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梧州市2025一2026学年度初中学业水平考试第一次模拟测试
8,如图，B是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为点E,连接AD,OC.若
∠A=28°，则an56°=（★)
数
OE
学（试题卷）
DE
A.AE
B.CE
C.CE
D.
OE
Oc
OB
说明：1.本试卷共6页（试题卷4页，答趣卡2页），满分120分，考试时间120分钟.
9.若关于x的方程m+1=4
有增根，则m的值是（★）
x-3x-3
2.答愿前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案涂、写在
4.-4
B.-3
C.3
D.4
答题卡相应的区域内，在试愿卷上答愿无效
10.如图，将一张三角形ABC纸片沿DE折叠，使点A与点B重
合，再将纸片沿DF折叠，使点C落在边BD上的点G处，
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分)
连接FG.若AB=AC,∠A=36°，则BC=(★)
、E
BE
1.2026的相反数是（★）
BC
CD
A.
B.
A.2026
B.-2026
C.±2026
D.、1
AB
AC
2026
2.据报道，南珠高铁西起广西南宁市，东终至广东珠海市，途经广西玉林、岑误、广
C.De
B
D.D
（第10题图)
DF
FC
东云浮、珠海等地市，路线全长约为648千米，设计标准为双线，时速350千米.其
11.为庆祝广西“三月三”歌圩节，某文化广场举行民俗活动。此期间参血活动的人数逐天
中南宁至玉林段批复投资总额为286.5亿元.其中28650000000用科学记数法表
增加，设每天平均增长率为x,某数学兴趣小组根据人数变化规律列出方程，经过整理
示为（★）
为x2+2x-0.44=0,若该方程的两个实数根为x1,x2,则下列正确的是（★)
A.2.865x1010
B.2.865×101
C.28.65×10日
D.2865x10
A.x1+x2=2,正根是平均道长幸
B.x+x2=-2,正根是平均增长率
3.如图，自行车的车架由多个三角形组成，使用时不会容易变形的数学原理是（★）
C.为1+x2=2,负根是平均增长宰
D.x+x2=044,两根都为负
A.三角形具有稳定性
B.两点之同，线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
12.下表给出了二次函数y=2+br+c(a≠0)的自变量x与函数y的一些对应值，
4.下列立体图形中，主视图、左视图、俯视图都是圆的是（★）
该函数的图象与x轴交于A、B,两点，点P为抛物线上一动点，连接PA、PB,若
A.圆维
B.圆柱
C.球体
D.三枝柱
SaaP=8,则点P的位置有（★）
5.下列计算正确的是（★）
(第3题图)
A.1个B.2个
A.x2.x2=x6B.(-x3=x5C.x2+x2=x
D.(-x2=x5
C.3个D.4个
6.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，若AABC的周长是
-5
12,则△DEF的周长是（★）
A.3
B.6
C.12
D.24
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）
13.写出一个使式子√x-1有意义的x的值★
,=+b
14.因式分解：a2-9=★
15.如图是一个闭合电路，其电源的电压为定值，电流I(单位：A)是电阻R(单位：
Ω)的反比例函数，当R=32时，I=4A.若电阻R为52，则电流1为★A.
-10
D
B
E
3=x+n
(第6题图)
(第7题图)
(第8题图)
0
7.己知一次函数乃=女+b与乃3=mx+n的图象如图所示，当x=6时，片与y的
大小关系是（★）
D
A为>y2
B.y=y2
C.yD.无法确定
(第15题图)
(第16题图)
九年级数学第1页（共4页）
九年级数学第2页（共4页）梧州市 2025—2026 学年度初中学业水平考试第一次模拟测试
数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A A C D B A B D A B C
二、填空题
13. 1(答案不唯一) 14. (a+3)(a-3)
15. 2.4 16. 2
三、解答题
17. 解：（1）原式=4-3 ........................................................................................3 分
=1 .......................................................................................4 分
（2）原式=a2+2a+1-a2+a .....................................................................................6 分
=3a+1 ....................................................................................8 分
18. (1)40 ...........................................................................................2 分
(2)54°，图见解析 ................................................4 分
...............................................................................................6 分
(3) 1350 .......................................................................................................................8 分
（4）解：根据题意画树形图如下：
6 1
共有 12 种等可能结果，选中小明的有 6 种，则P（选中小明）= = .............10 分
C 12 2
19. （1）作图略，正确画图得 4分. D
B A
（2）证明：∵ C = 90 ， BAC = 30 .
∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-30°=60° ......................................5 分
1
∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠DBA= ∠ABC ..................................6 分
2
1
∴∠DBA= ×60°=30° ......................................7 分
2
∴∠DBA=∠BAC ......................................8 分
∴BD=AD .....................................9 分
∴点 D 在 AB 的垂直平分线上 ......................................10 分
1
20. （1）设原味龟苓膏每盒 x 元，红豆龟苓膏每盒 y 元，依题意得： ………………….1分
x+ 2y =125

2x+3y = 205 …………………………………………………….3分
x = 35
解得： …………………………………………………….4分 y = 45
答：每盒原味龟苓膏的售价是 35 元，每盒红豆龟苓膏的售价是 45 元. …………….5分
（2）设购进红豆龟苓膏 a 盒，依题意得： …………………………………………………….6分
…………………………………………………….8分
38a+28(100-a)≤3500
解得： a≤70 …………………………………………………….9分
答：至多能购进红豆龟苓膏 70 盒. …………………………………………………….10分
21. （1）证明：连接OD .
∵ AC 为⊙O 的直径，
∴ ADC = ADB = 90 ，
∴ △ ADB为直角三角形. ................................................1 分
∵ E 是 AB中点，
B
∴ AE = BE = DE
∴ EAD= EDA ................................................2 分
∵ OA =OD E
∴ OAD = ODA ................................................3 分
D
∴ OAD + EAD = ODA+ EDA .................4 分
∵ BAC = 90 ∴ ODE = OAE = 90 A O
C
∴OD ⊥ DE . ..............................................5 分
∴ DE 是⊙O 的切线. ....................................................6 分
（2）方法 1：∵ B = B
BDA = BAC = 90o
∴ BDA∽ BAC ...............................7 分
BD AB
∴ = ...............................8 分
AB BC
∵在 Rt ABC 中 AC = 3， AB= 4 ，
BC = 32 + 42∴ = 5.............................9 分
BD 4
∴ =
4 5
16
求得 BD = .................................10 分
5
方法 2：∵在 Rt ABC 中 AC = 3， AB= 4
∴ BC = 3
2 + 42 = 5...............................7 分
2
由等面积法得：
1 1
S ABC = BC AD = AC AB .........................................................................8 分
2 2
1 1
即 5 AD = 3 4
2 2
12
求得 AD = ........................................................................................................9 分
5
16
∴在Rt ABC 中， BD = AB 2 AD 2 = ...............................................................10 分
5
22.解：（1）设 s 关于 x 的一次函数关系式为 s=kx+b,根据题意，得 ……………………1 分
k + b = 4
……………………2 分
2k + b =11
k = 7
解得： ……………………3 分
b = 3
所以 s=7x-3. ……………………4 分
（2）根据题意，得： 7x-3=-2x+24. ……………………6 分
解得：x=3 ……………………7 分
答：当这种商品的利润是 3 元时，在市场上达到供需平衡.
（3）当 x≤3时，s≤d，
∴ y=xs=x(7x-3)=7x2-3x. ……………………9 分
当 x>3 时，s>d.
∴ y=xd=x(-2x+24)=-2x2+24x. ……………………………11 分
7x
2 3x （x 3）
综上所述：y 与 x 的函数关系式是 y = . …………12 分.
2x
2 + 24x （x 3）
23. 证明：（1）∵四边形 ABCD 是正方形
∴DA=AB ∠ABE=∠DAF=90° ..............................................................1 分
D C
∵∠BAE+∠AEB=90° DF⊥AE
∴∠BAE+∠DFA=90°
∴∠AEB=∠DFA E
H
∴ ABE DAF （AAS）...................................................................................2 分
∵E 是 BC 的中点，BE=2 AF=BE=2
A F B
在 Rt△ADF 中： DF = AD2 + AF2 = 42 + 22 = 2 5 ....................................................3 分
1 1
由等面积法： S ADF = DF AH = AF AD
2 2
AD AF 4 2 4 5
AH = = = ..........................................................................................4 分
DF 2 5 5
3
2 2 2 4 5 2 5
在 Rt△AFH 中： FH = AF AH = 2 （ ）2 =
5 5
2 5
∴线段 FH 的长为 ..........................................................................................................5 分
5
（2）∵四边形 AB1C1D是矩形
D C1
∴ AB1E1 = DAF1 = 90 E1
H
∵ B1AE1 + AE1B1 = 90 ，DF ⊥ AE
1
∴ B1AE + DF A = 90
A F1 B1
1 1
∴ AE1B1 = DF1A
∴ AB1E1∽ DAF1（AA）................................................................................................6 分
B
∴ 1
E1 AB x 6 2= 1 ∴ = ∴ y = x ..............................................................7 分
AF1 AD y 4 3
2
∴ y 关于 x 的函数表达式为 y = x ...........................................................................8 分
3
（3）连接 DE2
1 1
∵ S ADE = SABCD = AB2 AD sin 60 = 6 3 2 2 2
∵ DF2 ⊥ AE2
1
∴ S ADE = AE DH 2 2 22
12 3
∴ DH 2 = . ......................................................................................................9 分
AE2
要使 DH 2取得最小值，则 AE2 要最大
∴当 E2与C2重合时， AE2 最大
即 x = 4 ........................................................................................................................10 分
D C D C22
(E2)
E
H 2 H22
A AF B F B2 2 G2 2
4
过点C2 作C2G ⊥ AB2 ，交 AB2 的延长线于点G .
∵四边形 AB2C2D 是平行四边形，
∴ DC2B2 = DAB2 = 60 ，又C2G ⊥ AB2 ，则C2G ⊥ DC2 ，
∴ 1= 30 ，又B2C2 = AD = 4，
∴GB2 = 2，GC ， 2 = 4cos30 = 2 3
∴ AC = AG2 +GC2 = 82 + (2 3)2 = 76 = 2 19，即 AE = 2 19 .......................11 分 2 2 2
12 3 12 3 6 57
∴ D H = = = ...............................................................................12 分 2
AE2 2 19 19
6 57
所以，所求的 DH 2 = ， x = 4
19
5

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