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华东师大版2025—2026学年八年级下册期末模拟押题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A． B．0 C．6 D．6或
2．李华参加演讲比赛，有九位评委打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．某市商业综合体为了方便司机停泊车辆而设计了如图的停车位，图是其中一个停车位的平面示意图，已知四边形是平行四边形，小车实际占用位置为矩形，若，，，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
4．下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　）
A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．全等三角形的对应角相等 D．正方形的四个角相等
5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，当时，的取值范围是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
6． 如图， 在平行四边形ABCD中， 点P是BC边上的动点， 连接AP， DP， E是AD的中点，F是PD的中点，点P从B点向C点的运动的过程中，EF的长度(　　)
A．保持不变 B．逐渐增大
C．先增大再减小 D．先减小再增大
7．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若正方形a，c的面积分别为5和11，则正方形b的边长为（　　）
A．55 B．16 C．6 D．4
8． 如图，在中，D是的中点，，，则的长是（　　）
A．3 B．6 C． D．
9． 若 为实数且满足 ， 设 ， 有以下 2 个结论： ①若 ， 则 ； ②若 ， 则 ． 下列判断正确的是（　　）
A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对
10．如图，点，，分别是的边，，的中点，分别连接，，，，与相交于点．有下列四个结论：①；②③当时，点到四边形四条边的距离相等；④当时，点到四边形四个顶点的距离相等．其中正确的结论是（　　）
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 若一组数据 3，5，7，x，11 的平均数为 7，则 =　 　.
12．已知 ，则代数式 　 　．
13．若反比例函数的图象上有两点，，则　 　（填“”或“”或“”）．
14．如图1，已知长方形中，动点M沿长方形的边以的路径匀速运动到A处停止，记的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为　 　．
15． 如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若，则的长为　 　．
16． 如图，在矩形 ABCD 中，，将 ABC 沿对角线 AD 翻折，得到 ， CE 交 AD 于点 F，再将 沿 AF 翻折，得到 ， GF 交 AC 于点 H，若 AC 平分 ，则 FH 的长为　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解分式方程
（1）
（2）
18．春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热．某校为了培养学生对人工智能的学习兴趣，丰富学生的视野，计划组织学生进行“人工智能知识竞赛”．王老师为了从甲、乙两名同学中选择一名同学代表班级参赛，让他们进行了十次模拟答题，并绘制了如下的成绩统计图和统计表：
甲、乙成绩统计表
平均成绩（分） 中位数（分） 方差（分2）
甲 96 8.6
乙 96 96
（1）求与的值；
（2）若乙第11次模拟答题的成绩为96分，则乙成绩的方差将_____（填“变大”、“变小"或“不变”）．
（3）假如你是王老师，你会选择哪位同学代表班级参赛？请说明理由．
19．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线相交于点E，与AD 相交于点F，且点 F恰好为边AD 的中点，连接AE.
（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；
（2）若AG⊥BE于点G，BC=6，AG=2，求 EF的长.
20． 如图，已知直线 过点 ，过点 A 的直线 交 x 轴于点 .
（1） 求两条直线对应的函数表达式.
（2） 观察图象，直接写出当 时 x 的取值范围.
21．由粤港澳大湾区承办的第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州盛大开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”备受大众喜爱，现有两种包含吉祥物的礼盒供顾客选购：
（1）已知礼盒的单价比礼盒的单价贵30元，若用880元购买礼盒的数量恰好是用290元购买礼盒数量的2倍．设礼盒的单价为元，则礼盒的单价为　 　元（直接用含的代数式表示），根据题意可列方程　 　；
（2）某玩具厂承担6000个“喜洋洋”和4000个“乐融融”的生产任务，受产能限制，每天只能安排生产其中一种吉祥物．已知每天生产“喜洋洋”的数量是生产“乐融融”数量的倍，该工厂完成这批订单总共用了10天．求该工厂每天分别生产“喜洋洋”和“乐融融”多少个？
22．如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，垂足为，交直线于点，连接，．
（1）求证：．
（2）当为的中点，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
（3）若为的中点，则当的度数是多少时，四边形是正方形？请说明理由．
23．某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示，请根据表中信息解答下列问题：
阶梯 年用气量 收费单价
第一阶梯 的部分 2.67元
第二阶梯 的部分 3.15元
第三阶梯 以上的部分 3.63元
备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加.
（1）一户3人家庭，若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为　 　元；若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为　 　元；
（2）一户不超过4人的家庭，年用气量超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，请用含x的代数式表示y；
（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元，请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到）？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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华东师大版2025—2026学年八年级下册期末模拟押题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A． B．0 C．6 D．6或
【答案】A
【解析】【解答】解：分式的值为0，
故且，
解得x=6或者-6
∵x≠6
∴x=6
故答案选：A．
【分析】本题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分子为零，且分母不为零是解题的关键．
根据且，再根据x≠6确定最后的答案。
2．李华参加演讲比赛，有九位评委打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，平均分、众数、方差可能发生变化，中位数一定不发生变化，
故答案为：B.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，平均数是一组数据的总和除以这组数据的总个数，方差是一组数据中各个数据与这组数据的平均数差的平方和的算术平均数，据此一一判断得出答案.
3．某市商业综合体为了方便司机停泊车辆而设计了如图的停车位，图是其中一个停车位的平面示意图，已知四边形是平行四边形，小车实际占用位置为矩形，若，，，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，，
，
四边形是矩形，，
，，
，
在中，，，
是等腰直角三角形，
，
．
故答案为：A．
【分析】由平行四边形的性质对角相等得，由矩形性质对边相等，四个角是直角得，，则是等腰直角三角形，则，=AB+BC=．
4．下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　）
A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．全等三角形的对应角相等 D．正方形的四个角相等
【答案】B
【解析】【解答】解：A、逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
相等的两个角不一定是对顶角，则此逆命题是假命题
B、逆命题：同位角相等，两直线平行
由平行线的判定可知，此逆命题是真命题
C、逆命题：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是全等三角形
由三角形全等的判定定理可知，此逆命题是假命题
D、逆命题：如果一个四边形的四个角都相等，则这个四边形是正方形
如果一个四边形的四个角都相等，则这个四边形是矩形，不一定是正方形，则此逆命题是假命题
故选：B．
【分析】先写成各选项的逆命题，再根据对顶角的定义、平行线的判定、三角形全等的判定、正方形的判定逐项判断即可得．
5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，当时，的取值范围是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】D
【解析】【解答】解：把代入，得
，解得：，
∴，
∵图象交于、两点，
∴当时，或．
故选：D．
【分析】
先利用反比例函数图象上点的坐标特征求出n值，再观察图象直接找出直线在双曲线上方时对应的自变量x的取值范围即可．
6． 如图， 在平行四边形ABCD中， 点P是BC边上的动点， 连接AP， DP， E是AD的中点，F是PD的中点，点P从B点向C点的运动的过程中，EF的长度(　　)
A．保持不变 B．逐渐增大
C．先增大再减小 D．先减小再增大
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ E是AD的中点，F是PD的中点，
∴EF=，
∵ 点P从B点向C点的运动的过程中， AP的长度是先减小再增大，
∴ EF的长度先减小再增大。
故答案为：D .
【分析】首先根据三角形中位线定理得出EF=，然后得出点P从B点向C点的运动的过程中， AP的长度是先减小再增大，故而得出EF的长度先减小再增大。
7．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若正方形a，c的面积分别为5和11，则正方形b的边长为（　　）
A．55 B．16 C．6 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵三个正方形a，b，c在直线l的同侧，且正方形a、c的边及正方形B的顶点在直线l上，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵正方形a，c的面积分别为5和11，
∴，
∴，
∴正方形b的边长为4，
故答案为：D．
【分析】根据三角形内角和可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据正方形面积可得，再根据勾股定理即可求出答案.
8． 如图，在中，D是的中点，，，则的长是（　　）
A．3 B．6 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∵Rt△ABC中，D是斜边AC的中点，AC=6，
∴BD=CD=3，
∵，
∴三角形BDC是等边三角形，
∴BC=CD=3.
故答案为：A.
【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线求得BD的长度，然后根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形得出△BDC是等边三角形，进而根据等边三角形三边相等即可求得BC的长度.
9． 若 为实数且满足 ， 设 ， 有以下 2 个结论： ①若 ， 则 ； ②若 ， 则 ． 下列判断正确的是（　　）
A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
若ab＞1时，即2（ab-1）＞0，（a+1）（b+1）=a+b+ab+1＞a+b+2，
当a+b＞-2时，（a+1）（b+1）＞0，则M-N＞0，即M＞N，
当a+b＜-2时，（a+1）（b+1）＜0，则M-N＜0，即M＜N，
∴①不正确；
若ab＜1时，即2（ab-1）＜0，（a+1）（b+1）=a+b+ab+1，
当0＜ab＜1时，0＜ab+1＜2，a+b＜（a+1）（b+1）＜a+b+2，
故a+b＞0时，（a+1）（b+1）＞0，则M-N＜0，即M＜N，
故a+b＜-2时，（a+1）（b+1）＜0，则M-N＞0，即M＞N，
∴②不正确；
综上所述，结论①②都不正确，
故答案为：C.
【分析】先求出M-N的值，根据ab＞1，ab＜1分情况分析即可求解.
10．如图，点，，分别是的边，，的中点，分别连接，，，，与相交于点．有下列四个结论：①；②③当时，点到四边形四条边的距离相等；④当时，点到四边形四个顶点的距离相等．其中正确的结论是（　　）
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
【答案】C
【解析】【解答】解：①点，，分别是的边，，的中点，
，，，，
四边形是平行四边形，
，
是的中位线，
，故①错误；
②点，，分别是的边，，的中点，
，，，，，
四边形和四边形和四边形是平行四边形，
，
，故②正确；
③，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，是菱形两组对角的平分线，
点到四边形四条边的距离相等，故③正确；
④，四边形是平行四边形，
点到四边形四个顶点的距离不相等，故④错误．
综上所述：正确的是②③，
故答案为：C．
【分析】根据题意可知DF、DE、EF为△ABC的中位线，由中位线定理及平行四边形的判定和性质即可判断①②；根据③的条件，可证明四边形是菱形，再根据菱形的性质判断；根据条件先说明四边形是平行四边形，再判断④，即可解决.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 若一组数据 3，5，7，x，11 的平均数为 7，则 =　 　.
【答案】9
【解析】【解答】解：7×5-3-5-7-11=9，
故答案为： 9.
【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，先求出这种数据的总和，再减去其它数据，即得到x的值．
12．已知 ，则代数式 　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
【分析】题目需要进行巧妙的变形，考虑幂的乘方可以得到指数相乘的形式，同底数幂的乘法可以得到指数相加的形式，由得，变形后可得，从而，然后代入计算即可．
13．若反比例函数的图象上有两点，，则　 　（填“”或“”或“”）．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴反比例函数的图象上在第二，第四象限内，且每个象限内y随x的增大而增大．
∵
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查的是反比例函数的增减性，根据，在每个象限内y随x的增大而增大；先判断两点所在象限，再根据增减性比较．
14．如图1，已知长方形中，动点M沿长方形的边以的路径匀速运动到A处停止，记的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由图（2）可得，
∴在 长方形中 ，，
∴，
当时，点P在点D处，
∴，即，
故答案为：．
【分析】先根据图2得出的长度，再根据矩形的性质结合图象得出CD的长，然后根据当时，点P在点D处，利用三角形面积公式求出y的值，即可得出m的值．
15． 如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若，则的长为　 　．
【答案】16
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中， M、N分别为BC、OC的中点，
故答案为： 16.
【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质 进行求解问题.
16． 如图，在矩形 ABCD 中，，将 ABC 沿对角线 AD 翻折，得到 ， CE 交 AD 于点 F，再将 沿 AF 翻折，得到 ， GF 交 AC 于点 H，若 AC 平分 ，则 FH 的长为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：连结EH，
∵四边形ABCD是矩形，AB=1，
∴∠B=∠BAD=∠D=90°，DC=AB=1，
由翻折得AG=AE=AB=1，∠G=∠E=∠B=90°，∠EAC=∠BAC=90°-∠DAC，
∴∠GAF=∠EAF=∠EAC-∠DAC=90°-2∠DAC，
∴∠GAC=∠GAF-∠DAC=90°-3∠DAC，
∵AC平分∠DAG，
∴∠GAC=∠DAC，
∴∠DAC=90°-3∠DAC，
∴∠DAC=22.5°，
∴∠GAF=∠EAF=90°-2×22.5°=45°
∴∠EAG=2∠EAF=90°，
∵∠G=∠A=∠E=90°，AG=AE=1，
∴四边形AEFG是正方形，
∴FE=AE=1，
∵∠DFC=∠EFA=∠EAF =45°，
∴∠DCF=∠DFC=45°，
∴DF=DC=1，
∴
∴，
∵AE//FH，
∴S△EFH=S△AFH，
∴S△EHC=S△EFH+S△CFH=S△AFH+S△CFH=S△AFC，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】连结EH，由矩形的性质得∠B=∠BAD=∠D=90°，DC=AB=1，由翻折得AG=AE=AB=1，∠G=∠E=∠B=90°，∠EAC=∠BAC=90°-∠DAC，则∠GAF=∠EAF=90°-2∠DAC，所以∠GAC=∠DAC=90°-3∠DAC，求得∠DAC=22.5°，则∠GAF=∠EAF=45°，可证明四边形AEFG是正方形，则FE=AE=1，再证明DF=DC=1，求得，则，可证明S△EFH=S△AFH，进而即可得出答案.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解分式方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：两边乘以 (2x-3)得
x-5=8x-12
解得x=1
经检验x=1是原方程的解
经检验x=1是增根
所以原方程无解。
（2）解：两边乘以 (y-3)得y-2=2(y-3)+1
解得y=3，
经检验y=3是增根，
∴原方程无解.
【解析】【分析】 （1）分式两边同时乘以(2x-3)化为整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可；
（2） 分式两边同时乘以(y-3)化为整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可. .
18．春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热．某校为了培养学生对人工智能的学习兴趣，丰富学生的视野，计划组织学生进行“人工智能知识竞赛”．王老师为了从甲、乙两名同学中选择一名同学代表班级参赛，让他们进行了十次模拟答题，并绘制了如下的成绩统计图和统计表：
甲、乙成绩统计表
平均成绩（分） 中位数（分） 方差（分2）
甲 96 8.6
乙 96 96
（1）求与的值；
（2）若乙第11次模拟答题的成绩为96分，则乙成绩的方差将_____（填“变大”、“变小"或“不变”）．
（3）假如你是王老师，你会选择哪位同学代表班级参赛？请说明理由．
【答案】（1）解：甲的成绩从小到大排列如下：91，92，94，95，95，97，98，99，99，100
∴甲的中位数
乙的成绩从小到大排列如下：94，95，95， 96，96， 96，96，97， 97，98
乙的方差
（2）变小
（3）解：选择乙去参加比赛，理由如下：甲和乙的平均数相同，甲的方差大于乙的方差，乙成绩比较稳定，
∴应该选择乙去参加比赛
【解析】【解答】解：（2）若乙第11次模拟答题的成绩为96分，则
乙成绩的平均数仍然为，
乙成绩的方差为
∵，
∴乙成绩的方差将变小，
故答案为：变小；
【分析】（1）将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可求出a的值；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算即可得出b的值；
（2）计算出变化后的方差，与原方差比较即可得到答案；
（3）平均数是反应一组数据集中趋势的量，甲乙两同学10次测试的平均成绩一样可得两个同学成绩一样好；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，由于甲的方差大于乙的方差，乙成绩比较稳定，从而可得结论.
（1）解：甲的成绩从小到大排列如下：91，92，94，95，95，97，98，99，99，100
∴甲的中位数
乙的成绩从小到大排列如下：94，95，95， 96，96， 96，96，97， 97，98
乙的方差
故答案为：，
（2）若乙第11次模拟答题的成绩为96分，则
乙成绩的平均数仍然为，
乙成绩的方差为
∵，
∴乙成绩的方差将变小，
故答案为：变小
（3）选择乙去参加比赛，理由如下：甲和乙的平均数相同，甲的方差大于乙的方差，乙成绩比较稳定，
∴应该选择乙去参加比赛．
19．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线相交于点E，与AD 相交于点F，且点 F恰好为边AD 的中点，连接AE.
（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；
（2）若AG⊥BE于点G，BC=6，AG=2，求 EF的长.
【答案】（1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠BEC，
∵点F恰好为边AD 的中点，∴AF=DF，
∵∠AFB=∠DFE，∴△ABF≌△DEF(AAS)，∴DE=AB，
∵DE∥AB，∴四边形 ABDE 是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠AFB=∠CBF，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AFB=∠ABF，∴AF=AB，
∵AG⊥BE，∴BG=FG，
∵AF=DF，AD=BC=6，∴AB=AF=3，
∵AG=2，
【解析】【分析】
（1）利用平行四边形性质和中点定义可得到△ABF≌△DE，即可证明四边形ABDE 是平行四边形；
（2）先利用和角平分线定义得到AF=AB，再根据勾股定理求出BG，最后利用等腰三角形的性质得到BF，即可得出EF的长.
20． 如图，已知直线 过点 ，过点 A 的直线 交 x 轴于点 .
（1） 求两条直线对应的函数表达式.
（2） 观察图象，直接写出当 时 x 的取值范围.
【答案】（1）解：代入，得，
解得，
；
把点A(-2， -4)，点B(-4， 0)代入，得
，
解得
；
（2）解：由观察图象可知，当 时 x 的取值范围为 .
【解析】【分析】(1)将点A坐标代入y=mx可得m的值，即得y1的表达式，同时将A、B坐标代入y=nx+b，得到关于n、b的值，即可得y2的表达式；
(2)观察函数图象知x的范围.
21．由粤港澳大湾区承办的第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州盛大开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”备受大众喜爱，现有两种包含吉祥物的礼盒供顾客选购：
（1）已知礼盒的单价比礼盒的单价贵30元，若用880元购买礼盒的数量恰好是用290元购买礼盒数量的2倍．设礼盒的单价为元，则礼盒的单价为　 　元（直接用含的代数式表示），根据题意可列方程　 　；
（2）某玩具厂承担6000个“喜洋洋”和4000个“乐融融”的生产任务，受产能限制，每天只能安排生产其中一种吉祥物．已知每天生产“喜洋洋”的数量是生产“乐融融”数量的倍，该工厂完成这批订单总共用了10天．求该工厂每天分别生产“喜洋洋”和“乐融融”多少个？
【答案】（1）；
（2）解：设该工厂每天生产“乐融融”y个，则生产“喜洋洋”个，
根据题意得：，
解得：，
经验证是原方程的解，符合题意，
，
答：该工厂每天生产“喜洋洋”1200个，“乐融融”800个．
【解析】【解答】（1）解：设礼盒的单价为元，则礼盒的单价为元，
根据题意得：，
故答案为：；；
【分析】（1）根据题意设礼盒的单价为元，则礼盒的单价为元，根据用880元购买礼盒的数量恰好是用290元购买礼盒数量的2倍建立方程即可求出答案.
（2）设该工厂每天生产“乐融融”y个，则生产“喜洋洋”个，该工厂完成这批订单总共用了10天建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：设礼盒的单价为元，则礼盒的单价为元，
根据题意得：，
故答案为：；；
（2）设该工厂每天生产“乐融融”y个，则生产“喜洋洋”个，
根据题意得：，
解得：，
经验证是原方程的解，符合题意，
，
答：该工厂每天生产“喜洋洋”1200个，“乐融融”800个．
22．如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，垂足为，交直线于点，连接，．
（1）求证：．
（2）当为的中点，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
（3）若为的中点，则当的度数是多少时，四边形是正方形？请说明理由．
【答案】（1）证明：于点，，
，
．
又，即，
四边形是平行四边形，
．
（2）解：四边形是菱形．
理由：是的中点，
．
又，
四边形是平行四边形．
，
平行四边形是菱形．
（3）解：若为的中点，当时，四边形是正方形．
理由如下：，，
，
．
又是的中点，
，
即．
菱形是正方形．
【解析】【分析】（1）首先根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，再根据平行四边形对边相等，即可得出结论；
（2）首先证得四边形是平行四边形，再根据对角线垂直，即可得出平行四边形是菱形；
（3）若为的中点，当时，四边形是正方形．由（2）知平行四边形是菱形，再根据等腰三角形CAB中，根据三线合一的性质得出，即可得出 四边形是正方形 .
23．某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示，请根据表中信息解答下列问题：
阶梯 年用气量 收费单价
第一阶梯 的部分 2.67元
第二阶梯 的部分 3.15元
第三阶梯 以上的部分 3.63元
备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加.
（1）一户3人家庭，若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为　 　元；若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为　 　元；
（2）一户不超过4人的家庭，年用气量超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，请用含x的代数式表示y；
（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元，请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到）？
【答案】（1）534；1383
（2）解：
（3）解：若甲户年用气量为，
则燃气费用为
甲户该年的用气量达到了第三阶梯
由（2）得，当时，，解得
甲户年用气量约为
若乙户年用气量为，则燃气费用为
乙户该年的用气量超过第一阶梯
若乙户年用气量为，
则燃气费用为
乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯
设乙户年用气量为，则
解得
乙户年用气量为
【解析】【解答】解：（1） 年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为：2.67×200= 534（元）； 年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为 ：2.67×400+3.15×（500-400）=1383（元）；
故第1空答案为：534；第2空答案为：1383；
【分析】（1）按照阶梯单价，分别根据单价×数量=总价，即可得出答案；
（2）按照阶梯单价，分别求得各个梯度的燃气费用，然后再把它们相加，即可得出y与x之间的函数关系式；
（3） 设乙户年用气量为， 根据 2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元，可得方程 则 ，解方程即可求得答案。
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