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苏科版2025—2026学年七年级下册期末模拟测试卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知，，则的值为（　　）
A．7 B．9 C．10 D．20
2．不等式组 的解集在数轴上表示正确的为(　　)
A． B．
C． D．
3．下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是（　　）
A． B． C． D．
4．佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的边数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：用一根绳量一根木，绳多出4.5尺；将绳对折再量木，绳缺少1尺．问木长多少？若设绳长为尺，木长为尺，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列命题中，真命题是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．同旁内角互补
7．将图①沿虚线剪开后，拼成如图②所示的长方形，据此写出一个多项式的因式分解为（　　）
A．x2-y2=(x+y)(x-y) B．x2+y2=(x+y) (x-y)
C．(x+y) (х-y)=x2-y2 D．(x+y)(x-y)=x2+y2
8．如图，和是分别沿着边翻折形成的，与交于点O，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．关于x的不等式组只有两个整数解，且，要使的值是整数，则符合条件的a个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，，则　 　．
12．如图，一轮船在海上往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东，在处测得灯塔位于北偏东，则　 　．
13．若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为　 　．
14．如图，　 　度．
15．如图为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1。可以画出与△ABC成轴对称、每个顶点都在格点上，且位置不同的三角形有　 　个。
16．对于千位数字是a、百位数字是b、十位数字是c、个位数字是d的四位正整数M，若，则称这个四位正整数M为“平衡数”，并记，．例如：对于四位正整数2497，∵，∴2497是“平衡数”，且，．若四位正整数M是一个“平衡数”，且满足，，是7的整数倍，则　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列方程组
（1）；
（2）．
18．计算：
（1）
（2）
19． 已知，，
（1） 求 xy 和 的值；
（2） 求 的值.
20．如图，在△ABC中，∠B=20°，∠ACB= =30°，AB=2 cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
21．某厨具店购入10台A型电饭煲和20台B型电饭煲进行销售，共花费5600元．已知每台B型电饭煲的进价比A型电饭煲少20元．
（1）A，B两种型号的电饭煲每台进价分别为多少元？
（2）为了满足市场需求，厨具店决定用不超过9560元的资金再次购入这两种型号的电饭锅共50台，且A型电饭煲的数量不少于B型电饭煲的数量，厨具店一共有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，若50台电饭煲全部售完，已知A型电饭煲售价为每台300元，B型电饭煲售价为每台260元．则用哪种进货方案厨具店获利最大？并请求出最大利润．
22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．
（1）将平移后得到，图中标出了点的对应点，请补全；
（2）连接、，则这两条线段之间的关系是　 　；
（3）点为格点，且（点与点不重合），满足这样条件的点有　 　个．
23．如图，有三张边长分别为，，的正方形纸片，，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为．
（1）若，，图1中阴影部分周长_____，图2中阴影部分周长_____；
（2）求图2中阴影部分面积与图1中阴影部分面积的差（用含，，的代数式表示）．
（3）若，那么与满足下列_____关系．
A. B. C. D.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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苏科版2025—2026学年七年级下册期末模拟测试卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知，，则的值为（　　）
A．7 B．9 C．10 D．20
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故选：D．
【分析】
本题考查了同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆用，熟练掌握法则是解答本题的关键．
根据同底数幂的乘法法则逆用可得：，再根据幂的乘法法则逆用可得：，再把，代入上式计算即可得出答案．
2．不等式组 的解集在数轴上表示正确的为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，
解得，
不等式组的解集是﹣1≤x＜1，
故答案为：B .
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
3．下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：、∵，
∴不能组成三角形，该选项不合题意；
、∵，
∴不能组成三角形，该选项不合题意；
、∵，
∴不能组成三角形，该选项不合题意；
、∵，
∴能组成三角形，该选项符合题意；
故选：．
【分析】根据三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，然后逐项分析判断即可.
4．佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的边数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】【解答】解：设这个正多边形的边数为，则，
∴，
故答案为：．
【分析】设这个正多边形的边数为，根据多边形内角和公式可得出，解方程即可得出答案。
5．《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：用一根绳量一根木，绳多出4.5尺；将绳对折再量木，绳缺少1尺．问木长多少？若设绳长为尺，木长为尺，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵用一根绳量一根木，绳多出4.5尺；
∴；
∵将绳对折再量木，绳缺少1尺，
∴，
∴根据题意可得方程组为，
故答案为：A．
【分析】 设绳长为尺，木长为尺， 利用“用一根绳量一根木，绳多出4.5尺”和“将绳对折再量木，绳缺少1尺”直接列出方程组即可.
6．下列命题中，真命题是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．同旁内角互补
【答案】B
【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意；
C、缺少条件“两条平行直线”，故错误，是假命题，不符合题意；
D、缺少条件“两条平行直线”，故错误，是假命题，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据相等的角可能为对顶角，还可能为平行线所截的同位角，据此判断A；根据平行线的性质可判断B、C、D.
7．将图①沿虚线剪开后，拼成如图②所示的长方形，据此写出一个多项式的因式分解为（　　）
A．x2-y2=(x+y)(x-y) B．x2+y2=(x+y) (x-y)
C．(x+y) (х-y)=x2-y2 D．(x+y)(x-y)=x2+y2
【答案】A
【解析】【解答】解：图①面积：x2-y2，图②面积：（x+y）（x-y），
∴x2-y2=（x+y）（x-y）。
故答案为：A.
【分析】分别表示图①和图②的面积，即可得出答案。
8．如图，和是分别沿着边翻折形成的，与交于点O，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设∠1=13x，∠2=3x，∠3=2x ，
∴13x+3x+2x=180°，
∴x=10°，
即∠1=130°，∠2=30°，∠3=20° ，
由折叠性质知：∠OBC=2∠2=60°，∠OCB=2∠3=40°，
∴∠BOC=180°-60°-40°=80°，
∴∠DOE= ∠BOC= =80°.
故答案为：D .
【分析】设∠1=13x，∠2=3x，∠3=2x ，根据三角形内角和定理可得13x+3x+2x=180°，从而得出∠1，∠2，∠3的度数，再根据折叠性质可得出∠OBC和∠OCB的度数，进而根据三角形内角和即可得出∠BOC的度数，再根据对顶角的性质即可得出的度数 。
9．关于x的不等式组只有两个整数解，且，要使的值是整数，则符合条件的a个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：
解①得：；
解②得：，
由题意知不等式组的解集为：，
由于不等式组只有两个整数解，则；
由得：，
∴，
解得：；
∵的值是整数，
∴或3，
∴或，
所以a的取值共有4个．
故答案为：B．
【分析】由不等式组只有两个整数解可确定t的取值范围，再由可确定a的取值范围，根据的值是整数即可确定符合条件a的个数．
10．如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故结论①正确；
②∵，
∴，
∵平分，，
∴，故结论②正确；
③∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故结论③正确；
④∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故结论④正确；
⑤由④得，，
∵，
∴，
∴，故结论⑤不正确；
∴正确的结论有个．
故答案为：C．
【分析】利用角平分线的，角平分线的定义及角的运算判断，再利用平行线的性质和判定方法逐项分析判断即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，，则　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：，，
，，
，，
，
，
，
故答案为：3．
【分析】需要将已知的等式进行变形，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，得出含（m-2）（m-1）的式子，从而求得答案．
12．如图，一轮船在海上往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东，在处测得灯塔位于北偏东，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由方位角的定义可知，，，
．
故答案为：．
【分析】根据方位角的定义，求出=15°、=125°，再根据三角形的内角和定理即可求出答案．
13．若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为　 　．
【答案】2或-1
【解析】【解答】解：
解①得x＞a-1，
解②得x≤5，
∴不等式组的解集为a-1＜x≤5，
∵所有整数解的和为，
∴整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，-1，
∴1≤a-1＜2或-1≤a＜0，
∵a为整数，
∴的值为2或-1，
故答案为：2或-1
【分析】先分别解不等式①和②即可得到不等式组的解集，进而根据题意即可求解。
14．如图，　 　度．
【答案】360
【解析】【解答】解：如图：连接，令、交于点，
在△DOC中，∠C+∠D+∠DOC=180 ；
在△AOE中，∠OAE+∠OEA+∠AOE=180 .
又∵∠DOC=∠AOE（对顶角相等），
∴∠C+∠D=∠OAE+∠OEA（等式性质，等角的补角相等）.
观察四边形ABFE，其内角和为360 ，
即：∠OAB+∠B+∠F+∠OEF+∠OAE+∠OEA=360 .
将∠OAE+∠OEA替换为∠C+∠D，同时注意到∠OAB+∠OAE=∠A，∠OEF+∠OEA=∠E，
可得：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360 .
故答案为：．
【分析】
本题考查核心定理：三角形内角和定理； 对顶角相等性质； 四边形内角和定理； 角度等量代换与 “转化思想” 。解题关键：通过添加辅助线，将不共顶点的多个角，转化为一个四边形的内角和，从而简化计算。
15．如图为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1。可以画出与△ABC成轴对称、每个顶点都在格点上，且位置不同的三角形有　 　个。
【答案】5
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可以画出与成轴对称的三角形如下：
即可以画5个．
故答案为：5．
【分析】根据轴对称图形作出符合条件的三角形解答即可．
16．对于千位数字是a、百位数字是b、十位数字是c、个位数字是d的四位正整数M，若，则称这个四位正整数M为“平衡数”，并记，．例如：对于四位正整数2497，∵，∴2497是“平衡数”，且，．若四位正整数M是一个“平衡数”，且满足，，是7的整数倍，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵千位数字是a、百位数字是b、十位数字是c、个位数字是d的四位正整数M，若，则称这个四位正整数M为“平衡数”，
∴，，，
把d=a-c+b代入得a+c=a+b-c+b=11，
∴b=c，a+c=11，
把d=a-c+b代入得，
∵，
∴c＞a，
∵是7的整数倍，
∴a-c=-7，
∵a+c=11，
∴a=2，c=9，
∴b=c=9，d=2，
∴M=2992，
故答案为：2992
【分析】根据“平衡数”的定义结合题意即可求解。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列方程组
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
故原方程组的解为
（2）解：原方程组整理得，
①②得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为
【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组的方法：代入消元法和加减消元法。根据方程组的特点，选择适合的方法。方程有一个形如x=my+a这样的等式，可直接用代入消元法，当方程组中同一未知数的系数互为相反数或相同时，用加减消元法；对于有括号，有分数系数的方程组时，一般先进行整理，再根据特点选择合适的方法。（1）本题适合代入法，直接把①代入②，得：，将代入①得：，可得原方程组的解；（2）本题需要先进行整理，再把整理后的①②得：，将代入①得，可得原方程组的解.
18．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；

（2）解：
．
【解析】【分析】（1）按照有理数的加减乘除混合运算规则，先算括号里的，再算乘除，最后算加减即可；
（2）逆向运用积的乘方法则，结合含有乘方的有理数混合运算规则进行计算。
（1）解：
；
（2）解：
．
19． 已知，，
（1） 求 xy 和 的值；
（2） 求 的值.
【答案】（1）解：
，
；
（2）解：
.
【解析】【分析】(1)利用幂的乘方的法则及同底数幂的除法的法则进行运算，从而可求解；
(2)把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可.
20．如图，在△ABC中，∠B=20°，∠ACB= =30°，AB=2 cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
【答案】（1）解：由题意可得：
即
∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合
∴旋转中心为点A，旋转的度数为130°
（2）解：∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合
∵点C恰好成为AD的中点
∴AE=1
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出，再根据旋转性质即可求出答案.
（2）根据旋转性质可得，根据多边形外角性质即可求出答案.
21．某厨具店购入10台A型电饭煲和20台B型电饭煲进行销售，共花费5600元．已知每台B型电饭煲的进价比A型电饭煲少20元．
（1）A，B两种型号的电饭煲每台进价分别为多少元？
（2）为了满足市场需求，厨具店决定用不超过9560元的资金再次购入这两种型号的电饭锅共50台，且A型电饭煲的数量不少于B型电饭煲的数量，厨具店一共有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，若50台电饭煲全部售完，已知A型电饭煲售价为每台300元，B型电饭煲售价为每台260元．则用哪种进货方案厨具店获利最大？并请求出最大利润．
【答案】（1）解：设每台A型电饭煲进价为x元，则每台B型电饭煲进价为 （x-20）元，
根据题意，得10x+20（x-20）＝5600，
解得x＝200，
∴x-20＝180，
答：每台A型电饭煲进价为200元，每台B型电饭煲进价为180元．
（2）解：设再次购入A型电饭煲a台，B型电饭煲（50-a） 台，
，
解得25≤a≤28，
∵a为整数，
∴a＝25、26、28，
方案1：A型号25台，B型号25台，
方案2：A型号26台，B型号24台，
方案6：A型号27台，B型号23台，
方案4：A型号28台，B型号22台；
（3）解：方法一：每台A型电饭煲利润：300-200＝100元，
每台B型电饭煲利润：260-180＝80元，
方案1利润：100×25+80×25＝4500元，
方案5利润：100×26+80×24＝4520元，
方案3利润：100×27+80×23＝4540元，
方案4利润：100×28+80×22＝4560元，
∴方案5：购入A型号28台，B型号22台时获利最大，
方法二：每台A型电饭煲利润：300-200＝100元，
每台B型电饭煲利润：260-180＝80元＜100元，
∴A型电饭煲的数量越多，获利越多，
∴方案4：购入A型号28台，B型号22台时获利最大．
【解析】【分析】（1）设每台A型电饭煲进价为x元，则每台B型电饭煲进价为 （x-20）元，根据“ 共花费5600元 ”列出方程并解之即可；
（2）设再次购入A型电饭煲a台，B型电饭煲（50-a） 台，根据：总资金不超过9560元和A型电饭煲的数量不少于B型电饭煲的数量，列出不等式组，求出其整数解即可；
（3）分别求出（2）中每种方案的利润，再比较即可.
22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．
（1）将平移后得到，图中标出了点的对应点，请补全；
（2）连接、，则这两条线段之间的关系是　 　；
（3）点为格点，且（点与点不重合），满足这样条件的点有　 　个．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求
（2），
（3）
【解析】【解答】解：（2）根据平移的特点，如图：
∴，；
（3）
如图，符合题意的点有4个
故答案为：4
【分析】（1）根据平移的性质作图即可得到答案；
（2）由图形可知， 连接、，则这两条线段之间的关系是，；
（3）找到过点A与BC平行的直线，根据平行线之间的距离相等，可得等底同高的三角形面积相等，据此即可得到答案。
23．如图，有三张边长分别为，，的正方形纸片，，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为．
（1）若，，图1中阴影部分周长_____，图2中阴影部分周长_____；
（2）求图2中阴影部分面积与图1中阴影部分面积的差（用含，，的代数式表示）．
（3）若，那么与满足下列_____关系．
A. B. C. D.
【答案】（1）；
（2）解：根据图形可知，长方形的边长为，宽为，
∴，
，
∴．
（3）C
【解析】【解答】（1）解：根据图形可知，长方形的边长为，宽为，
∴，
，
将，，代入，得出，，
故答案为：；．
（3）解：由（1）和（2）得出，，，
∴，
将，代入，得，
整理得：，即，
故答案为：C．
【分析】（1）根据图形可知，长方形的边长为，宽为，即可得、的值.
（2）根据图形可知，长方形的边长为，宽为，进一步得与的差即可.
（3）由（1）和（2）得出，，，即可得，进一步得.
（1）解：根据图形可知，长方形的边长为，宽为，
则，
，
将，，代入，得出，，
故答案为：；．
（2）解：根据图形可知，长方形的边长为，宽为，
则，
，
故．
（3）解：由（1）和（2）得出，，，
故，
将，代入，得，
整理得：，
即，
故答案为：C．
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