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实验十三　测量电源的电动势和内阻
学习目标　1.掌握伏安法、伏阻法、安阻法测量电源电动势和内阻的原理及实验操作。 2.理解误差分析和实验改进。
实验原理 实验操作 注意事项
1.电路图和实物图(如图甲、乙所示) 2.原理:改变滑动变阻器的电阻,测多组U、I值,根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir计算E、r。 1.选量程、连线路:电流表用0~0.6 A量程,电压表用0~3 V量程,按原理图连接电路,注意电压表、电流表的正、负接线柱。 2.滑动变阻器滑片移到阻值最大一端。 3.测量:闭合开关,改变滑动变阻器阻值,测多组U、I值。 4.断开开关,拆除电路,整理好器材。 1.为了使路端电压变化明显,可使用内阻较大的旧电池。 2.电流不要过大,应小于0.5 A,读数要快。 3.要测出不少于6组的(I,U)数据,变化范围要大些。
数据处理 方法一:公式法。取六组对应的U、I数据,列方程组求解电动势和内阻的大小。 (1);(2);(3),根据以上三组方程分别求出E、r,再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。 方法二:图像法。用作图法处理数据,如图所示。 (1)图线与纵轴交点为电动势E。 (2)图线的斜率的绝对值表示内阻r=。
误差分析 1.电压表和电流表的读数不准确引起误差。 2.用图像法求E和r时,由于作U-I图像时描点不准确造成误差。 3.实验时通电时间过长或电流过大,都会引起E、r变化。 4.若采用图甲电路,由于电压表的分流作用造成误差,电压值越大,电压表的分流越多,对应的I真与I测的差值越大,其U-I图像如图丙所示。结论:E测r真。
考点一　教材原型实验
例1 (2026·河北唐山模拟)磷酸铁锂电池具有较高的安全性和能量密度,广泛应用于我国的电动汽车。某同学利用以下器材测量单体磷酸铁锂电池的电动势和内阻。
A.磷酸铁锂电池(电动势约为3 V,内阻为几十毫欧)
B.电压表V(量程0~3 V)
C.毫安表mA(量程0~200 mA,内阻为1.5 Ω)
D.定值电阻R1=0.3 Ω
E.定值电阻R2=1.25 Ω
F.滑动变阻器R(最大阻值为10 Ω)
G.开关、导线若干
根据提供的器材,设计电路如图甲所示。
(1)将毫安表与定值电阻R1并联改装成电流表 ,则改装后的量程为　　　　A(结果保留2位有效数字)。
(2)闭合开关,调节滑动变阻器滑片,多次记录电压表的示数U、改装后电流表的示数I,作出U-I图线如图乙所示,该磷酸铁锂电池的电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　mΩ(以上结果均保留2位有效数字)。
(3)利用图甲进行测量,该磷酸铁锂电池的电动势测量值　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”),理由是　　　　　　　　　　。
答案　(1)1.2　(2)3.2　83　(3)偏小　见解析
解析　(1)毫安表的满偏电压
Ug=IgRg=0.2×1.5 V=0.3 V
则改装后干路最大电流Im=Ig+=1.2 A
则改装后的量程为1.2 A。
(2)根据闭合电路欧姆定律得E=U+I(r+R2)
整理得U=-I(r+R2)+E
由题图乙可知图像的纵截距b=E=3.2 V
图像斜率的绝对值
|k|=r+R2= Ω≈1.333 Ω
解得r≈0.083 Ω=83 mΩ。
(3)利用题图甲进行测量,磷酸铁锂电池的电动势测量值偏小。根据闭合电路欧姆定律得
E=U+(r+R2)
整理得U=-I
图像的纵截距b=E测=故E测跟踪训练
1.(2024·甘肃卷,12)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有:电压表(量程1.5 V,内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响
①用图甲所示电路测量电流表的内阻。从图乙电压表和电流表读数可得电流表内阻RA=　　　　 Ω(保留2位有效数字)。
②用图丙所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示,则干电池电动势E=U+　　　　　　　　(用I、r和RA表示)。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数,作出图丁所示的U-I图像。则待测干电池电动势E=　　　 V(保留3位有效数字),内阻r=　　　　 Ω(保留1位小数)。
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图戊所示电路测量电压表内阻,但发现实验无法完成。原因是　　　　(单选,填正确答案标号)。
A.电路设计会损坏仪器
B.滑动变阻器接法错误
C.电压太大无法读数
D.电流太小无法读数
答案　(1)①1.0　②I(RA+r)　③1.40(1.41也可) 1.0(1.1也可)　(2)D
解析　(1)①根据题图乙可知,电压表示数为0.60 V,电流表示数为0.58 A,根据欧姆定律得
RA== Ω≈1.0 Ω。
②根据闭合电路的欧姆定律得E=U+I(RA+r)。
③由②可知U=E-I(RA+r),结合题图丁可知电源的电动势E=1.40 V,图线斜率的绝对值表示电流表内阻与电源内阻之和,
则RA+r= Ω,解得r=1.0 Ω。
(2)由于电压表内阻很大,且串联接入电路,则回路中的电流会非常小,电流表示数会非常小,无论怎么移动滑动变阻器的滑片都无法读数,D正确。
考点二　创新拓展实验
1.安阻法测电源电动势和内阻
(1)实验原理
闭合电路的欧姆定律E=IR+Ir,电路图如图所示。
(2)实验器材
电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
(3)数据处理
①计算法:由
解方程组求得E和r。
②图像法:由E=I(R+r)可得
=R+,可作-R图像(如图甲),-R图像的斜率k=,纵轴截距为
也可写成R=E·-r,可作R-图像(如图乙),R-图像的斜率k=E,纵轴截距为-r。
(4)误差分析
①误差来源:电流表有电阻,导致电源的内阻测量不准确;
②结论:E测=E真,r测>r真(r测=r真+rA)。
例2 (2025·湖北卷,11)某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r,设计了如图(a)所示电路,所用器材如下:干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路,将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接,闭合开关S,逐次改变电阻箱的阻值R,用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题:
(1)R0在电路中起　　　　(选填“保护”或“分流”)作用。
(2)与E、r、R、R0的关系式为=　　　　　　　　。
(3)根据记录数据作出-R图像,如图(b)所示。已知R0=9.0 Ω,可得E=　　　　V(保留3位有效数字),r=　　　　Ω(保留2位有效数字)。
(4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果　　　　(选填“有”或“无”)影响。
答案　(1)保护　(2)R+　(3)1.50(1.47~1.52均可)　1.5(1.3~1.6均可)　(4)有
解析　(1)R0能避免电路中的电流过大,起到保护作用。
(2)若不考虑电流传感器的电阻,对整个回路由闭合电路欧姆定律有
E=I(R+R0+r)
整理得=R+。
(3)结合(2)中关系式与题图(b)有
= V-1
=7 A-1
解得E=1.50 V,r=1.5 Ω。
(4)结合(2)(3)项分析可知,实验测量的内阻是干电池与电流传感器的总电阻,所以电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有影响。
2.伏阻法测电源电动势和内阻
(1)实验原理
闭合电路的欧姆定律E=U+r,电路图如图所示。
(2)实验器材
电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
(3)数据处理
①计算法:由
解方程组可求得E和r。
②图像法:由E=U+r得=+·,故-图像的斜率k=,纵轴截距为,如图所示。
(4)误差分析
①误差来源:电压表有内阻,干路电流表达式不准确,导致电动势测量不准确;
②结论:E测例3 (2026·云南昆明高三月考)为了测量铅蓄电池的电动势E和内阻r,某同学用如下实验器材设计了如图甲所示的电路。
A.待测铅蓄电池E
B.电压表V(内阻很大)
C.电阻箱R
D.开关一个,导线若干
(1)根据图甲中的电路图,用笔画线代替导线,完成图乙中的实物连线。
(2)闭合开关S,当电阻箱的阻值为R时,记录电压表V的示数U。
(3)改变电阻箱的阻值R,重复(2)中步骤,得到多组R、U数据。
(4)以为纵坐标、为横坐标作出-图像,描点得到一条斜率为k、纵截距为b的直线,则该铅蓄电池的电动势E=　　　　,内阻r=　　　　。
(5)该实验测得的电动势　　　　真实值,测得的内阻　　　　真实值(均选填“大于”“小于”或“等于”)。
答案　(1)见解析图　(4)　　(5)小于　小于
解析　(1)根据电路图可得实物连接图如图所示。
(4)电压表V的示数U与电阻箱的阻值R之间满足
E=U+
整理得=+·
有k=,b=
解得E=,r=。
(5)电压表的分流会对实验产生影响,设电压表的内阻为RV,则有E真=U+r真
整理得=++·
有k=,b=+
解得E真=,r真=
所以该实验测得的电动势小于真实值,测得的内阻小于真实值。
跟踪训练
2.(2024·黑吉辽卷,11)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有:电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图(a)、(b)所示的实验电路原理图。
(1)实验步骤如下:
①将电阻丝拉直固定,按照图(a)连接电路,金属夹置于电阻丝的　　　　(选填“A”或“B”)端;
②闭合开关S,快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U,断开开关S,记录金属夹与B端的距离L;
③多次重复步骤②,根据记录的若干组U、L的值,作出图(c)中图线Ⅰ;
④按照图(b)将定值电阻接入电路,多次重复步骤②,再根据记录的若干组U、L的值,作出图(c)中图线Ⅱ。
(2)由图线得出纵轴截距为b,则待测电池的电动势E=　　　　。
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2,若=n,则待测电池的内阻r=　　　　(用n和R0表示)。
答案　(1)①A　(2)　(3)
解析　(1)①闭合开关前,为了保护电路,应使电阻丝接入电路的阻值最大,故金属夹应置于电阻丝的A端。
(2)设电阻丝单位长度的电阻为λ,对题图(a),由闭合电路的欧姆定律得U=E,整理得=·+;对题图(b),由闭合电路的欧姆定律得U=E,整理得=·+。纵轴截距为b,有b=,解得E=。
(3)由(2)中表达式可知k1=,k2=
又=n,解得r=。
1.(2025·浙江6月选考,14-Ⅰ)在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中,
(1)为了减小测量误差,如图所示的电路中应该选择的是　　　　(选填“甲”或“乙”)。
(2)通过调节滑动变阻器,测得多组U、I数据,记录于下表。试在方格纸中建立合适的标度,描点并作出U-I图像,由此求得电动势E=　　　　　V,内阻r=　　　　　　Ω(结果均保留到小数点后2位)。
次数 1 2 3 4 5
U/V 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15
I/A 0.14 0.22 0.30 0.37 0.45
答案　(1)甲　(2)见解析图　1.47(1.46~1.48均可)　0.62(0.61~0.63均可)
解析　(1)因乙电路中电流表内阻对电源内阻的测量影响较大,为了减小测量误差,电路应该选择的是甲。
(2)根据实验数据作出电源的U-I图像如图所示
由U=E-Ir结合图像可知E=1.47 V,内阻r== Ω=0.62 Ω。
2.(2026·湖北武汉武昌实验中学月考)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻,设计了如图(a)所示电路,所用器材如下:
电压表(量程0~3 V,内阻很大);
电流表(量程0~0.6 A);
电阻箱(阻值0~999.9 Ω);
干电池一节、开关一个和导线若干。
(1)根据图(a),完成图(b)中的实物图连线。
(2)调节电阻箱到最大阻值,闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻,记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U-I图像如图(c)所示,则干电池的电动势为　　　V(保留3位有效数字)、内阻为　　　Ω(保留2位有效数字)。
(3)该小组根据记录数据进一步探究,作出-R图像如图(d)所示。利用图(d)中图像的纵轴截距,结合(2)问得到的电动势与内阻,还可以求出电流表内阻为　　　　Ω(保留2位有效数字)。
(4)由于电压表内阻不是无穷大,本实验干电池内阻的测量值　　　　(填“偏大”或“偏小”)。
答案　(1)见解析图　(2)1.58　0.63　(3)2.5 (4)偏小
解析　(1)实物连线如图所示。
(2)由闭合电路的欧姆定律可得U=E-Ir
由题图(c)可知E=1.58 V
内阻r= Ω=0.63 Ω。
(3)根据E=I(R+RA+r)
可得=·R+
由题图(d)可知=2 A-1
解得RA=2.5 Ω。
(4)由于电压表内阻不是无穷大,则实验测得的是电压表内阻与电源内阻的并联值,即实验中测得的干电池内阻偏小。
3.(2026·海南三亚高三期末)小何同学用如图甲所示电路测量电源电动势和内阻,操作步骤如下:
a.按图甲连接好实验电路,已知电流表内阻为RA=0.5 Ω、电阻RM=2.5 Ω、RN=11 Ω;
b.闭合开关S,调节电阻箱到合适阻值,记录此时电阻箱读数R和电流表读数I;
c.重复上一步操作,得到多组不同R和I的数据(R1,I1)(R2,I2)…(Rn,In);
d.适当处理实验数据,计算得到电源电动势E和内阻r。
(1)为了处理实验数据时让数据更加直观易于分析,小何同学应当作-　　　　(选填“R”“”“R2”或“”)图像(数据单位都采用国际单位制)。
(2)按照(1)中方式处理数据得到如图乙所示图像,根据图像可得电源电动势E测=　　　　V、内阻r测=　　　　Ω(结果均保留2位有效数字)。
(3)不考虑偶然误差,上述电动势的测量值　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
答案　(1)　(2)1.5　1.0　(3)等于
解析　(1)根据闭合电路欧姆定律有
E测=I(RM+RA)+(RN+r测)
整理得
=+·
故小何同学应当作-图像。
(2)根据图像知,斜率
== Ω·A-1
纵截距
==10.0 A-1
联立解得E测=1.5 V,r测=1.0 Ω。
(3)实验中所有数据都为真实值,若不考虑偶然误差,上述电动势的测量值等于真实值。
4.(2025·山东枣庄模拟)某中学生课外科技活动小组的活动安排是测量橙汁电池的电动势E和内阻r。他们先查阅资料,了解到这种电池的电动势约为1 V,内阻约为1 000 Ω。在准备好铜片、锌片和橙汁之后,又在实验室找到以下器材:
A.电流表(量程为0~200 μA,内阻约为几十欧)
B.电阻箱(0~99.9 Ω)
C.电阻箱(0~9 999.9 Ω)
D.学生电源一个
E.开关两个
F.导线若干
(1)他们认为电流表量程有点小,设计了一个如图甲所示的电路,将电流表的量程扩大。
①电路中R1应选择的电阻箱为　　　　(填器材前的字母序号)。
②闭合开关S1,调节电阻箱R1,使电流表满偏;保持电阻箱R1阻值不变,闭合开关S2,调节电阻箱R2,当电流表示数为　　　　时,说明电流表量程扩大至5倍。
(2)断开开关S1、S2,移走学生电源。将做好的橙汁电池接入图甲的电路中,再次闭合两个开关,调节电阻箱R1,快速读取电流表示数I,将记录的数据经过处理后得到如图乙所示的图像,根据图中的数据,可得到橙汁电池的电动势为　　　　,内阻为　　　(均用字母a、b、c表示)。
(3)在讨论实验误差时,小张同学认为在扩大电流表量程时存在误差,从而造成本实验中电动势的测量值　　　　(选填“>”“=”或“<”)真实值。
答案　(1)①C　②40 μA　(2)　　(3)<
解析　(1)①为将电流表量程扩大,需并联小电阻,R2应选B;R1用于保护电路,橙汁电池内阻约1 000 Ω,所以R1应选C。
②闭合开关S1,调节电阻箱R1,使电流表满偏,干路电流为Ig;保持R1阻值不变,闭合开关S2,调节电阻箱R2,当电流表量程扩大至5倍时,此时电流表示数应为,即=40 μA。
(2)将改装后的电流表视为理想表,电流表示数为I,
则流过电源的电流为5I,根据闭合电路欧姆定律得
E=5I(R1+r)
变形得R1=·-r
所以=,r=a
解得E=,r=。
(3)扩大量程时,保持电阻箱R1阻值不变,闭合开关S2,电阻箱R2接入电路后,使得电路总阻值变小,总电流会变大,所以扩大的量程倍数大于5,设实际扩大量程倍数为n(n>5)
由E=nI(R1+r)
变形得R1=·-r
所以电动势的实际值E真>。
5.(2025·云南玉溪模拟)某物理小组利用如图甲所示的装置精确测量电流表内阻、电源电动势与内阻,其中定值电阻阻值为R0(结果均用题目中的已知量表示)。
实验操作步骤如下:
①根据电路图连接实物图;
②断开K1,将单刀双掷开关K2旋至1,记录电流表A1的示数为I0;
③断开K1,将单刀双掷开关K2旋至2,调节电阻箱R,使电流表A1的示数为I0,记录此时电阻箱的示数为R1;
④将单刀单掷开关K1旋至1,单刀双掷开关K2旋至2,调节电阻箱R,使电流表A1、A2的示数相同,记录此时电阻箱的示数为R2;
⑤保持单刀单掷开关K1旋至1,单刀双掷开关K2旋至2,调节电阻箱R,记录电流表A1、A2的多组数据I1、I2。
(1)请根据图甲的电路图,将如图乙所示的实物图用导线补充连接完整。
(2)根据实验操作步骤可知,电流表A1内阻RA1=　　　　,电流表A2内阻RA2=　　　　。
(3)根据步骤⑤中的I1、I2数据作出图像如图丙所示,则电源电动势E=　　　　　　,电源内阻r=　　　　　　。
答案　(1)见解析图　(2)R1-R2　R1-R0 (3)　
解析　(1)根据图甲的电路图,则图乙实物图连接如图所示。
(2)根据步骤②③,可知RA2+R0=R1
所以RA2=R1-R0
根据步骤④,可知RA2+R0=RA1+R2
所以RA1=R1-R2。
(3)根据闭合电路欧姆定律,有
E=I2(R0+RA2)+(I1+I2)r
变形可得I1=-·I2+
结合图丙,有=a,-=-
解得r=,E=。(共59张PPT)
实验十三　测量电源的电动势和内阻
第九章　电路及其应用
1.掌握伏安法、伏阻法、安阻法测量电源电动势和内阻的原理及实验操作。 2.理解误差分析和实验改进。
学习目标
目 录
CONTENTS
夯实必备知识
01
研透核心考点
02
提升素养能力
03
夯实必备知识
1
实验原理 实验操作 注意事项
1.电路图和实物图(如图甲、乙所示) 2.原理:改变滑动变阻器的电阻,测多组U、I值,根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir计算E、r。 1.选量程、连线路:电流表用0~0.6 A量程,电压表用0~3 V量程,按原理图连接电路,注意电压表、电流表的正、负接线柱。 2.滑动变阻器滑片移到阻值最大一端。 3.测量:闭合开关,改变滑动变阻器阻值,测多组U、I值。 4.断开开关,拆除电路,整理好器材。 1.为了使路端电压变化明显,可使用内阻较大的旧电池。
2.电流不要过大,应小于0.5 A,读数要快。
3.要测出不少于6组的(I,U)数据,变化范围要大些。
数据处理 方法一:公式法。取六组对应的U、I数据,列方程组求解电动势和内阻的大小。
(1);(2);(3),根据以上三组方程分别求出E、r,再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。
方法二:图像法。用作图法处理数据,如图所示。
(1)图线与纵轴交点为电动势E。
(2)图线的斜率的绝对值表示内阻r=。
误差分析 1.电压表和电流表的读数不准确引起误差。
2.用图像法求E和r时,由于作U-I图像时描点不准确造成误差。
3.实验时通电时间过长或电流过大,都会引起E、r变化。
4.若采用图甲电路,由于电压表的分流作用造成误差,电压值越大,电压表的分流越多,对应的I真与I测的差值越大,其U-I图像如图丙所示。结论:E测5.若采用图乙电路,由于电流表的分压作用造成误差,电流值越大,电流表的分压越多,对应的U真与U测的差值越大,其U-I图像如图丁所示。结论:E测=E真,I短测r真。
研透核心考点
2
考点二　创新拓展实验
考点一　教材原型实验
考点一　教材原型实验
例1 (2026·河北唐山模拟)磷酸铁锂电池具有较高的安全性和能量密度,广泛应用于我国的电动汽车。某同学利用以下器材测量单体磷酸铁锂电池的电动势和内阻。
A.磷酸铁锂电池(电动势约为3 V,内阻为几十毫欧)
B.电压表V(量程0~3 V)
C.毫安表mA(量程0~200 mA,内阻为1.5 Ω)
D.定值电阻R1=0.3 Ω
E.定值电阻R2=1.25 Ω
F.滑动变阻器R(最大阻值为10 Ω)
G.开关、导线若干
根据提供的器材,设计电路如图甲所示。
解析　毫安表的满偏电压
Ug=IgRg=0.2×1.5 V=0.3 V
则改装后干路最大电流Im=Ig+=1.2 A
则改装后的量程为1.2 A。
(1)将毫安表与定值电阻R1并联改装成电流表 ,则改装后的量程为　　　　A(结果保留2位有效数字)。
答案　1.2
解析　根据闭合电路欧姆定律得E=U+I(r+R2)
整理得U=-I(r+R2)+E
由题图乙可知图像的纵截距b=E=3.2 V
图像斜率的绝对值
|k|=r+R2= Ω≈1.333 Ω
解得r≈0.083 Ω=83 mΩ。
答案　3.2　83
(3)利用图甲进行测量,该磷酸铁锂电池的电动势测量值　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”),理由是　　　　　　　　　　。
解析　利用题图甲进行测量,磷酸铁锂电池的电动势测量值偏小。根据闭合电路欧姆定律得
E=U+(r+R2)
整理得U=-I
图像的纵截距b=E测=故E测答案　偏小　见解析
1.(2024·甘肃卷,12)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有:电压表(量程1.5 V,内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响
①用图甲所示电路测量电流表的内阻。从图乙电
压表和电流表读数可得电流表内阻RA=　　　　 Ω(保
留2位有效数字)。
跟踪训练
②用图丙所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示,则干电池电动势E=U+　　　　　(用I、r和RA表示)。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数,作出图丁所示的U-I图像。则待测干电池电动势E=　　　 V(保留3位有效数字),内阻r=　　　　 Ω(保留1位小数)。
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图戊所示电路测量电压表内阻,但发现实验无法完成。原因
是　　　　(单选,填正确答案标号)。
A.电路设计会损坏仪器
B.滑动变阻器接法错误
C.电压太大无法读数
D.电流太小无法读数
答案　(1)①1.0　②I(RA+r)　③1.40(1.41也可) 1.0(1.1也可)　(2)D
解析　(1)①根据题图乙可知,电压表示数为0.60 V,电流表示数为0.58 A,根据欧姆定律得
RA== Ω≈1.0 Ω。
②根据闭合电路的欧姆定律得E=U+I(RA+r)。
③由②可知U=E-I(RA+r),结合题图丁可知电源的电动势E=1.40 V,图线斜率的绝对值表示电流表内阻与电源内阻之和,
则RA+r= Ω,解得r=1.0 Ω。
(2)由于电压表内阻很大,且串联接入电路,则回路中的电流会非常小,电流表示数会非常小,无论怎么移动滑动变阻器的滑片都无法读数,D正确。
考点二　创新拓展实验
1.安阻法测电源电动势和内阻
(1)实验原理
闭合电路的欧姆定律E=IR+Ir,电路图如图所示。
(2)实验器材
电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
(3)数据处理
①计算法:由
解方程组求得E和r。
②图像法:由E=I(R+r)可得
=R+,可作-R图像(如图甲),-R图像的斜率k=,纵轴截距为
也可写成R=E·-r,可作R-图像(如图乙),R-图像的斜率k=E,纵轴截距为-r。
(4)误差分析
①误差来源:电流表有电阻,导致电源的内阻测量不准确;
②结论:E测=E真,r测>r真(r测=r真+rA)。
例2 (2025·湖北卷,11)某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r,设计了如图(a)所示电路,所用器材如下:干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路,将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接,闭合开关S,逐次改变电阻箱的阻值R,用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题:
(1)R0在电路中起　　　　(选填“保护”或“分流”)作用。
答案　保护
解析　R0能避免电路中的电流过大,起到保护作用。
(2)与E、r、R、R0的关系式为=　　　　　　　　。
解析　若不考虑电流传感器的电阻,对整个回路由闭合电路欧姆定律有
E=I(R+R0+r)
整理得=R+。
答案　R+　
(3)根据记录数据作出-R图像,如图(b)所示。已知R0=9.0 Ω,可得E=　　　　V(保留3位有效数字),r=　　　　Ω(保留2位有效数字)。
解析　结合(2)中关系式与题图(b)有
= V-1
=7 A-1
解得E=1.50 V,r=1.5 Ω。
答案　1.50(1.47~1.52均可)　1.5(1.3~1.6均可)
(4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果　　　　(选填“有”或“无”)影响。
解析　结合(2)(3)项分析可知,实验测量的内阻是干电池与电流传感器的总电阻,所以电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有影响。
答案　有
2.伏阻法测电源电动势和内阻
(1)实验原理
闭合电路的欧姆定律E=U+r,电路图如图所示。
(2)实验器材
电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
(3)数据处理
解方程组可求得E和r。
②图像法:由E=U+r得=+·,故-图像的斜率k=,纵轴截距为,如图所示。
(4)误差分析
①误差来源:电压表有内阻,干路电流表达式不准确,导致电动势测量不准确;
②结论:E测例3 (2026·云南昆明高三月考)为了测量铅蓄电池的电动势E和内阻r,某同学用如下实验器材设计了如图甲所示的电路。
A.待测铅蓄电池E
B.电压表V(内阻很大)
C.电阻箱R
D.开关一个,导线若干
(1)根据图甲中的电路图,用笔画线代替导线,完成图乙中的实物连线。
解析　(1)根据电路图可得实物连接图如图所示。
答案　见解析图
(2)闭合开关S,当电阻箱的阻值为R时,记录电压表V的示数U。
(3)改变电阻箱的阻值R,重复(2)中步骤,得到多组R、U数据。
(4)以为纵坐标、为横坐标作出-图像,描点得到一条斜率为k、纵截距为b的直线,则该铅蓄电池的电动势E=　　　　,内阻r=　　　　。
解析　电压表V的示数U与电阻箱的阻值R之间满足
E=U+
整理得=+·
有k=,b=
解得E=,r=。
答案　　　
(5)该实验测得的电动势　　　　真实值,测得的内阻　　　　真实值(均选填“大于”“小于”或“等于”)。
答案　小于　小于
解析　电压表的分流会对实验产生影响,设电压表的内阻为RV,则有E真=U+r真
所以该实验测得的电动势小于真实值,测得的内阻小于真实值。
2.(2024·黑吉辽卷,11)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有:电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图(a)、(b)所示的实验电路原理图。
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(1)实验步骤如下:
①将电阻丝拉直固定,按照图(a)连接电路,金属夹置于电阻丝的　　　　(选填“A”或“B”)端;
②闭合开关S,快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U,断开开关S,记录金属夹与B端的距离L;
③多次重复步骤②,根据记录的若干组U、L的值,作出图(c)
中图线Ⅰ;
④按照图(b)将定值电阻接入电路,多次重复步骤②,再根据
记录的若干组U、L的值,作出图(c)中图线Ⅱ。
(2)由图线得出纵轴截距为b,则待测电池的电动势E=　　　　。
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2,若=n,则待测电池的内阻r=　　　(用n和R0表示)。
答案　(1)①A　(2)　(3)
解析　(1)①闭合开关前,为了保护电路,应使电阻丝接入电路的阻值最大,故金属夹应置于电阻丝的A端。
(2)设电阻丝单位长度的电阻为λ,对题图(a),由闭合电路的欧姆定律得U=E,整理得=·+;对题图(b),由闭合电路的欧
姆定律得U=E,整理得=·+。
纵轴截距为b,有b=,解得E=。
(3)由(2)中表达式可知k1=,k2=
又=n,解得r=。
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3
1.(2025·浙江6月选考,14-Ⅰ)在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中,
(1)为了减小测量误差,如图所示的电路中应该选择的是　　　　(选填“甲”或“乙”)。
(2)通过调节滑动变阻器,测得多组U、I数据,记录于下表。试在方格纸中建立合适的标度,描点并作出U-I图像,由此求得电动势E=　　　V,内阻r=　　　　Ω(结果均保留到小数点后2位)。
次数 1 2 3 4 5
U/V 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15
I/A 0.14 0.22 0.30 0.37 0.45
答案　(1)甲　(2)见解析图　1.47(1.46~1.48均可)　0.62(0.61~0.63均可)
解析　(1)因乙电路中电流表内阻对电源内阻的测量影响较大,为了减小测量误差,电路应该选择的是甲。
(2)根据实验数据作出电源的U-I图像如图所示
由U=E-Ir结合图像可知E=1.47 V,内阻r== Ω=0.62 Ω。
2.(2026·湖北武汉武昌实验中学月考)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻,设计了如图(a)所示电路,所用器材如下:
电压表(量程0~3 V,内阻很大);
电流表(量程0~0.6 A);
电阻箱(阻值0~999.9 Ω);
干电池一节、开关一个和导线若干。
(1)根据图(a),完成图(b)中的实物图连线。
(2)调节电阻箱到最大阻值,闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻,记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U-I图像如图(c)所示,则干电池的电动势为　　　V(保留3位有效数字)、内阻为　　　Ω(保留2位有效数字)。
(3)该小组根据记录数据进一步探究,作出-R图像如图(d)所示。利用图(d)中图像的纵轴截距,结合(2)问得到的电动势与内阻,还可以求出电流表内阻为　　　　Ω(保留2位有效数字)。
(4)由于电压表内阻不是无穷大,本实验干电池内阻的测量值　　　　(填“偏大”或“偏小”)。
答案　(1)见解析图　(2)1.58　0.63　(3)2.5 (4)偏小
解析　(1)实物连线如图所示。
(2)由闭合电路的欧姆定律可得U=E-Ir
由题图(c)可知E=1.58 V
内阻r= Ω=0.63 Ω。
(3)根据E=I(R+RA+r)
可得=·R+
由题图(d)可知=2 A-1
解得RA=2.5 Ω。
(4)由于电压表内阻不是无穷大,则实验测得的是电压表内阻与电源内阻的并联值,即实验中测得的干电池内阻偏小。
3.(2026·海南三亚高三期末)小何同学用如图甲所示电路测量电源电动势和内阻,操作步骤如下:
a.按图甲连接好实验电路,已知电流表内
阻为RA=0.5 Ω、电阻RM=2.5 Ω、RN=11 Ω;
b.闭合开关S,调节电阻箱到合适阻值,记录
此时电阻箱读数R和电流表读数I;
c.重复上一步操作,得到多组不同R和I的数据(R1,I1)(R2,I2)…(Rn,In);
d.适当处理实验数据,计算得到电源电动势E和内阻r。
(1)为了处理实验数据时让数据更加直观易于分析,小何同学应当作-　　　　(选填“R”“”“R2”或“”)图像(数据单位都采用国际单位制)。
(2)按照(1)中方式处理数据得到如图乙所示图像,根据图像可得电源电动势
E测=　　　　V、内阻r测=　　　　Ω(结果均保留2位有效数字)。
(3)不考虑偶然误差,上述电动势的测量
值　　　　(选填“大于”“等于”或
“小于”)真实值。
答案　(1)　(2)1.5　1.0　(3)等于
解析　(1)根据闭合电路欧姆定律有
E测=I(RM+RA)+(RN+r测)
故小何同学应当作-图像。
联立解得E测=1.5 V,r测=1.0 Ω。
(3)实验中所有数据都为真实值,若不考虑偶然误差,上述电动势的测量值等于真实值。
4.(2025·山东枣庄模拟)某中学生课外科技活动小组的活动安排是测量橙汁电池的电动势E和内阻r。他们先查阅资料,了解到这种电池的电动势约为1 V,内阻约为1 000 Ω。在准备好铜片、锌片和橙汁之后,又在实验室找到以下器材:
A.电流表(量程为0~200 μA,内阻约为几十欧)
B.电阻箱(0~99.9 Ω)
C.电阻箱(0~9 999.9 Ω)
D.学生电源一个
E.开关两个
F.导线若干
(1)他们认为电流表量程有点小,设计了
一个如图甲所示的电路,将电流表的量
程扩大。
①电路中R1应选择的电阻箱为　　　　(填
器材前的字母序号)。
②闭合开关S1,调节电阻箱R1,使电流表满偏;保持电阻箱R1阻值不变,闭合开关S2,调节电阻箱R2,当电流表示数为　　　　时,说明电流表量程扩大至5倍。
(2)断开开关S1、S2,移走学生电源。将做好的橙汁电池接入图甲的电路中,再次闭合两个开关,调节电阻箱R1,快速读取电流表示数I,将记录的数据经过处理后得到如图乙所示的图像,根据图中的数据,可得到橙汁电池的电动势为　　　　,内阻为　　　(均用字母a、b、c表示)。
(3)在讨论实验误差时,小张同学认为在
扩大电流表量程时存在误差,从而造成
本实验中电动势的测量值　　　　(选
填“>”“=”或“<”)真实值。
答案　(1)①C　②40 μA　(2)　　(3)<
解析　(1)①为将电流表量程扩大,需并联小电阻,R2应选B;R1用于保护电路,橙汁电池内阻约1 000 Ω,所以R1应选C。
②闭合开关S1,调节电阻箱R1,使电流表满偏,干路电流为Ig;保持R1阻值不变,闭合开关S2,调节电阻箱R2,当电流表量程扩大
至5倍时,此时电流表示数应为,即=
40 μA。
(2)将改装后的电流表视为理想表,电流表示数为I,
则流过电源的电流为5I,根据闭合电路欧姆定律得
E=5I(R1+r)
变形得R1=·-r
所以=,r=a
解得E=,r=。
(3)扩大量程时,保持电阻箱R1阻值不变,闭合开关S2,电阻箱R2接入电路后,使得电路总阻值变小,总电流会变大,所以扩大的量程倍数大于5,设实际扩大量程倍数为n(n>5)
由E=nI(R1+r)
变形得R1=·-r
所以电动势的实际值E真>。
5.(2025·云南玉溪模拟)某物理小组利用如图甲所示的装置精确测量电流表内阻、电源电动势与内阻,其中定值电阻阻值为R0(结果均用题目中的已知量表示)。
实验操作步骤如下:
①根据电路图连接实物图;
②断开K1,将单刀双掷开关K2旋至1,记录电流
表A1的示数为I0;
③断开K1,将单刀双掷开关K2旋至2,调节电阻
箱R,使电流表A1的示数为I0,记录此时电阻箱
的示数为R1;
④将单刀单掷开关K1旋至1,单刀双掷开关K2旋至2,
调节电阻箱R,使电流表A1、A2的示数相同,记录此
时电阻箱的示数为R2;
⑤保持单刀单掷开关K1旋至1,单刀双掷开关K2旋
至2,调节电阻箱R,记录电流表A1、A2的多组数
据I1、I2。
(1)请根据图甲的电路图,将如图乙所示的实物图
用导线补充连接完整。
(2)根据实验操作步骤可知,电流表A1内阻RA1=　　　　,
电流表A2内阻RA2=　　　　。
(3)根据步骤⑤中的I1、I2数据作出图像如图丙所示,则电源电动势E=　　　　　　,电源内阻r=　　　　　　。
答案　(1)见解析图　(2)R1-R2　R1-R0 (3)　
解析　(1)根据图甲的电路图,则图乙实物图连接如图所示。
(2)根据步骤②③,可知RA2+R0=R1
所以RA2=R1-R0
根据步骤④,可知RA2+R0=RA1+R2
所以RA1=R1-R2。
(3)根据闭合电路欧姆定律,有
E=I2(R0+RA2)+(I1+I2)r
变形可得I1=-·I2+
结合图丙,有=a,-=-
解得r=,E=。
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