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吉林省中考全真模拟试卷 ·数学
题 号 一 二 三 总 分
得 分
得 分 评卷人
一、选择题(每小题3分，共18分)
得分 评卷人
7.分解因式：5b -10b=
8.陕北民间红色革命历史纪念馆出售两种纪念品，红色纪念章每个8元，革命主题书签每个6元.若小 辰购买了a 个红色纪念章，b 个革命主题书签，则需支付 元.
9.在交通行驶中，看到“停”,表示车主需要停下车让行， 一般情况会出现在路口视线较差的地方，需停
车观察后再通行，其形状是一个正八边形，如 图 ，则其中一个外角的度数为 度.
(
二、填空题(每小题3分，共15分)
)
1.下列各数中，比- 1小的数是
A.—0.5 B.0 C.1 D.-3
2.下列几何体中，从上面看到的平面图形是三角形的是
图① 图②
( 第 9 题 ) ( 第 1 0 题 ) (第11题)
(
10.
开窗通风是日常生活中保持室内空气流通的一种方法，图①是平开窗的打开实物图，图②是平开
窗打开的效果图，此时，窗户打开了84°,窗户底边
OA
的长是60,则这扇窗户底边端点
A
扫过区域
的轨迹长(弧
长
)是_
(结果保留π).
11.
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数：
为常数，
k≠0, x>0)
的图象经过□
OABC
的
顶
点
C,
顶
点
A
在
y
轴的负半轴上，若顶点
B
的坐标为(6,2),
SpaABc
=12,
则
k
的值为
)A B C D
3.如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼.这个过
程中蕴含的数学原理是 )
A. 点 动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D, 垂线段最短
(
三、解答题(本大题共11小题，共87分)
) (
得分
评卷人
)图① 图① 图②
(
12.
(6分)先化简，再求值：
,其中
m=0.
)( 第 3 题 ) ( 第 5 题 ) ( 第 6 题 )
4. 已 知a>b, 则 一 定有 — 4a□-4b,“□” 中应填的符号是 ( ) A.> B.≥ C.< D.≤
5.如 图 ① ,OB 是 ∠AOC 内的一条射线，如图②,按下列步骤尺规作图：
① 以O 为圆心，以任意长为半径画弧，交 OA 、OB,OC 于 点F、E、D;
② 以E 为圆心，以DE 长为半径画弧，两弧交于点P;
③作射线OP, 则下列结论正确的是 ( )
A. ∠AOB=2∠AOP B.OB 平 分 ∠COP
C. ∠BOC=∠AOP D. ∠AOC=3∠BOP
(
考
生
座位
序
号
)6.图①是折叠晾衣架，其侧面的示意图如图② .点 C 、D分别在OA 、OB 上，且CD//AB,OF⊥ AB 于 点 F, 交 CD 于 点E. 测 得OF=90 cm,EF=60 cm,AB=65 cm,则 CD 的长为 ( )
A B C D.15cm
(
15.
(7分)如图，在□
ABCD
中
，
E
、
F
分别是
AD,BC
上的点，
AE=CF,
连接
BE
、
DF.
(1)求证：四边形
EBFD
是平行四边形；
(2)已知
AB=2
,AD=4
,∠
ABC=60°,
当
AE
的长为
时，四边形
EBFD
是菱形
.
)13. (6分)某公司拟采购A 、B两种型号办公桌椅来改善办公环境.若购买1套A 型办公桌椅、3套B 型 办公桌椅，共需2600元；若购买3套A 型办公桌椅、2 套B'型办公桌椅，共需3600元，求A 、B两 种型号办公桌椅的单价.
(第15题 )
(
16.
(7分)图①、图②、图③均是6×6的
正方形网格，
每个小正方形的顶点称为格点，
小正方
形的边
长均为1,
点
A
、
B
、
C
、
D
、
E
、
F
均在格点上.在图①、
图②
、图③中，
只用无刻度的直尺，在给定的网
格中按要求画图，
所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.
)14 . (6分)在“健康中国2030”与“体重管理年”的行动引领下，某校田径社团开展了“2025健康长跑” 活动 . 由于参加的人数较多，场地空间有限，活动将分A、B 、C三组进行，每人只能被随机分配到其 中一组，分组工作由计算机软件完成 .
(
(1)求参与者小刚被分到
C
组的概率是
) ; (1)在图①中，以线段AB 为边画一个△ABM, 使 ∠B 为直角，且△ABM 的面积为6;
(
(2)在图②中，以线段：
CD
.
为边画
一
个△
CDN
,使∠C的正切值为3,且△
CDN
的
面积为6;
)(2)请用画树状图或列表的方法，求参与者小刚和小利被分配到不同组的概率 .
(
(3)在图③中，以线段
EF
为边画一
)个四边形EFGH ,使其面积为9,且∠F=∠H=90° .
(
图
①
)图③
(第16题)
17. (7分)如图是某电脑显示器的示意图，由显示屏(矩形ABCD) 和支架组成，显示屏的对角线AC 的
中 点O 固定在支架直杆OP 的 一 端 ，显示屏可绕 点 O 顺时针或逆时针旋转，已 知 AB=36 cm,
∠BAC=58°, 为避免在旋转过程中显示屏与支架平台EF 发生磕碰，求支架直杆OP 的最小值(结
果 精 确 到 1 cm, 参考数据：tan58°≈1.60,cos58°≈0.53,sin58°≈0.85).
(第17题)
19. (8分)如图，某滤水壶有净水区和蓄水区.现给空壶的净水区加满水，净水区中水匀速流向蓄水 区，一段时间后再将净水区补满(不计补水时间). 已知净水区水面与蓄水区水面的距离h(cm) 与 水流时间t(min) 的函数图象如图所示.
(1)点 B 的坐标的实际意义是 _;
(2)求线段CD 的函数关系式；
(3)求净水区水面与蓄水区水面重合时t 的值 .
( 第 1 9 题 )
人
18. (8分)蔬菜种植是农业经济的重要组成部分，其产量的数据分析可优化农业种植决策，促进农业 的可持续发展.某社团对2025年上半年20个地区蔬菜产量进行了调查，获得了各地区蔬菜产量 (蔬菜产量用m 表示，单位：万吨)的数据，并对数据进行统计整理.数据分成5组：A 组：30≤m<40;
B 组：40≤m<50;C 组：50≤m<60;D 组：60≤m<70;E 组：70≤m<80. 下面给出了部分
信息：
a. C 组的数据如下： 51,56,56,54,55,58 .
b. 不完整的2025年上半年蔬菜产量的频数分布直方图和扇形统计图如图.
请根据以上信息完成下列问题：
(1)请补全频数分布直方图；
(2) C 组数据的众数是_
(3)这20个地区2025年上半年蔬菜产量的中位数是_ ;
(4)2025年上半年各组蔬菜平均产量如下表：
组别 A.30≤m<40 ·B.40≤m<50 C.50≤m<60 D.60≤m<70 E.70≤m<80
平均产量(万吨) 35 43 55 68 74
求这20个地区2025年上半年蔬菜的平均产量.
( 第 1 8 题 )
20. (10分)如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°,AB=4, .点P 从 点A 出发，以每秒4个单位 长度的速度向终点B 匀速运动，点 Q 为线段BP 的中点，点D 与 点C 在PQ 的同侧，且∠DPQ=
90°,∠DQP=∠C, 设 点P 的运动时间为t ( 秒)( t>0).
(1)线段PQ 的长为_ (用含t 的代数式表示);
(2)当点D 落 在AC 边上时，求t 的 值 ；
( 3 ) 设 △DPQ 与 △ABC 重叠部分图形的面积为S, 求 S 关 于t 的函数关系式.
(
c
)
( 第 2 0 题 )
21. (10分)【知识巩固】等边对等角是等腰三角形的性质定理.如图①,可以表述为：∵AB=AC, ∴∠B=∠C.
【知识应用】已知在△ABC 中 ，AB=AC, 若 ∠A=110°, 则 ∠B= 度，若∠B=70°, 则 ∠A= 度 ；
【尝试探究】如图②,在四边形ABCD 中 ，AB=AD,∠B+∠ADC=180°, 若连接CA, 则 CA 平
分 ∠BCD.
某 数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长CD 到 点E, 使得DE=BC, 连接AE, 利用三
角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明.请你参考他们的想法，写出完整的证明过程；
【拓展应用】借助上一问的尝试，继续探究：如图③,在五边形ABCDE 中 ，AB=AE,BC+DE=
CD,∠B+∠AED=180°, 连接：GA, CA 平 分 ∠BCD 吗 请说明理由.
图① 图② 图③
(第21题)
22. (12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(—1,0) 、B(0,3) 在抛物线y=—x +bx+c 上，该抛物 线的顶点为C. 点 P 为该抛物线上一点，其横坐标为m.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点M(-3,y ) 、N(T ,y ) 均在抛物线y=-x +bx+c 上 ，当y ( 3 ) 当BP⊥y 轴时，求点B 到直线OP 的距离；
(4)当m>0 时 ，设该抛物线在点B 与 点P 之间(包含点B 和点P) 的部分的最高点和最低点到x 轴的距离分别为d 、n,当 d-n=1 时，直接写出m 的取值范围.
(第22题)
参考答案
一、1. D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A
二、7.5b(b—2) 8.(8a+6b) 9.45 10.28π 11.24
三、12.解：原式 当 m = 0 时 ，原 式 = 0 .
13.解：设A 种型号办公桌椅的单价为x 元 ，B 种型号办公桌椅的单价为y 元. 由题意，
得 解得
答：A 种型号办公桌椅的单价为800元.B 种型号办公桌椅的单价为600元.
14.解
(2)画树状图如图.
由树状图知共有9种等可能结果，其中小刚和小利被分配到不同组的可能性有6
种， 小刚和小利被分配到不同组的概率为
15. (1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD //BC,AD=BC. ∵AE=CF, ∴ AD-AE=BC-CF,∴DE =BF,∴四边形 EBFD 是平行四边形.
(2) 解 ：1.2.
16.解：(1)如图①,△ABM 即为所求.
(2)如图②,△CDN 即为所求.
(3)如图③,四边形EFGH 即为所求.
图 ① 图 ② 图③
17. 解：在Rt△ABC 中，∵点O 是 AC 的 中 点 ，AB=36 cm,∠BAC=58°,∴AC=
, ∴ 当OP =OC 时，旋转过 程中显示屏与支架平台EF 刚好不发生磕碰，∴ 支架直杆OP 的最小值约为34 cm
18.解：(1)补全频数分布直方图如图.
(2)56.
(3)56.
地区2025年上半年蔬菜的平均产量是56.4万吨.
19.解：(1)3分钟时净水区水面与蓄水区水面的距离为9厘米.
(2)设AB 为h=kt+27, 则 3k+27=9, 解得 k=—6. ∴h=—6t+27. ∵(D//
AB, 且 C(3.21),∴ 可设 CD 为h=—6t+b,∴21=-6×3+b, 解得b=39.∴CD
为 h =-61+39.
(3)t=6.5.
20.解：(1)2-2t.
=3. ∵∠DQP=∠C,∴tan ∠DQP=tanC,∴ ,解得
(3)当 时， 当 1时 21.【知识应用】解：35;40
【尝试探究】证明：延长CD 到 点E, 使得DE=BC, 连接AE,∴ ∠ADC+∠ADE= 180°,∵∠B+∠ADC=180°,∴∠B=∠ADE.在 △ABC 和 △ADE 中 ，
∴∠ACD=∠E∴∠ACD= ∠ ACB.∴CA 平 分 ∠BCD.
【拓展应用】解：CA 平 分 ∠BCD, 理由如下：延长 DE 到 点F, 使 得EF=BC, 连接 AF,∴∠AED+∠AEF=180°,∵∠B+∠AED=180°,∴∠B=∠AEF,∵AB
=AE,∴△ABC≌△AEF(SAS),∴AC=AF,∠ACB=∠F,∵BC+DE=CD,
BC=EF,∴CD=FD. 连接AD, 在 △ACD 和 △AFD 中 ， ≌△ AFD(SSS),∴∠ACD=∠F,∴∠ACD=∠ACB,∴CA 平分∠BCD.
22.解：(1)抛物线的解析式为y=-x +2x+3.
(2)x 的取值范围为x <-3 或 x >5.
(3)∵B(0,3),∴OB=3,∵BD ⊥ y 轴，∴点B 、P关于直线x=1 对称，∴P(2,3),
∴OP=√2 +3 =√13, 设 点B 到直线OP 的距离为d,∵S ,∴ 点B 到直线OP 的距离为
(4) m 的取值范围为1≤m≤2 或 m=1+√7.

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