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内蒙古自治区包头市第九中学外国语学校2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题
一、单选题
1．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小美、小好两人同时出“布”的事件是（　　）
A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件
4．如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形．已知，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点、、、在一条直线上，，，再添加一个条件后仍然不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，点为直线外一点，点，点为直线上的两点，已知，，则点到直线的距离可能为（ ）
A．1.8 B．2.2 C．2.5 D．2.8
7．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可在河的一侧取的垂线上两点C，D，使，再画出的垂线，使E在的延长线上，若m，m，m，则A，B两点的距离是（ ）
A．5m B．m C．m D．m
8．随机转动如下图的游戏转盘，当转盘停止转动后，指针落在“D”所示区域内的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，，分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知，，则____________
12．如图，是的中线，是的中线，是的中线，且，则______．
13．若，，则_______．
14．已知：△ABC中，∠B=90°， ∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为_________.
15．盒中有若干个白球和10个红球，这些球除颜色外无其他差别，从盒中随机取出一个球，如果它是白球的概率是，那么盒中有白球_________个．
16．如图，已知和均为等边三角形，且共线，连接，若，那么______度．

三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图，中，平分，P为延长线上一点，于E，已知．
(1)的度数为_______；
(2)求的度数．
20．一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球．
(1)小颖同学摸出红球的概率是多少？
(2)小颖和小英同学一起做游戏，小颖从上述盒子中任意摸一个乒乓球，如果摸到黄色，小颖获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？（利用概率的知识进行说明）
21．如图，某居民小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为米的正方形．
(1)绿化的面积是多少平方米？
(2)求出当，时的绿化面积．
22．如图，在中，，，过点作直线．
(1)如图1，当点，位于直线的同侧时，过点作于点，过点作于点，与全等吗？请说明理由；
(2)如图2，当点，位于直线的异侧时，过点作于点，过点作于点，试探究线段，，的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．C
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误．
B、，故本选项计算错误．
C、，故本选项计算正确．
D、，故本选项计算错误．
2．B
【详解】解：将数据用科学记数法表示为．
3．A
【详解】解：“石头、剪刀、布”的游戏中，小美、小好两人同时出“布”的事件是随机事件，
故选：．
4．C
【详解】解：∵，
∴，
∴．
5．C
【详解】解：A、添加，利用即可判定，不符合题意；
B、添加，利用即可判定，不符合题意；
C、添加，不能即可判定，符合题意；
D、添加，利用即可判定，不符合题意；
故选：C．
6．A
【详解】解：设点 到直线 的距离为．
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
且 ．
，，
．
7．C
【详解】由题意可知：
,,，
在与中：
，
m．
故选C．
8．C
【详解】解：“D”区域所占圆心角的度数为:，
∴指针落在“D”所示区域内的概率是．
故选：C．
9．A
【详解】解：如图所示：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∵的周长为16cm，AB比AC长3cm，
∴△ABD的周长为AB+BD+AD=16cm，
∴AC+3+BD+AD=16cm，
∴△ACD的周长为AC+AD+DC=13cm，
故选A．
10．D
【详解】解：∵是的角平分线，
∴，
故选项A结论正确，不符合题意；
∵是的高线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选项B结论正确，不符合题意；
∵是的中线，
∴，
∴，
即，
故选项C结论正确，不符合题意；
∵是的角平分线，无法判定是的中线，
∴选项D结论错误，符合题意；
故选：D．
11．
【详解】解∶ ∵，，
∴
．
故答案为∶ ．
12．
【详解】解：是的中线，
，
是的中线，
，
是的中线，
，
故答案为：．
13．
【详解】解：由平方差公式得，
把，代入得，原式．
14．135°
【详解】
∵∠B=90°，
∴∠BAC+∠BCA=90°，
∴∠AOC=180° (∠BAC+∠BCA)=180° 45°135°.
故答案为135°.
15．6
【详解】解：设盒中有白球x个，根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
即盒中有白球6个．
故答案为：6．
16．21
【详解】解：∵和均为等边三角形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：21．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．，
【详解】解：
，
当，时，
原式．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵中，，
，
故答案为：．
（2）解：∵平分，
，
在中，，
，
，
，
，
．
20．(1)
(2)
解：不公平，理由如下：
一共有6个球，黄球有2个，其它球有4个，
则小颖获胜的概率是，小英获胜的概率是，
因为，
所以小英获胜的可能性大，则游戏不公平．
【详解】（1）解：一共有个球，红球有1个，
所以小颖同学摸出红球的概率是；
（2）略
21．(1)平方米
(2)63平方米
【详解】（1）解：绿化的面积为
（平方米）．
（2）解：当，时，，
即绿化面积为63平方米．
22．(1)见解析
(2)，理由见解析
【详解】（1）解：全等，理由如下：
于D，于N，（已知），
（垂直定义），
（三角形内角和定理），
，（已知）
，（平角定义）
，（同角的余角相等）
在和中，
，
．
（2）；
理由：，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
．

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