资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2025—2026学年七年级下册期末名校热题严选卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各数是无理数的有（　　）
，2.03003003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图，直径为2的圆上有一点，且点与数轴上表示2的点重合，将这个圆在数轴上向左无滑动的滚动，当点再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（　　）
A．8与9之间 B．7与8之间
C．与之间 D．与之间
3．下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．
根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（　　）
A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多
C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多
4．已知点经过平移后的对应点是，点也经过这样的平移后对应点是，则的值为（　　）
A．4 B． C．3 D．
5．在国家“双减”政策背景下，学校为了解八年级800名学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述中，正确的是（　　）
A．以上调查属于全面调查
B．每名学生的睡眠时间是一个个体
C．100名学生是总体的一个样本
D．800是样本容量
6．若关于x的不等式组的解集为，则的值为（　　）
A． B．1 C． D．3
7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．”意思是：同样时间段内，走路快的人走100步，走路慢的人只能走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？若设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．下列说法不一定成立的是（　　）
A．若a>b，则a+c>b+c B．若a+c>b+c，则a>b
C．若a>b，则ac2>bc2 D．若ac2>bc2，则a>b
10．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移3次后，到达点P3（2，2），其平移过程如下：．
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（﹣1，9），则点Q的坐标为（　　）
A．（6，1）或（7，1） B．（15，﹣7）或（8，0）
C．（6，0）或（8，0） D．（5，1）或（7，1）
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若关于的不等式组无解，则满足条件的范围为　 　 ．
12．已知 是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为　 　．
13．一生态牧场上的草每天均匀生长．这片草可供16头牛吃60天，或者供18头牛吃50天．如果将这片草全部割下制成干草以备冬天的草料，但制成干草后使用要比直接使用青草损失的营养．那么，由这些割下来的草所制成的干草可供30头牛吃　 　天．
14．如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为　 　．
15．对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是　 　．
16．如图，点，点，点，点，按照这样的规律下去，点的坐标为　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程（组）：
（1）；
（2）．
18．如图，O为直线上一点，，平分，
（1）求出的度数；
（2）请通过计算说明是否平分．
19．中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某小区若干名中学生家长对这种现象的态度（．无所谓；．基本赞成；．赞成：．反对），并将调查结果绘制成如图所示的折线统计图和扇形统计图（不完整）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题．
（1）此次调查中，共调查了______名中学生家长；
（2）扇形统计图中，表示类扇形圆心角的度数为______；
（3）先求出选择类的人数，再将折线统计图补充完整．
20．已知的立方根是，的平方根是．
（1）求，的值．
（2）求的平方根．
21．在平面直角坐标系中，有一点P（2x-1，3x）．
（1）若点P在x轴上，求x的值；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，求出点P的坐标；
（3）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标．
22．若不等式(组)只有个正整数解(为自然数)，则称这个不等式(组)为阶不等式(组)．
我们规定：当时，这个不等式（组为0阶不等式（组．
例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．
不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．
请根据定义完成下列问题：
（1）是　 　阶不等式；是　 　阶不等式组；
（2）若关于的不等式组是4阶不等式组，求的取值范围；
（3）关于的不等式组的正整数解有，，，，其中如果是阶不等式组，且关于的方程的解是的正整数解，请求出的值以及的取值范围．
23．如图，，点为上方一点，在直线上．
（1）如图，求证：；
（2）如图，点为直线上一点，、的角平分线所在直线交于点，求与的数量关系；
（3）如图，为、之间一点，且在内部，、，当恒成立时，　 　．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2025—2026学年七年级下册期末名校热题严选卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各数是无理数的有（　　）
，2.03003003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：
无理数有：2.03003003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），
故答案为：C
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
2．如图，直径为2的圆上有一点，且点与数轴上表示2的点重合，将这个圆在数轴上向左无滑动的滚动，当点再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（　　）
A．8与9之间 B．7与8之间
C．与之间 D．与之间
【答案】D
【解析】【解答】解：∵这个圆在数轴上无滑动的滚动，
∴滚动一周行进的距离为圆的周长（向左或者向右的距离），
∵该圆的直径为2，
∴周长为，
∴将这个圆在数轴上向左无滑动的滚动，当点再次与数轴上的某个点重合的点为，
∵，
∴这个点的位置可能是与之间，
故答案为：D．
【分析】先求出圆的周长，再结合点A表示的数，最后利用数轴上实数的表示方法求出滚动后表示的数为，再利用实数大小的估算方法求解即可.
3．下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．
根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（　　）
A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多
C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多
【答案】D
【解析】【解答】解：∵不知道两户居民的全年的支出总费用是否相等，
∴无法判断全年食品支出费用的情况，
故答案为：D.
【分析】结合扇形统计图中的数据，但不知两户居民的全年的支出总费用是否相等，从而无法判断.
4．已知点经过平移后的对应点是，点也经过这样的平移后对应点是，则的值为（　　）
A．4 B． C．3 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵在经过此次平移后对应点∴A向右平移3个单位，向下平移7个单位，
∴，，
∴，，
∴.
故答案为：B．
【分析】根据平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减可得点A移动的情况，进而得出，，再代入即可.
5．在国家“双减”政策背景下，学校为了解八年级800名学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述中，正确的是（　　）
A．以上调查属于全面调查
B．每名学生的睡眠时间是一个个体
C．100名学生是总体的一个样本
D．800是样本容量
【答案】B
【解析】【解答】解：以上调查属于抽样调查，故A选项错误，不符合题意；
每名学生的睡眠时间是一个个体，故B选项正确，符合题意；
100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故C选项错误，不符合题意；
800名学生的睡眠情况是总量，100名学生的睡眠时间是样本容量，故D选项错误，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用样本的定义（ 样本是从总体中抽取的一部分元素构成的集合）、总体的定义（总体 是包含所研究的全部个体或数据的集合）、个体的定义（个体是指总体中的每一个成员。总体表示考察对象的全体，而总体中的每一个成员就被称为个体）和样本容量的定义（ 样本容量是指一个样本中所包含的单位数，一般用n表示 ）分析求解即可.
6．若关于x的不等式组的解集为，则的值为（　　）
A． B．1 C． D．3
【答案】D
【解析】【解答】解：解不等式组：
解不等式①得：；
解不等式②得：，即．
由题可知，不等式组的解集为，
∴，解得；
，解得，即．
∴，
故选：D．
【分析】本题主要考查不等式组的解集，代数式的求值；先分别求解两个不等式，根据解集相互比对即可确定参数m，n的值，再代入代数式计算即可．
7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．”意思是：同样时间段内，走路快的人走100步，走路慢的人只能走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？若设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，
∴；
∵走路慢的人先走100步，走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，
∴．
∴根据题意得可列出方程组．
故答案为：A．
【分析】根据“同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
8．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：B．
【分析】首先求出和，再根据平行线的性质求出和，相加即可得到答案．
9．下列说法不一定成立的是（　　）
A．若a>b，则a+c>b+c B．若a+c>b+c，则a>b
C．若a>b，则ac2>bc2 D．若ac2>bc2，则a>b
【答案】C
【解析】【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故A不符合题意；
B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故B不符合题意；
C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，故C符合题意；
D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，故D不符合题意。
故应选：C．
【分析】根据不等式的性质：在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都除以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号方向不变；就可以一一判断。
10．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移3次后，到达点P3（2，2），其平移过程如下：．
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（﹣1，9），则点Q的坐标为（　　）
A．（6，1）或（7，1） B．（15，﹣7）或（8，0）
C．（6，0）或（8，0） D．（5，1）或（7，1）
【答案】D
【解析】【解答】解：发现规律：若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则按照“和点”反向运动16次即可求出点Q，
①先向下1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，应向上平移1个单位得到，符合题意，点先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为，即，故最后一次若向右平移则为，若向左平移则为，运动符合题意；
②先向右1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是向右平移1个单位得到，与原点矛盾，不符合题意；
故答案为：D
【分析】先根据例子结合题意即可发现规律：若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，进而根据题意分两种情况讨论，从而逐一分析点运动的情况即可求解。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若关于的不等式组无解，则满足条件的范围为　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
解不等式①得，
解不等式②得x≤5，
∵不等式组无解，
由，
解得，
故答案为：.
【分析】根据解两个不等式求出解集，然后根据不等式组无解得到，求出a的取值范围即可.
12．已知 是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵ 是关于x，y的二元一次方程的解，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】将x=3和y=-2代入可得，再求出a的值即可.
13．一生态牧场上的草每天均匀生长．这片草可供16头牛吃60天，或者供18头牛吃50天．如果将这片草全部割下制成干草以备冬天的草料，但制成干草后使用要比直接使用青草损失的营养．那么，由这些割下来的草所制成的干草可供30头牛吃　 　天．
【答案】16
【解析】【解答】解：设这个生态牧场的原有草料a千克，每天生长b千克，每头牛每天可吃c千克草料，根据题意得，
解得：，
∴（天），
∴这些割下来的草所制成的干草可供30头牛吃16天．
故答案为：16．
【分析】设这个生态牧场的原有草料a千克，每天生长b千克，每头牛每天可吃c千克草料，根据“这片草可供16头牛吃60天，或者供18头牛吃50天”，可列出关于a，b的三元一次方程组，可用含c的代数式表示出a，b的值，再将其代入中，即可求出这些割下来的草所制成的干草可供30头牛吃的天数．
14．如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为　 　．
【答案】48
【解析】【解答】解：由平移的性质知，，，
，
，
，
，
故答案为：48
【分析】根据平移的性质分别求出BE、DE，根据题意求出OE，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算即可．
15．对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
∵关于m的不等式组恰好有3个整数解，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据新定义运算得关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值，然后代入求出不等式组的每个不等式的解集，根据关于m的不等式组恰好有3个整数解即可得出P的范围．
16．如图，点，点，点，点，按照这样的规律下去，点的坐标为　 　．
【答案】（3033，1012）
【解析】【解答】解：根据题意得： ，，，，……，
由此发现：脚标为偶数的点的坐标的规律为，
∵，
∴点的坐标为（3033，1012）．
故答案为：（3033，1012）
【分析】根据图形先求出A2、A4、A6、A8···的坐标，可得规律脚标为偶数的点的坐标的规律为，据此即可解答.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程（组）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
方程可化为，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化1得；
（2）解：，
方程组可化为，
，得，
解得，
把代入②，得，
解得，
∴原方程组的解是．．
【解析】【分析】（1）先根据分数的性质将分子、分母的小数化为整数，再去分母（两边同时乘以12，右边的1也要乘以12，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
（2）先化简方程组得，然后①+②消去y，求出x的值，再将x的值代入②方程求出y的值，从而即可求出方程组的解.
（1）解：，
方程可化为，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化1得；
（2）解：，
方程组可化为，
，得，
解得，
把代入②，得，
解得，
∴原方程组的解是．．
18．如图，O为直线上一点，，平分，
（1）求出的度数；
（2）请通过计算说明是否平分．
【答案】（1）解：因为，平分，
所以，，
所以；
（2）解：平分．理由如下：
，，
，
，
，
，
平分．
【解析】【分析】（1）要求的度数，可利用角的关系，其中和可以通过角平分线的定义和邻补角的性质求得；
（2）由于与互为余角，可先求出的度数。根据第（1）问的结果，已知，因此，由此可以得出最终结论。
（1）解：因为，平分，
所以，，
所以；
（2）解：平分．理由如下：
，，
，
，
，
，
平分．
19．中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某小区若干名中学生家长对这种现象的态度（．无所谓；．基本赞成；．赞成：．反对），并将调查结果绘制成如图所示的折线统计图和扇形统计图（不完整）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题．
（1）此次调查中，共调查了______名中学生家长；
（2）扇形统计图中，表示类扇形圆心角的度数为______；
（3）先求出选择类的人数，再将折线统计图补充完整．
【答案】（1）200
（2）54°
（3）解：选择类的人数为：（人），
∴补全折线统计如下图所示：
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得所调查的家长总人数为：（人），
故答案为：200；
（2）解：根据题意，得表示类扇形圆心角的度数为：，
故答案为：54°.
【分析】（1）用类学生家长的人数除以其所占百分比，即可得总人数；
（2）用类所占的百分比乘以可得答案；
（3）用总人数减去其它三类的人数得出类的人数，然后补全折线统计图即可.
（1）解：（名）．
共调查了200名中学生家长．
（2）解：．
所以A类扇形圆心角的度数是．
（3）解：选择C类的人数为（名），
补全折线统计如图所示．
20．已知的立方根是，的平方根是．
（1）求，的值．
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：的立方根是，的平方根是．
；，
解得；
（2）解：当，时，
．
则的平方根是．
的平方根是．
【解析】【分析】（1）根据立方根和平方根列式计算求解即可；
（2）根据题意先求出 ． 再求平方根即可。
21．在平面直角坐标系中，有一点P（2x-1，3x）．
（1）若点P在x轴上，求x的值；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，求出点P的坐标；
（3）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标．
【答案】（1）解：由条件可知3x=0，
∴x=0；
（2）解：由条件可知点P与点Q的横坐标相同，
∵P（2x-1，3x），Q（5，8），
∴2x-1=5，
∴x=3，
∴3x=9，
∴P（5，9）；
（3）解：由条件可知2x-1＞0，3x＞0，
∴点P到x轴的距离为3x，点P到y轴的距离为2x-1，
∵点P到两坐标轴的距离之和为9，
∴3x+2x-1=9，
∴x=2，
∴2x-1=3，3x=6，
∴P（3，6）
【解析】【分析】（1）在x轴上的点纵坐标为0，据此列出方程求解即可；
（2）平行于y轴的直线上的点横坐标相同，据此求出x的值即可求出点P的坐标；
（3）第一象限内的点横纵坐标都为正，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出点P到两坐标轴的距离，再根据点P到两坐标轴的距离之和为9建立方程求出x的值即可得到答案．
22．若不等式(组)只有个正整数解(为自然数)，则称这个不等式(组)为阶不等式(组)．
我们规定：当时，这个不等式（组为0阶不等式（组．
例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．
不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．
请根据定义完成下列问题：
（1）是　 　阶不等式；是　 　阶不等式组；
（2）若关于的不等式组是4阶不等式组，求的取值范围；
（3）关于的不等式组的正整数解有，，，，其中如果是阶不等式组，且关于的方程的解是的正整数解，请求出的值以及的取值范围．
【答案】（1）0；1
（2）解：解不等式组得： ≤x<2a，1
由题意得： x有4个正整数解，为： 1， 2， 3， 4，
∴4<2a≤5，
解得： 2（3）解：由题意得，m是正整数，且p≤x∴m=10.
【解析】【解答】（1）解：不等式 有0个正整数解，
因此 是0阶不等式；
不等式组 的解集为1这个不等式组有1个正整数解，
因此不等式组 是1阶不等式；
故答案为：0，1；
【分析】(1)根据题目中的定义进行分析即可；
(2)根据题目中的定义进行分析，可知整数解为1，2，3，4，从而可得出a的范围；
(3)分析题意，可以利用特殊值法，看(m-3)是从第几个整数开始的，从而求解.
23．如图，，点为上方一点，在直线上．
（1）如图，求证：；
（2）如图，点为直线上一点，、的角平分线所在直线交于点，求与的数量关系；
（3）如图，为、之间一点，且在内部，、，当恒成立时，　 　．
【答案】（1）证明：过点P作PQAB，如图，
∵ABCD，
∴ABCDPQ，
∴∠QPE=∠PEB，∠QPC=∠C，
∴∠QPE-∠QPC=∠PEB-∠C，
即∠CPE=∠PEB-∠C；
（2）解：如图：
设∠BEM=α，∠CFN=β，
∵EM平分∠BEP，FN平分∠CFP，
∴∠PEM=α，∠PFN=β，
由（1）中结论可得∠P=∠PEB-∠PFD，∠Q=∠CFQ-∠AEQ，
∴∠P=∠PEM+∠BEM-（180°-∠CFN-∠PFN）
=α+α-（180°-β-β）=2α+2β-180°，
∠Q=180°-∠CFN-∠BEM=180°-β-α，
∴2∠Q+∠P=360°-2β-2α+2α+2β-180°=180°，
即2∠Q+∠P=180°；
（3）1
【解析】【解答】解：（3）如图：
与（1）同理可得，∠CPE=∠PEB-∠PCD，
∵∠EPN=n∠CPN，∠EPN+∠CPN=∠CPE，
∴∠CPE=（n+1）∠CPN，
∵∠DCN=n∠PCN，∠DCN+∠PCN=∠PCD，
∴∠PCD=（n+1）∠PCN，
∴（n+1）∠CPN=∠PEB-（n+1）∠PCN，
又∵∠PEB=180°-∠PEA，
∴（n+1）（∠CPN+∠PCN）=180°-∠PEA，
又∵∠CPN+∠PNC=180°-∠PCN，
∴（n+l）（180°-∠CNP）=180°-∠PEA，
又∵2∠CNP-∠PEA=180°，
∴（n+1）（180°-∠CNP）+2∠CNP=360°，
∴（n+1）（180°-∠CNP）-2（180°-∠CNP）=0，
∴（n-1）（180°-∠CNP）=0，
∴n-1=0或180°-∠CNP=0（不符合题意，舍去）
∴n-1=0，解得n=1，
故答案为：1．
【分析】(1)构造PQAB，由平行的传递性易得ABCDPQ，结合平行线的性质可知∠QPE=∠PEB，∠QPC=∠C，两组角相减即可得出结论；
(2)设∠BEM=α，∠CFN=β，由(1)的结论可知∠P=∠PEB-∠PFD，∠Q=∠CFQ-∠AEQ，利用角平分线的定义进行等角代换，得到∠P=2α+2β-180°，∠Q=180°-β-α，观察可知与的数量关系；
(3)利用(1)中的结论易证∠CPE=（n+1）∠CPN，∠PCD=（n+1）∠PCN，结合邻补角的关系以及题中条件可证明（n-1）（180°-∠CNP）=0，从而得出n的值为1.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑