资源简介

专题强化十五　测量电阻的其他几种方法
学习目标　理解差值法、半偏法、等效替代法、电桥法等测电阻的方法,会利用电学实验知识探究实验设计。
方法一　“差值法”测电阻
1.电流表差值法(安安法)(如图所示)
(1)基本原理:通过定值电阻R0的电流I0=I2-I1,电流表两端的电压U1=(I2-I1)R0。
(2)可测物理量
①若R0为已知量,可求得电流表的内阻r1=。
②若r1为已知量,可求得R0=。
2.电压表差值法(伏伏法)(如图所示)
(1)基本原理:定值电阻R0两端的电压U0=U2-U1,流过电压表的电流I1=。
(2)可测物理量
①若R0为已知量,可求得电压表的内阻r1=R0。
②若r1为已知量,可求得R0=r1。
例1 (2025·浙江1月选考,14-Ⅲ)某同学研究半导体热敏电阻(其室温电阻约为几百欧姆)Rt的阻值随温度变化的规律,设计了如图所示电路。器材有:电源E(4.5 V,0.5 Ω),电压表(3 V,50 kΩ),滑动变阻器R(A:“0~10 Ω”或B:“0~100 Ω”),电阻箱R1(0~99 999.9 Ω),开关、导线若干。
(1)要使cd两端电压U0在实验过程中基本不变,滑动变阻器选　　　　(选填“A”或“B”)。
(2)正确连线,实验操作如下:
①滑动变阻器滑片P移到最左端,电阻箱调至合适阻值,合上开关S1;
②开关S2切换到a,调节滑片P使电压表示数为U0=2.50 V;再将开关S2切换到b,电阻箱调至R1=200.0 Ω,记录电压表示数U1=1.40 V、调温箱温度t1=20 ℃。则温度t1下Rt=　　　　 Ω(保留3位有效数字);
③保持R1、滑片P位置和开关S2状态不变,升高调温箱温度,记录调温箱温度和相应电压表示数,得到不同温度下Rt的阻值。
(3)请根据题中给定的电路且滑片P位置保持不变,给出另一种测量电阻Rt的简要方案。　　　　　　　 　　　　　　　　。
答案　(1)A　(2)157　(3)半偏法:开关S2先接a,R1调到零,记录电压值U,开关S2再接到b,调节R1,使电压表示数为,记录R1的值
解析　(1)滑动变阻器采用分压式接法,左侧与测量电路并联,整体与右侧部分串联,cd间电压为并联部分所分到的电压。要想cd间电压几乎不变,则测量电路阻值变化(温度变化引起Rt的变化)时,并联部分等效电阻应几乎不变。测量电路的阻值大概在几百欧,根据电阻并联的规律,应选择阻值变化范围小的变阻器,即选A。
(2)当S2切换到a时,电压表测得分压电压U0=2.50 V。切换至b后,R1与Rt串联,电压表测量R1两端电压即U1=1.40 V。根据分压公式U1=U0,代入数据解得Rt=157 Ω。
(3)半偏法:开关S2先接a,R1调到零,记录电压值U,开关S2再接到b,调节R1,使电压表示数为,记录R1的值,R1的阻值等于Rt的测量值。
方法二　“半偏法”测电阻
1.半偏法测电流表内阻
(1)实验电路图,如图所示。
(2)实验步骤
①按如图所示的电路图连接实验电路;
②断开S2,闭合S1,调节R1,使电流表读数等于其满偏电流Im;
③保持R1不变,闭合S2,调节R2,使电流表读数等于Im,然后读出R2的值,则RA=R2。
(3)实验条件:R1 RA。
(4)测量结果:RA测=R2(5)误差分析:当闭合S2时,总电阻减小,总电流增大,大于原电流表的满偏电流,而此时电流表半偏,所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大,R2的电阻比电流表的电阻小,而我们把R2的读数当成电流表的内阻,故测得的电流表的内阻偏小。
2.半偏法测电压表内阻
(1)实验电路图,如图所示。
(2)实验步骤
①按如图所示的电路图连接实验电路;
②将R2的阻值调为零,闭合S,调节R1,使电压表读数等于其满偏电压Um;
③保持R1阻值不变,调节R2,使电压表读数等于Um,然后读出R2的值,则RV=R2。
(3)实验条件:R1 RV。
(4)测量结果:RV测=R2>RV。
(5)误差分析:当R2的阻值由零逐渐增大时,R2与电压表两端的电压也将逐渐增大,因此电压表读数等于Um时,R2两端的电压大于Um,则R2>RV,从而造成RV的测量值偏大。
例2 (2026·重庆沙坪坝模拟)某同学欲测量量程为8 mA的毫安表内阻(内阻大约为几欧),可供选择的器材有:
A.滑动变阻器R1(最大阻值为100 Ω);
B.滑动变阻器R2(最大阻值为1 000 Ω);
C.滑动变阻器R3(最大阻值为10 000 Ω);
D.电阻箱R(最大阻值为999.9 Ω);
E.电源E(电动势为6 V,内阻不计);
F.开关、导线若干。
利用如图所示的电路图进行实验,实验步骤如下:
①将电阻箱阻值调为最大,滑动变阻器的滑片移到最大阻值位置,闭合开关S1;
②调节滑动变阻器,使毫安表满偏;
③闭合开关S2,保持滑动变阻器的滑片位置不动,调节电阻箱,使毫安表半偏,电阻箱的阻值为2.4 Ω。
回答下列问题:
(1)图中的滑动变阻器应选用　　　　(选填“R1”“R2”或“R3”),闭合开关S1前滑动变阻器的滑片应移到最　　　　(选填“左”或“右”)端。
(2)该毫安表内阻的测量值为　　　　Ω,该测量值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
答案　(1)R2　左　(2)2.4　小于
解析　(1)为使得毫安表满偏,则Ig=
解得R= Ω=750 Ω
可知题图中的滑动变阻器应选用R2,闭合开关S1前滑动变阻器的滑片应移到阻值最大的位置,即最左端。
(2)由题意可知,该毫安表内阻的测量值等于电阻箱电阻,即为2.4 Ω;开关S2闭合后总电阻减小,则总电流变大,当毫安表示数为Ig时,通过电阻箱的电流大于Ig,则电阻箱阻值小于毫安表内阻,则该测量值小于真实值。
方法三　“替代法”测电阻
如图所示,先让S掷向1,调节R2,使电表指针指在适当位置读出电表示数;然后将S掷向2,保持R2阻值不变,调节电阻箱R1的阻值,使电表的读数仍为原来记录的读数,则R1的读数等于待测电阻的阻值。
例3 为了测定电阻的阻值,实验室提供下列器材:待测电阻R(阻值约100 Ω)、滑动变阻器R1(0~100 Ω)、滑动变阻器R2(0~10 Ω)、电阻箱R0(0~9 999.9 Ω)、理想电流表A(量程50 mA)、直流电源E(3 V,忽略内阻)、导线、开关若干。
某同学设计如图甲所示的电路进行实验。
(1)请在图乙中用笔画线代替导线,完成实物电路的连接。
(2)滑动变阻器应选　　　　(选填“R1”或“R2”)。
(3)实验操作时,先将滑动变阻器的滑片移到最　　　　(选填“左”或“右”)端,再接通开关S;保持S2断开,闭合S1,调节滑动变阻器使电流表指针偏转至某一位置,并记下电流I1。
(4)断开S1,保持滑动变阻器的滑片位置不变,调节电阻箱R0阻值在100 Ω左右,再闭合S2,调节R0阻值使得电流表读数为　　　　时,R0的读数即为待测电阻R的阻值。
答案　(1)见解析图　(2)R2　(3)左　(4)I1
解析　(1)根据题图甲连接实物图,如图所示。
(2)该同学采用了分压电路及等效替代法测电阻,采用分压电路时为便于实验调节,滑动变阻器应选最大阻值较小的,故选择R2。
(3)为保护电流表,应使并联部分电压从0开始变化,闭合开关S前,滑片应处于最左端。
(4)由于实验采用了等效替代法,必须满足两次电流表的示数相同,即为I1。
方法四　“电桥法”测电阻
1.操作:如图甲所示,实验中调节电阻箱R3,使灵敏电流计G的示数为0。
2.原理:当IG=0时,有UAB=0,则UR1=UR3,UR2=URx;电路可以等效为如图乙所示。
根据欧姆定律有=,=,由以上两式解得R1Rx=R2R3或=,这就是电桥平衡的条件,由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
例4 (2025·安徽芜湖模拟)实验小组的同学在实验室测量某电阻Rx的阻值,根据实验室提供的器材设计了如图甲所示的电路图,图中G为灵敏电流计,A1、A2为电流表,R1为电阻箱,R2、R3为滑动变阻器,R0为定值电阻。请完成下列问题:
(1)请按照图甲的电路图用笔画线代替导线,完成图乙的实物连线。
(2)实验操作如下:
①连接好器材后,将滑动变阻器R2的滑片和滑动变阻器R3的滑片调至适当位置,闭合开关S;
②调节R3,逐渐增大输出电压,并反复调节R1和R2的阻值,使灵敏电流计G的示数为零;
③记录电流表A1的示数I1和电流表A2的示数I2,电阻箱的示数R1;
④实验完毕,整理器材。
(3)实验中反复调节R1和R2的阻值,使灵敏电流计G的示数为0的目的是:使电阻R1和Rx　　　　(选填“电压”或“电流”)相等。
(4)待测电阻Rx的阻值为　　　　(用I1、I2和R1表示)。
(5)由于电流表A1和A2的内阻不为0,对测量结果的影响是测量值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
答案　(1)见解析图　(3)电压　(4)　(5)等于
解析　(1)实物图连接如图所示。
(3)实验中反复调节R1和R2的阻值,使灵敏电流计G的示数为0,目的是使电阻箱R1和待测电阻Rx两端电压相等。
(4)由题意可知I1R1=I2Rx
得Rx=。
(5)电流表A1和A2的内阻相当于改变了R2和R0的阻值,只要灵敏电流计G的示数为0,I1R1=I2Rx始终成立,则A和A2的内阻不影响测量结果。
1.(2026·山东泰安高三期末)要精确测量电压表V1的内阻,实验室提供了以下器材:
待测电压表V1(量程为0~2.50 V,内阻约为2 000 Ω)
电压表V2(量程为0~3.00 V,内阻约为3 000 Ω)
定值电阻R1(阻值500 Ω)
定值电阻R2(阻值5 000 Ω)
滑动变阻器R(阻值范围0~20 Ω,额定电流为1 A)
电源(电动势为3 V,内阻为0.5 Ω)
开关、导线若干
某实验小组设计的电路如图甲所示。
请回答以下问题。
(1)图中a、b两点间　　　　(选填“需要”或“不需要”)用导线连接。
(2)图中虚线框内的定值电阻应为　　　　(选填“R1”或“R2”)。
(3)测量中电压表V1的示数用U1表示,电压表V2的示数用U2表示,则电压表V1的内阻RV1=　　　　(用题中给出的字母表示)。
(4)为使测量值精确,通过调节滑动变阻器阻值得到多组U1和U2的值,以U2为纵坐标,U1为横坐标,描点画出的图像如图乙所示,由此可得电压表V1的内阻RV1为　　　　Ω(结果保留4位有效数字)。
答案　(1)需要　(2)R1　(3)　(4)2 083
解析　(1)因滑动变阻器的最大阻值比两电压表内阻小很多,若采用限流接法,调节范围会很小,故采用分压接法,因此a和b两点间需要用导线连接。
(2)虚线框中的定值电阻若为R2,电压表V2即使满偏,电压表V1中的偏角也会非常小,测量不精确。虚线框中的定值电阻若为R1,两电压表可同时偏角较大,测量结果都很精确,因此,虚线框内的定值电阻应为R1。
(3)由U2=U1+R1,得RV1=。
(4)由U2=U1+R1=U1,可知题图乙中图像的斜率k=1.24=1+,解得RV1≈2 083 Ω。
2.(2025·新课标卷,10)用伏安法可以研究电学元件的伏安特性。阻值不随电流、电压变化的元件称为线性电阻元件,否则称为非线性电阻元件。
(1)利用伏安法测量某元件的电阻,电流表和电压表的示数分别记为I和U。若将电流表内接,则U　　　　元件两端的电压,　　　　元件的电阻;若将电流表外接,则I　　　　流过元件的电流,　　　　元件的电阻(均选填“小于”或“大于”)。
(2)图(a)是某实验小组用电流表内接法测得的某元件的伏安特性曲线,由图可知,所测元件是　　　　(选填“线性”或“非线性”)电阻元件。随着电流的增加,元件的电阻　　　　(选填“增大”“不变”或“减小”)。
(3)利用电流表A1(内阻r1)、电流表A2(内阻未知)以及一个用作保护电阻的定值电阻R0(阻值未知),测量电阻Rx的阻值。将图(b)中的器材符号的连线补充完整,完成实验电路原理图。按完整的实验电路测量Rx,某次测量中电流表A1和A2的示数分别为I1和I2,则Rx=　　　　(用I1、I2和r1表示)。
答案　(1)大于　大于　大于　小于　(2)非线性　减小　(3)见解析图　
解析　(1)若将电流表内接,电流表与元件串联,电流表的示数为流过元件的真实电流,而电压表测量的是电流表和元件两端的总电压,所以U大于元件两端的电压。根据R=可知,此时U偏大,I为真实值,所以大于元件的电阻。
若将电流表外接,电压表与元件并联,电压表的示数为元件两端的真实电压,而电流表测量的是通过电压表和元件的总电流,所以I大于流过元件的电流。根据R=可知,此时U为真实值,I偏大,所以小于元件的电阻。
(2)根据线性元件与非线性元件的定义结合题图(a)可知,所测元件是非线性电阻元件。
根据R=,在伏安特性曲线I-U上某点与原点连线的斜率的倒数表示电阻,随着电流的增加,曲线某点与原点连线的斜率逐渐增大,其倒数逐渐减小,所以元件的电阻减小。
(3)将电流表A1与Rx并联,再与电流表A2、定值电阻R0串联接入电路,电路图如图所示
根据并联电路电压相等有I1r1=(I2-I1)Rx
可得Rx=。
3.(2025·湖南长沙模拟)某同学为了测量电压表的内阻,实验室提供了下列实验器材:
待测电压表(量程为0~300 mV,内阻约为1 kΩ)
电源E(电动势为1.5 V,内阻为2 Ω)
电阻箱(0~9 999.9 Ω)
滑动变阻器R(0~20 Ω,1 A)
定值电阻R1=60 Ω
定值电阻R2=1 300 Ω
(1)根据实验器材设计了如图甲所示电路图,定值电阻应选择　　　　(选填“R1”或“R2”)。
(2)先调节滑动变阻器滑片至左端,电阻箱接入电路阻值为零,闭合开关,调节滑动变阻器使电压表满偏,保持滑动变阻器滑片不动,再调节电阻箱阻值为R0时电压表半偏,则电压表的内阻为　　　　,用此方法测出的电压表内阻比实际值偏　　　　(选填“大”或“小”)。
(3)之后将此电压表改装成量程3 V的电压表,并用标准表进行校对,实验电路如图乙所示。校准过程中,改装表示数总是略大于标准表,则应该将电阻箱阻值调　　　　(选填“大”或“小”),若改装表的表头读数为300 mV时,标准电压表的读数为1.8 V,此时电阻箱示数为4 000 Ω,为了消除误差,则电阻箱接入阻值应为　　　　Ω。
答案　(1)R1　(2)R0　大　(3)大　7 200
解析　(1)滑动变阻器的总电阻为20 Ω,当选用R2=1 300 Ω时,滑动变阻器部分的电压过小,当选用R1=60 Ω时,滑动变阻器部分的电压合适,因此定值电阻应选择R1。
(2)由于滑动变阻器阻值较小,可以控制电压表和电阻箱两端总电压近似不变,电压表的示数半偏时,电阻箱示数即等于电压表的内阻,故电压表内阻为R0;电阻箱接入电路后,电阻箱和电压表两端电压增大,当电压表的示数半偏时,电阻箱分担的电压大于半偏的电压值,因此电阻箱的电阻大于电压表的内阻,故测量值偏大。
(3)改装表的示数偏大,即电压表分担的电压过大,根据串联分压原则应适当将电阻箱阻值调大;设消除误差后,电阻箱接入电路的电阻为Rx,此时电路中的电流I= A=3.75×10-4 A
电压表的实际电阻RV= Ω=800 Ω
根据电表改装原理有RV+Rx= Ω=8 000 Ω
解得Rx=7 200 Ω。
4.(2026·浙江湖州一模)光敏电阻在光照下的阻值范围通常在几千欧到几十千欧之间。为了测量其阻值,实验室提供如下器材:
A.光敏电阻RG
B.干电池
C.电压表V(0~3 V,内阻RV)
D.滑动变阻器R1
E.电阻箱R2(0~99 999.9 Ω)
F.单刀单掷开关S1、单刀双掷开关S2各1个,导线若干
(1)在图甲电路中,
①先调节R1的滑片P至滑动变阻器的　　　　(选填“最左端”“中间”或“最右端”)。
②闭合S1,调节滑片P至合适的位置不动,再将S2先后打到“1”“2”,调节R2,使两次电压表示数相等,则RG=　　　　(选填“R2”“R2”或“2R2”)。
(2)在图乙电路中,
①要使a、b两端电压在实验过程中基本不变,R1的阻值　　　　(选填“适当大些”“适当小些”或“任意大小”)。
②闭合S1,调节R1的滑片P至合适的位置不动,测量时S2先后打到“1”“2”,电压表的示数分别为U1、U2,则RG=　　　　　　　　(用U1、U2、R2和RV表示)。
(3)在合理操作的情况下,图乙电路测得的RG　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)图甲电路测得的RG。
答案　(1)①最左端　②R2　(2)①适当小些 ②　(3)大于
解析　(1)①为了保护电路,实验开始时应该让滑动变阻器右侧串联部分电阻尽可能大,故滑片P调至滑动变阻器的最左端。
②闭合S1,调节滑片P至合适的位置不动,再将S2先后打到“1”“2”,调节R2,使两次电压表示数相等,可知RG在电路中的作用和R2是等效的,故RG=R2。
(2)①滑动变阻器的电阻和光敏电阻相比要小很多,这样开关S2打到“1”和“2”时,滑动变阻器左侧并联部分和光敏电阻、电阻箱构成的整体电阻基本不变,a、b两端电压基本不变,故R1的阻值应适当小些。
②由题意,a、b两端电压在实验过程中基本不变,有R2+U1=U2
解得RG=。
(3)题图乙电路中,开关S2打到“1”时,电压表和光敏电阻并联再与电阻箱串联,打到“2”时,光敏电阻与电阻箱串联再与电压表并联,电路中电阻变小,故a、b两端电压比打到“1”时小,有
R2+U1>U2
解得RG<
可见题图乙电路测得的RG偏大,题图甲电路测得的RG等于真实值,故图乙电路测得的RG大于图甲电路测得的RG。
5.(2025·甘肃卷,12)某兴趣小组设计测量电阻阻值的实验方案。可用器材有:电池(电动势1.5 V)两节,电压表(量程3 V,内阻约3 kΩ),电流表(量程0.3 A,内阻约1 Ω),滑动变阻器(最大阻值20 Ω),待测电阻Rx,开关S1,单刀双掷开关S2,导线若干。
(1)首先设计如图甲所示的电路。
①要求用S2选择电流表内、外接电路,请在图甲中补充连线将S2的c、d端接入电路;
②闭合S1前,滑动变阻器的滑片P应置于　　　　端(选填“a”或“b”);
③闭合S1后,将S2分别接c和d端,观察到这两种情况下电压表的示数有变化,电流表的示数基本不变,因此测量电阻时S2应该接　　　　端(选填“c”或“d”)。
(2)为了消除上述实验中电表引起的误差,该小组又设计了如图乙所示的电路。
①请在乙图中补充连线将电压表接入电路;
②闭合S1,将S2分别接c和d端时,电压表、电流表的读数分别为Uc、Ic和Ud、Id。则待测电阻阻值Rx=　　　　(用Uc、Ud、Ic和Id表示)。
答案　(1) ①见解析图(a)　②b　③c (2)①见解析图(b)　②-
解析　(1)①实物连接图如图(a)所示。
②闭合S1前,根据滑动变阻器的限流式接法知,滑片P应置于b端,使连入电路中的阻值最大,保护电路的安全。
③闭合S1后,将S2分别接c和d端,观察到这两种情况下电压表的示数有变化,电流表的示数基本不变,说明电流表分压明显,为减小实验误差,应采用电流表外接法,因此测量电阻时S2应该接c端。
(2)①实物连接图如图(b)所示。
②根据电路分析,当闭合S1,将S2接c端时,电压表、电流表的读数分别为Uc、Ic,由欧姆定律知
=Rx+RA+R滑
将S2接d端时,电压表、电流表的读数分别为Ud、Id,
有=RA+R滑
可得待测电阻阻值Rx=-。(共56张PPT)
专题强化十五　测量电阻的其他几种方法
第九章　电路及其应用
理解差值法、半偏法、等效替代法、电桥法等测电阻的方法,会利用电学实验知识探究实验设计。
学习目标
目 录
CONTENTS
方法
01
提升素养能力
02
方法
1
方法二　“半偏法”测电阻
方法一　“差值法”测电阻
方法三　“替代法”测电阻
方法四　“电桥法”测电阻
1.电流表差值法(安安法)(如图所示)
方法一　“差值法”测电阻
2.电压表差值法(伏伏法)(如图所示)
例1 (2025·浙江1月选考,14-Ⅲ)某同学研究半导体热敏电阻(其室温电阻约为几百欧姆)Rt的阻值随温度变化的规律,设计了如图所示电路。器材有:电源E(4.5 V,
0.5 Ω),电压表(3 V,50 kΩ),滑动变阻器R(A:“0~10 Ω”或B:“0~100 Ω”),电阻箱R1(0~99 999.9 Ω),开关、导线若干。
(1)要使cd两端电压U0在实验过程中基本不变,滑动变阻器选　　　　(选填“A”或“B”)。
答案　A
解析　滑动变阻器采用分压式接法,左侧与测量电路并联,整体与右侧部分串联,cd间电压为并联部分所分到的电压。要想cd间电压几乎不变,则测量电路阻值变化(温度变化引起Rt的变化)时,并联部分等效电阻应几乎不变。测量电路的阻值大概在几百欧,根据电阻并联的规律,应选择阻值变化范围小的变阻器,即选A。
(2)正确连线,实验操作如下:
①滑动变阻器滑片P移到最左端,电阻箱调至合适阻值,合上开关S1;
②开关S2切换到a,调节滑片P使电压表示数为U0=2.50 V;再将开关S2切换到b,电阻箱调至R1=200.0 Ω,记录电压表示数U1=1.40 V、调温箱温度t1=20 ℃。则温度t1下Rt=　　　　 Ω(保留3位有效数字);
③保持R1、滑片P位置和开关S2状态不变,升高调温箱温度,记录调温箱温度和相应电压表示数,得到不同温度下Rt的阻值。
答案　157
解析　当S2切换到a时,电压表测得分压电压U0=2.50 V。切换至b后,R1与Rt串联,电压表测量R1两端电压即U1=1.40 V。根据分压公式U1=U0,代入数据解得Rt=157 Ω。
(3)请根据题中给定的电路且滑片P位置保持不变,给出另一种测量电阻Rt的简要方案。　　　　　　　 　　　　　　　　。
答案　半偏法:开关S2先接a,R1调到零,记录电压值U,开关S2再接到b,调节R1,使电压表示数为,记录R1的值
解析　半偏法:开关S2先接a,R1调到零,记录电压值U,开关S2再接到b,调节R1,使电压表示数为,记录R1的值,R1的阻值等于Rt的测量值。
1.半偏法测电流表内阻
(1)实验电路图,如图所示。
方法二　“半偏法”测电阻
(2)实验步骤
①按如图所示的电路图连接实验电路;
②断开S2,闭合S1,调节R1,使电流表读数等于其满偏电流Im;
③保持R1不变,闭合S2,调节R2,使电流表读数等于Im,然后读出R2的值,则RA=R2。
(3)实验条件:R1 RA。
(4)测量结果:RA测=R2(5)误差分析:当闭合S2时,总电阻减小,总电流增大,大于原电流表的满偏电流,而此时电流表半偏,所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大,R2的电阻比电流表的电阻小,而我们把R2的读数当成电流表的内阻,故测得的电流表的内阻偏小。
2.半偏法测电压表内阻
(1)实验电路图,如图所示。
(2)实验步骤
①按如图所示的电路图连接实验电路;
②将R2的阻值调为零,闭合S,调节R1,使电压表读数等于其满偏电压Um;
③保持R1阻值不变,调节R2,使电压表读数等于Um,然后读出R2的值,则RV=R2。
(3)实验条件:R1 RV。
(4)测量结果:RV测=R2>RV。
(5)误差分析:当R2的阻值由零逐渐增大时,R2与电压表两端的电压也将逐渐增大,因此电压表读数等于Um时,R2两端的电压大于Um,则R2>RV,从而造成RV的测量值偏大。
例2 (2026·重庆沙坪坝模拟)某同学欲测量量程为8 mA的毫安表内阻(内阻大约为几欧),可供选择的器材有:
A.滑动变阻器R1(最大阻值为100 Ω);
B.滑动变阻器R2(最大阻值为1 000 Ω);
C.滑动变阻器R3(最大阻值为10 000 Ω);
D.电阻箱R(最大阻值为999.9 Ω);
E.电源E(电动势为6 V,内阻不计);
F.开关、导线若干。
利用如图所示的电路图进行实验,实验步骤如下:
①将电阻箱阻值调为最大,滑动变阻器的滑片移到最大阻值位置,闭合开关S1;
②调节滑动变阻器,使毫安表满偏;
③闭合开关S2,保持滑动变阻器的滑片位置不动,调节电阻箱,使毫安表半偏,电阻箱的阻值为2.4 Ω。
回答下列问题:
(1)图中的滑动变阻器应选用　　　　(选填“R1”“R2”或“R3”),闭合开关S1前滑动变阻器的滑片应移到最　　　　(选填“左”或“右”)端。
答案　R2　左
解析　为使得毫安表满偏,则Ig=
解得R= Ω=750 Ω
可知题图中的滑动变阻器应选用R2,闭合开关S1前滑动变阻器的滑片应移到阻值最大的位置,即最左端。
(2)该毫安表内阻的测量值为　　　　Ω,该测量值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
答案　2.4　小于
解析　由题意可知,该毫安表内阻的测量值等于电阻箱电阻,即为2.4 Ω;开关S2闭合后总电阻减小,则总电流变大,当毫安表示数为Ig时,通过电阻箱的电流大于Ig,则电阻箱阻值小于毫安表内阻,则该测量值小于真实值。
如图所示,先让S掷向1,调节R2,使电表指针指在适当位置读出电表示数;然后将S掷向2,保持R2阻值不变,调节电阻箱R1的阻值,使电表的读数仍为原来记录的读数,则R1的读数等于待测电阻的阻值。
方法三　“替代法”测电阻
例3 为了测定电阻的阻值,实验室提供下列器材:待测电阻R(阻值约100 Ω)、滑动变阻器R1(0~100 Ω)、滑动变阻器R2(0~10 Ω)、电阻箱R0(0~9 999.9 Ω)、理想电流表A(量程50 mA)、直流电源E(3 V,忽略内阻)、导线、开关若干。
某同学设计如图甲所示的电路进行实验。
(1)请在图乙中用笔画线代替导线,完成实物电路的连接。
答案　见解析图
解析　根据题图甲连接实物图,如图所示。
(2)滑动变阻器应选　　　　(选填“R1”或“R2”)。
答案　R2
解析　该同学采用了分压电路及等效替代法测电阻,采用分压电路时为便于实验调节,滑动变阻器应选最大阻值较小的,故选择R2。
(3)实验操作时,先将滑动变阻器的滑片移到最　　　　(选填“左”或“右”)端,再接通开关S;保持S2断开,闭合S1,调节滑动变阻器使电流表指针偏转至某一位置,并记下电流I1。
答案　左
解析　为保护电流表,应使并联部分电压从0开始变化,闭合开关S前,滑片应处于最左端。
(4)断开S1,保持滑动变阻器的滑片位置不变,调节电阻箱R0阻值在100 Ω左右,再闭合S2,调节R0阻值使得电流表读数为　　　时,R0的读数即为待测电阻R的阻值。
答案　I1
解析　由于实验采用了等效替代法,必须满足两次电流表的示数相同,即为I1。
1.操作:如图甲所示,实验中调节电阻箱R3,使灵敏电流计G的示数为0。
2.原理:当IG=0时,有UAB=0,则UR1=UR3,UR2=URx;电路可以等效为如图乙所示。
方法四　“电桥法”测电阻
根据欧姆定律有=,=,由以上两式解得R1Rx=R2R3或=,这就是电桥平衡的条件,由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
例4 (2025·安徽芜湖模拟)实验小组的同学在实验室测量某电阻Rx的阻值,根据实验室提供的器材设计了如图甲所示的电路图,图中G为灵敏电流计,A1、A2为电流表,R1为电阻箱,R2、R3为滑动变阻器,R0为定值电阻。请完成下列问题:
(1)请按照图甲的电路图用笔画线代替导线,完成图乙的实物连线。
答案　见解析图
解析　实物图连接如图所示。
(2)实验操作如下:
①连接好器材后,将滑动变阻器R2的滑片和滑动变阻器R3的滑片调至适当位置,闭合开关S;
②调节R3,逐渐增大输出电压,并反复调节R1和R2的阻值,使灵敏电流计G的示数为零;
③记录电流表A1的示数I1和电流表A2的示数I2,电阻箱的示数R1;
④实验完毕,整理器材。
(3)实验中反复调节R1和R2的阻值,使灵敏电流计G的示数为0
的目的是:使电阻R1和Rx　　　　(选填“电压”或“电流”)
相等。
答案　电压
解析　实验中反复调节R1和R2的阻值,使灵敏电流计G的示数为0,目的是使电阻箱R1和待测电阻Rx两端电压相等。
(4)待测电阻Rx的阻值为　　　　(用I1、I2和R1表示)。
答案　　
解析　由题意可知I1R1=I2Rx
得Rx=。
(5)由于电流表A1和A2的内阻不为0,对测量结果的影响是测
量值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
答案　等于
解析　电流表A1和A2的内阻相当于改变了R2和R0的阻值,只要灵敏电流计G的示数为0,I1R1=I2Rx始终成立,则A和A2的内阻不影响测量结果。
提升素养能力
2
1.(2026·山东泰安高三期末)要精确测量电压表V1的内阻,实验室提供了以下器材:
待测电压表V1(量程为0~2.50 V,内阻约为2 000 Ω)
电压表V2(量程为0~3.00 V,内阻约为3 000 Ω)
定值电阻R1(阻值500 Ω)
定值电阻R2(阻值5 000 Ω)
滑动变阻器R(阻值范围0~20 Ω,额定电流为1 A)
电源(电动势为3 V,内阻为0.5 Ω)
开关、导线若干
某实验小组设计的电路如图甲所示。
请回答以下问题。
(1)图中a、b两点间　　　　(选填“需要”或“不需要”)用导线连接。
(2)图中虚线框内的定值电阻应为　　　　(选填“R1”或“R2”)。
(3)测量中电压表V1的示数用U1表示,电压表V2的示数用U2表示,则电压表V1的内阻RV1=　　　　(用题中给出的字母表示)。
(4)为使测量值精确,通过调节滑动变阻器阻值
得到多组U1和U2的值,以U2为纵坐标,U1为横坐
标,描点画出的图像如图乙所示,由此可得电压
表V1的内阻RV1为　　　　Ω(结果保留4位有效数字)。
答案　(1)需要　(2)R1　(3)　(4)2 083
解析　(1)因滑动变阻器的最大阻值比两电压表内阻小很多,若采用限流接法,调节范围会很小,故采用分压接法,因此a和b两点间需要用导线连接。
(2)虚线框中的定值电阻若为R2,电压表V2即使满偏,电压表V1中的偏角也会非常小,测量不精确。虚线框中的定值电阻若为R1,两电压表可同时偏角较大,测量结果都很精确,因此,虚线框内的定值电阻应为R1。
(3)由U2=U1+R1,得RV1=。
(4)由U2=U1+R1=U1,可知题图乙中图像的斜率k=1.24=1+,
解得RV1≈2 083 Ω。
2.(2025·新课标卷,10)用伏安法可以研究电学元件的伏安特性。阻值不随电流、电压变化的元件称为线性电阻元件,否则称为非线性电阻元件。
(1)利用伏安法测量某元件的电阻,电流表和电压表的示数分别记为I和U。若将电流表内接,则U　　　　元件两端的电压,　　　　元件的电阻;若将电流表外接,则I　　　　流过元件的电流,　　　　元
件的电阻(均选填“小于”或“大于”)。
(2)图(a)是某实验小组用电流表内接法测得的某元件的伏安特性曲线,由图可知,所测元件是　　　　(选填“线性”或“非线性”)电阻元件。随着电流的增加,元件的电阻　　　　(选填“增大”“不变”或“减小”)。
(3)利用电流表A1(内阻r1)、电流表A2(内阻未知)以及一个用作保护电阻的定值电阻R0(阻值未知),测量电阻Rx的阻值。将图(b)中的器材符号的连线补充完整,完成实验电路原理图。按完整的实验电路测
量Rx,某次测量中电流表A1和A2的示数分
别为I1和I2,则Rx=　　　　(用I1、I2和r1表示)。
答案　(1)大于　大于　大于　小于　(2)非线性　减小　(3)见解析图　
解析　(1)若将电流表内接,电流表与元件串联,电流表的示数为流过元件的真实电流,而电压表测量的是电流表和元件两端的总电压,所以U大于元件两端的电压。根据R=可知,此时U偏大,I为真实值,所以大于元件的电阻。
若将电流表外接,电压表与元件并联,电压表的示数为元件两端的真实电压,而电流表测量的是通过电压表和元件的总电流,
所以I大于流过元件的电流。根据R=可知,
此时U为真实值,I偏大,所以小于元件的电阻。
(2)根据线性元件与非线性元件的定义结合题图(a)可知,所测元件是非线性电阻元件。
根据R=,在伏安特性曲线I-U上某点与原点连线的斜率的倒数表示电阻,随着电流的增加,曲线某点与原点连线的斜率逐渐增大,其倒数逐渐减小,所以元件的电阻减小。
(3)将电流表A1与Rx并联,再与电流表A2、定值电阻R0串联接入电路,电路图如图所示
根据并联电路电压相等有I1r1=(I2-I1)Rx
可得Rx=。
3.(2025·湖南长沙模拟)某同学为了测量电压表的内阻,实验室提供了下列实验器材:
待测电压表(量程为0~300 mV,内阻约为1 kΩ)
电源E(电动势为1.5 V,内阻为2 Ω)
电阻箱(0~9 999.9 Ω)
滑动变阻器R(0~20 Ω,1 A)
定值电阻R1=60 Ω
定值电阻R2=1 300 Ω
(1)根据实验器材设计了如图甲所示电路图,定值电阻应选择　　　　(选填“R1”或“R2”)。
(2)先调节滑动变阻器滑片至左端,电阻箱接入电路阻值为零,闭合开关,调节滑动变阻器使电压表满偏,保持滑动变阻器滑片不动,再调节电阻箱阻值为R0时电压表半偏,则电压表的内阻为　　　　,用此方法测出的电压表内阻比实际值偏　　　　(选填“大”或“小”)。
(3)之后将此电压表改装成量程3 V的电压表,并用标准表进行校对,实验电路如图乙所示。校准过程中,改装表示数总是略大于标准表,则应该将电阻箱阻值调　　　　(选填“大”或“小”),若改装表的表头读数为300 mV时,标准电压表的读数为1.8 V,此时电阻箱示数为
4 000 Ω,为了消除误差,则电阻箱接入阻值应为　　　　Ω。
答案　(1)R1　(2)R0　大　(3)大　7 200
解析　(1)滑动变阻器的总电阻为20 Ω,当选用
R2=1 300 Ω时,滑动变阻器部分的电压过小,当
选用R1=60 Ω时,滑动变阻器部分的电压合适,
因此定值电阻应选择R1。
(2)由于滑动变阻器阻值较小,可以控制电压表
和电阻箱两端总电压近似不变,电压表的示数半偏时,电阻箱示数即等于电压表的内阻,故电压表内阻为R0;电阻箱接入电路后,电阻箱和电压表两端电压增大,当电压表的示数半偏时,电阻箱分担的电压大于半偏的电压值,因此电阻箱的电阻大于电压表的内阻,故测量值偏大。
(3)改装表的示数偏大,即电压表分担的电压过大,根据串联分压原则应适当将电阻箱阻值调大;设消除误差后,电阻箱接入电路的电阻为Rx,此时电路中的电流I= A=3.75×10-4 A
电压表的实际电阻RV= Ω=800 Ω
根据电表改装原理有RV+Rx= Ω=8 000 Ω
解得Rx=7 200 Ω。
4.(2026·浙江湖州一模)光敏电阻在光照下的阻值范围通常在几千欧到几十千欧之间。为了测量其阻值,实验室提供如下器材:
A.光敏电阻RG
B.干电池
C.电压表V(0~3 V,内阻RV)
D.滑动变阻器R1
E.电阻箱R2(0~99 999.9 Ω)
F.单刀单掷开关S1、单刀双掷开关S2各1个,导线若干
(1)在图甲电路中,
①先调节R1的滑片P至滑动变阻器的　　　　(选填“最左端”“中间”或“最右端”)。
②闭合S1,调节滑片P至合适的位置不动,再将S2先后打到“1”“2”,调节R2,使两次电压表示数相等,则RG=　　　　(选填“R2”“R2”或“2R2”)。
(2)在图乙电路中,
①要使a、b两端电压在实验过程中基本不变,R1的阻值　　　　(选填“适当大些”“适当小些”或“任意大小”)。
②闭合S1,调节R1的滑片P至合适的位置不动,测量时S2先后打到“1”“2”,电压表的示数分别为U1、U2,则RG=　　　　　　　　(用U1、U2、R2和RV表示)。
(3)在合理操作的情况下,图乙电路测得的RG　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)图甲电路测得的RG。
答案　(1)①最左端　②R2　(2)①适当小些
②　(3)大于
解析　(1)①为了保护电路,实验开始时应
该让滑动变阻器右侧串联部分电阻尽可
能大,故滑片P调至滑动变阻器的最左端。
②闭合S1,调节滑片P至合适的位置不动,再将S2先后打到“1”“2”,调节R2,使两次电压表示数相等,可知RG在电路中的作用和R2是等效的,故RG=R2。
(2)①滑动变阻器的电阻和光敏电阻相比要小很多,这样开关S2打到“1”和“2”时,滑动变阻器左侧并联部分和光敏电阻、电阻箱构成的整体电阻基本不变,a、b两端电压基本不变,故R1的阻值应适当小些。
②由题意,a、b两端电压在实验过程中基本不变,有R2+U1=U2
解得RG=。
(3)题图乙电路中,开关S2打到“1”时,电压表和光敏电阻并联再与电阻箱串联,打到“2”时,光敏电阻与电阻箱串联再与电压表并联,电路中电阻变小,故a、b两端电压比打到“1”时小,有
R2+U1>U2
解得RG<
可见题图乙电路测得的RG偏大,题图甲电
路测得的RG等于真实值,故图乙电路测得的RG大于图甲电路测得的RG。
5.(2025·甘肃卷,12)某兴趣小组设计测量电阻阻值的实验方案。可用器材有:电池(电动势1.5 V)两节,电压表(量程3 V,内阻约3 kΩ),电流表(量程0.3 A,内阻约1 Ω),滑动变阻器(最大阻值20 Ω),待测电阻Rx,开关S1,单刀双掷开关S2,导线若干。
(1)首先设计如图甲所示的电路。
①要求用S2选择电流表内、外接电路,请在图
甲中补充连线将S2的c、d端接入电路;
②闭合S1前,滑动变阻器的滑片P应置于
　　　　端(选填“a”或“b”);
③闭合S1后,将S2分别接c和d端,观察到
这两种情况下电压表的示数有变化,电
流表的示数基本不变,因此测量电阻时S2应该接　　　　端(选填“c”或“d”)。
(2)为了消除上述实验中电表引起的误差,该小组又设计了如图乙所示的电路。
①请在乙图中补充连线将电压表接入电路;
②闭合S1,将S2分别接c和d端时,电压表、电流表的读数分别为Uc、Ic和Ud、Id。则待测电阻阻值Rx=　　　　(用Uc、Ud、Ic和Id表示)。
答案　(1) ①见解析图(a)　②b　③c (2)①见解析图(b)　②-
解析　(1)①实物连接图如图(a)所示。
②闭合S1前,根据滑动变阻器的限流式接法知,滑片P应置于b端,使连入电路中的阻值最大,保护电路的安全。
③闭合S1后,将S2分别接c和d端,观察到这两种情况下电压表的示数有变化,电流表的示数基本不变,说明电流表分压明显,为减小实验误差,应采用电流表外接法,因此测量电阻时S2应该接c端。
(2)①实物连接图如图(b)所示。
②根据电路分析,当闭合S1,将S2接c端时,电压表、电流表的读数分别为Uc、Ic,由欧姆定律知
=Rx+RA+R滑
将S2接d端时,电压表、电流表的读数分别为Ud、Id,
有=RA+R滑
可得待测电阻阻值Rx=-。
本节内容结束
THANKS

展开更多......

收起↑