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湖北随州市曾都区八角楼初级中学教联体2025—2026学年度下学期 期中质量监测 七年级 数学试题
一、单选题
1．在实数，，0，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
3．如图，将线段平移至，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知直线与直线相交于点O，平分，于点O，，则（ ）
A． B． C． D．
5．利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律：
… …
… 25 250 …
若，则（ ）
A．153 B．485 C． D．
6．下列命题中真命题的个数是（　　）
①内错角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，若，，则；④在同一平面内，若，，则；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图是一种程序运算图，若输入的值为32，则输出的值为（ ）
A． B．2 C． D．4
8．如图所示是汽车灯的剖面图，从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，以为顶点，轴正半轴上选点、、、．．．作边长为1、2、3、．．．的正方形、、、．．．其中、、、．．．在轴的正半轴上．则点的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若m，n为实数，且，则的平方根是________．
12．如图，杯子内液体表面与杯子下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上．已知，，则的度数是__________．
13．如图，，的坐标分别为，．若将线段平移至，，的坐标分别为，，则的值为______．
14．如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为_____．
15．下列说法：如果在第一象限，那么点在第二象限；若点在轴上，则点的坐标是；过和两点的直线与轴相交但不平行于轴；将点向右平移个单位后，再向上平移个单位得到点，则．其中结论正确的序号是__________．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．求的值：
(1)
(2)．
18．汽车在行驶到拐弯路段时，若速度超过某一临界值则会产生离心运动，从而造成安全事故的发生．汽车在弯道上临界速度的计算公式为，其中是汽车行驶的速度单位：，已知某弯道的路面摩擦系数为，弯道半径为，当一辆汽车以的速度驶入该弯道时，是否会发生侧滑事故？请通过计算说明．
19．根据解答过程填空．
已知：如图，，平分交于点F，．求证：．
证明：∵（① ），
∴（② ），
∴③ （④ ），
∵平分（已知），
∴（⑤ ），
∴⑥ （等式的基本事实），
∵（已知），
∴（等式的基本事实），
∴（⑦ ），
∴（⑧ ）．
20．如图所示，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
(1)画出，并写出、、的坐标；
(2)求出△ABC的面积；
(3)点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
21．如图，已知，与交于点，点、分别在、上，连结、，，．
(1)判断与是否平行，并说明理由；
(2)，，求的度数．
22．已知是数轴上两点，，点在点右侧，点表示的数为，点表示的数为的算术平方根．
(1)求的值
(2)是数轴上两点，点在点右侧，所表示的数分别为和，且满足与互为相反数，其中为实数，求的平方根．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，．
(1)直接写出点C，D的坐标．
(2)连接，M为x轴上的一动点，若，求点M的坐标．
24．某数学兴趣小组利用含角的直角三角板在两条平行线间的摆放开展数学活动，已知，，．
(1)【基础探究】如图①，已知，则的度数为 ；
(2)【巩固提升】如图②，小组成员琳琳将直线向上移动，并改变的位置，请写出此时与的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展探究】如图③，小组成员阳阳在琳琳操作后，又作了两个角的平分线，使得，，且延长与相交于点．现将三角板绕点旋转，在旋转过程中，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的度数．
参考答案
1．C
【详解】解：在实数，，0，，，（两个1之间依次多一个6）中，，，是无限不循环小数，
故选C．
2．C
【详解】解：∵点P（3m+3，2m-2）在x轴上，
∴2m-2=0，
解得m=1．
故选：C．
3．D
【详解】∵，
∴+，
∵，
∴=50°，
故选D．
4．B
【详解】解： ∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B
5．D
【详解】解：，
．
6．B
【详解】解：两条直线平行，内错角相等，故①错误，是假命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确，是真命题；
在同一平面内，若，，则，故③正确，是真命题；
在同一平面内，若，，则，故④错误，是假命题；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故⑤错误，是假命题；
综上，真命题是②③，共2个．
故选：B．
7．A
【详解】解：，
的立方根为，
，
的立方根为，
2的算术平方根为，
∴输出的值为．
8．C
【详解】解：连接BC，如图所示：
∵ABCD，
∴∠ABO＋∠CBO＋∠BCO＋∠DCO＝180°，
而∠CBO＋∠BCO＋∠＝180°，
∴∠＝∠ABO＋∠DCO，
∵，，
∴∠＝，
故选：C．
9．D
【详解】解：根据题意可知每三个点一圈进行循环，
∴，
∴点在轴上，
∴的坐标为，
故选：D．
10．C
【详解】解：如图，当点在线段上时，过点作．
∵由平移得到，
∴，
∴，
当时，
设，则，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴；
当时，
设，则，
同理可得，，
∵，
∴，
解得，
∴；
如图，当点在线段的延长线上时，过点作，同理可得，
当时，
设，则，
同理可得，，
∵，
∴，
解得，
∴；
当时，
∵，
∴，故不存在这种情况．
综上所述，的度数为或或．
故选：C．
11．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴的平方根是．
故答案为：．
12．/45度
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13．
【详解】解：由的对应点的坐标为知，线段向上平移了2个单位，
由的对应点的坐标为知，线段向右平移了3个单位，
则，，
∴，
故答案为：．
14．
【详解】解：∵正方形的面积为3，
；
∵以A点为圆心，为半径，和数轴交于E点，
；
∴点E所表示的数为，
故答案为：．
15．①②④
【详解】①点在第一象限，
，，
可得，，
，点横坐标为负，纵坐标为正，在第二象限，故①正确．
②点在轴上，
，
解得，
将代入横坐标得，
则点的坐标是，故②正确．
③，两点纵坐标相等，
过，两点的直线平行于轴，且与轴相交，
题目说法为直线不平行于轴，故③错误．
④根据点平移规律“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”，将点向右平移个单位，再向上平移个单位后，所得点坐标为，即，
已知平移后得到点，
，，
解得，，
，故④正确．
综上，结论正确的序号是①②④．
16．(1)
(2)
【详解】（1）原式=
；
（2）
=
17．(1)或
(2)
【详解】（1）解：，
，
，
解得或；
（2）解：
故．
解得．
18．会发生侧滑事故，见解析
【详解】解：该辆汽车会发生侧滑事故．
根据题意得，，
．
，
以的速度驶入该弯道时，会发生侧滑事故．
19．①已知；②同旁内角互补，两直线平行；③；④两直线平行，内错角相等；⑤角平分线的定义；⑥；⑦同位角相等，两直线平行；⑧两直线平行，同位角相等
【详解】证明：∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∴（等式的基本事实），
∵（已知），
∴（等式的基本事实），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
20．(1)画图见解析；A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）
(2)6
(3)（0，1）或（0，-5）
【详解】（1）解：如图所示：A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；
（2）S△ABC=×（3+1）×3=6；
（3）设点P坐标为（0，y），
∵BC=4，点P到BC的距离为|y+2|，
由题意得×4×|y+2|=6，
解得y=1或y=-5，
所以点P的坐标为（0，1）或（0，-5）．
21．(1)，详见解析
(2)
【详解】（1）解：，理由如下：
，，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
．
22．(1)
(2)
【详解】（1）解；∵，2的算术平方根为，
∴点B表示的数为，
∵，点在点右侧，
∴点A表示的数为，即；
（2）解：∵与互为相反数，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，点在点右侧，
∴，
当时，则，解得，
∴，
∴的平方根为；
23．(1)，
(2)或
【详解】（1）解：将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，
∴，，
∴，；
（2）解：∵将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵点A，B，的坐标分别为，，，
∴，点到的距离为，
∴，
∴，
设，
∵，
如图，当M在B左侧时，
∴，
解得：，即；
如图，当M在B右侧时，
∴，
解得：，即．
24．(1)
(2)，理由见解析
(3)的度数保持不变，为
【详解】（1）解：如图，标注，
直线，
，
；
（2）解：，理由如下：
如图，过点作，
,
，
，
，
，
，
，
，
，
，即；
（3）解：的度数保持不变，理由如下：
如图，过点作，
，
，
，，
，
由（2）知，
，，
，
，
，且在三角板旋转的过程中保持不变．

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