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北师大版2025—2026学年八年级下册期末名师优题精选卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025八下·惠州期末）在下列条件下不是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八下·绵阳期末）已知关于的一次函数与的图象交于点，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·新昌期末） 已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2025八下·越城期末）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”是真命题时，第一步应假设（　　）
A．四边形中最多有一个钝角或直角
B．四边形中四个角全部是钝角或直角
C．四边形中至少有一个是锐角
D．四边形中没有一个角是钝角或直角
5．（2024八下·东坡期末）如果关于的分式方程有正数解，且关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的和为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八下·浏阳期末）如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·大余期末）如图， 的周长是，对角线与交于点，，是中点，的周长比的周长多，则的长度为(　　)
A． B． C． D．
8．（2024八下·深圳期末）对于任意实数，，定义一种新运算：，例如：请根据上述定义解决问题：若不等式有个整数解，则的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
9．（2024八下·增城期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B分别在轴正半轴、轴正半轴上，顶点C，D在第一象限，已知，，将矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八下·高州期末）如图，是等边内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为6；③；④；⑤．其中正确的结论有（　　）个
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025八下·福田期末）如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是　 　．
12．（2025八下·平江期末）如图，直线 y＝kx+b（k≠0）经过点 A（﹣3，2），则关于 x 的不等式 kx+b＜2 解集是　 　．
13．（2025八下·茂名期末）在综合实践活动中，同学们用一条宽度相等且足够长的纸条打一个结如图1所示，然后轻轻拉紧、压平，就得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠CAE=　 　.
14．（2025八下·温江期末）分解因式： 　 　．
15．（2025八下·赫山期末）若，则的值是　 　．
16．（2024八下·桃源期末）如图，在平面直角坐标系中，等腰在第一象限，且 轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示，那么的面积为　 　
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八下·织金期末）（1）解不等式组：；
（2）因式分解：．
18．（2023八下·子洲期末）如图，∠B=∠C=90°，点E为BC的中点，DE平分∠ADC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，连结AE、BF．
（1）求证：AE是∠DAB的平分线．
（2）求证：线段AE垂直平分BF．
19．（2023七下·朝阳期末）如图，沿着直线向右平移得到．
（1）若，则　 　．
（2）若，，求的度数．
20．（2025八下·成华期末）共享单车低碳环保，通过扫码开锁，循环共享，为适应共享单车出行市场需求，某共享单车公司准备购买A，B两种型号的共享单车.已知A型共享单车比B型共享单车单价少100元，用1200元购买A型共享单车的数量和用1600元购买B型共享单车的数量相同.
（1）求A，B两种型号的共享单车的单价分别是多少元？
（2）该公司计划购买A，B两种型号的共享单车共400辆，其中A型共享单车的数量
不超过B型共享单车数量的且不低于B型共享单车数量的。问当购买A型共享单车多少辆时，所需的总费用最少？最少费用是多少元？
21．（2025八下·汨罗期末）一文具店购进甲、乙两种品牌的书包共80个，其进价与售价情况如下表所示：
　 甲品牌 乙品牌
进价（元/件） 60 56
售价（元/件） 80 72
设购进甲品牌书包个，销售完这80个书包所获得的总利润是元．
（1）求与的函数关系式；
（2）该文具店是否会获得利润1406元？说明理由；
（3）若该文具店购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的一半，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
22．（2024八下·衡阳期末）在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，且与直线交于点．
（1）分别求出，，三点的坐标；
（2）若是射线上的点，且的面积为12，求直线的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（2024八下·惠州期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点．
（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；
（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；
（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
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北师大版2025—2026学年八年级下册期末名师优题精选卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025八下·惠州期末）在下列条件下不是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：、由可得，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不合题意；
、∵，
∴设，，，
∴，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不合题意；
、∵，
∴设，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴不是直角三角形，该选项符合题意；
、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，该选项不合题意；
故选：C．
【分析】本题选择不是直角三角形的是，那么就需明白，满足什么条件的三角形是直角三角形：有一个角是90°的三角形是直角三角形；两锐角互余的三角形是直角三角形以及三边满足两短边的平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形，只有C项不能满足以上三条任意一条.
2．（2025八下·绵阳期末）已知关于的一次函数与的图象交于点，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
与的图象交于点，
，，
当时，.
故答案为：B.
【分析】由两函数图象交于点可得当x=-3时，，根据一次函数的图象性质可得，，故当时，.
3．（2025八下·新昌期末） 已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，
(n-2)·180°=360°，
n-2=2，
n=4.
故答案为：B.
【分析】利用多边形内角和公式(n-2)×180°和外角和定理360°，求解多边形的边数.
4．（2025八下·越城期末）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”是真命题时，第一步应假设（　　）
A．四边形中最多有一个钝角或直角
B．四边形中四个角全部是钝角或直角
C．四边形中至少有一个是锐角
D．四边形中没有一个角是钝角或直角
【答案】D
【解析】【解答】解：反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”是真命题时，第一步应假设四边形中没有一个角是钝角或直角，
故答案为：D .
【分析】反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，原命题为'四边形中至少有一个角是钝角或直角’，其否定应为'四边形中所有角都不是钝角或直角’.
5．（2024八下·东坡期末）如果关于的分式方程有正数解，且关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的和为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，
∵关于的分式方程有正数解，
解得：且
解得：且
该不等式组的解集为，
，
，
的范围是：且，
是整数，
，0，1，3
符合条件的所有整数的和为：3
故答案为：B．
【分析】解分式方程得x=，根据分式方程有正数解并结合分式有意义可得关于a的不等式组，解之可得a的范围；再解不等式组，结合不等式组的解集可得a的不等式，解之求出a的范围；然后求出所有整数的和．
6．（2024八下·浏阳期末）如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由图象可知：当时，直线的图象在直线的上方，
∴关于x的不等式的解集为，
故选：D．
【分析】当直线的图象在直线的上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
7．（2024八下·大余期末）如图， 的周长是，对角线与交于点，，是中点，的周长比的周长多，则的长度为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】ABCD为平行四边形，故OA=OC，OB=OD，
由AC⊥AB，E为BC中点，故EA=EB=EC，
C△AOD=AO+OD+AD=AD+OB+AD，C△AOB=AB+AO+OB，
故C△AOD-C△AOB=(AD+OB+AD)-(AB+AO+OB)=AD-AB=4，
而ABCD的周长为32cm，故AD+AB=16，解得AD=10，AB=6
故AE=5cm
答案：C.
【分析】结合平行四边形的性质可得△AOD和△AOB的周长之差为AD-AB=4，平行四边形的周长为32得AD+AB=16，解BC=10，即可得AE.
8．（2024八下·深圳期末）对于任意实数，，定义一种新运算：，例如：请根据上述定义解决问题：若不等式有个整数解，则的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意，得4※x=4x-4-x+3=3x-1．
∴a＜3x-1＜8，
解得＜x＜3．
∵解集中有2个整数解，
∴0≤＜1，
解得-1≤a＜2．
故答案为：B．
【分析】根据m※n=mn-m-n+3，用4替换m，x替换n，再利用不等式组的整数解为1，2，故0≤＜1．解不等式组即可。
9．（2024八下·增城期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B分别在轴正半轴、轴正半轴上，顶点C，D在第一象限，已知，，将矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点C作轴于点E，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
∵矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，，
∴每循环4次与原图形重合，
∵，
∴第2025次旋转结束时，点C的坐标与第1次旋转结束时点C的坐标相同，
即第2025次旋转结束时，点C落在第二象限，
如图，过点作轴于点，
则，，
，，
，
，，
，
∴第2025次旋转结束时，点C的坐标为．
故答案为：B.
【分析】先求出规律每循环4次与原图形重合，再结合，可得第2025次旋转结束时，点C的坐标与第1次旋转结束时点C的坐标相同，即第2025次旋转结束时，点C落在第二象限，过点作轴于点，先证出，利用全等三角形的性质可得，，求出，最后可得第2025次旋转结束时，点C的坐标为．
10．（2024八下·高州期末）如图，是等边内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为6；③；④；⑤．其中正确的结论有（　　）个
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【解析】【解答】解：在和中，
，
，
．
可以由绕点逆时针旋转得到，故①正确；
如图1，连接，根据旋转的性质可知是等边三角形，
点与的距离为8，故②错误；
在中，，，，
是直角三角形，．
面积，
又等边面积，
四边形的面积为，④错误；
，③正确；
如图2，过作交的延长线于，
，
，
，
，
，
，
，故⑤正确，
故答案为：C
【分析】根据全等三角形判定定理可得，则．再根据旋转性质可判断①；连接，根据旋转性质可判断②；根据三角形面积可得面积，等边面积，则四边形的面积为，可判断④；根据角之间的关系可判断③；过作交的延长线于，根据角之间的关系可得，由含30°角的直角三角形性质可得，再根据，结合三角形面积可判断⑤
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025八下·福田期末）如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：绕点逆时针旋转得到，
，，
等腰三角形，
，
故答案为：．
【分析】由旋转的性质可知，，且，据此可推出是等腰三角形，接下来结合等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可完成相关计算。
12．（2025八下·平江期末）如图，直线 y＝kx+b（k≠0）经过点 A（﹣3，2），则关于 x 的不等式 kx+b＜2 解集是　 　．
【答案】x＞﹣3
【解析】【解答】解：由图中可以看出，当x＞﹣3时，kx+b＜2，
故答案为：x＞﹣3．
【分析】
由于直线呈下降趋势，即y随x的增大而减小，则当x＞﹣3时kx+b＜2．
13．（2025八下·茂名期末）在综合实践活动中，同学们用一条宽度相等且足够长的纸条打一个结如图1所示，然后轻轻拉紧、压平，就得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠CAE=　 　.
【答案】72°
【解析】【解答】解： 在正五边形ABCDE中：AB=BC，
∴，
∴
故答案为：72°.
【分析】根据正五边形ABCDE的性质得到AB=BC，，利用三角形内角和定理计算得到，最后利用角度的和差运算，即可解答.
14．（2025八下·温江期末）分解因式： 　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：原式=x（y2-4）=x ( y + 2 ) ( y 2 )
故答案为：x ( y + 2 ) ( y 2 )
【分析】观察此多项式的特点，有公因式x，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可。
15．（2025八下·赫山期末）若，则的值是　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：，
在方程两边同时乘以xy约去分母得，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】在方程两边同时乘以xy约去分母得，再将所求式子变形为，然后整体代入计算即可得解.
16．（2024八下·桃源期末）如图，在平面直角坐标系中，等腰在第一象限，且 轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示，那么的面积为　 　
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，则
当直线经过点时，，，
当直线向右平移经过点时，与相交于点，
此时，，，
∴，，
∵ 轴，直线与轴的夹角为，
∴，
∴三角形DHB是等腰直角三角形
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据图形可得到，，再根据直线与轴的夹角为，得到，从而可利用勾股定理求出BH，进而求得AH，再得到，然后根据三角形面积公式计算即可求解．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八下·织金期末）（1）解不等式组：；
（2）因式分解：．
【答案】（1）解：，
由，得，
由，得．
原不等式组的解集为．
（2）解：
．
【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”确定不等式组的解集即可.
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可.
18．（2023八下·子洲期末）如图，∠B=∠C=90°，点E为BC的中点，DE平分∠ADC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，连结AE、BF．
（1）求证：AE是∠DAB的平分线．
（2）求证：线段AE垂直平分BF．
【答案】（1）证明：∵∠C=90°，
∴CE⊥DC，
又∵EF⊥AD，DE平分∠ADC，
∴EF=CE，
又∵点E为BC的中点，
∴EB=CE，
∴EF=EB，
∵∠B=90°，
∴EB⊥AB，
又∵EF⊥AD，
∴AE是∠DAB的平分线
（2）证明：在Rt△ABE和Rt△AFE中，
∴△ABE≌△AFE
∴AB＝AF
△ABF为等腰三角形
又∵AE是∠DAB的平分线，
∴线段AE垂直平分BF
【解析】【分析】（1）利用垂直的定义可知CE⊥DC，利用角平分线的性质可证得EF=CE，从而可证得EF=EB，再利用角平分线的逆定理可证得结论.
（2）利用HL证明△ABE≌△AFE，利用全等三角形的性质可得到AB=AF，可推出△ABF是等腰三角形，利用等腰三角形的性质可证得结论.
19．（2023七下·朝阳期末）如图，沿着直线向右平移得到．
（1）若，则　 　．
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）
（2）解：由平移的性质可知，，
所以
．
【解析】【解答】解：⑴由平移可知BB =CC =4cm，又BC=6cm，∴BC =BC+CC =6+4=10cm，故填10.
【分析】平移概念以及平移性质的应用。
20．（2025八下·成华期末）共享单车低碳环保，通过扫码开锁，循环共享，为适应共享单车出行市场需求，某共享单车公司准备购买A，B两种型号的共享单车.已知A型共享单车比B型共享单车单价少100元，用1200元购买A型共享单车的数量和用1600元购买B型共享单车的数量相同.
（1）求A，B两种型号的共享单车的单价分别是多少元？
（2）该公司计划购买A，B两种型号的共享单车共400辆，其中A型共享单车的数量
不超过B型共享单车数量的且不低于B型共享单车数量的。问当购买A型共享单车多少辆时，所需的总费用最少？最少费用是多少元？
【答案】（1）解：设A型单车的单价为x元，则B型单车的单价为元，
由题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的根，符合题意，
，
答：A，B两种型号的单车的单价分别是300元和400元
（2）解：设购买A型单车m辆，则购买B型单车（400-m）辆，所需总费用为w元，
由题意得：w=300m+400(400-m)=-100m+160000，
由题意得： (400-m) ≤m≤(400-m)，
解得：100≤m≤160，
∵w是m的一次函数，-100<0，
∴w随着 m 的增大而减小，
∵m取正整数，
∴当m=1600时，W最少=100×160+16000=144000（元），
答：当购买A型单车160辆时，所需的总费用最少，最少费用为144000元
【解析】【分析】（1）设A种型号共享单车的单价是x元，则B种型号共享单车的单价是（x+100）元，根据用1200元购买A型共享单车的数量和用1600元购买B型共享单车的数量相同，列出分式方程，解分式方程即可；
（2）设购买A种型号共享单车a辆，所需的总费用为w元，则购买B种型号共享单车（400-a）辆，根据A型共享单车的数量不超过B型共享单车数量的且不低于B型共享单车数量的，列出一元一次不等式，求出a的取值范围，再根据费用=单价×数量，列出一次函数式，由一次函数的性质即可得出结果．
21．（2025八下·汨罗期末）一文具店购进甲、乙两种品牌的书包共80个，其进价与售价情况如下表所示：
　 甲品牌 乙品牌
进价（元/件） 60 56
售价（元/件） 80 72
设购进甲品牌书包个，销售完这80个书包所获得的总利润是元．
（1）求与的函数关系式；
（2）该文具店是否会获得利润1406元？说明理由；
（3）若该文具店购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的一半，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）解：，
与的函数关系式为．

（2）解：该文具店不会获得利润1406元．理由如下：
当时，得，
解得．
为整数，
该文具店不会获得利润1406元．
（3）解：该文具店购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的一半，
．
．
在中，随的增大而增大，
为整数，
当时，该文具店获得利润最大，最大利润为1384元．
【解析】【分析】（1）根据总利润和单件利润的数量关系，推导得到y与x的函数解析式；
（2）当时，可以得到一个关于x的一元一次方程，求解得到x后再结合条件判断结果是否符合要求即可；
（3）题目给出条件“甲品牌书包的购进数量不超过乙品牌书包数量的一半”，根据这个条件可以列出不等式得到x的取值范围，最后结合一次函数的增减性就可以求出最大利润，得到对应的进货方案.
（1）解：，
与的函数关系式为．
（2）解：该文具店不会获得利润1406元．理由如下：
当时，得，
解得．
为整数，
该文具店不会获得利润1406元．
（3）解：该文具店购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的一半，
．
．
在中，随的增大而增大，
为整数，
当时，该文具店获得利润最大，最大利润为1384元．
22．（2024八下·衡阳期末）在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，且与直线交于点．
（1）分别求出，，三点的坐标；
（2）若是射线上的点，且的面积为12，求直线的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：直线，当时，，当 时，，
，，
联立方程组，解得，
，
综上所述，，，；
（2）解：设，
的面积为12，
，解得：，
，
设直线的函数表达式是，把，代入得，
解得，
，即直线的函数表达式是；
（3）存在，或或
【解析】【解答】（3）解：存在点，分以下三种情况：
①以为对角线时，
，，
点即为点向上平移6个单位，
；
②以为对角线时，
，，
点即为点向下平移6个单位，
；
③以为对角线时，
，，，四边形是平行四边形，
的中点坐标为的中点坐标，
；
综上所述，符合条件的点坐标有或或．
【分析】根据坐标轴上点的坐标特征可得，，再联立两直线解析式，解方程组即可求出点C坐标.
（2）设，根据三角形面积建立方程，解方程可得，设直线的函数表达式是，再根据待定系数法将点C，D坐标代入解析式即可求出答案.
（3）分情况讨论：①以为对角线时，②以为对角线时，③以为对角线时，作出图形，再根据点的平移性质即可求出答案.
（1）解：直线，当时，，当 时，，
，，
联立方程组，解得，
，
综上所述，，，；
（2）解：设，
的面积为12，
，解得：，
，
设直线的函数表达式是，把，代入得，
解得，
，即直线的函数表达式是；
（3）解：存在点，分以下三种情况：
①以为对角线时，
，，
点即为点向上平移6个单位，
；
②以为对角线时，
，，
点即为点向下平移6个单位，
；
③以为对角线时，
，，，四边形是平行四边形，
的中点坐标为的中点坐标，
；
综上所述，符合条件的点坐标有或或．
23．（2024八下·惠州期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点．
（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；
（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；
（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）解：直线交轴于点，交轴于点，
，
，
直线的解析式是．
当时，，
点；
（2）解：如图1，过点作，垂足为，则有，
设，
时，，
，
在点的上方，
，
，
由点，可知点到直线的距离为1，即的边上的高长为1，
，
；
的面积与的面积相等，
，
解得，
；
（3）点P的坐标是（4，3）或（1，4）或（2，2）
【解析】【解答】（3）解：当为直角顶点时，过作轴于，过作于，
如图
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，，
，
四边形是矩形，
，①，
②，
由①②解得，，
，
；
当为直角顶点时，过作轴于，如图
为等腰直角三角形，
，，
而，
，
，，
，
，
当为直角顶点时，过作轴于，如图
同理可证，
，，
，
综上所述，坐标为：或或．
【分析】（1）根据待定系数法将点B坐标代入解析式可得直线的解析式是，再根据y轴上点的坐标特征令x=0，代入解析式即可求出答案.
（2）过点作，垂足为，则有，设，将x=2代入解析式可得，根据两点间距离可得，再根据三角形面积可得，由点，可知点到直线的距离为1，即的边上的高长为1，则，再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（3）分情况讨论：当为直角顶点时，过作轴于，过作于，根据等腰直角三角形性质可得，，再根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据矩形判定定理可得四边形是矩形，则，，再根据边之间的关系即可求出答案；当为直角顶点时，过作轴于，根据等腰直角三角形性质可得，，根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据边之间的关系即可求出答案；当为直角顶点时，过作轴于，同理可证，则，，即可求出答案.
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