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华东师大版2025—2026学年七年级下册期末模拟进阶提升卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．利用边长相等的正三角形和正六边形地板砖镶嵌地面，在每个顶点周围有块正三角形和块正六边形地板砖，则的值为（　　）
A．3或4 B．4或5 C．5或6 D．4
2．若关于的不等式至少有3个正整数解．则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．某商店出售两件衣服，每件售价300元，其中一件赚了，而另一件赔了，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（　　）
A．不盈不亏 B．赔了25元 C．赚了30元 D．赚了60元
4．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话提供的信息，他们讨论的不等式是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，将绕点O逆时针旋转，得到，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．教室摆放了A、B、C、D四个桶，每个桶均装满了同样数量的小球，甲、乙、丙、丁四位同学趁下课时间在教室进行玩球游戏，游戏的规则如下：
（1）甲先从A桶拿出4个小球放入B桶；
（2）然后乙从B桶拿出一半的小球放入C桶；
（3）接着丙从C桶拿出四分之一的小球放入D桶；
（4）随后丁数了数各桶的小球，发现D桶内的小球的数量比C桶内的小球的数量多了2个，问原来每个桶里装了多少个球（　　）
A．8个 B．12个 C．16个 D．20个
7．如图，时钟在2点时，分针与时针所夹的角为．从12时到15时的3个小时中，分针与时针能构成的角时刻有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8． 对于，符号 表示不大于的最大整数，如 ，，则满足关系式的的整数值的个数是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．如图，在中，AD是BC边上的高，且平分．交BC于点，过点作，分别交AB，AD于点F、G．则下列结论①∠BAC=90°；②∠AEF=∠BEF；③∠BAE=∠BEA；④∠B=2∠AEF，其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．在长方形 中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽 的长度为（　　） cm .
A．1 B．1.6 C．2 D．2.5
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若关于x的不等式（3a-2）x<2的解集为则a的取值范围是　 　。
12．一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是　 　度．
13．如图，将一个直角三角尺绕直角顶点O旋转到如图所示的位置．若，则　 　．
14．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母所标注的代数式的值等于　 　．
15．如图，在中，，点在的延长线上，，则的度数为　 　．
16．如图，数轴上线段，，点A在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是16，若线段以6个单位长度/s的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/s的速度向左匀速运动.当点B运动到线段上时，P是线段上一点，且有关系式成立，则线段的长为　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列方程：
（1）
（2）.
18．如图，在中，点D在边上．
（1）若，，求的度数；
（2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长．
19．南明区某景区的门票价格如下表：
购票人数 以上
票价/（元/人）
某校组织八（1）班、八（2）班学生共人到该景区游览，其中八（1）班人数不足人．八（）班人数超过人且不足人、如果两个班都以班级为单位分别购票，一共付款元．
（1）八（1）班、八（2）班的人数分别是多少人？
（2）若学校组织两个班联合起来作为一个团体购票，请通过计算比较两个班联合为一个团体购票和以班级为单位分别购票、哪种购买方案更省钱？能省多少钱？
20．如图，，点在边上（不与点，重合），与交于点．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求与的周长和；
21．第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．在第十五届全国运动会到来之际，学校计划购买一批体育用品，经调查发现，同一款式的跳绳和足球在甲、乙两家商店标价均相同，其中跳绳每根标价10元，足球每个标价40元．两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下：
甲商店：跳绳和足球都按九折出售．
乙商店：买两个足球送一根跳绳
学校计划订购足球40个，跳绳若干（多于20根），单独在甲商店或者乙商店购买
（1）若订购跳绳的数量是30根，如果在乙商店订购，购买跳绳和足球的总费用是多少？
（2）当订购跳绳的数量是多少根时，在甲、乙两家商店购买跳绳和足球的总费用相同？
（3）根据跳绳的购买数量，设计一种省钱的订购方案
22．如图，A，B分别是两边，上的动点（均不与点O重合）．
（1）如图1，当时，的外角，的平分线交于点C，则　 　；
（2）如图2，当时，，的平分线交于点D，则　 　（用含n的式子表示）；
（3）如图3，当（α为定值，）时，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点F．随着点A，B的运动，的大小会改变吗？如果不会，求出的度数（用含α的式子表示）；如果会，请说明理由．
23．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点，再把点表示的数乘以n，所得数对应的点为．若（m，n是正整数），则称点为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为．例如，当，时，若点A表示的数为，则它的“2倍关联点”对应点表示的数为．
（1）当，时，已知点B的“2倍关联点”是点，若点表示的数是4，则点B表示的数为 　　；
（2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”表示的数为11，则点C表示的数为 　　；
（3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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华东师大版2025—2026学年七年级下册期末模拟进阶提升卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．利用边长相等的正三角形和正六边形地板砖镶嵌地面，在每个顶点周围有块正三角形和块正六边形地板砖，则的值为（　　）
A．3或4 B．4或5 C．5或6 D．4
【答案】B
【解析】【解答】∵正三边形和正六边形内角分别为60°、120°，
60°×4+120°=360°，或60°×2+120°×2=360°，
∴a=4，b=1或a=2，b=2，
①当a=4，b=1时，a+b=5；
②当a=2，b=2时，a+b=4．
故选B．
【分析】
先求出正三角形和正六边形的内角度数，根据平面镶嵌时顶点处各内角和为360°列出方程，再求正整数解得到a、b的值，最后计算a+b即可.
2．若关于的不等式至少有3个正整数解．则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，
解得：，
∵关于的不等式至少有3个正整数解，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先求出不等式的解集，再结合“关于的不等式至少有3个正整数解”可得，最后求出a的范围即可.
3．某商店出售两件衣服，每件售价300元，其中一件赚了，而另一件赔了，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（　　）
A．不盈不亏 B．赔了25元 C．赚了30元 D．赚了60元
【答案】B
【解析】【解答】解：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，
依题意，得：，，
解得：，
（元）．
故答案为：B．
【分析】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，利用“ 其中一件赚了，而另一件赔了 ”列出方程，，再求解即可.
4．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话提供的信息，他们讨论的不等式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A.，两边都除以－2，得，解集不符合要求，故此选项不符合题意；
B.，两边都除以2，得，不等号的方向未改变，故此选项不符合题意；
C.，两边都除以－2，得，故此选项符合题意；
D.，两边都除以－2，得，解集不符合要求，故此选项不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法与性质，根据不等式两边同时除以负数，需变号，匹配正确选项即可.
5．如图，将绕点O逆时针旋转，得到，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵将绕点O逆时针旋转，得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】首先根据旋转的性质可得出，进而根据可得出，进一步即可得出。
6．教室摆放了A、B、C、D四个桶，每个桶均装满了同样数量的小球，甲、乙、丙、丁四位同学趁下课时间在教室进行玩球游戏，游戏的规则如下：
（1）甲先从A桶拿出4个小球放入B桶；
（2）然后乙从B桶拿出一半的小球放入C桶；
（3）接着丙从C桶拿出四分之一的小球放入D桶；
（4）随后丁数了数各桶的小球，发现D桶内的小球的数量比C桶内的小球的数量多了2个，问原来每个桶里装了多少个球（　　）
A．8个 B．12个 C．16个 D．20个
【答案】B
【解析】【解答】解：设每个桶中有x个球，
根据题意可知，A桶中剩余小球数量为个，
桶中放入4个后B小球数量为个，
C桶放入后小球数量为个，剩余小球数量为个，
D桶小球数量为个，
∵D桶内的小球的数量比C桶内的小球的数量多了2个，
∴．
整理得：x-1=2，
解得：，
故答案为：B．
【分析】
设每个桶中有x个球，根据题意分别表示出，A桶、B桶、C桶、D桶中的小球数量，再根据“ D桶内的小球的数量比C桶内的小球的数量多了2个 ”列方程解答即可得出答案．
7．如图，时钟在2点时，分针与时针所夹的角为．从12时到15时的3个小时中，分针与时针能构成的角时刻有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【解析】【解答】解：时针每分钟转动的角度为，
分针每分钟转动的角度为，时钟在13点时，分针与时针所夹的角为；
时钟在14点时，分针与时针所夹的角为；
时钟在15点时，分针与时针所夹的角为．
设分钟后，分针与时针的夹角为60°，
1）当12时到13时之间时，
①，
解得：，
②，
解得：，
∴在12时分和12时分的时刻，分针与时针的夹角为60°；
2）当13时到14时之间时，
，
解得：，
∴在13时分的时刻，分针与时针能构成的角；
3）当14点时，分针与时针所夹的角为；
4）当14时到15时之间时，
，
解得：，
∴在14时分的时刻，分分针与时针的夹角为60°，
综上所述，从12时到15时的3个小时中，分针与时针的夹角为60°时共有2+1+1+1=5个，
故答案为：C．
【分析】先求出分针每分钟转动的角度为，时针每分钟转动的角度为，时钟在13点时，分针与时针所夹的角为；时钟在14点时，分针与时针所夹的角为；时钟在15点时，分针与时针所夹的角为，再分时间段分析每小时的可能情况即可．
8． 对于，符号 表示不大于的最大整数，如 ，，则满足关系式的的整数值的个数是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【解析】【解答】解：
解得：
整数有7， 8， 共2个，
故选： B.
【分析】根据已知得出 求出x的范围，即可得出答案.
9．如图，在中，AD是BC边上的高，且平分．交BC于点，过点作，分别交AB，AD于点F、G．则下列结论①∠BAC=90°；②∠AEF=∠BEF；③∠BAE=∠BEA；④∠B=2∠AEF，其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∵
∴
∴则①正确；
∵
∴则③正确；
∵
∴
∵
∴
∵
∴则④正确；
无法判定，则②错误，
综上所述，正确的说法有①③④，共三个，
故答案为：B.
【分析】根据题意证明即可判断①；无法判定，即可判断②；利用三角形外角的性质和角的运算即可判断③；证明即可判断④.
10．在长方形 中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽 的长度为（　　） cm .
A．1 B．1.6 C．2 D．2.5
【答案】C
【解析】【解答】解：设AE=xcm，
依题意，得：6+2x=x+（14 3x），
解得：x=2
故答案为：C.
【分析】设AE=xcm，得出大长方形的宽为（6+2x）cm，小长方形的长为（14-3x）cm，从而得出大长方形的宽为（x+14-3x）cm，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子应该相等，从而列出方程，解方程求出x的值，即可求解.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若关于x的不等式（3a-2）x<2的解集为则a的取值范围是　 　。
【答案】a＜.
【解析】【解答】解： ∵关于x的不等式（3a-2）x<2的解集为
∴3a-2＜0，
∴a＜.
故答案为：a＜.
【分析】根据关于x的不等式（3a-2）x<2的解集为 可得出3a-2＜0，再解不等式，即可得出a的取值范围。
12．一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是　 　度．
【答案】45
【解析】【解答】解：设这个角为x，
根据题意得，180° x＝3（90° x），
解得：x＝45°，
则这个角是45°，
故答案为：45．
【分析】设这个角为x，根据“一个角的补角是这个角的余角的3倍”列出方程180° x＝3（90° x），再求出x的值即可.
13．如图，将一个直角三角尺绕直角顶点O旋转到如图所示的位置．若，则　 　．
【答案】70
【解析】【解答】由题意可得，
∵，
∴，
∴．
故答案为：70
【分析】本题考查角的和差计算及旋转的性质，核心是利用直角三角尺的直角特征推导角度关系。直角三角尺绕直角顶点O旋转，因此旋转前后直角的大小不变，即；已知，而，因此用减去，可求出；又因为，所以用减去，即可求出的度数。
14．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母所标注的代数式的值等于　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，A与-8x是相对面，x+6与x-3是相对面，
根据题意可知，A+（-8x）=0，
解得：A=8x，
x+6+（x-3）=0
解得：x=-1.5，
∴A=8×（-1.5）=-12，
故答案为：.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形或“Z”字的首尾端即为相对面，再结合相反数的概念列出方程求解即可得出答案．
15．如图，在中，，点在的延长线上，，则的度数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：，点在的延长线上，，
，
，
故答案为：．
【分析】
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
16．如图，数轴上线段，，点A在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是16，若线段以6个单位长度/s的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/s的速度向左匀速运动.当点B运动到线段上时，P是线段上一点，且有关系式成立，则线段的长为　 　.
【答案】或
【解析】【解答】解：设线段未运动时点表示的数为，点运动时间为.
则秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为.
∴，
，
，
.
∵ ，
∴.
即：.
①当点在点右侧时，
.
∴.
∴；
②当点在点左侧时，
.
∴.
∴.
故答案为：或.
【分析】随着点的运动，分别讨论当当点在点右侧及左侧时的情况. 至于点与点重合的情况不需要讨论，因为原题条件 表明.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列方程：
（1）
（2）.
【答案】（1）解：-x-1=3-2x+
移项得：-x+2x=3+1
合并同类项得：x=4
（2）解：去分母得：2(4x+2)-10=5x-7，
去括号得：8x+4-10=5x-7
移项得：8x-5x=-7-4+10，
合并同类项得：3x=-1，
系数化为1得：x=
【解析】【分析】（1）根据移项，合并同类项解一元一次方程即可；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次方程即可．
18．如图，在中，点D在边上．
（1）若，，求的度数；
（2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长．
【答案】（1）解：，
，
，
，
的度数是；
（2）解：为的中线，
，
∵的周长比的周长大3，
∴，即，
，即，
解得：，
即的长为8．
【解析】【分析】
（1）根据三角形外角的性质计算，再根据三角形的内角和定理计算得，计算角度解答即可；
（2）根据三角形中线的定义可得，再根据的周长比的周长大3，建立线段的和差关系计算得到AB-AC=3，从而可求得AC的长，解答即可．
（1）解：，
，
，
，
的度数是；
（2）解：为的中线，
，
∵的周长比的周长大3，
∴，即，
，即，
解得：，
即的长为8．
19．南明区某景区的门票价格如下表：
购票人数 以上
票价/（元/人）
某校组织八（1）班、八（2）班学生共人到该景区游览，其中八（1）班人数不足人．八（）班人数超过人且不足人、如果两个班都以班级为单位分别购票，一共付款元．
（1）八（1）班、八（2）班的人数分别是多少人？
（2）若学校组织两个班联合起来作为一个团体购票，请通过计算比较两个班联合为一个团体购票和以班级为单位分别购票、哪种购买方案更省钱？能省多少钱？
【答案】（1）解：设八（1）班人数为，八（2）班人数为，根据条件得出x＜50，50＜y＜100，因此列式
，解得
∴八（1）班49人，八（2）班55人。
（2）解：联合购票时，总人数，结合价格表得出票价为元人，
即联合购票费用=（元），
而分别购票费用为元，
（元）
∴联合购票更省钱，省元．
【解析】【分析】（1）先分别假设出八（1）班人数为，八（2）班人数为，结合条件“八（1）班人数不足人．八（）班人数超过人且不足人”，即可判断出八（1）班票价为120元/人，八（2）班票价为100元/人；再结合条件“ 八（1）班、八（2）班学生共人到该景区游览 ”可以列式x+y=104；“两个班都以班级为单位分别购票，一共付款元”，可以列式120x+100y=11380，此时联立方程组求解即可；
（2）先计算出联合购票的总人数，对比价格表得出对应的票价为80元/人，然后计算出联合购票的费用，最后与分别购票对应的费用计算比较，即可得出答案。
（1）解：设八（1）班人数为，八（2）班人数为，根据题意得
解得
答：八（1）班49人，八（2）班55人
（2）解：联合购票时，总人数，票价为元人．
联合购票费用为（元）
分别购票费用为元
节省（元）
答：联合购票更省钱，省元．
20．如图，，点在边上（不与点，重合），与交于点．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求与的周长和；
【答案】（1）解∶∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
（2）解：∵，，，
∴，，
∴与的周长和为：
【解析】【分析】（1）根据全等三角形对应角相等的性质得，从而得，进而利用角的和差关系求解即可；
（2）根据全等三角形对应边相等的性质可求出，，再利用三角形的周长公式求解即可．
（1）解∶∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，，
与的周长和为
．
21．第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．在第十五届全国运动会到来之际，学校计划购买一批体育用品，经调查发现，同一款式的跳绳和足球在甲、乙两家商店标价均相同，其中跳绳每根标价10元，足球每个标价40元．两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下：
甲商店：跳绳和足球都按九折出售．
乙商店：买两个足球送一根跳绳
学校计划订购足球40个，跳绳若干（多于20根），单独在甲商店或者乙商店购买
（1）若订购跳绳的数量是30根，如果在乙商店订购，购买跳绳和足球的总费用是多少？
（2）当订购跳绳的数量是多少根时，在甲、乙两家商店购买跳绳和足球的总费用相同？
（3）根据跳绳的购买数量，设计一种省钱的订购方案
【答案】（1）解：由题意得：元，
∴购买跳绳和足球的总费用是1700元；
（2）解：设订购跳绳的数量是x根时，在甲、乙两家商店购买跳绳和足球的总费用相同，
根据题意得：，
解得：，
∴当订购跳绳的数量是40根时，在甲、乙两家商店购买跳绳和足球的总费用相同．
（3）解：设订购跳绳的数量是x根，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
当购买跳绳数量大于20根且小于40根时，在乙商店购买跳绳和足球划算；当购买跳绳数量为40根时，在甲、乙商店一样；当购买跳绳数量大于40根时，在甲商店购买跳绳和足球划算．
【解析】【分析】(1) 根据乙店 “买 2 个足球送 1 根跳绳” 的规则，先算出需付费的跳绳数量，再结合足球和跳绳的单价计算总费用。
(2) 设跳绳数量为x，分别列出甲店（全部九折）和乙店的费用代数式，令两者相等列方程求解，得到费用相同时的x值。
(3) 通过比较两店费用的代数式，列不等式求解不同x范围下更省钱的购买方案。
（1）解：由题意得：元，
∴购买跳绳和足球的总费用是1700元；
（2）解：设订购跳绳的数量是x根时，在甲、乙两家商店购买跳绳和足球的总费用相同，
根据题意得：，
解得：，
∴当订购跳绳的数量是40根时，在甲、乙两家商店购买跳绳和足球的总费用相同．
（3）解：设订购跳绳的数量是x根，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
当购买跳绳数量大于20根且小于40根时，在乙商店购买跳绳和足球划算；当购买跳绳数量为40根时，在甲、乙商店一样；当购买跳绳数量大于40根时，在甲商店购买跳绳和足球划算．
22．如图，A，B分别是两边，上的动点（均不与点O重合）．
（1）如图1，当时，的外角，的平分线交于点C，则　 　；
（2）如图2，当时，，的平分线交于点D，则　 　（用含n的式子表示）；
（3）如图3，当（α为定值，）时，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点F．随着点A，B的运动，的大小会改变吗？如果不会，求出的度数（用含α的式子表示）；如果会，请说明理由．
【答案】（1）61
（2）
（3）解：的大小不变，．
理由如下：
又是的平分线，是的平分线，
．
【解析】【解答】解：（1） ，
∠OAB+∠OBA=180°-∠MON=122°，
∠ABN+∠BAM=360°-122°=238°，
BC、AC分别平分 ，，
∠CBA+∠CAB=，
180°-119°=61°.
故答案为：61.
（2） ，
∠OAB+∠OBA=180°-n°，
，的平分线交于点D，
∠DAB+∠DBA==，
∠ADB=180°-（∠DAB+∠DBA）=180°-=.
故答案为： .
【分析】（1）先根据三角形内角和定理得∠OAB+∠OBA=122°，利用平角的定义得∠ABN+∠BAM°=238°，再根据角平分线的性质计算出∠CBA与∠CAB的和，即可计算∠ACB.
（2）先根据三角形内角和定理得∠OAB+∠OBA=180°-n°，再根据角平分线的性质得∠DAB+∠DBA，再利用三角形内角和定理计算即可.
（3）根据三角形的外角性质得到 ，再根据角平分线的性质、三角形的外角性质计算即可知 的大小不变 .
23．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点，再把点表示的数乘以n，所得数对应的点为．若（m，n是正整数），则称点为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为．例如，当，时，若点A表示的数为，则它的“2倍关联点”对应点表示的数为．
（1）当，时，已知点B的“2倍关联点”是点，若点表示的数是4，则点B表示的数为 　　；
（2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”表示的数为11，则点C表示的数为 　　；
（3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值．
【答案】（1）1
（2）或5
（3）8
【解析】【解答】（1）解：设B表示的数为x，则有：，
∴，
即B表示的数为1．
故答案为：1．
（2）设C表示的数为y，C在M的右侧，则，
∵6的正因数有1、2、3、6，
∴①当，时，则有，解得：，不符合题意，舍去；
②当，时，则有，解得：，不符合题意，舍去；
③当，时，则有，解得：，符合题意；
④当，时，则有，解得：，符合题意；
综上所述，y为或5，即C表示的数为或5．
故答案为：或5．
（3）设运动时间为t秒，则P表示的数为，Q点表示的数为，
∵点P始终为点Q的“k倍关联点”，
∴，
∴，
对于任意t都成立
∴，，
解得：，，
∴．
【分析】（1）设B表示的数为x，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设C表示的数为y，C在M的右侧，则，根据题意分情况讨论：建立方程，解方程即可求出答案.
（3）设运动时间为t秒，则P表示的数为，Q点表示的数为，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：设B表示的数为x，则有：，
∴，
即B表示的数为1．
故答案为：1．
（2）设C表示的数为y，C在M的右侧，则，
∵6的正因数有1、2、3、6，
∴①当，时，则有，解得：，不符合题意，舍去；
②当，时，则有，解得：，不符合题意，舍去；
③当，时，则有，解得：，符合题意；
④当，时，则有，解得：，符合题意；
综上所述，y为或5，即C表示的数为或5．
故答案为：或5．
（3）设运动时间为t秒，则P表示的数为，Q点表示的数为，
∵点P始终为点Q的“k倍关联点”，
∴，
∴，
对于任意t都成立
∴，，
解得：，，
∴．
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