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2025-2026学年度春季学期随堂练习（一)
九年级数学参考答案
选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号
2
3
4
5
6
8
10
11
12
答案
B
C
A
B
A
A
B
二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13.a(a-5)
14.<
15.45-4
16.
23,-3)
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17.(本题满分10分)
解：（1)原式=一3+2+1-5…
…4分
-54*
…5分
(2)解不等式①得：尤2-2…
…2分
解不等式②得：尤<3…
…4分
不等式组的解集为：-2≤x<3,…
…5分
18.(本题满分8分)
解：(1)如图，直线EF即为所求，
…4分
(2)猜想：BF=DE…
…5分
证明：，直线EF垂直平分线段BD,
..OB=OD
,四边形ABCD为平行四边形，
.AD//BC,
。∠OBF=∠ODE,∠BFO=∠DEO
6分
.△BOF≌△DOE(AAS)
7分
BF=DE…
8分
19.(本题满分10分)
解：（1)100,72°：…
…4分
(2)1000x100-2-10-3衫=1000x52e520(久…7分
100
100
答：估计成绩超过3分的学生人数为520人；…8分
(3)
众数为3分，实际意义为：本次抽样中，学生得3分的人数最多：
中位数为4分，实际意义为：本次抽样中，有一半的成绩在4分以下.…10分
20.(本题满分10分)
证明：连接OA,
九年级数学参考答案第1页（共4页）
P2切⊙0于A,
.OALP2…
…l分
MB⊥P,
∴.∠OAP=∠MBA=90,
QA∥B,……2分
∠0M=∠B,…3分
.OM=OA,
∴.∠OAM=∠OMA.
…4分
∴.∠OMA=∠AMB,
∴.Mh平分∠WMB:
…5分
(2)解：连接W,
,MN为直径，
.MW=90°.
6分
又MBA=90°，
.∠MAN=∠MBA,
又.∠OMA=∠AMB…
…7分
∴.△NMA∽△AB+…
…8分
0=a
即16Mh
MA MB
MA 9
9分
,A=12…
…10分
21.(本题满分10分)
解：(1)①110；②5x-90;3x…
…3分
(2)解：函数图象如图所示：
功元
220
200
180
160
9
6分
100
80
40
20
1020304050070090100G邻
(3)(方法一)令5x-90<180,
解得：x<54,…………7分
令5x-90=180,
解得：x=54…
…8分
令5x-90>180,
解得：x>54
…9分
,当每月使用流量不足54GB时，使用A套餐，当每月使用流量等于54GB时，使用A套餐和
B套餐均可以，当每月使用流量超过54GB时，使用B套餐。
…10分
(方法二)：令5x-90=180
解得：尤=54…
s a r
…7分
结合图象可知：
当>54时，y>yg…
…8分
当为<54时，y4…9分
∴当每月使用流量不足54GB时，使用4套餐，当每月使用流量等于54GB时，使用A套餐和
B套餐均可以，当每月使用流量超过54GB时，使用B套餐。…
**+…10分
九年级数学参考答案第2页（共4页）2025~2026学年度春季学期随堂练习（一)
九年级数学
(考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分)
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上
2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效，
3.不能使用计算器，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求，选错、多选或未选均不得分.)
1,在生产生活中，正数和负数都有现实意义.例如收入20元记作+20元，则支出50元记作
A.+50元
B.-50元
C.+20元
D.-20元
2.书法是我国传统文化的重要组成部分.下列是“马年吉祥”四个篆体字，其
中可以看作轴对称图形的是
州
3.据统计，某日某搜索平台使用DeepSeek解决的问题超过9540000个，数字
254QQ00用科学记数法表示是
(第4题图)
A.954X104
B.95.4×105
C.9.54×106
D.0.954×107
4:在学面直角坐标系的知识后，小红同学将广西地图中的南宁、北海、百色、贺州、防城港
这五座城市所表示的点放置在如图所示的方格纸中，然后以南宁为原点建立平面直
角坐标，则点(2，-3)所表示的城市为
A.北海
B.百色
C.贺州
D.防城港
5.如图，是由一个球体和一个正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是
A.
B
主视方向
6.下列计算正确的是
(第5题图)
A.x3.x2=x6
B.(
C.x5÷x2=x4
D.(x+y)2=x2+y2
7.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是
A.两直线平行，同位角相等
B.同位角相等，两直线平行
C.两直线平行，同旁内角互补
D.同旁内角互补，两直线平行
8。五一期间，小明和小亮决定用抽签的方式随机从“青秀山、大明山、方特东盟神
话、相思潮小镇”四个景点中各抽取一个前去游玩.他们恰好抽到同一个景区的
概率为
A主
B.
(第7题图)
6
12
D.1
16
9.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩是0.9环.方差分别为0.56,0.78，
0.42,0.63,这四人中成绩最稳定的是
A,甲
B.乙
C.丙
D.丁
数学试卷第1页（共4页)
10.《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，
直金八两.”某同学对该问题改编如下：每头牛比每只羊贵1两，用20两买牛，15两买羊，买
得的牛、羊数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为
2015
20=15
c.
20.15=1
2015
x x-1
B.
x-1 x
x x-1
D.
x x-1
11.如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH,则可使四边形EFGH
是菱形的条件是
A.AB=CD
B.AC-BD
C.AC⊥BD
D.AB⊥BC
(第11题图)
2,在用焦距为f的凸透镜探究凸透镜成像规律时，多次实验，记录凸透镜成实
像时的物距体、像距v,算出物、像间距L(即+y),绘出如图所示的图象（以
f为1个单位长度)，结合图象，下列说法错误的是
A,随着物距的增大，物、像间距先减小再增大
B.当物距为2f时，像距为2f
C.物距从1.5f增大到2f,像距减小
.当物、像间距大于4.5f时，物距大于3
0
1.5
f年3
(第12题图)
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）
13.因式分解：a-5a=▲·
14.点4(-3，)，B(-1,)在反比例函数y=《(化<0)的图象上，则
多雾路段
谨恢密驶D
片▲2（填“>”“=”或“<”）
M A
15.如图，为了测量嘉立在高速公路水平地面上的交通瞥示牌的高度CD，在与
(第15题图)
M相距4米的A处，测得警示牌多雾路段谨慎驾驶下端D的仰角为45°，再
笔直往前走8米到达B处，在B处测得警示牌上端C的仰角为30°，则警示牌
CD的高度为▲米（结果保留根号）
16.如图，边长为2的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴
正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针
OA B
旋转，每次旋转45°，那么经过第2026次旋转后，顶点D的坐标为▲
(第16题图)
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
-2x≤4①
17.(本题满分10分)(1)计算：(-1)×3+-2+(x-1)°-v25(2)解不等式组：
1<1②
2
18.(本题满分8分)如图，在口ABCD中，BD是对角线
(1)利用尺规作线段BD的垂直平分线，垂足为点O,交边AD于点E,交边BG于点F(要求：尺
规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)：
(2)试猜想线段BF与DE的数量关系，并加以证明.
数学试卷第2页（共4页）

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