资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
上海市2025—2026学年七年级下册期末模拟押题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列图形中关于的边上的高画法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2． 一次垃圾分类知识竞赛，一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分。小明有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小明至多答错了（　　）
A．4道题 B．3道题 C．2道题 D．1道题
3．如图，，，则与一定满足的关系是（　　）
A． B．
C． D．
4．等腰三角形的两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　）
A． B． C．或 D．或
5． 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与另一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．若满足不等式的最大整数解为a，最小整数解为b．则之值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，连接AE，DC，在点E和点C重合前这个过程中，图中四边形AECD面积的变化情况是（　　）
A．始终呈增大趋势 B．始终呈减小趋势
C．先减小，后增大 D．始终保持不变
8．如图，在中，过点作，点是内一点，连接，过点作，交于点，已知，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．若整数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的分式方程的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为（　　）
A．15 B．11 C．10 D．18
10．如图，在中，，，为边边上的中线，于G，交于F，过点B作的垂线交于点E．有下列结论：①；②；③G为的中点；④F为的中点；⑤．其中正确的结论有（　　）个．
A．①②③ B．①③④ C．①②⑤ D．③④⑤
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．命题“同位角相等”是　 　命题（填“真”或“假”）．
12．下表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程的解，则不等式组的解集为　 　．
1 2 3
3 1
13．如图，在中，点O为三角形的重心，D为中点，若的面积为24，则的面积是　 　．
14．已知，，是三角形的三边，且满足，则为　 　三角形．
15．将一副三角板按如图所示的方式放置，边AC，EF在直线MN上，∠BAC=∠EDF=90°，∠ABC=30°，∠DFE=45°。三角板ABC保持不动，将三角板DEF绕点F顺时针旋转，当EF第一次与BC平行时，∠DFN的度数是　 　度。
16．小明沿着某公园的环形跑道（周长大于）按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，他从起点出发，每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．前的记录数据如图所示，当小明跑了2圈时，他的运动里程数　 　（填“”“＝”或“”）；如果小明跑到时恰好回到起点，那么此时小明总共跑的圈数为　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解不等式或不等式组：
（1） 解不等式： 2(x-1) <3 (x+1) - 2， 并把它的解集在数轴上表示出来.
（2）解不等式组
18．如图，在中，于点与交于点．
（1）求的度数；
（2）若平分平分，试说明．
19．如图，已知线段a，h．
（1）求作等腰△ABC，使得底边AB=a，AB边上的高CD=h；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若∠ABC=70°，求∠ACD的度数．
20．如图，已知．
（1）求证：；
（2）若平分于点，求的度数．
21．某商店用6000元购进商品若干件，用8000元购进商品若干件，已知商品进价比商品进价每件少10元，且购进、商品数量恰好相等．
（1）求每件商品进价及购进商品的数量．
（2）已知商品售价为每件45元，商品售价为每件60元，在销售过程中，商品按此售价全部售出，商品在售出件后将余下部分每件降价元直至全部售出．
①当时，若商品与商品都全部售出后，两种商品所获利润恰好相等，求的值．
②已知是不大于10的正整数，是不小于100的正整数，若商品与商品都全部售出后，两种商品所获利润之和为6500元，则的值为_____．（直接写出结果）
22．如图，在正方形中，，是边上任意一点，是延长线上一点，连接，作，使，过点作于点，连接，，交边于点，连接．
（1）求证：；
（2）证明：．
（3）判断线段，与之间的数量关系，并证明你的结论．
23．如图，在中，E在边BC上，过点E作，交AC于点F，若D为BC边上的动点，连接DF、DA，设，．
（1）如图①，当D在线段BE上时．
①若，，则 ▲ ；
②试证明．
（2）如图②，当点D在线段EC上运动时，与、有何数量关系？请判断并说明理由．
（3）如图③，当点D在BC延长线上运动时，与、有何数量关系？请判断并说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
上海市2025—2026学年七年级下册期末模拟押题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列图形中关于的边上的高画法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、图中所画BE不和任意一边垂直，不是△ABC的边上的高，故选项A不符合题意；
B、图中所画BE是的AC边上的高，画法正确，故选项B符合题意；
C、图中所画BE不是的边上的高，故选项C不符合题意；
D、图中所画BE不是的边上的高，故选项D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，据此进行判断即可．
2． 一次垃圾分类知识竞赛，一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分。小明有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小明至多答错了（　　）
A．4道题 B．3道题 C．2道题 D．1道题
【答案】B
【解析】【解答】解：设小聪答对了x道题，则答错了(20-1-x)道题，
依题意，得：5x-2(20-1-x)>80，
解得：
∵x为正整数，
∴x的最小值为17.
即最少答对17题，
∴小聪至多答错了3道题.
故答案为：B.
【分析】设小聪答对了x道题，则答错了(20-1-x)道题，根据总分=5×答对题目数-2×答错题目数，结合总分超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论.
3．如图，，，则与一定满足的关系是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图：
∵，∴，∵，∴，
∴，∴，
故选：C．
【分析】利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）可得=，再根据垂直的定义可知90°进而可求解．
4．等腰三角形的两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【解析】【解答】解：设顶角为，底角为．
∵等腰三角形，
∴两底角相等．
情况1：顶角与底角之比为，即．
设，．
∵，
∴，
解得：，
∴．
情况2：底角与顶角之比为，即．
设，．
∵，
∴，
解得：，
∴．
∴顶角为或．
故答案为：C．
【分析】分类讨论：情况1：顶角与底角之比为，即；情况2：底角与顶角之比为，即，再利用三角形的内角和列出方程求解即可.
5． 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与另一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可知AB∥OF.
故答案为： D.
【分析】由平行线的性质可表示出 结合对顶角相等可表示出 ，再利用外角的性质可求得 的度数.
6．若满足不等式的最大整数解为a，最小整数解为b．则之值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：不等式整理得：，
所以，最小整数解为，最大整数解为，即，，
则，
故选：B．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，根据一元一次不等式的解法，求得不等式的解集，根据题意，确定出最小、最大整数解进而求出a与b的值，将其代入 ，进行计算，即可得到答案．
7．如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，连接AE，DC，在点E和点C重合前这个过程中，图中四边形AECD面积的变化情况是（　　）
A．始终呈增大趋势 B．始终呈减小趋势
C．先减小，后增大 D．始终保持不变
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点A作于点H，
由平移的性质可得：，，
，
和是形状、大小完全相同的三角形，
，
，
在整个平移过程中，四边形面积大小情况是一直不变．
故答案为：D.
【分析】过点A作于点H，根据平移可得，，即可得到，利用，可得，从而得到结论解答即可．
8．如图，在中，过点作，点是内一点，连接，过点作，交于点，已知，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】本题主要考查平行线的性质及角的和差计算，解题关键是掌握内错角相等和同旁内角互补的性质。
9．若整数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的分式方程的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为（　　）
A．15 B．11 C．10 D．18
【答案】B
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
即根据题意有：不等式的解集为：，
∵该不等式组有且只有4个整数解，
∴不等式的整数解为：，0，1，2，
∴，
解得．
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
∵，且，
∴，，
∴且，
又∵，
综上所述，，
∴符合题意的整数a有5和6，
所有满足条件的整数a的值之和为，
故答案为：B．
【分析】先将a作为常数解不等式组的两个不等式，再根据不等式组只有4个整数解列出关于字母a的不等式，求解得到a的取值范围；再将a作为常数，解分式方程，用含a的式子表示出y，由分式方程的解满足y＞-6，且y-4≠0，求出a的取值范围，综合即可确定整数a的值，最后求和即可．
10．如图，在中，，，为边边上的中线，于G，交于F，过点B作的垂线交于点E．有下列结论：①；②；③G为的中点；④F为的中点；⑤．其中正确的结论有（　　）个．
A．①②③ B．①③④ C．①②⑤ D．③④⑤
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，故①正确；
又∵D为中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故②正确；
假设G为的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，此与相矛盾，
故假设错误，即G不是的中点，故③错误，
在中，，
∵，
∴，
∴F不是的中点，故④不正确；
又∵，
∴，而，
∴，故⑤正确；
故正确的有：①②⑤
故选：C
【分析】根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可判断①；根据线段中点可得，根据等腰直角三角形性质可得，根据全等三角形判定定理及性质可判断②；假设G为的中点，则，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，根据等边对等角可得，再根据角之间的关系可判断③；根据边之间的关系可判断④；再根据全等三角形性质可判断⑤.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．命题“同位角相等”是　 　命题（填“真”或“假”）．
【答案】假
【解析】【解答】解：两直线平行，同位角相等，
命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．
故答案为：假．
【分析】由平行线的性质可知：两直线平行，同位角相等，如果没有前提条件，并不能确定同位角相等.
12．下表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程的解，则不等式组的解集为　 　．
1 2 3
3 1
【答案】
【解析】【解答】解：将x=1，y=1；x=2，y=-1代入ax+by=3中得：
，解得：，
∴原方程为：2x+y=3，
当y=3时，m=0；当x=3时，n=-3，
∴解集为：-3＜x＜0，
故答案为：-3＜x＜0.
【分析】根据表格已知x，y的值都为二元一次方程ax+by=3的解，代入求出a，b的值，然后再求出m，n的值，进而求解不等式组的解集.
13．如图，在中，点O为三角形的重心，D为中点，若的面积为24，则的面积是　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：如图所示，延长，交于点E，
∵点O是的重心，
∴是的中线，
∴，
∴，
即，
同理，．
∵，
∴．
∵D是的中点，
∴．
故答案为：4．
【分析】延长，交于点E，先利用重心的性质求出是的中线，可得，再利用等量代换求出，再结合D是的中点，最后求出即可．
14．已知，，是三角形的三边，且满足，则为　 　三角形．
【答案】等腰
【解析】【解答】解：∵a2-b2+ac-bc=0
∴（a2-b2）+（ac-bc）=0
∴（a+b）（a-b）+c（a-b）=0，
∴（a-b）（a+b+c）=0
∵，，是三角形的三边
∴a+b+c＞0，
∴a-b=0，
解之：a=b
∴此三角形是等腰三角形.
故答案为：等腰.
【分析】将等式的左边分解因式，可得到（a-b）（a+b+c）=0，由a、b、c是△ABC的三边，可得到a+b+c＞0，可推出a-b=0，据此可得到△ABC的形状.
15．将一副三角板按如图所示的方式放置，边AC，EF在直线MN上，∠BAC=∠EDF=90°，∠ABC=30°，∠DFE=45°。三角板ABC保持不动，将三角板DEF绕点F顺时针旋转，当EF第一次与BC平行时，∠DFN的度数是　 　度。
【答案】75
【解析】【解答】解：如图，
∵ EF∥BC，
∴ ∠EFC=∠ACB=60°，
∵ ∠DFE=45°，
∴ ∠DFN=180°-∠EFC-∠DFE=75°.
故答案为：75.
【分析】根据三角板的各角大小，两直线平行同位角相等和平角，即可求得.
16．小明沿着某公园的环形跑道（周长大于）按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，他从起点出发，每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．前的记录数据如图所示，当小明跑了2圈时，他的运动里程数　 　（填“”“＝”或“”）；如果小明跑到时恰好回到起点，那么此时小明总共跑的圈数为　 　．
【答案】；7
【解析】【解答】解：由图形知： 当小明跑了2圈时，他的运动里程数＜3km；
设公园的环形道的周长为y，小明总共跑的圈数为x（x为正整数），
由题意得：，解得，
∴，
∵xy=10，
∴x=，
∴，
∴正整数x=7，
∴ 小明总共跑的圈数为7.
故答案为：＜，7.
【分析】根据环形跑道的周长与里程数的关系建立不等式组，从而求出周长的范围，再结合跑回原点的长度建立方程，继而求解.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解不等式或不等式组：
（1） 解不等式： 2(x-1) <3 (x+1) - 2， 并把它的解集在数轴上表示出来.
（2）解不等式组
【答案】（1）解：2 (x-1) <3 (x+1) - 2，
去括号得， 2x-2<3x+3-2，
移项得， 2x-3x<3-2+2，
解得： x>-3，
在数轴上表示不等式的解集如图：
（2）解：解不等式 得： x≥1，
解不等式4-2 (x-1) ≥x得： x≤2，
∴不等式组的解集为： 1≤x≤2
【解析】【分析】(1)先解不等式得到解集为x>-3，然后在数轴上画图即可，注意-3处要画成空心点；
(2)首先分别解两个不等式，它们的解集分别是 x≥1，x≤2，利用“大小小大中间找”可知不等式组的解集为1≤x≤2。
18．如图，在中，于点与交于点．
（1）求的度数；
（2）若平分平分，试说明．
【答案】（1）解：如图，
，，
．
，
，
．
（2）证明：如图，
平分，
，
．
平分，
．
，
．
．
【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理得，再结合已知求出，在根据垂直的定义，三角形的内角和定理可得.
（2）根据平分，平分，可得．，可得，从而可得结论.
19．如图，已知线段a，h．
（1）求作等腰△ABC，使得底边AB=a，AB边上的高CD=h；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若∠ABC=70°，求∠ACD的度数．
【答案】（1）解：如图所示，△ABC即为所求；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）作线段AB＝a，作线段AB的垂直平分线DE，垂足为E，在射线DE上截取线段CD，使得CD＝h，连接AC，CB，△ACB即为所求；
（2）利用三角形内角和定理，等腰三角形三线合一的性质求解．
20．如图，已知．
（1）求证：；
（2）若平分于点，求的度数．
【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：平分，
，，
由知，
，
，
，
，
，，
，
，
．
【解析】【分析】(1)由已知可证得∠2=∠FHC，根据平行线的判定得到FA//CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB=∠BDC；
(2)根据角平分线的定义得到∠FHD=2∠FHC，即∠FAD=2∠2，由平行线的性质可求得∠2，再平行线的判定和性质定理求出∠ACB，继而求出∠BCD.
21．某商店用6000元购进商品若干件，用8000元购进商品若干件，已知商品进价比商品进价每件少10元，且购进、商品数量恰好相等．
（1）求每件商品进价及购进商品的数量．
（2）已知商品售价为每件45元，商品售价为每件60元，在销售过程中，商品按此售价全部售出，商品在售出件后将余下部分每件降价元直至全部售出．
①当时，若商品与商品都全部售出后，两种商品所获利润恰好相等，求的值．
②已知是不大于10的正整数，是不小于100的正整数，若商品与商品都全部售出后，两种商品所获利润之和为6500元，则的值为_____．（直接写出结果）
【答案】（1）解：设每件商品进价为元，则商品进价（元）
∵用6000元购进商品若干件，用8000元购进商品若干件，购进、商品数量恰好相等．
∴，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴每件商品进价为30元，
则（件），
∴购进商品的数量为200件
（2）解：①依题意，
解得，
②5或
【解析】【解答】解：（2）②，
解得，
∵是不小于100的正整数，
∴，
∴，
∵是不大于10的正整数，
∴，
∴或，
∴的值是或．
故答案为：或．
【分析】（1）设每件A商品进价为r元，则B商品进价(r+10)元，根据总价除以单价等于数量及用“ 用6000元购进A商品的数量与用8000元购进B商品的数量相等 ”列出方程，求解并检验得出r的值，进而再求出购进A商品的数量即可；
（2）①根据单件商品的利润乘以销售数量等于总利润及销售200件A商品的利润等于按60元销售100件B商品的利润+按(60-n)元销售100件B商品的利润列出方程，求解即可；
② 根据单件商品的利润乘以销售数量等于总利润及销售200件A商品的利润加上于按60元销售m件B商品的利润+按(60-n)元销售(200-m)件B商品的利润=6500元，列出关于字母m、n的二元一次方程，求出m≥100且5≤n≤10的整数解即可.
（1）解：依题意，设每件商品进价为元，则商品进价（元）
∵用6000元购进商品若干件，用8000元购进商品若干件，购进、商品数量恰好相等．
∴，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴每件商品进价为30元，
则（件），
∴购进商品的数量为200件
（2）解：①依题意，
解得，
②依题意，
，
解得，
∵是不小于100的正整数，
∴，
∴，
∵是不大于10的正整数，
∴，
∴或，
∴的值是或．
故答案为：或．
22．如图，在正方形中，，是边上任意一点，是延长线上一点，连接，作，使，过点作于点，连接，，交边于点，连接．
（1）求证：；
（2）证明：．
（3）判断线段，与之间的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴
（2）证明：由（1）可得，，
∴，
∴，
∴，
而，
∴，
∴，
∴．
（3）解：．
证明：延长至，使，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，，
而，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即
【解析】【分析】（1）全等的判定，找全等的条件：直角、已知一组对应边，根据同角的余角相等可证明一组角相等，故可判断全等；（2）观察图中两角，结论成立则需FH=CH，进一步需要证CH=BP，由1的全等结论得两组对应边相等，可证明这一点，整理思路求证；（3） 判断线段PG，PB与DG之间的数量关系 ，首先想办法把三条线段挪一起或有关系，DG和PB都垂直于BE， 故ADG顺时针旋转90°，DG出来和BP在一起 ，或如图可延长PB至K，使BK=DG，这样再证明KP=PG即可。
23．如图，在中，E在边BC上，过点E作，交AC于点F，若D为BC边上的动点，连接DF、DA，设，．
（1）如图①，当D在线段BE上时．
①若，，则 ▲ ；
②试证明．
（2）如图②，当点D在线段EC上运动时，与、有何数量关系？请判断并说明理由．
（3）如图③，当点D在BC延长线上运动时，与、有何数量关系？请判断并说明理由．
【答案】（1）解：①40°
②过点D作，
∵，，
，
，，
；
（2）解：，理由如下：
设AD与EG的交点为M，
，
，
是的外角，
，
；
（3）解：，理由如下：
设EG与AD的交点为N，
∵，
，
是的外角，
．
【解析】【解答】 （1）①过点D作 DP∥AH，
∵∠GFD=170°，∠DAH=150°
∴α=10°，β=30°
∵DP∥AH，EG∥AH，
∴EG∥DP∥AH，
∴∠FDP=α，∠PDA=β
∴∠ADF=α+β=40°
故答案为：40°
（2）β=∠ADF+α理由：设AD与EG的交点为M，
∵EG∥BH， ∠DME是△DMF的外角
∴∠DME是△DMF的外角
∴∠DME=∠ADF+a
(3)α=β+∠ADF，理由： 设EG与AD的交点为N
∵EG∥AH
∴∠DNE=β
∵α是DFN的外角
∴α=β+∠ADF
【分析】(1)①如图，过点D作DP∥AH，利用两直线平行，内错角相等得∠FDP=α，∠PDA=β，则∠ADF=a+β=40°
②由①同理解决问题。
(2)如图设AD与EG的交点为M，∠DAB=β，∠EFD=α，EG∥BH由平行线的性质得∠DME=∠DAB=β，且∠DME是△DMF的外角，得 ∠DME=∠ADF+a，即β=∠ADF+α。
(3)如图设EG与AD的交点为N，由(2)同理可得.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑