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高中数学人教A版必修二
6.4.3.2 正弦定理
学习目标：
1、体会正弦定理的证明过程；
2、理解并熟练掌握正弦定理的具体内容；
3、能够用正弦定理解决简单的解三角形。
引例：下面是为测量遥感卫星与地面距离获取的一些数据：B、C两地相距900km，两位天文爱好者在B、C两地同时观测同一颗卫星A，在B处记录的仰角是60°，在C处记录的仰角是75°，卫星A距离C地大概有多远？
情境导入
知识探究
学以致用
课堂小结
拓展提升
知识不够用啦！
在中边与角的正弦有什么样的关系呢
情境导入
知识探究
学以致用
课堂小结
拓展提升
D
过点作
C
A
c
b
B
已知△是钝角三角形，的对应边为
求证：
情境导入
知识探究
学以致用
课堂小结
拓展提升
证明：
E
a
D
E
即
B
A
C
a
b
c
证明：过点作上的高
已知△是锐角三角形，,的对应边为
求证：
同理，过点A作BC上的高AE,有
情境导入
知识探究
学以致用
课堂小结
拓展提升
综上，我们得到下面的正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
情境导入
知识探究
学以致用
课堂小结
拓展提升
例题 下面是为测量遥感与地面距离获取的一些数据：B、C两地相距900km，两位天文爱好者在B、C两地同时观测同一颗卫星A，在B处记录的仰角是60°，在C处记录的仰角是75°，卫星A距离C地大概有多远？
情境导入
知识探究
学以致用
课堂小结
拓展提升
解
由正弦定理得，
即
eg1.在中，，求.
情境导入
知识探究
学以致用
课堂小结
拓展提升
解: 由正弦定理得，
即
eg2.在中，已知，求.
情境导入
知识探究
学以致用
课堂小结
拓展提升
解: 由正弦定理得，
即
∵
∴
又∵
∴
ex1.在中，已知，求.
情境导入
知识探究
学以致用
课堂小结
拓展提升
ex2.在中，已知，解这个三角形.
情境导入
知识探究
学以致用
课堂小结
拓展提升
01
02
正弦定理
适用场景
eg1.在中，，求.
情境导入
知识探究
学以致用
课堂小结
拓展提升
解: 由正弦定理得，
即
已知两角及一边
eg2.在中，已知，解这个三角形.
情境导入
知识探究
学以致用
课堂小结
拓展提升
解: 由正弦定理得，
即
又∵
∴
已知两边及一边的对角
情境导入
知识探究
学以致用
课堂小结
拓展提升
01
02
正弦定理
适用场景
已知两角及一边解三角形.
已知两边及一边的对角解三角形.
情境导入
知识探究
学以致用
课堂小结
拓展提升
01
02
完成以下练习题.
尝试利用向量证明正弦定理.

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