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陕西宝鸡市陈仓区2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中能用平方差公式计算的是（）
A． B．
C． D．
4．如图，B在C的北偏西方向，，则B在A的（ ）
A．北偏西方向 B．南偏西方向
C．北偏东方向 D．南偏东方向
5．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
6．下列事件是必然事件的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．同位角相等
C．同角的余角互余 D．平行于同一条直线的两条直线平行
7．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线，相交于点，于点，，平分，则下列不是的补角的是（）
A．∠ B． C． D．
二、填空题
9．一粒米的质量是0.00002千克，0.00002用科学记数法表示为______．
10．计算的结果是______．
11．如图所示，在一个可以自由转动的转盘中，两条直径互相垂直，自由转动转盘，指针落在阴影部分的概率为______．
12．若，则的值是______．
13．如图，将一个直角三角板与直尺如图放置，若，则的度数是______．
三、解答题
14．计算：．
15．计算：．
16．计算：．
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．先化简，再求值：，其中．
20．一个不透明的袋子中装有6个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球（这些球除颜色外其余均相同），若从中随机摸出一球，请解答下列问题：
(1)“摸到黄球”是______事件；
(2)摸到的球是白球的概率是多少？摸到的球不是蓝球的概率呢？
21．如图，已知直线m和点P，点P在直线m外．过点P作直线，使．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
22．一条景区的步行街如图所示，已知，且，当是多少度时与平行？为什么？
23．如图，已知直线与分别相交于点B和点F，于点B，于点E，且，与平行吗？为什么？
24．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是正方形，点，，，都在格点上，请利用网格完成下面画图并回答问题：
(1)过点画直线（点E是格点）；
(2)过点P画的垂线（点F是格点），交于点C；
(3)在（2）中，线段______的长度表示点P到直线的距离，与的大小关系是______，依据是______．
25．图①是一个长为，宽为的长方形，沿虚线将图①剪成四个大小相同的长方形，然后按图②的方式无缝隙的拼成一个正方形，中间阴影部分也是一个小正方形．
(1)请你用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1：______；方法2：______；由此可得等式：______．
(2)当时，求的值．
(3)如图③，几个长方形和正方形恰好可以无缝隙的拼成－个边长为的正方形，根据面积关系，可以得到的等式是______．
26．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形解答下列问题：
(1)如图，，图①中与的关系是______；图②中与的关系是______；
(2)由（1）可以得出以下结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么______；
(3)应用：已知两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少，求这两个角的度数．
参考答案
1．A
【详解】解：
．
2．D
【详解】解：A、因为幂的乘方法则为底数不变，指数相乘，所以 ，故A不符合题意；
B、因为同底数幂相乘法则为底数不变，指数相加，所以，故B不符合题意；
C、因为同底数幂相除法则为底数不变，指数相减，所以 ，故C不符合题意；
D、因为单项式相乘，系数相乘作为新系数，同底数幂按乘法法则计算，所以 ，故D符合题意．
3．A
【详解】解：A：，其中相同，与互为相反数，符合平方差公式的条件，可以用平方差公式计算；
B：，两项都相同，不符合条件，不能用平方差公式计算；
C：，不符合条件，不能用平方差公式计算；
D：，两项都互为相反数，不符合条件，不能用平方差公式计算．
4．C
【详解】解：∵B在C的北偏西，
∴C在B的南偏东，
∵，
∴A在B的南偏西方向，
∴B在A的北偏东方向．
5．D
【详解】如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度可知，
线段AB是点B到AC的距离，
线段CA是点C到AB的距离，
线段AD是点A到BC的距离，
线段BD是点B到AD的距离，
线段CD是点C到AD的距离，
所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．
故选：D.
6．D
【详解】解：A选项中，相等的角不一定是对顶角，该事件不一定发生，是随机事件，不符合要求；
B选项中，只有两直线平行时同位角才相等，该事件不一定发生，是随机事件，不符合要求；
C选项中，根据同角的余角相等，选项所述‘同角的余角互余’，即两个等于的角相加等于，只有当原角时成立，故该事件不一定发生，是随机事件，不符合要求；
D选项中，根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线一定平行，该事件一定发生，是必然事件，符合要求．
7．B
【详解】解：A. ，该选项错误；
B. ，该选项正确；
C. ，该选项错误；
D. ，该选项错误．
8．C
【详解】解：设
平分
直线、相交于点
的补角为
对于A，，是的补角，不符合题意；
对于B，，是的补角，不符合题意；
对于C，，不是的补角，符合题意；
对于D，，是的补角，不符合题意．
9．
【详解】解：，
故答案为：．
10．/
【详解】解：
．
11．
【详解】解：指针落在阴影部分的概率为：．
12．
【详解】解：，
，
．
13．/度
【详解】解：如图，
∵直尺的两边平行，，
∴，
又∵，
∴
14．
【详解】解：
．
15．
【详解】解：
．
16．
【详解】解：
．
17．
【详解】解：
．
18．；
【详解】解：
，
将代入，
得．
19．，
【详解】解：
，
当时，原式．
20．(1)不可能
(2)摸到白球的概率为，摸到不是蓝球的概率为
【详解】（1）解：∵袋子中没有黄球，
∴不可能摸到黄球，
∴“摸到黄球”是不可能事件；
（2）解：∵袋子中装有6个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球
∴摸到白球的概率为，摸到不是蓝球的概率为．
21．见解析
【详解】解：如图，直线即为所求．
22．
【详解】解：当时，与平行，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴．
23．，理由见解析
【详解】解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)，，垂线段最短
【详解】（1）解：如图，
（2）解：如图，
（3）解：线段的长度表示点P到直线的距离，
∴，
依据是垂线段最短．
25．(1)；；
(2)
(3)
【详解】（1）解：图②中阴影部分是一个边长为的正方形，其面积为，
图②中阴影部分的面积等于边长为的正方形面积减去4个长为x，宽为y的长方形面积，其面积为，
∴；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：边长为的正方形的面积为，
边长为的正方形的面积又等于三个小正方形的面积加上6个小长方形的面积，即其面积为，
∴．
26．(1)；
(2)这两个角相等或互补
(3)，或，
【详解】（1）解：如图①所示，设交于点H，
∵，
∴，
∴；
如图②所示，设交于点H，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
（3）解：设这两个角的度数分别为，
当时，则，
解得；
当时，则，
解得 ，
∴；
综上所述，这两个角的度数分别为，或，．

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