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华师大版（2024）八年级下册 19.1 数据的集中趋势 暑期巩固
求一组数据的平均数
1、一组数据：，，1，4，5，这组数据的平均数是（　　）
A. B.0 C.1 D.2
2、若一组数据中有a个10，b个20，c个30，则这组数据的平均数是（　　）
A. B. C. D.20
3、小红每天早上都会乘坐某路公交车去上班，她统计了15次等该路公交车的时间，并把数据分组整理，结果如下表：
则小红每天早上上班等该路公交车的平均时间约为（　　）
A. B. C. D.
4、在一次数学考试中，从某班随机抽取的10名学生得分（单位：分）如下：75，85，90，90，95，85，95，95，100，98．求这10名学生得分的平均数．
5、如图是某月的日历，在此日历上用一个正方形圈出9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．
（1）图中圈出的9个数的平均数是多少？直接写结果．
（2）若用正方形圈出此日历中的任意9个数中，位于中心位置的数是m，那么这9个数的和是多少？这9个数的平均数是多少？
（3）若用正方形圈出此日历中的9个数，这9个数的和有可能是225吗？试说明理由．
已知平均数求未知数据的值
1、小明测得一周的体温并登记如下（单位：℃），其中星期四的体温不小心被墨迹污染，根据表中数据，可得出此日的体温（ ）
A.36.7 ℃ B.36.8 ℃ C.36.9 ℃ D.37.0 ℃
2、某班3位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三位同学分别投中8次，10次，那么第二位同学投中（　　）
A.6次 B.7次 C.8次 D.9次
3、有5个数的平均数是20，如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18，改动的（ ）．
A.10 B.14 C.20 D.24
4、三个数的平均数是6，这三个数的比是，则这三个数中最大的是 ．
5、某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：
据此判断，2号学生的身高为 cm．
6、老师在黑板上写出了若干个从1开始的连续自然数1，2 ，3，…，后来擦掉其中的一个数，剩下的数的平均数是10.8，求被擦掉的那个自然数．
7、北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则；6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手成绩．下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情况，其中裁判4，裁判5的打分（分别为94分和a分）被去除．
请根据表中信息，解决以下问题；
(1)求b的值．
(2)判断a是否最低分并说明理由．
(3)从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性．
利用已知平均数求相关数据的平均数
1、数据，，，，，，的平均数为，则数据，，，，，，的平均数为（ ）
A. B. C. D.
2、已知数据、、的平均数为，、、的平均数为，则数据、、的平均数为（）
A. B. C. D.
3、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，所求得的平均数为83，则实际平均数是 ．
4、一组数1，2，3，的平均数是4．
（1）求三数的平均数；
（2）求，，的平均数．
5、某班有学生52人，期末数学考试平均成绩是72分，有两名同学下学期要转学，已知他俩的成绩分别为70分和80分，求他俩转学后该班的数学平均分．
利用平均数做决策
1、今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ）
A.小红的分数比小星的分数低
B.小红的分数比小星的分数高
C.小红的分数与小星的分数相同
D.小红的分数可能比小星的分数高
2、小明所在班级学生平均身高是1.41米，小强所在班级学生平均身高1.4米，小明和小强相比（　　）
A.小明高 B.小强高 C.一样高 D.无法确定谁高
3、数学测验后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的成绩，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ）
A.小明的分数比小华的分数低
B.小明的分数比小华的分数高
C.小明的分数和小华的分数相同
D.小华的分数可能比小明的分数高
4、今年某果园随机从甲、乙两个品种的苹果树中各选了5棵，每棵产量（单位：千克）如表所示：
明年准备从这两个品种中选出一种产量较高的苹果树进行种植，则应选的品种是 ．
5、在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如表：
下面有四个推断：
①平均来说，乘坐公共汽车上学所需的时间较短
②骑自行车上学所需的时间比较容易预计
③如果小军想在上学路上花的时间更少，他应该更多地乘坐公共汽车
④如果小军一定要在16min内到达学校，他应该乘坐公共汽车
其中合理的是 （填序号）．
6、某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620
(1)全厂员工的月平均收入是多少？
(2)平均每名员工的年薪是多少？
(3)财务科本月应准备多少钱发工资？
7、某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：
（1）该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前， 实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际？
用计算器求平均数
1、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为(　　)
A.3 B.－3 C.3.5 D.－0.5
2、小明使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )
A. B. C. D.不能确定
3、用计算器求，，，，，，，，，，，的平均数(结果保留到个位)为( )
A. B. C. D.
4、用计算器计算平均数时，必须先清除 中的数值．
5、利用计算器可以便捷地求一组数据的平均数，其一般步骤是① ，② ，③ ，④ ，⑤ ．
6、某商店的营业额如下(单位：元)：，，，，，利用计算器求这天的平均营业额．
7、用计算器求下面各组数据的平均数(结果保留整数)．
(1)11，12，13，14，15，16，17，18，19；
(2)1799，1803，1818，1817，1796，1798，1801，1796，1788.
求加权平均数
1、从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ ）
A. B. C. D.
2、学校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时的学习成绩（小测、作业、提问等各项综合成绩）占，期中卷面成绩占，期末卷面成绩占，小字的三项成绩（百分制）依次是90分，90分，96分，则小明这学期的数学成绩是（　　）
A.92分 B.92.2分 C.92.4分 D.96分
3、某学校规定学生的音乐成绩由三项组成：乐理知识占，演唱技能占，乐器演奏占，该校小颖同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项的得分依次是：95分，90分，85分，则小颖同学的音乐成绩为 分．
4、从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测各袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正、负数表示，记录如下表：
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？
5、某班举行美食比赛，除参赛选手外，其他同学作为美食评委，分别给每一盘菜肴进行打分，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为4分，3分，2分，1分，评委甲将参赛成员的成绩整理并绘制成如图统计图，参赛成员的平均成绩为多少分？
利用加权平均数求未知数据的值
1、某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　）
A.4人 B.5人 C.6人 D.7人
2、某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：
若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　）
A. B. C. D.
3、一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（ ）分
A.86 B.88 C.90 D.92
4、如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则 ．
5、为迎接党的二十大胜利召开，某校组织了以“学党史迎盛会”为主题的系列活动．下面是八年级（1）班在各项活动中取得的成绩（单位：分）：
(1)求八年级（1）班三项活动成绩的平均数．
(2)若把知识竞赛、演讲比赛、绘画创作三项成绩分别按照的比例计入综合成绩，通过计算可知八年级（1）班的综合成绩为82分，求m的值．
运用加权平均数做决策
1、某校举办歌唱比赛，其中三名选手的成绩统计如下表（单位：分）：
若唱功、音乐常识、综合知识按的加权平均分决定冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是（　　）
A.王飞、李真、林杨 B.王飞、林杨、李真 C.李真、王飞、林杨 D.李真、林杨、王飞
2、在2023年贵州某大学数学与统计学院的研究生入学考试中，三名考生甲、乙、丙在笔试、面试中的成绩（百分制）如下表所示，你觉得被录取的考生是（　　）
A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断
3、某商场招聘员工，现有甲、乙两人参加竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）和各项占比如下表所示，那么从甲、乙两人各自的平均成绩看，应该录取：
4、育才中学计划招聘一名数学教师，对李明、陈伟两人进行了笔试和面试，他们的成绩（百分制）如下表所示：
根据录用程序，对笔试、面试分别赋权4，6，则应该录取 ．
求中位数
1、已知一组数据如下：12，15，19，8，6，10，则这组数据的中位数为（ ）
A. B. C.11 D.9
2、某班一合作学习小组有6人，初三上学期数学期末考试成绩数据分别为114、86、95、77、110、93，则这组数据的中位数是（　　）
A.86 B.95 C.77 D.94
3、小刘在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：163，164，164，157，160．这组数据的中位数为 ．
4、已知某班一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间（单位：h）分别为：，则这组数据的中位数是 ．
利用中位数求未知数据的值
1、样本数据，4，7，a的中位数与平均数相同，则a的值是（　　）
A.或2或12 B.2或5或12 C.或2 D.或12
2、在三个数字0，1，5中，再加入一个大于0的数字，使这四个数字的中位数为2，则加入的数字x是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3、若一组数据、1、4的中位数为3，则的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4、下表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数为13.5岁，则这个俱乐部共有学员 人．
5、一组数据4，19，10，x，15，它的中位数是13，则这组数据的平均数为 ．
6、小丽在一次打靶训练中连续打靶次．第次射中环，第次射中环，第次射中环，第次射中环．如果这组数据，，，的中位数与平均数相等，请你求出符合条件的值．
运用中位数做决策
1、某班要从名百米跑成绩各不相同的同学中选名参加米接力赛，而这名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否人选，老师只需公布这名同学成绩的（　　）
A.中位数 B.众数 C.最高分 D.平均数
2、在某校举办的“中学生钢笔字书写”比赛中，有15名同学参加比赛，初赛成绩各不相同，要取成绩前7名的同学参加决赛，小亮已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这15名同学成绩的（　　）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.以上都不对
3、某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.频数
4、甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是 班．
5、2020年12月31日，我县某片区校有11名学生参加“学习新思想做好接班人”主题朗诵选拔赛，选拔赛成绩各不相同，取前6名学生参加凤凰县教体局主办“学习新思想”主题学生朗诵总决赛．其中一名学生知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这11名学生成绩的 ．
6、为弘扬数学文化知识，提高同学们的数学文化素养，东方学校举办了数学文化知识竞赛．竞赛试卷共有10小题，每小题分值都为10分．李老师对701班，801班两个班各40名参赛同学的测试成绩进行了整理和分析，已知701班的平均数、中位数分别为82.5，85（单位：分）；801班成绩频数分布直方图如图所示．根据相关信息，解答下列问题：
(1)请求出801班的平均数、中位数；
(2)已知在本次竞赛中，701班的甲同学和801班的乙同学的成绩均为80分．你认为这两人在各自的班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．
7、在某校组织的“人与自然”主题绘画活动中，该校的每位同学都上交了一幅作品，在本次活动中，评委从美术表现和创造实践两项对作品打分，各项得分均按百分制计．对所有作品的得分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．所有作品美术表现和创造实践的单项得分的平均数、中位数如下：
b．甲、乙两位同学作品的得分如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在所有作品中，记在美术表现这一项中，得分高于该项的平均分的学生作品个数为；记在创造实践这一项中，得分高于该项的平均分的学生作品个数为，则___________（填“＞”，“＝”或“＜”）．
(2)若按美术表现占60%，创造实践占40%计算每位同学作品的平均得分，那么乙同学作品的平均得分是___________，甲、乙两位同学作品的平均得分排名更靠前的同学是___________（填“甲”或“乙”）．
求众数
1、某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中众数和中位数分别为（ ）

A.21，21 B.21，22.5 C.21，22 D.22，22
2、小康同学连续15天进行了体温测量，结果统计如下表：
这15天中，小康体温的众数为（ ）
A. B. C. D.
3、数据3，3，3，4，4，5，6的众数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
4、某饭店所有员工的基本工资如下表所示．
则这7个人工资的众数是 元，中位数是 元．
5、为了解学校英语口语考试情况，抽取50名学生的口语成绩进行了统计，统计结果如下表所示，则这50名学生英语口语成绩的众数是 ．
6、水是人体细胞的主要成分之一．喝水是维持生命体新陈代谢的重要一环，科学饮水很重要．某实践小组想了解全校学生喝水情况，随机抽取该校25位学生调查他们平均每天的饮水量（单位：L）．
[数据收集]随机抽取的25位学生平均每天的饮水量：1，1，1.5，2，1，2，1，1.5，2.5，2.5，3，1.5， 1.5，2，1.5，2.5，2，2，2，2.5，2，2.5，3，2，1.5
[数据整理]将收集的数据进行整理统计并绘制了如图所示不完整的统计图：
[任务要求]请根据以上信息解答下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)所抽取学生平均每天饮水量的众数是________L，中位数是__________L；
(3)该校共有1200名学生，请你估计这1200名学生平均每天的饮水总量．
利用众数求未知数据的值
1、一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
2、一组数据的众数是4，则这组数据的中位数是（ ）
A.4 B. C.5 D.
3、已知数据4，4，6，6，8，a的中位数是5，如果这组数据有唯一的众数，那么a的值为 ．
4、编号为1~5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．

（1）第6号学生的积分为_________；
（2）这6名学生积分的中位数为_________；
（3）最后，又来了2名学生，也按同样记分规定投了5次，其中第7号学生得4分，这时8名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第8号学生的积分．
运用众数做决策
1、某班级准备定做一批底色相同的T恤衫，征求了全班40名同学的意向，每个人都选择了一种底色，得到如下数据：
为了满足大多数人的需求，此次定做的T恤衫的底色为 ．
2、某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据：
为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为 ．
3、4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表：根据信息，解答下列问题：
学生成绩统计表
(1)学生成绩统计表中______，______．
(2)求七年级学生成绩的平均数；
(3)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由．
4、在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．
(1)在本次竞赛中，802班C级的人数有多少？
(2)结合如表的统计量：
请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（写出两条）．
根据要求选择合适的统计量
1、八年级某班正在筹备班班有歌声比赛，班长对全班同学进行了问卷调查．他将三首备选歌曲编号，让每位同学选取其中一首．下列调查数据中你认为最值得关注的是（ ）
A.中位数 B.平均数 C.众数 D.加权平均数
2、从某市5000名八年级学生中，随机地抽取100名学生，测得他们所穿鞋号(单位：码)，得到一组数据，则这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中，鞋厂最感兴趣的指标是(　　)
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.平均数和众数
3、在一次比赛中，有8名同学参加了“8进4”的淘汰赛， ，他们的比赛成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还要了解这8名参赛同学成绩的( )
A.平均数 B.加权平均数 C.众数 D.中位数
4、东门某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是 ．（填“平均数”或“中位数”或“众数”）
5、一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：
该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，则影响鞋店决策的统计量是 ．
6、某公司销售部有营业员人，某一月的销售量统计如下表所示：
公司名营业员某一月的销售量统计表
（1）求这名营业员该月销售量数据的平均数；
（2）这名营业员该月销售量数据的中位数是 件，众数是 件，为了提高大多数营业员的积极性，实行“每天定额售量，超出有奖”的措施．如果你是管理者，你选择．确定“定额”的统计量为 （填“中位数”或“众数”）
7、某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定关于某种商品的每位营销员的个人月销售定额，统计了这15人某月关于此商品的个人月销售量（单位：件）如下：
（1）求这15位营销员该月关于此商品的个人月销售量的平均数，并直接写出这组数据的中位数和众数；
（2）假设该销售部负责人把每位营销员关于此商品的个人月销售定额确定为320件，你认为对多数营销员是否合理？并在（1）的基础上说明理由．
华师大版（2024）八年级下册 19.1 数据的集中趋势 暑期巩固（参考答案）
求一组数据的平均数
1、一组数据：，，1，4，5，这组数据的平均数是（　　）
A. B.0 C.1 D.2
【答案】C
【解析】先求该组数据的和，再除以个数即可．
根据题意得，这组数据的平均数是．
故选C．
2、若一组数据中有a个10，b个20，c个30，则这组数据的平均数是（　　）
A. B. C. D.20
【答案】C
【解析】考查了平均数的计算，解题关键是计算出这组数据的和和个数．先求得这组数据的和和个数，再根据平均数的定义求解．
∵一组数据中有a个10，b个20，c个30，
∴这组数据的和，数据的个数，
∴这组数据的平均数为：．
故选：C．
3、小红每天早上都会乘坐某路公交车去上班，她统计了15次等该路公交车的时间，并把数据分组整理，结果如下表：
则小红每天早上上班等该路公交车的平均时间约为（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题考查了求平均数的应用，先根据表格数据，根据平均数的公式进行列式计算，即可作答．
取每个分组的中间值，分别是
则
故选：D
4、在一次数学考试中，从某班随机抽取的10名学生得分（单位：分）如下：75，85，90，90，95，85，95，95，100，98．求这10名学生得分的平均数．
【答案】90.8分
【解析】根据平均数的求解公式求解即可．
（分）
答：这10名同学的得分的平均数为90.8分．
5、如图是某月的日历，在此日历上用一个正方形圈出9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．
（1）图中圈出的9个数的平均数是多少？直接写结果．
（2）若用正方形圈出此日历中的任意9个数中，位于中心位置的数是m，那么这9个数的和是多少？这9个数的平均数是多少？
（3）若用正方形圈出此日历中的9个数，这9个数的和有可能是225吗？试说明理由．
【答案】解：（1）9个数的平均数为：；
（2）中间一个数为m，则其中8个数为：，，，，m，，，，，
它们的和为：
，
这9个数的平均数为．
（3）不能，理由如下：
若圈出的数和为225，则，
则位于中心位置的数是25，由图观察发现，无以25为中心的能圈出9个数的正方形，故不能．
已知平均数求未知数据的值
1、小明测得一周的体温并登记如下（单位：℃），其中星期四的体温不小心被墨迹污染，根据表中数据，可得出此日的体温（ ）
A.36.7 ℃ B.36.8 ℃ C.36.9 ℃ D.37.0 ℃
【答案】B
【解析】可直接用算术平均数的公式列出方程计算即可；
若设星期四的体温为，则，
，
解得．
故答案选B．
2、某班3位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三位同学分别投中8次，10次，那么第二位同学投中（　　）
A.6次 B.7次 C.8次 D.9次
【答案】A
【解析】设第二位同学投中x次，根据算术平均数的计算公式列方程即可得到结论．
设第二位同学投中x次，
∵平均每人投中8次，
∴＝8，
解得：x＝6，
∴第二位同学投中6次，
故选：A．
3、有5个数的平均数是20，如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18，改动的（ ）．
A.10 B.14 C.20 D.24
【答案】B
【解析】根据原来5个数的和减去现在5个数的和就是改变的数减少的数，再加上4即可求解．
，
故选：B．
4、三个数的平均数是6，这三个数的比是，则这三个数中最大的是 ．
【答案】
【解析】设公比为k，表示出三个数字，根据平均数是6列式求解即可得到答案；
设公比为k，则三个数分别是，，，
∵三个数的平均数是6，
∴，
解得：，
∴最大数为：，
故答案为：．
5、某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：
据此判断，2号学生的身高为 cm．
【答案】
【解析】根据题意身高差值和为0，即可求解．
∵平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，
∴．
解得
2号学生的身高为．
故答案为：
6、老师在黑板上写出了若干个从1开始的连续自然数1，2 ，3，…，后来擦掉其中的一个数，剩下的数的平均数是10.8，求被擦掉的那个自然数．
【答案】解：当剩下5个数时，剩下数的总和为，而原来6个数的和为，，显然不满足；
当剩下10个数时，剩下数的总和为，而原来11个数的和为，，显然不满足；
当剩下15个数时，剩下的数总和为，而原来16个数的和为，，显然不满足；
当剩下20个数时，剩下的数总和为，而原来21个数的和为，则擦去的那个数为．
7、北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则；6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手成绩．下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情况，其中裁判4，裁判5的打分（分别为94分和a分）被去除．
请根据表中信息，解决以下问题；
(1)求b的值．
(2)判断a是否最低分并说明理由．
(3)从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性．
【答案】（1）解：由题意得，
解得b=93，
答：b的值为93；
（2）解：a是最低分，由题意可知a≤93，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a分；
（3）解：由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响．
利用已知平均数求相关数据的平均数
1、数据，，，，，，的平均数为，则数据，，，，，，的平均数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，，，，，，
又数据，，，，，，的平均数为，
数据，，，，，，的平均数为．
故选：．
2、已知数据、、的平均数为，、、的平均数为，则数据、、的平均数为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了平均数的计算．本题说明了一组数据若是由两组数据的和或倍数组成，则数据的平均数是这两组数据的平均数的和或倍数．
把、、的平均数表示出来即可．
∵、、的平均数为、、的平均数为，
，
故选：A．
3、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，所求得的平均数为83，则实际平均数是 ．
【答案】86
【解析】先根据输入错误的情况下这30个数的总和，再求出实际情况下这30个数的总和，最后根据平均数的定义求解即可．
解：，
故答案为：86．
4、一组数1，2，3，的平均数是4．
（1）求三数的平均数；
（2）求，，的平均数．
【答案】解：（1）因为，
所以，
所以三数的平均数为；
（2）由（1）得，
所以
，
所以，，的平均数为．
5、某班有学生52人，期末数学考试平均成绩是72分，有两名同学下学期要转学，已知他俩的成绩分别为70分和80分，求他俩转学后该班的数学平均分．
【答案】解：根据题意得： 52人总分为：52×72=3744（分），
则50人平均分为=71.88（分），
答：他俩转学后该班的数学平均分是71.88分 .
利用平均数做决策
1、今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ）
A.小红的分数比小星的分数低
B.小红的分数比小星的分数高
C.小红的分数与小星的分数相同
D.小红的分数可能比小星的分数高
【答案】D
【解析】根据平均数的意义，逐一判断选项，即可．
∵平均数不能代表每组数据中的具体哪个数，
∴小红的分数和小星的分数并不能确定哪个分数高或低，
∴小红的分数可能比小星的分数高，
故选D．
2、小明所在班级学生平均身高是1.41米，小强所在班级学生平均身高1.4米，小明和小强相比（　　）
A.小明高 B.小强高 C.一样高 D.无法确定谁高
【答案】D
【解析】小明所在班级学生平均身高是1.41米，并不代表小明的身高就是1.41米，可能比1.41米高，也可能比1.41米矮；小强所在班级学生平均身高1.4米，并不代表小强的身高就是1.4米，可能比1.4米高，也可能比1.4米矮；进而得出结论．
因为平均数表示的是整班学生的平均身高，不能说明每个学生的身高，所以小明和小强的身高是无法比较的．
故选：D．
3、数学测验后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的成绩，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ）
A.小明的分数比小华的分数低
B.小明的分数比小华的分数高
C.小明的分数和小华的分数相同
D.小华的分数可能比小明的分数高
【答案】D
【解析】根据平均数的定义进行分析即可求解．
根据平均数的定义可知，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，小明的分数可能高于128分，或等于128分，也可能低于128分，小华的分数可能高于126分，或等于126分，也可能低于126分，
所以上述说法比较合理的是小华的分数可能比小明的分数高．
故选：D．
4、今年某果园随机从甲、乙两个品种的苹果树中各选了5棵，每棵产量（单位：千克）如表所示：
明年准备从这两个品种中选出一种产量较高的苹果树进行种植，则应选的品种是 ．
【答案】乙
【解析】分别两个品种的苹果树的产量的平均数，再比较，即可求解．
甲品种的苹果树的产量的平均数为
千克；
乙品种的苹果树的产量的平均数为
千克；
∵23＞22.4，
∴甲品种的苹果树的产量的平均数高于乙品种的苹果树的产量的平均数，
∴乙苹果树的产量较高．
故答案为：乙
5、在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如表：
下面有四个推断：
①平均来说，乘坐公共汽车上学所需的时间较短
②骑自行车上学所需的时间比较容易预计
③如果小军想在上学路上花的时间更少，他应该更多地乘坐公共汽车
④如果小军一定要在16min内到达学校，他应该乘坐公共汽车
其中合理的是 （填序号）．
【答案】①②③
【解析】算出骑自行车上学的平均时间和乘坐公共汽车上学的平均时间，然后对①②③作出判断即可，根据两种方式的所有出现的情况可以判断出骑自行车一定能在16min内到达，而乘坐公共汽车不一定．
骑自行车上学的平均时间＝（14+14+14+15+15+15+15+15+15+15+15+15+15+15+15）＝14.8（min）,
乘坐公共汽车上学的平均时间＝（10+10+11+11+11+12+12+12+12+13+15+16+17+17+19）＝13.2（min）．
∴①②③正确，④错误，
故答案为：①②③．
6、某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620
(1)全厂员工的月平均收入是多少？
(2)平均每名员工的年薪是多少？
(3)财务科本月应准备多少钱发工资？
【答案】解：（1）员工的月平均收入为：
（元）；
（2）平均每名员工的年薪是：（元）；
（3）从（2）得到员工的月平均收入为1600元，工厂共有220名员工，
所以，财务科本月应准备（万元）．
7、某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：
（1）该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前， 实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际？
【答案】解：（1）风景区的算法是：调整前的平均价格为：×（10+10+15+20+25）=16（元）；
调整后的平均价格为：×（5+ 5+15+25+30）=16（元），
而日平均人数没有变化，因此风景区的总收入没有变化；
（2）游客的计算方法：
调整前风景区日平均收入为：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2= 160（千元）；
调整后风景区日平均收入为：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元），
所以风景区的日平均收入增加了×100%≈9.4%；
（3）游客的说法较能反映整体实际．
用计算器求平均数
1、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为(　　)
A.3 B.－3 C.3.5 D.－0.5
【答案】B
【解析】根据平均数定义，求出的平均数与实际平均数的差为(15－105)÷30;
求出的平均数与实际平均数的差为(15－105)÷30＝－3，也就是说求出的平均数比实际平均数小3.
故选B
2、小明使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )
A. B. C. D.不能确定
【答案】A
【解析】因为错将数据输入为，可求出多加了的数，进而可求出答案．
由题意可知，错将输入为，则多加来，所以平均数多来，故选A．
3、用计算器求，，，，，，，，，，，的平均数(结果保留到个位)为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】用各数之和除以12，即可得到答案.
平均数为．
4、用计算器计算平均数时，必须先清除 中的数值．
【答案】统计存储器
【解析】根据计算器的操作规则，在用计算器计算平均数时，必须先清除统计存储器中的数值．
用计算器计算平均数时，必须先清除统计存储器中的数值．
5、利用计算器可以便捷地求一组数据的平均数，其一般步骤是① ，② ，③ ，④ ，⑤ ．
【答案】打开计算器；进入统计状态；输入数据；显示结果；退出
【解析】根据计算器的功能，对计算机进行求平均数的操作，回答即可．
用计算器求一组数据的平均数的基本方法：先按，屏幕会出现一竖，然后把你要求平均数的数据输入，再按，就会出现平均数的数值；故答案为打开计算器；进入统计状态；输入数据；显示结果；退出．
6、某商店的营业额如下(单位：元)：，，，，，利用计算器求这天的平均营业额．
【答案】解：(元)，
∴这天的平均营业额是元．
7、用计算器求下面各组数据的平均数(结果保留整数)．
(1)11，12，13，14，15，16，17，18，19；
(2)1799，1803，1818，1817，1796，1798，1801，1796，1788.
【答案】解：（1）运用计算器，依次输入11+12+13+14+15+16+17+18+19=15；
（2）运用计算器，依次输入1799+1803+1818+1817+1796+1798+1801+1796+1788=1802.
求加权平均数
1、从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】a个x1的和为ax1，b个x2的和为bx2，c个x3的和为cx3，数据总共有a+b+c个，所以这个样本的平均数=，故选B．
2、学校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时的学习成绩（小测、作业、提问等各项综合成绩）占，期中卷面成绩占，期末卷面成绩占，小字的三项成绩（百分制）依次是90分，90分，96分，则小明这学期的数学成绩是（　　）
A.92分 B.92.2分 C.92.4分 D.96分
【答案】C
【解析】根据加权平均数公式计算即可．
（分），
故选C．
3、某学校规定学生的音乐成绩由三项组成：乐理知识占，演唱技能占，乐器演奏占，该校小颖同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项的得分依次是：95分，90分，85分，则小颖同学的音乐成绩为 分．
【答案】89
【解析】本题考查了加权平均数，直接利用加权平均数的公式进行计算即可．
小颖同学的音乐成绩为（分）
故答案为：89．
4、从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测各袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正、负数表示，记录如下表：
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？
【答案】解：这批样品的平均质量是： （克），
所以，这批样品的平均质量比标准质量多克．
5、某班举行美食比赛，除参赛选手外，其他同学作为美食评委，分别给每一盘菜肴进行打分，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为4分，3分，2分，1分，评委甲将参赛成员的成绩整理并绘制成如图统计图，参赛成员的平均成绩为多少分？
【答案】解：（分）．
答：参赛成员的平均成绩为分．
利用加权平均数求未知数据的值
1、某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　）
A.4人 B.5人 C.6人 D.7人
【答案】B
【解析】本题考查加权平均数、解一元一次方程，设成绩为8环的人数是x人，根据加权平均数公式列方程求解即可．
设成绩为8环的人数是x人，
根据题意，得，
解得，
∴成绩为8环的人数是5人，
故选：B．
2、某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：
若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键．
设成绩为环的人数是x，根据题意得：
，
解得：，
则成绩为环的人数是，
故选：．
3、一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（ ）分
A.86 B.88 C.90 D.92
【答案】C
【解析】设物理要考x分，根据加权平均数的计算公式得到方程，解方程即可．
设物理要考x分，由题意得：
解得：x=90
即物理最少要考90分，才能使综合得分最少达到84分
故选：C．
4、如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则 ．
【答案】
【解析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力．
根据加权平均数的定义列出方程求解即可．
根据题意和图表可得，
解得：
故答案为：．
5、为迎接党的二十大胜利召开，某校组织了以“学党史迎盛会”为主题的系列活动．下面是八年级（1）班在各项活动中取得的成绩（单位：分）：
(1)求八年级（1）班三项活动成绩的平均数．
(2)若把知识竞赛、演讲比赛、绘画创作三项成绩分别按照的比例计入综合成绩，通过计算可知八年级（1）班的综合成绩为82分，求m的值．
【答案】解：（1）三项成绩的平均数为 ，
（2）根据题意，得，
解得
运用加权平均数做决策
1、某校举办歌唱比赛，其中三名选手的成绩统计如下表（单位：分）：
若唱功、音乐常识、综合知识按的加权平均分决定冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是（　　）
A.王飞、李真、林杨 B.王飞、林杨、李真 C.李真、王飞、林杨 D.李真、林杨、王飞
【答案】C
【解析】由表格可得：王飞：分
李真：分
林杨：分
∵，
故选：C．
2、在2023年贵州某大学数学与统计学院的研究生入学考试中，三名考生甲、乙、丙在笔试、面试中的成绩（百分制）如下表所示，你觉得被录取的考生是（　　）
A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断
【答案】A
【解析】本题考查了加权平均数的计算公式．根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
甲的成绩为：（分），
乙的成绩为（分），
丙的成绩为（分），
被录取的考生是甲；
故选：A．
3、某商场招聘员工，现有甲、乙两人参加竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）和各项占比如下表所示，那么从甲、乙两人各自的平均成绩看，应该录取：
【答案】乙
【解析】根据加权平均数的计算方法求解．
由题意知，甲平均成绩；
乙平均成绩；
乙的平均成绩好于甲；
故答案为：乙．
4、育才中学计划招聘一名数学教师，对李明、陈伟两人进行了笔试和面试，他们的成绩（百分制）如下表所示：
根据录用程序，对笔试、面试分别赋权4，6，则应该录取 ．
【答案】陈伟
【解析】利用加权平均数，求得两个的成绩，再进行比较可得结果．
李明的成绩是(分)，
陈伟的成绩是(分)，
，应该录取陈伟．
故答案为：陈伟．
求中位数
1、已知一组数据如下：12，15，19，8，6，10，则这组数据的中位数为（ ）
A. B. C.11 D.9
【答案】C
【解析】本题主要考查了求一组数据的中位数，一组数据按照从小到大的顺序排列，处在最中间的那个数据或处在最中间两个数据的平均数即为这组数据的中位数，据此求解即可．
把这组数据从小到大排列为6，8，10，12，15，19，处在最中间的两个数为10，12，则中位数为，
故选：C．
2、某班一合作学习小组有6人，初三上学期数学期末考试成绩数据分别为114、86、95、77、110、93，则这组数据的中位数是（　　）
A.86 B.95 C.77 D.94
【答案】D
【解析】把这组数从小到大排列，求出中间两个数的平均数即可．
这组数从小到大排列为：77，86，93，95，110，114，
∴这组数据的中位数是是，
故选：D．
3、小刘在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：163，164，164，157，160．这组数据的中位数为 ．
【答案】163
【解析】此题主要考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即为这组数据的中位数．
把163，164，164，157，160从小到达排列为：157，160，163，164，164，
最中间的数为：163，
这组数据的中位数为：163，
故答案为：163．
4、已知某班一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间（单位：h）分别为：，则这组数据的中位数是 ．
【答案】
【解析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义求解即可．
将这组数据重新排列为3、4、4、5、5、6，
∴这组数据的中位数是，
故答案为：
利用中位数求未知数据的值
1、样本数据，4，7，a的中位数与平均数相同，则a的值是（　　）
A.或2或12 B.2或5或12 C.或2 D.或12
【答案】A
【解析】根据中位数和平均数的意义列方程求解．对于a的取值分情况讨论：①；②；③．
①当时，平均数为，中位数为，
故可得：，
解得：．
②当时，平均数为，中位数为，
故可得：，
解得：．
③当时，平均数为，中位数为，
故可得：，
解得：．
综上所述，a可取或2或12．
故选：A．
2、在三个数字0，1，5中，再加入一个大于0的数字，使这四个数字的中位数为2，则加入的数字x是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】本题考查中位，把一组数据按从小到大排列，当有偶数个数据时，中间两个数的平均数叫中位数，当有奇数个数据时，中间位置的数叫中位数．
根据中位数的定义 求解即可．
∵，
又∵这四个数字的中位数为2，
∴，
解得：．
故选：C．
3、若一组数据、1、4的中位数为3，则的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】直接利用中位数的定义，即可得到答案．
一组数据、1、4的中位数为3，
，
故选C．
4、下表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数为13.5岁，则这个俱乐部共有学员 人．
【答案】146
【解析】根据中位数的概念计算即可．
由中位数为13.5岁，可知中间的两个数为13，14，
∴这个俱乐部共有学员（28+22+23）×2=146（人）．
故答案为：146．
5、一组数据4，19，10，x，15，它的中位数是13，则这组数据的平均数为 ．
【答案】
【解析】由中位数的定义“将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据”即可判断出x的值，再利用求平均数的公式求出结果即可．
∵这组数据由5个数组成，为奇数个，且中位数为13，
∴，
∴这组数据为4，19，10，13，15，
∴这组数据的平均数．　
故答案为：．
6、小丽在一次打靶训练中连续打靶次．第次射中环，第次射中环，第次射中环，第次射中环．如果这组数据，，，的中位数与平均数相等，请你求出符合条件的值．
【答案】解：这组数据，，，的平均数是：环，
当最小时，这组数据，，，的中位数为环，
解得，
当时，这组数据，，，的中位数为环，
解得，
当时，这组数据，，，的中位数为环，
解得，
运用中位数做决策
1、某班要从名百米跑成绩各不相同的同学中选名参加米接力赛，而这名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否人选，老师只需公布这名同学成绩的（　　）
A.中位数 B.众数 C.最高分 D.平均数
【答案】A
【解析】本题主要考查统计中的中位数的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可，熟练掌握中位数的意义是解决此题的关键．
知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．
故选：．
2、在某校举办的“中学生钢笔字书写”比赛中，有15名同学参加比赛，初赛成绩各不相同，要取成绩前7名的同学参加决赛，小亮已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这15名同学成绩的（　　）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.以上都不对
【答案】B
【解析】本题考查了中位数，根据中位数是数据的中间数据回中间两个数据的平均数，解答即可．
根据中位数是数据的中间数据回中间两个数据的平均数，
故选B．
3、某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.频数
【答案】B
【解析】本题考查了运用中位数作决策，将数据按小到大或大到小排序后，位于中间位置的数为中位数，结合题意，即可作答．
∵统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛．
∴只有排在前10名就可以进入复赛，
故他需要知道这组数据中位数，
故选：B．
4、甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是 班．
【答案】乙
【解析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，已知中位数，就是已知第23名的成绩．从而可以作出判断．
根据中位数的定义：将甲、乙两班的45人的数学成绩，从小到大排列后，第23人的成绩就是中位数；
甲班为88分，乙班为90分．
若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是乙班，至少是23人．
故答案为乙．
5、2020年12月31日，我县某片区校有11名学生参加“学习新思想做好接班人”主题朗诵选拔赛，选拔赛成绩各不相同，取前6名学生参加凤凰县教体局主办“学习新思想”主题学生朗诵总决赛．其中一名学生知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这11名学生成绩的 ．
【答案】中位数
【解析】由于比赛取前6名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的大小．
故答案为：中位数．
6、为弘扬数学文化知识，提高同学们的数学文化素养，东方学校举办了数学文化知识竞赛．竞赛试卷共有10小题，每小题分值都为10分．李老师对701班，801班两个班各40名参赛同学的测试成绩进行了整理和分析，已知701班的平均数、中位数分别为82.5，85（单位：分）；801班成绩频数分布直方图如图所示．根据相关信息，解答下列问题：
(1)请求出801班的平均数、中位数；
(2)已知在本次竞赛中，701班的甲同学和801班的乙同学的成绩均为80分．你认为这两人在各自的班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．
【答案】（1）解：
∵有40名同学，
∴第20名、21名的成绩平均数为中位数，即，801班的中位数为：（分）；
（2）解：乙同学，因为701班的中位数大于80分，说明有一半以上的同学比甲同学成绩好，
而801班的中位数不大于80分，说明乙同学比一半以上的同学成绩好，
所以乙同学在班级的排名更靠前．
7、在某校组织的“人与自然”主题绘画活动中，该校的每位同学都上交了一幅作品，在本次活动中，评委从美术表现和创造实践两项对作品打分，各项得分均按百分制计．对所有作品的得分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．所有作品美术表现和创造实践的单项得分的平均数、中位数如下：
b．甲、乙两位同学作品的得分如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在所有作品中，记在美术表现这一项中，得分高于该项的平均分的学生作品个数为；记在创造实践这一项中，得分高于该项的平均分的学生作品个数为，则___________（填“＞”，“＝”或“＜”）．
(2)若按美术表现占60%，创造实践占40%计算每位同学作品的平均得分，那么乙同学作品的平均得分是___________，甲、乙两位同学作品的平均得分排名更靠前的同学是___________（填“甲”或“乙”）．
【答案】（1）解：由美术表现的平均数大于中位数，则得分高于该项的平均分的学生作品个数为小于所有学生数的一半；由创造实践的平均数小于于中位数，则得分高于该项的平均分的学生作品个数为大于所有学生数的一半，故．
故答案为．
（2）解：乙同学作品的平均得分为，
甲同学作品的平均得分为，
因为，则甲、乙两位同学作品的平均得分排名更靠前的同学是甲
故答案为，甲．
求众数
1、某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中众数和中位数分别为（ ）

A.21，21 B.21，22.5 C.21，22 D.22，22
【答案】C
【解析】本题考查中位数和众数，根据中位数是30天的平均气温从小到大排列后的第15、16个数据的平均数，众数是30天的平均气温中出现次数最多的数据求解即可．
由统计图知，在日平均气温这组数据中，出现了10天，出现次数最多，故众数是，
这组数据中，第15和16个数据分别为和，故中位数为，
故选：C．
2、小康同学连续15天进行了体温测量，结果统计如下表：
这15天中，小康体温的众数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题主要考查了众数的求解．根据众数的定义就可解决问题．
根据题意得：出现的次数最多，
∴这15天中，小康体温的众数为．
故选：C
3、数据3，3，3，4，4，5，6的众数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】A
【解析】本题考查了众数．根据众数的定义即可得出结论．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
在数据3，3，3，4，4，5，6中，3出现的次数最多，故众数是3．
故选：A．
4、某饭店所有员工的基本工资如下表所示．
则这7个人工资的众数是 元，中位数是 元．
【答案】
【解析】本题考查了众数，中位数，掌握众数，中位数的求法以及意义是解题的关键．
根据众数、中位数的定义分别进行解答．
员工的工资数中，出现次数最多的是元，所以众数是元．
将员工的工资数按小到大的顺序排列后，中间数是，
即工资的中位数是元．
故答案为：，．
5、为了解学校英语口语考试情况，抽取50名学生的口语成绩进行了统计，统计结果如下表所示，则这50名学生英语口语成绩的众数是 ．
【答案】26
【解析】本题考查了众数的概念，一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数．
由表格可知：这组数据出现的次数最多，
∴众数是，
故答案为：．
6、水是人体细胞的主要成分之一．喝水是维持生命体新陈代谢的重要一环，科学饮水很重要．某实践小组想了解全校学生喝水情况，随机抽取该校25位学生调查他们平均每天的饮水量（单位：L）．
[数据收集]随机抽取的25位学生平均每天的饮水量：1，1，1.5，2，1，2，1，1.5，2.5，2.5，3，1.5， 1.5，2，1.5，2.5，2，2，2，2.5，2，2.5，3，2，1.5
[数据整理]将收集的数据进行整理统计并绘制了如图所示不完整的统计图：
[任务要求]请根据以上信息解答下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)所抽取学生平均每天饮水量的众数是________L，中位数是__________L；
(3)该校共有1200名学生，请你估计这1200名学生平均每天的饮水总量．
【答案】（1）解：随机抽取的25位学生平均每天的饮水量中，平均每天的饮水量为2 L的有8人，平均每天的饮水量为2 .5L的有5人，补全统计图如下：
（2）解：解：随机抽取的25位学生平均每天的饮水量中出现的次数最多是2，故众数是2
把这组数据从小到大排列后，第13个是2，故为中位数为2，
故答案为：2，2；
（3）1200名学生平均每天的饮水总量
利用众数求未知数据的值
1、一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
【答案】B
【解析】由一组数据1，x，5，7有唯一众数， 可得的值只能是，，，结合中位数是6，可得，从而可得答案．
∵一组数据1，x，5，7有唯一众数，
∴的值只能是，，，
∵中位数是6，
∴，
∴平均数为，
故选B
2、一组数据的众数是4，则这组数据的中位数是（ ）
A.4 B. C.5 D.
【答案】B
【解析】先根据众数的定义得出的值，再根据中位数的定义求解即可．
∵数据的众数是4，
∴，
∵将这组数据重新排列为，
∴这组数据的中位数是，
故选：B．
3、已知数据4，4，6，6，8，a的中位数是5，如果这组数据有唯一的众数，那么a的值为 ．
【答案】4
【解析】根据这组数据有唯一的众数可得或，再分别求出当和时这组数据的中位数即可得到答案．
∵数据4，4，6，6，8，a有唯一的众数，
∴或，
当时，这组数据从小到大排列为4，4，4，6，6，8，则这组数据的中位数为，符合题意；
当时，这组数据从小到大排列为4，4，6，6，6，8，则这组数据的中位数为，不符合题意；
∴，
故答案为：4．
4、编号为1~5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．

（1）第6号学生的积分为_________；
（2）这6名学生积分的中位数为_________；
（3）最后，又来了2名学生，也按同样记分规定投了5次，其中第7号学生得4分，这时8名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第8号学生的积分．
【答案】解：（1）第6名学生命中的个数为5×40%＝2，
则第6号学生的积分为2分，
故答案为：2；
（2）∵1～6号的6名学生的积分按从大到小排列为1、2、3、3、4、5，
∴这6名学生积分的中位数为＝3，
故答案为：3；
（3）由于前6名学生积分的众数为3分，
∴第8号学生的积分为3分．
运用众数做决策
1、某班级准备定做一批底色相同的T恤衫，征求了全班40名同学的意向，每个人都选择了一种底色，得到如下数据：
为了满足大多数人的需求，此次定做的T恤衫的底色为 ．
【答案】白色
【解析】根据众数的意义可知此次定做的T恤衫的底色为该组数据的众数．
由表格可知，白色的频数最大，
为了满足大多数人的需求，此次定做的T恤衫的底色为白色，
故答案为：白色．
2、某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据：
为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为 ．
【答案】29
【解析】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．根据众数的定义求解即可．
出现次23，出现次数最多，
∴众数是，
故答案为：29．
3、4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表：根据信息，解答下列问题：
学生成绩统计表
(1)学生成绩统计表中______，______．
(2)求七年级学生成绩的平均数；
(3)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由．
【答案】 （1）解：七年级中8分的人数所占的比重最大，
∴；
八年级的成绩排序后，第10个和第11个数据为7和8；
∴；
故答案为：；
（2）解：；
（3）解：七年级掌握更好，理由如下：
七年级和八年级的平均数相同，七年级的中位数和众数都比八年级的大，故七年级掌握更好．
4、在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．
(1)在本次竞赛中，802班C级的人数有多少？
(2)结合如表的统计量：
请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（写出两条）．
【答案】 （1）解：被调查的总人数为（人），
则本次竞赛中，802班C级的人数有（人）
（2）①从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数的角度看801班比802班的成绩好．
②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看802班比801班的成绩好．（答案不唯一）．
根据要求选择合适的统计量
1、八年级某班正在筹备班班有歌声比赛，班长对全班同学进行了问卷调查．他将三首备选歌曲编号，让每位同学选取其中一首．下列调查数据中你认为最值得关注的是（ ）
A.中位数 B.平均数 C.众数 D.加权平均数
【答案】C
【解析】本题主要考查中位数、平均数、众数及加权平均数，熟练掌握中位数、平均数、众数及加权平均数是解题的关键．
∵是为了准备歌声比赛，
∴应该选取人数最多的歌曲，即应该关注调查数据的众数，
故选：C．
2、从某市5000名八年级学生中，随机地抽取100名学生，测得他们所穿鞋号(单位：码)，得到一组数据，则这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中，鞋厂最感兴趣的指标是(　　)
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.平均数和众数
【答案】C
【解析】由实际生活可知,鞋厂要想销量好,它需要关注哪种鞋号的鞋销售的多接下来找出能够反映这组数据出现次数最多的平均数、中位数还是众数,即可得到答案.
由于众数是数据中出现次数最多的数,故鞋厂最感兴趣的指标是众数
故选C
3、在一次比赛中，有8名同学参加了“8进4”的淘汰赛， ，他们的比赛成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还要了解这8名参赛同学成绩的( )
A.平均数 B.加权平均数 C.众数 D.中位数
【答案】D
【解析】8人成绩的中位数是第4名和第5名同学的成绩的平均数．参赛选手要想知道自己是否能晋级，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
由于总共有8个人，且他们的分数互不相同，第4名和第5名同学的成绩的平均数是中位数，要判断是否能晋级，故应知道中位数的多少即可．
故选：D．
4、东门某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是 ．（填“平均数”或“中位数”或“众数”）
【答案】众数
【解析】根据众数的概念进行求解即可；
对商场经理来说，知道哪一种型号的销售量最多，是最有意义的；
∴对商场经理来说最有意义的是众数；
故答案为：众数．
【解析】根据众数的概念进行求解即可；
对商场经理来说，知道哪一种型号的销售量最多，是最有意义的；
∴对商场经理来说最有意义的是众数；
故答案为：众数．
5、一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：
该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，则影响鞋店决策的统计量是 ．
【答案】众数
【解析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
鞋店最关心的应该是某一尺码鞋子的销售量最多，在统计量中也就是众数，
所以影响鞋店决策的统计量是众数，
故答案为：众数．
6、某公司销售部有营业员人，某一月的销售量统计如下表所示：
公司名营业员某一月的销售量统计表
（1）求这名营业员该月销售量数据的平均数；
（2）这名营业员该月销售量数据的中位数是 件，众数是 件，为了提高大多数营业员的积极性，实行“每天定额售量，超出有奖”的措施．如果你是管理者，你选择．确定“定额”的统计量为 （填“中位数”或“众数”）
【答案】解：（1）；
这15名营业员该月销售量数据的平均数278件．
（2）把这些数从小到大排列，最中间的数是180，则中位数是180个；
∵90出现多了4次，出现的次数最多，
∴众数是90个；
根据中位数是180，并且有一半以上的人能够达，确定“定额”的统计量为中位数会更好一些；
故答案为：180，90，中位数．
7、某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定关于某种商品的每位营销员的个人月销售定额，统计了这15人某月关于此商品的个人月销售量（单位：件）如下：
（1）求这15位营销员该月关于此商品的个人月销售量的平均数，并直接写出这组数据的中位数和众数；
（2）假设该销售部负责人把每位营销员关于此商品的个人月销售定额确定为320件，你认为对多数营销员是否合理？并在（1）的基础上说明理由．
【答案】解：（1）平均数是： （1800+510+25×3+210×5+150×3+120×2）＝320（件），
表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件），
210出现了5次最多，所以众数是210；
（2）不合理．
因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．

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