福州模拟)某实验小组做“测量一新材料制成的粗细均匀电阻丝的电阻率”实验。
(1)用多用电表粗测电阻丝的阻值。当用电阻“×100”挡,进行一系列正确操作后,指针静止时位置如图甲所示,其读数为　　　　Ω。
(2)用螺旋测微器测量电阻丝Rx的直径d,示数如图乙所示,其直径d=　　　　mm。
(3)为了准确测量电阻丝的电阻Rx,学习小组设计并连接好如图丙所示的实验电路,M、N为电阻丝接入电路的两端,标准电池的电动势为ES,G为灵敏电流计,实验操作如下:
①用刻度尺测出M、N之间的长度L1;
②将滑动变阻器R的滑片移至阻值最大,闭合S1,调节R,使电流表A示数适当,读出电流表的示数I;
③保持R的滑片位置不变,闭合S2,调节P使电流计G指针指向零刻度线,用刻度尺测出M、P之间的长度L2;
④根据测量数据可求出电阻丝的电阻Rx=　　　,从而得出电阻率(用ES、I、L1、L2表示)。
⑤若电流计G有内阻,则该电阻的测量值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
答案　(1)600　(2)1.700(1.699~1.701均可) (3)④　⑤等于
解析　(1)多用电表的读数为6×100 Ω=600 Ω。
(2)螺旋测微器测量电阻丝Rx的直径为
d=1.5 mm+20.0×0.01 mm=1.700 mm。
(3)④当调节P使电流计的指针指向零刻度线时,M、P间的电势差与外接标准电池的电动势大小相等,即UMP=ES;因为R的滑片位置不变,电路中总电阻不变,电流I不变,那么接入M、P间的电阻大小可表示为RMP=
根据电阻定律R=,可得=
联立解得Rx=。
⑤根据上述④分析可知,电流计的内阻对电流的测量无影响,对MP两端电压的测量无影响,因此该电阻的测量值等于真实值。
4.(2024·江西卷,12)某小组欲设计一种电热水器防触电装置,其原理是:当电热管漏电时,利用自来水自身的电阻,可使漏电电流降至人体安全电流以下,为此,需先测量水的电阻率,再进行合理设计。
(1)如图(a)所示,在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极,将自来水倒入其中,测得水的截面宽d=0.07 m和高h=0.03 m。
(2)现有实验器材:电流表(量程300 μA,内阻RA=2 500 Ω)、电压表(量程3 V或15 V,内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图(a)中画线完成电路实物连接。
(3)连接好电路,测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值Rx。将水温升到65 ℃,重复测量。绘出26 ℃和65 ℃水的Rx-l图线,分别如图(b)中甲、乙所示。
(4)若Rx-l图线的斜率为k,则水的电阻率表达式为ρ=　　　　(用k、d、h表示)。实验结果表明,温度　　　　(选填“高”或“低”)的水更容易导电。
(5)测出电阻率后,拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变,选用内直径为8.0×10-3 m的水管。若人体的安全电流为1.0×10-3 A,热水器出水温度最高为65 ℃,忽略其他电阻的影响(相当于热水器220 V的工作电压直接加在水管两端),则该水管的长度至少应设计为　　　　m(保留2位有效数字)。
答案　(2)见解析图　(4)kdh　高　(5)0.46
解析　(2)由于电流表内阻已知,则电流表的分压可以求出,故电流表采用内接法,又电源电动势为3 V,则电压表应以3 V量程接入电路,电路连接如图所示。
(4)根据电阻定律有Rx=ρ,又S=dh,
联立得Rx=l,
故Rx-l图像中图线的斜率k=,
解得ρ=kdh;根据题图(b)可知,温度高的水的Rx-l图线乙斜率较小,则温度高的水的电阻率较小,更容易导电。
(5)热水器出水温度为65 ℃时对应图线乙,图线乙的斜率k= Ω/m=,解得ρ=24 Ω·m,根据欧姆定律和电阻定律有R=和R=ρ,代入数据解得水管长度至少为l'=0.46 m。(共46张PPT)
实验十二　测量金属丝的电阻率
第九章　电路及其应用
1.熟悉测量金属丝电阻率的原理及注意事项。 2.掌握金属丝电阻率测量的电路图、数据处理方法及误差分析。
学习目标
目 录
CONTENTS
夯实必备知识
01
研透核心考点
02
提升素养能力
03
夯实必备知识
1
实验原理 实验操作 注意事项
1.由R=ρ得ρ=,因此只要测出金属丝的长度l、横截面积S和电阻R,即可求得ρ。 2.测量电阻的电路图 1.测直径d:用螺旋测微器在三个不同位置测量,然后求平均值。 2.连电路:按实验原理图连接。 3.测长度l:用毫米刻度尺测有效长度,测三次,求平均值。 4.测电压、电流:改变滑动变阻器的阻值,测多组U、I。 5.计算电阻率:ρ==。 1.金属丝电阻小,用电流表外接法。
2.电流不宜过大,通电时间不宜太长,以免温度过高,导致电阻率测量结果偏大。
数据处理 1.计算R的两种方法。
方法一:用R=分别算出各次的数值,再取平均值。
方法二:作U-I图像,利用斜率求出R,如图所示。
注意:采用图像法求电阻阻值的平均值,在描点时,要尽量使各点间的距离拉大一些,连线时要尽可能地通过较多的点,不在直线上的点均匀分布在直线的两侧,个别明显偏离直线的点可以不予考虑。
2.计算电阻率:将记录的数据l、d及R的值,代入电阻率计算式ρ=。
研透核心考点
2
考点二　创新拓展实验
考点一　教材原型实验
考点一　教材原型实验
例1 (2025·四川卷,12)某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。所用实验器材有:
待测合金丝样品(长度约1 m)
螺旋测微器
学生电源E(电动势0.4 V,内阻未知)
米尺(量程0~100 cm)
滑动变阻器(最大阻值20 Ω)
电阻箱(阻值范围0~999.9 Ω)
电流表(量程0~30 mA,内阻较小)
开关S1、S2
导线若干
(1)将待测合金丝样品绷直固定于米尺上,将金属夹分别夹在样品20.00 cm和
70.00 cm位置,用螺旋测微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径,读数分别为0.499 mm、0.498 mm和0.503 mm,则该样品横截面直径的平均值
为　　　　mm。
解析　该样品横截面直径的平均值为
d= mm=0.500 mm。
答案　0.500
(2)该小组采用限流电路,则图甲中电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线
柱　　　　(选填“a”或“b”)相连。闭合开关前,滑动变阻器滑片应置于
最　　　　(选填“左”或“右”)端。
解析　由于滑动变阻器采用限流式接法,应将其串联接在电路上,则采用“一上一下”原则,即电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱a相连。为了保护电路,闭合开关前,滑动变阻器滑片应在最大阻值处,即最左端。
答案　a　左
(3)断开S2、闭合S1,调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到15.0 mA刻度处。断开S1、闭合S2,保持滑动变阻器滑片位置不变,旋转电阻箱旋钮,使电流表指针仍指到15.0 mA处,此时电阻箱面板如图乙所示,则该合金丝的电阻率为　　　　Ω·m(取π=3.14,结果保留2位有效数字)。
解析　该合金丝的电阻为R=3.2 Ω,由电阻定律R=ρ及S=π,可得ρ=,其中d=0.500 mm,l=70.00 cm-20.00 cm=
50.00 cm,代入数据解得ρ≈1.3×10-6 Ω·m。
答案　1.3×10-6
(4)为减小实验误差,可采用的做法有　　　　(有多个正确选项)。
A.换用内阻更小的电源
B.换用内阻更小的电流表
C.换用阻值范围为0~99.99 Ω的电阻箱
D.多次测量该合金丝不同区间等长度样品
的电阻率,再求平均值
解析　根据ρ=知,为了减小实验误差,可减小测合金丝电阻时的误差,采用的做法有:选择更精确的电阻箱,即可换用阻值范围为0~99.99 Ω的电阻箱;多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率,再求平均值,故C、D正确;实验中电源的内阻和电流表的内阻均不影响合金丝电阻的测量,故A、B错误。
答案　CD
1.(2026·河北沧州一模)学习小组要测量一电阻丝的电阻率,已知其长度为L,粗测该电阻丝的阻值约为40 Ω。实验提供的器材如下:
A.电流表A1(量程为0~100 mA,内阻RA1约3 Ω)
B.电流表A2(量程为0~5 mA,内阻RA2=80 Ω)
C.定值电阻R1=520 Ω
D.滑动变阻器R2(最大阻值为10 Ω)
E.滑动变阻器R3(最大阻值为2 kΩ)
F.电源E(电动势约3.0 V)
G.开关S和导线若干
跟踪训练
(1)用螺旋测微器测量该电阻丝的直径,示数如图甲
所示,其直径d=　　　　mm。
(2)为了调节方便,测量准确,并能在实验中获得尽可
能大的电压调节范围,滑动变阻器应选用　　　　(填
器材前的字母),并在图乙方框中画出测量电路图(并在
图上标注仪器的符号)。
(3)实验中根据两电表读数作出如图丙所示的图像,已知
图像的斜率为k,则所测该电阻丝的电阻率ρ=　　　　(用d、L、k、R1、RA2表示);研究实验误差时发现实验所用定值电阻的阻值比标称值小,则电阻率的测量值
将　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案　(1)0.550(0.549~0.551均可)　(2)D　见解析图　(3)　偏大
解析　(1)螺旋测微器测量该电阻丝的直径,读数为
d=0.5 mm+5.0×0.01 mm=0.550 mm。
(2)滑动变阻器要接成分压电路,则应该选择阻值较小的D;
用已知内阻的电流表A2与定值电阻R1串联,改装成量程为
U=Ig(RA2+R1)=3 V的电压表;因改装后的电压表内阻已知,
则采用电流表外接,电路图如图所示。
(3)由电路特点可知
I1=I2+=I2
可知k=1+
解得Rx=
根据Rx=ρ,S=πd2
解得ρ=
研究实验误差时发现实验所用定值电阻的阻值比标称值小,则待测电阻上的电压测量值偏大,电阻测量值偏大,电阻率的测量值将偏大。
考点二　创新拓展实验
例2 (2026·江西新余一模)工业上经常用“电导仪”来测定液体的电阻率,其中一个关键部件如图甲所示,两片金属放到液体中形成一个电容器形状的液体电阻,中间的液体即电阻的有效部分。小明想测量某导电溶液的电阻率,在一透明塑料长方体容器内部左右两侧正对插入与容器等宽、与导电溶液等高的电极,两电极的正对面积S=50 cm2,电极电阻不计。实验提供的器材如下:
电压表(量程为0~15 V,内阻约为40 kΩ);
电流表(量程为0~300 μA,内阻约为100 Ω);
滑动变阻器R(20 Ω,1 A);
电池组(电动势E=12 V,内阻r约为6 Ω);
单刀单掷开关一个;
导线若干。
(1)小明先用电阻表粗测溶液电阻,选择电阻“×100”挡后测量结果如图乙所示,粗略测量电阻为　　　　Ω(结果保留2位有效数字)。
解析　小明先用电阻表粗测溶液电阻,选择电阻“×100”挡后测量结果如题图乙所示,粗略测量电阻为Rx=50×100 Ω=5.0×103 Ω。
答案　5.0×103
(2)为了准确测量溶液电阻阻值,需测量多组电压表、电流表数据,请用笔画线代替导线,将图丙的实物电路补充完整。
解析　为了准确测量其阻值,并测量多组数据,滑动变阻器应采用分压式接法,因为Rx>,所以应该选择电流表内接法,因此实物电路连线如图所示。
答案　见解析图
(3)实验时,仅改变两电极间距d,测得多组U、I数据,计算出对应的电阻R,如下表,根据表格中的数据,描绘出如图丁所示的R-d图像,由图像可得该导电溶液的电阻率
ρ=　　　　Ω·m(结果保留3位有效数字)。
d/ cm R/(×104 Ω)
10 0.8
20 1.7
30 2.4
36 2.9
46 3.6
解析　描绘出R-d图像如图所示。
答案　见解析图　400
根据R=ρ,可得R=d
结合图像可得=k= Ω·m-1
解得该导电溶液的电阻率ρ=400 Ω·m。
(4)小明在实验中未考虑电表内阻的影响,从原理看,他用图像法计算出的电阻率ρ将　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)实际值。
解析　若考虑电表的内阻,有R=ρ+RA,由于该实验中是通过图像的斜率去求电阻率,而斜率与电流表内阻无关,因此计算结果与真实值相等。
答案　等于
2.(2026·广东湛江高三期末)如图所示的是某种均匀镀膜导电材料,某公司产品质检部门通过精确测量电阻阻值,测量该材料的厚度。
跟踪训练
先用电阻表粗测电阻Rx大概是3 Ω,再进行精确测量。实验室中除如下器材:电源E(电动势为2 V、内阻约为0.1 Ω),导线若干,开关一只外,还有以下器材可供选择使用:
A.电压表V1(量程1 V,内阻为1 000 Ω)
B.电压表V2(量程6 V,内阻为6 000 Ω)
C.电流表A1(量程0.6 A,内阻r1=1 Ω)
D.电流表A2(量程100 mA,内阻约为3 Ω)
E.滑动变阻器R1(0~20 Ω)
F.滑动变阻器R2(0~200 Ω)
G.定值电阻R0=1 000 Ω
(1)为使测量有尽可能高的精度,且多测量几组数据,电压表应选　　　　,电流表应　　　　,滑动变阻器应选　　　　(均填使用仪器前的字母)。
(2)完成设计电路图准确测量该电阻阻值。
(3)调节实验设备,测量得到电压表示数为U,电流表示数为I,则该薄膜材料的电阻值为Rx=　　　　　　(用题目中的字母表达)。
(4)已知薄膜材料的电阻率ρ,材料长度L和宽度d,并获得Rx,则材料厚度为　　　　。
答案　(1)A　C　E　(2)见解析图　(3)-r1　(4)
解析　(1)电压表V2量程太大,电压表V1与R0串联,改装成新的电压表,量程变为原来的两倍。电流表A1内阻已知,且量程恰好,所以电流表选A1。因为需要多测几组数据,需要采用分压式接法,所以需要用阻值较小的滑动变阻器R1。
(2)电路图如图所示。
(3)待测电阻和电流表两端总电压为2U,电流表内阻已知,根据欧姆定律可知薄膜材料的电阻为Rx=-r1。
(4)设材料的横截面积为S,厚度为a,
根据电阻定律可知Rx=ρ=ρ
解得a=。
提升素养能力
3
1.(2024·山东卷,14)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下:
学生电源(输出电压0~16 V);
滑动变阻器(最大阻值10 Ω,额定电流2 A);
电压表V(量程3 V,内阻未知);
电流表A(量程3 A,内阻未知);
待测铅笔芯R(X型号、Y型号);
游标卡尺、螺旋测微器,开关S、单刀双掷开关K,
导线若干。
回答以下问题:
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径,某次测量结果如图甲所示,
该读数为　　　　 mm。
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路,闭合开关S后,将滑
动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置,将单刀双
掷开关K分别掷到1、2端,观察到电压表示数变化比电
流表示数变化更明显,则测量铅笔芯电阻时应将K掷
到　　　　(选填“1”或“2”)端。
(3)正确连接电路,得到Y型号铅笔芯I-U图像如图丙所示,求得电阻RY=　　　Ω(保留3位有效数字);采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω。
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm。使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等,则X型号铅笔芯的电阻率　　　　(选填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
答案　(1)2.450　(2)1　(3)1.92　(4)大于
解析　(1)根据螺旋测微器的读数规则可知,其读数为d=2 mm+45.0×0.01 mm=2.450 mm。
(2)由于电压表示数变化更明显,说明电流表分压较多,因此电流表应采用外接法,即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端。
(3)根据题图丙结合欧姆定律可得
RY= Ω=1.92 Ω。
(4)根据电阻定律R=ρ可得ρ=,分别代入数据可知ρX>ρY。
2.(2026·福建漳州高三期末)小明同学买来了一捆如图甲所示的漆包铜线,想测量其长度是否与铭牌上的长度吻合。可提供的实验器材有:
A.电源(电动势约为6 V,内阻不计);
B.电压表V1(量程为0~6 V,内阻约为6 kΩ);
C.电压表V2(量程为0~3 V,内阻约为3 kΩ);
D.电阻箱R(阻值范围为0~999.9 Ω);
E.滑动变阻器R1(阻值范围为0~20 Ω);
F.开关、导线若干。
(1)先用小刀轻轻刮去铜线两头包的绝缘漆,用螺旋测微器测量刮去漆的铜线的直径d,其示数如图乙所示,则d=　　　　mm。
(2)小明设计了如图丙所示的电路图测量漆包铜
线的电阻,请用笔画线代替导线将图丁中的实物
图连线补充完整。
(3)闭合开关前,应将滑动变阻器的滑片移动
到　　　　(选填“最左端”或“最右端”),电阻箱阻值调到0,闭合开关S,调节R和R1,记下若干组相对应的电阻箱的示数R、电压表V1的示数U1和电压表V2的示数U2的值,断开开关S。
(4)根据测得数据,作出-图像如图戊所示,求出图线的斜率k,若铜的电阻率为ρ,不考虑电表对电路的影响,则其长度L=　　　　(用d、k、ρ表示)。
答案　(1)0.620　(2)见解析图　(3)最左端 (4)
解析　(1)根据螺旋测微器的读数规则,该读数为0.5 mm+12.0×0.01 mm=0.620 mm。
(2)根据题图丙所示的电路图,作出实物连接图如图所示。
(3)滑动变阻器采用限流式接法,为了确保安全,闭合开关之前,应使滑动变阻器分压最大,即应将滑动变阻器的滑片移动到最左端。
(4)根据欧姆定律有Rx=
变形得=Rx·+1
结合图像有Rx=k,根据电阻定律得L=
又由于S=π,解得L=。
3.(2025·福建福州模拟)某实验小组做“测量一新材料制成的粗细均匀电阻丝的电阻率”实验。
(1)用多用电表粗测电阻丝的阻值。当用电阻“×100”挡,进行一系列正确操作后,指针静止时位置如图甲所示,其读数为　　　　Ω。
(2)用螺旋测微器测量电阻丝Rx的直径d,示数如图乙所示,其直径d=　　　　mm。
(3)为了准确测量电阻丝的电阻Rx,学习小组设计
并连接好如图丙所示的实验电路,M、N为电阻丝
接入电路的两端,标准电池的电动势为ES,G为灵敏
电流计,实验操作如下:
①用刻度尺测出M、N之间的长度L1;
②将滑动变阻器R的滑片移至阻值最大,闭合S1,调
节R,使电流表A示数适当,读出电流表的示数I;③保
持R的滑片位置不变,闭合S2,调节P使电流计G指针
指向零刻度线,用刻度尺测出M、P之间的长度L2;
④根据测量数据可求出电阻丝的电阻Rx=　　　,从
而得出电阻率(用ES、I、L1、L2表示)。
⑤若电流计G有内阻,则该电阻的测量值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
答案　(1)600　(2)1.700(1.699~1.701均可) (3)④　⑤等于
解析　(1)多用电表的读数为6×100 Ω=600 Ω。
(2)螺旋测微器测量电阻丝Rx的直径为
d=1.5 mm+20.0×0.01 mm=1.700 mm。
(3)④当调节P使电流计的指针指向零刻度线时,
M、P间的电势差与外接标准电池的电动势大小
相等,即UMP=ES;因为R的滑片位置不变,电路中总
电阻不变,电流I不变,那么接入M、P间的电阻大小可表示为RMP=
根据电阻定律R=,可得=
联立解得Rx=。
⑤根据上述④分析可知,电流计的内阻对电流的测量无影响,对MP两端电压的测量无影响,因此该电阻的测量值等于真实值。
4.(2024·江西卷,12)某小组欲设计一种电热水器防触电装置,其原理是:当电热管漏电时,利用自来水自身的电阻,可使漏电电流降至人体安全电流以下,为此,需先测量水的电阻率,再进行合理设计。
(1)如图(a)所示,在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极,将自来水倒入其中,测得水的截面宽d=0.07 m和高h=0.03 m。
(2)现有实验器材:电流表(量程300 μA,内阻RA=2 500 Ω)、电压表(量程3 V或15 V,内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图(a)中画线完成电路实物连接。
(3)连接好电路,测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻
值Rx。将水温升到65 ℃,重复测量。绘出26 ℃和
65 ℃水的Rx-l图线,分别如图(b)中甲、乙所示。
(4)若Rx-l图线的斜率为k,则水的电阻率表达式为ρ=　　　　(用k、d、h表示)。实验结果表明,温度　　　　(选填“高”或“低”)的水更容易导电。
(5)测出电阻率后,拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变,选用内直径为8.0×10-3 m的水管。若人体的安全电流为1.0×10-3 A,热水器出水温度最高为65 ℃,忽略其他电阻的影响(相当于热水器220 V的工作电压直接加在水管两端),则该水管的长度至少应设计为　　　　m(保留2位有效数字)。
答案　(2)见解析图　(4)kdh　高　(5)0.46
解析　(2)由于电流表内阻已知,则电流表的分压可以求出,故电流表采用内接法,又电源电动势为3 V,则电压表应以3 V量程接入电路,电路连接如图所示。
(4)根据电阻定律有Rx=ρ,又S=dh,
联立得Rx=l,
故Rx-l图像中图线的斜率k=,
解得ρ=kdh;根据题图(b)可知,温度高的水的Rx-l图线乙斜率较小,则温度高的水的电阻率较小,更容易导电。
(5)热水器出水温度为65 ℃时对应图线乙,图线乙的斜率k= Ω/m=,解得ρ=24 Ω·m,根据欧姆定律和电阻定律有R=和R=ρ,代入数据解得水管长度至少为l'=0.46 m。
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