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湖北孝感市安陆市2025-2026学年下学期期中质量调研七年级数学
一、单选题
1．下列实数中，比小的是（ ）
A． B．0 C． D．
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，直线被直线所截，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．在同一平面内，若，则
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
6．估计的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
7．在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．若轴上的点到轴上的距离为,则的坐标为（ ）
A． B． C．（2,0）或（-2,0） D．（0,2）或（0，-2）
9．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是（ ）

A． B． C． D．
10．为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图②的数学问题：已知，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．能说明“若，则”是假命题的一个反例可以是__________．
12．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________．
13．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形、以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 _________________．
14．如图将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，则大正方形的边长是__________．
15．初三年级某班有名学生，所在教室有行列座位，用表示第行第列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为，如果调整后的座位为，则称该生作了平移，并称为该生的位置数．若小明原来的座位为，调整后的座位为，小明的位置数为______；若某学生的位置数为8，则当取最小值时，的最大值为______．
三、解答题
16．计算与解方程
(1)计算：
(2)求的值：
17．完成下面的证明
如图，已知：．求证：．
证明：（已知），且（___________），
（等量代换）
（___________）
（___________）
又（已知），
（等量代换）
（___________）
（___________）
18．已知一个正数的两个平方根分别是和，的立方根是．
(1)求a，b的值；
(2)求的平方根．
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
(1)将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请在图中画出，并写出点的坐标；
(2)直接写出的面积___________．
20．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=5∠COE，求∠AOD的度数．
21．阅读理解：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请解答下列问题：
(1)如果的整数部分为，小数部分为，求的值；
(2)已知：，其中是整数，且，求的相反数．
22．如图，在四边形中，，与互余，将分别平移到和的位置，．
(1)求的度数；
(2)若，求的长．
23．如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为、，且，满足关系式：．现同时将点，分别向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到点，的对应点，，连接，．
(1)求点，的坐标及四边形的面积；
(2)如图2，点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合），求的值．
24．如图1，对于两条直线被第三条直线所截的同旁内角满足，则称是的关联角．
(1)已知是的关联角．
①当时，的度数是___________；
②当时，判断直线的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，已知是的关联角，点是线段上一点（不与，重合）．
①求证：是的关联角；
②过点的直线分别交直线于点，且，当是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的的度数．
参考答案
1．D
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴比小的是．
2．B
【详解】∵点的横坐标，纵坐标，
又∵第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于，
∴点在第二象限．
3．C
【详解】解：A、，由同位角相等，两直线平行可以判定，故此选项不符合题意；
B、，由内错角相等，两直线平行可以判定，故此选项不符合题意；
C、，不能判定，故此选项符合题意；
D、，由同旁内角互补，两直线平行可以判定，故此选项不符合题意．
4．D
【详解】解：A选项，相等的角不一定是对顶角，例如角平分线分得的两个角相等，但不是对顶角，因此A是假命题；
B选项，只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，选项缺少平行的前提条件，因此B是假命题；
C选项，在同一平面内，若，，则，不是，因此C是假命题；
D选项，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂线的基本性质，因此D是真命题．
5．B
【详解】∵直尺的对边互相平行，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2=45°，
∵∠1=20°，
∴∠2=45°﹣∠1=25°，
故选：B．
6．B
【详解】解：∵，
∴，
∴的值应在3和4之间，
故选：B．
7．B
【详解】解：∵点的坐标为，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴点的坐标为．
8．D
【详解】∵点P在y轴上，
∴点P的横坐标等于0，
又∵点P到x轴的距离为2，
∴点P的纵坐标是2，
故点P的坐标为（0，2）或（0，-2），
故选：D．
9．D
【详解】解：由数轴可知：，
∴，故B选项错误；
当，，故选项C错误；
无法得到与的关系，故选项A错误；
∵，
∴，，
∴，
∴，故选项D正确；
故选D．
10．B
【详解】解：过点作，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
11．（答案不唯一）
【详解】解：当时，满足，但不满足，
∴可以作为说明命题“若，则”是假命题的一个反例，
故答案为：（答案不唯一）．
12． 两个角是对顶角 这两个角相等
【详解】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
13．/
【详解】解：∵正方形的边长为1，则正方形的对角线的长度是，
∴圆的半径为，
∴点A可以看作表示2的点向左平移个单位长度得到的，即点A表示的数是，
∴点A表示的数是．
故答案为：．
14．
【详解】解：由题意，小正方形边长分别为1和2，
拼成的大正方形的面积为，
拼成的大正方形的边长为
故答案为：
15．
【详解】解：由变为，
故平移了，
∴位置数为；
∵，
即，
得，
当取最小值时，即最小，
∵最小值为2，
∴取最小值时，，
∴的最大值为；
故答案为：；．
16．(1)
(2)或
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
，
，
或．
17．见解析
【详解】证明：（已知），且（对顶角相等），
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
又（已知），
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
18．(1)，
(2)
【详解】（1）解：由题意得，，解得，，
，解得，；
（2）解：由（1）得，，
，
的平方根为．
19．(1)见解析，
(2)
【详解】（1）解：如图，
点的坐标分别为；
（2）解：的面积为．
20．120°
【详解】解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
设∠COE=x，则∠DOE=5x，
∵∠COE+∠EOD=180°，
∴x+5x=180°，
∴x=30°，
∴∠BOC=∠COE+∠BOE=30°+90°=120°，
∴∠AOD=∠BOC=120°．
21．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵，即，
∴，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，，
∴，
∴的相反数是．
22．(1)
(2)6
【详解】（1）解：∵平移到的位置，
∴，
∴，
∵与互余，
∴．
（2）解：∵分别平移到和的位置，
∴，
∴，
∵，
∴，即，解得：．
23．(1)，，
(2)
【详解】（1）解：
∴，
，，
，，
将点，分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，
，，
；
（2）解：如图所示，过点作，
，
∵，，，，
∴，
∴，
∴，
，
．
24．(1)①；②，理由见解析
(2)①见解析；②或或
【详解】（1）解：①∵是的关联角，，
∴；
②，理由如下：
由题意可知，解得，
∴，
∴；
（2）①证明：∵是的关联角，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴是的关联角；
②解：当直线位于如图所示位置时，
∵是的关联角，，
∴，
若是的关联角，
则；
若是的关联角，
则，
∴；
当直线位于如图所示位置时，
∵，，
∴，
若是的关联角，
则，
∵，
∴不合题意，舍去；
若是的关联角，
则，
∴；
综上，的度数为或或．

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