资源简介

/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错培优预测卷（青岛版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．A，B两城相距200km，在比例尺为的地图上应画( )cm，将这张地图的线段比例尺转化为数值比例尺是( )。
2．一个圆柱形茶叶盒的高是厘米，侧面积是平方厘米，它的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
3．把一个体积是75.36立方分米的圆柱形木料削成一个和它同底等高的圆锥体，体积减少( )立方分米。
4．某男装专卖店所有服装都打同样的折扣销售。李叔叔买了一件上衣，原价300元，现价240元。他还想买一条裤子，原价260元，现价( )元。如果用x表示原价，用y表示现价，y与x的关系表示为( )。
5．将等腰梯形绕其对称轴旋转一周，形成的立体图形是( )；将等边三角形按2∶1放大后，内角和变为( )度。
6．3÷（ ）＝（ ）∶24＝＝75%＝（ ）折。
7．已知一个圆柱和一个圆锥的高相等。如果它们的底面半径相等，那么它们的体积之比是( )；如果它们的底面积之比是，那么它们的体积之比是( )。
8．李师傅将一个底面半径为2分米、高为6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切开后的切面呈现( )形，表面积比原来增加了( )平方分米。
9．淘气过生日时，爸爸送给他一个近似圆锥形的玩具（如下图），这个玩具的体积约是( )。如果用一个长方体盒子包装这个玩具，盒子的容积至少是( )。
10．一个圆柱的底面半径是5㎝，高是6㎝，沿高剪开它的侧面展开图是( )形，这个展开图的长是( )㎝，宽是( )㎝，圆柱的侧面积是( )㎝ 。
11．一个圆柱和圆锥等底等高。如果将圆锥的高增加14分米，底面积不变，则圆锥和圆柱的体积相等。原来圆锥的高是( )分米。
12．一个直角三角形三条边的长度分别为5厘米，12厘米，13厘米，以这个直角三角形的斜边为轴旋转一周，所得图形的体积为( )立方厘米。（结果保留两位小数）
13．小新过生日时，妈妈送给他一个圆锥形的陀螺，陀螺的底面直径是4cm，高是3cm，它的体积是( )；如果用一个长方体盒子包装，这个长方体盒子的容积至少是( )。
14．如下图，圆柱形队鼓的侧面是由铝皮围成的，上、下面蒙的是羊皮。做一只这样的队鼓，大约需要( )的铝皮和( )的羊皮。
15．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的数据（数据是从瓶子内部测量得到的）可知瓶子的容积是( )毫升。
二、判断题
16．已知＝1，则与成正比例。( )
17．圆锥的体积是圆柱体积的。( )
18．一件商品先提价，再打八折出售，结果现价等于原价。( )
19．一种商品打八折出售，则不打折时该商品售价比现价多20%。( )
20．比例尺表示实际距离是图上距离的1000倍。( )
三、选择题
21．为响应绿色环保号召，社区组织手工制作活动，鼓励大家利用废旧材料制作收纳用品。李华将废弃的圆柱形塑料瓶改造成了一个笔筒（如图），为了让笔筒更美观且具有环保宣传意义，他决定把笔筒高度的以下部分（底面不涂）涂上代表环保的绿色颜料，涂颜料部分的面积（ ）cm2。
A．282.6 B．254.34 C．169.56 D．423.9
22．一种手机中的微型零件长4mm，按80∶1的比例尺画在图纸上，长度应是（ ）cm。
A．3.2 B．32 C．320
23．一个盛有水的圆柱形容器，从里面量底面半径是5cm，水面距容器口6cm，现把一个底面半径是3cm的圆锥形金属铸件完全浸没在水中，这时水面距容器口5.4cm，则这个圆锥形金属铸件的高是（ ）cm。
A．6 B．5 C．4.8 D．3.6
24．如果一个圆柱与一个圆锥的高的比是2∶3，底面积的比是8∶15，那么它们体积的比是（ ）。
A．15∶16 B．16∶5 C．16∶15 D．16∶45
25．把一个棱长为的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥体积是（ ）。
A． B． C． D．
26．下面各图中，剪下图（ ）中的两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。（接头处忽略不计）（单位：dm）
A． B． C． D．
27．做一个底面直径4分米、高5分米的圆柱形无盖水桶，至少需要铁皮（ ）平方分米。
A．62.8 B．75.36 C．87.92 D．100.48
28．如图是甲、乙两位同学对一个圆柱的两种不同的切分（平均分成两块），甲切分后表面积比原来增加（ ）；乙切分后表面积比原来增加（ ）。
A．； B．；8 C．； D．；
29．把如图左边的三角形按比例放大得到了如图右边的三角形，则x＝（ ）。
A．2.5 B． C．3 D．6
30．在一定时间内，斑马和长颈鹿的奔跑情况如图表示，下面说法错误的是（ ）。
A．斑马跑12km用了10分 B．长颈鹿奔跑时的路程与时间成正比例
C．照这样的速度，长颈鹿跑24km需要30分 D．斑马比长颈鹿跑得慢
四、计算题
31．直接写出得数。
①0.25×40＝ ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
32．计算。（能简算的要简算）
① ②
③ ④
33．解方程或比例。
65%x－0.4x＝30 x＋25＝40 0.4∶＝24∶x
34．计算下面阴影部分图形的体积。（单位：厘米）
35．看图列式计算。
五、作图题
36．图形与操作。（下面中的每小格表示边长1cm的正方形）
（1）如果将上图中的圆向下平移8格，再向右平移3格，这时圆心的位置用数对表示为（ ）。
（2）将三角形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）在上图中将图形甲，按2∶1的比放大后画在旁边空格处。
（4）①在长方形内画一个最大的圆。②算出这个圆的周长是（ ）cm。
六、解答题
37．沙漏是由两个完全相同的圆锥体容器组合而成，单个圆锥容器的高为6厘米，漏口每秒可漏细沙0.08立方厘米，漏完全部细沙用时40分钟，且细沙刚好装满单个圆锥，求这个沙漏的底面积是多少平方厘米？
38．端午节当天，琳琳家附近的河道上有赛龙舟活动。为了更好地规划观赛区和比赛路线，工作人员需要在一幅比例尺为的地图上画出这条河道。已知这条河道实际长1200米，宽800米。这条河道在地图上的长和宽分别是多少厘米？
39．学习了“圆柱与圆锥”后，小明自己动手，把一块橡皮泥揉成圆柱形，切成三块（如图1），测量计算得出其表面积增加了50.24平方厘米；又重新揉成同样的圆柱形，切成四块（如图2），计算得出表面积增加了96平方厘米。根据小明的实验数据，你能计算出这块橡皮泥的体积是多少吗？
40．长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方米的玻璃？
41．一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水里浸没着一个高6厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？
42．在阿基米德众多的科学发现当中，他自己以圆柱容球定理最为得意。圆及其外切正方形以虚线为轴旋转一周形成的几何体称为圆柱容球（如图）。已知正方形的边长为6厘米，你能计算出图中球的体积和表面积吗？
43．一瓶1升的橙汁售价为15元，一罐250毫升的葡萄汁售价为3元。现在三家商店推出了不同的促销方式，红红要购买8瓶橙汁和8罐葡萄汁，在哪家商店购买最划算？
甲商店：买1瓶橙汁，送1罐葡萄汁 乙商店：一律七五折 丙商店：每满40元减10元
44．阳阳和爸爸计划暑假从广西出发，前往中国大陆最南端湛江开展研学活动。请你一起完成其中的两项任务吧！
(1)任务一：在一张比例尺为1∶10000000地图上，量广西到湛江的距离大约是2厘米，两地之间的实际距离是多少千米？
(2)任务二：他们计划早上8点从东海岛龙海天旅游度假区出发乘车去距离120千米的徐闻菠萝的海，汽车的平均速度约为80千米/时，10点前能到达吗？
45．我国新型无人运输机于2025年5月22日首飞试验成功。在一幅比例尺为1∶20000000的地图上量得甲、乙两地的图上距离为6厘米，A、B两架无人运输机同时从两地相对飞出，经过3时后在某地机场同时落地。已知A、B两架无人机的速度比是3∶2，A、B两架无人运输机平均每小时各飞行多少千米？
46．给一个长9分米，宽6分米的长方体水箱先加水，接着放入石块，最后放入假山，石块和假山均完全浸没于水中，并且最后水面正好位于水箱口（未溢出）。请结合下面两图回答问题。
(1)石块的体积是多少立方分米？
(2)放入假山后，水面又上升多少分米？
47．一把尺子的单价是0.6元，三家文具店分别采用了三种不同的促销方式进行售卖。王老师要买100把这样的尺子，请你算一算，她去哪家文具店购买比较合算？
48．周六，小雨计划从家乘坐新能源出租汽车到渭源县博物馆参观。出行前小雨做的打车预算是30元，他在一幅比例尺是1∶300000的地图上，量得从家到渭源县博物馆之间的路程是3.8厘米。小雨这次乘坐新能源出租汽车会超出预算吗？请计算说明。
新能源出租汽车 收费标准 2千米以内（含2千米）6元，超过2千米的部分，每千米1.5元（不足1千米按1千米计算）。
49．乐乐的爸爸买了一件巴黎奥运会埃菲尔铁塔瓷雕纪念品，乐乐为了测量这个瓷雕的体积，做了以下实验：①用天平称出这个瓷雕的质量是1.2千克；②测量一个圆柱形玻璃容器的底面半径是8厘米；③用直尺量出容器的高是25厘米；④在容器里注入一定量的水，量出水面高度是15厘米；⑤将瓷雕完全浸入水中（水未溢出），量出水面高度为20厘米。
(1)要求出这个瓷雕的体积，上面记录的信息( )是必须的。
(2)请根据选出的信息，求出这个瓷雕的体积。
50．工人准备在道路一侧安装栅栏，定制了400个大小相同的圆柱形木块。（取3）
(1)如果给一个圆柱形木块的表面刷漆，需要刷漆的面积是多少平方分米？
(2)做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计）
(3)将这些木块装箱，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为8分米，这个箱子最多能装多少个这样的圆柱形木块？
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．4 1∶5000000/
【分析】根据线段比例尺，图上1cm代表实际距离50km，用实际距离200除以50，求得图上距离；数值比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入公式计算即可。
【解析】200÷50＝4（cm）
1cm∶50km
＝1cm∶5000000cm
＝1∶5000000
2．
【分析】①因为已知圆柱侧面积和高，所以先根据圆柱侧面积公式：，那么求出圆柱的底面的周长，根据求半径，因为得到圆柱的底面半径，所以根据圆的面积公式：计算圆柱的底面积。
②已知圆柱的高和求得的圆柱的底面积，根据圆柱体积公式：计算圆柱的体积。
【解析】①平方厘米，厘米
（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
②（立方厘米）
3．50.24
【分析】当圆锥和圆柱同底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，则圆锥的体积＝圆柱的体积×，减少的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积。
【解析】75.36－75.36×
＝75.36－25.12
＝50.24（立方分米）
4．208 y＝0.8x
【分析】所有服装折扣相同，先根据上衣的价格算出折扣：折扣＝现价÷原价，裤子现价＝裤子原价×折扣；将x和y代入公式：现价＝原价×折扣即可。
【解析】折扣：
240÷300×100%
＝0.8×100%
＝80%
＝八折
裤子现价：
260×80%
＝260×0.8
＝208（元）
80%x＝0.8x,因此，y与x的关系式是：y＝0.8x。
5．圆台 180
【分析】等腰梯形绕对称轴旋转，要想象平面图形旋转后的立体形态，等腰梯形上下底平行，绕对称轴旋转后上下底分别形成两个圆，侧面形成曲面。
图形放大只改变边长和周长，不改变形状，三角形内角和不会随放大倍数变化。
【解析】等腰梯形绕其对称轴旋转一周，形成的立体图形是圆台。
三角形的内角和是固定的180度，与图形的放大倍数无关，所以等边三角形按放大后，内角和仍为180度。
6．4；18；16；七五
【分析】将已知的百分数化成分数；再根据分数与除法的关系（分子对应被除数，分母对应除数）写成除法算式；再根据比与分数的关系（比的前项对应分子，比的后项对应分母）、分数的基本性质（分子分母同时乘或除以相同的数，0除外，分数值不变）；计算比的后项/分子分别扩大到了原来的几倍，再给比的前/分母也乘几；百分之几十表示几折，百分之几十几表示几几折。
【解析】75%＝＝
＝3÷4
比的后项由4变成24，是乘6（24÷4＝6），要使比值不变，比的前项也应乘6，即3×6＝18；
分子由3变成12，是乘4（12÷3＝4），要使分数值不变，分母也应乘4，即4×4＝16；
75%＝七五折
因此，3÷4＝18∶24＝＝75%＝七五折。
7．3∶1 2∶1
【分析】圆柱的体积公式为：V圆柱＝πr2h，圆锥的体积公式为：V圆锥＝πr2h。圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。
因为圆柱和圆锥的底面积之比是2∶3，将圆柱的底面积看作2，圆锥的底面积看作3，分别代入公式V圆柱＝S圆柱h和V圆锥＝S圆锥h中，求出它们的体积比。
【解析】圆柱和圆锥等底等高时，体积比为πr2h∶πr2h＝3∶1；
圆柱和圆锥的底面积之比是2∶3时，体积比为2h∶×3h＝2∶1。
8．三角 24
【分析】根据圆锥的特点可知，圆锥从顶点沿着高切成两半，切开后的切面呈现三角形。表面积增加的部分是两个完全相同的三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高。直径＝半径×2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数值计算。
【解析】根据分析，圆锥从顶点沿着高切成两半，切开后的切面呈现三角形。
2×2＝4（分米）
4×6÷2×2＝24（平方分米）
9．471 1800
【分析】根据圆锥的体积＝πr2h，代入数据即可求出玩具的体积；用长方体盒子包装圆锥，要使盒子容积最小，长方体的长和宽应等于圆锥底面直径，高等于圆锥的高，再根据长方体容积公式V＝长×宽×高，代入计算即可。
【解析】玩具体积：
×3.14×（10÷2）2×18
＝×3.14×52×18
＝×3.14×25×18
＝×18×3.14×25
＝6×3.14×25
＝18.84×25
＝471（cm3）
长方体盒的容积：长、宽均为圆锥的底面直径10cm，高为圆锥的高18cm。
10×10×18
＝100×18
＝1800（cm3）
10．长方 31.4 6 188.4
【分析】圆柱沿高剪开，侧面展开图是长方形，长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高，侧面积＝底面周长×高。
【解析】根据分析，
圆柱侧面展开图是长方形。
展开图的长为：
（cm）
展开图的宽等于圆柱的高，即6cm。
圆柱的侧面积为：
（cm2）
11．7
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，圆锥的高增加14分米，圆锥的体积与圆柱的体积相等，由此可知，圆锥高增加的14分米相当于圆锥高的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
【解析】14÷（3－1）
＝14÷2
＝7（分米）
12．289.85
【分析】先根据已知是直角三角形，确定5厘米、12厘米为直角边，13厘米是斜边，根据三角形面积＝底×高÷2，先用两条直角边求出三角形面积，再根据面积公式求出斜边上的高，这条高就是旋转后组合圆锥的底面半径；以斜边为轴旋转一周会形成两个底面相同的圆锥拼接的立体，两个圆锥的高之和等于斜边长度，最后根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14），代入数值即可求出整体体积，并利用四舍五入法按要求保留两位小数。
【解析】三角形面积：5×12÷2
＝60÷2
＝30（平方厘米）
斜边上的高（底面半径）：30×2÷13
＝60÷13
＝（厘米）
体积：×3.14×（）2×13
＝×3.14××13
＝×3.14
≈289.85（立方厘米）
13．12.56 48
【分析】圆锥体积＝底面积×高÷3，据此计算出陀螺体积；长方体包装盒的长和宽等于圆锥底面直径，长方体包装盒的高等于圆锥的高，长方体体积＝长×宽×高，据此计算出长方体盒子的容积。
【解析】3.14×（4÷2）2×3÷3
＝3.14×22×3÷3
＝3.14×4×3÷3
＝12.56（）
4×4×3＝48（）
14．47.1 56.52
【分析】圆柱的侧面积（即需要的铝皮面积）＝底面周长×高＝πdh（d是底面直径，h是圆柱的高）。圆柱的底面积＝πr2（r是底面半径），需要的羊皮面积＝圆柱的底面积×2。
【解析】需要的铝皮：
需要的羊皮：
15．1205.76
【分析】瓶子的容积＝底面直径是8cm，高是6cm＋底面直径是8cm，高是18cm的圆柱的容积，根据圆柱的容积＝πr2h，代入数据，即可解答，注意单位换算。
【解析】3.14×（8÷2）2×6＋3.14×（8÷2）2×18
＝3.14×42×6＋3.14×42×18
＝3.14×16×6＋3.14×16×18
＝50.24×6＋50.24×18
＝301.44＋904.32
＝1205.76（cm3）
1205.76cm3＝1205.76mL
16．×
【分析】两种相关联的量，若比值一定，则成正比例。
【解析】＝1，是乘积一定，而非比值一定，所以与不成正比例。原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。
【解析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。题干中没有“等底等高”的前提条件，原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】把商品的原价看作单位“1”，先提价，此时价格是原价的（1＋），用单位“1”乘这个分率求出提价后的价格；再把提价后的价格看作新的单位“1”，打八折就是按提价后价格的80%出售，用提价后的价格乘80%求出现价，最后比较现价与原价即可判断对错。
【解析】设商品原价为单位“1”。
提价后的价格：1×（1＋）
＝1×
＝
打八折后的现价：×80%
＝×
＝
＜1
现价低于原价，原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】八折表示现价是原价的80%，假设原价是100，用100乘80%算出现价；用原价减去现价的差除以现价再乘100%，算出结果；再和20%比较判断。
【解析】假设原价是100。
100×80%＝100×0.8＝80
（100－80）÷80×100%
＝20÷80×100%
＝0.25×100%
＝25%
不打折时该商品售价比现价多25%，不是20%。原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】比例尺是图上距离比实际距离，比例尺的前项为1时，后项代表实际距离是图上距离的倍数，由此判断即可。
【解析】比例尺为，比例尺前项是1，后项是1000，表示实际距离是图上距离的1000倍。
故答案为：√
21．C
【分析】把笔筒高度看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法，据此求出涂颜料部分高度，涂色部分是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据即可求解。
【解析】15×＝6（厘米）
3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（平方厘米）
涂颜料部分的面积是169.56平方厘米。
22．B
【分析】根据比例尺=图上距离∶实际距离，可得图上距离＝实际距离×比例尺。先求出零件的图上尺寸，再根据1cm＝10mm，除以进率，将图上尺寸单位换算成cm。
【解析】4×80＝320（mm）
320÷10＝32（cm）
因此，图上长度应是32cm。
23．B
【分析】圆锥形金属铸件的体积等于圆柱形容器内上升的水的体积，由此先求出这个金属铸件的体积，
再利用圆锥的高＝体积×3÷底面积，即可解答问题。
【解析】
（cm3）
（cm）
24．C
【分析】圆柱的体积＝圆柱的底面积×圆柱的高，圆锥的体积＝×圆锥的底面积×圆锥的高。
根据题意，把圆柱的高看作2份，圆锥的高就是3份；把圆柱的底面积看作是8份，圆锥的底面积就是15份。
根据体积公式写出圆柱和圆锥的体积之比。
【解析】（8×2）∶（×15×3）
＝16∶15
它们的体积比是16∶15。
25．C
【分析】正方体木块削成最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长；
根据圆锥的体积公式：，代入数据，即可解答。
【解析】
26．D
【分析】观察图形可知，每个选项中圆的直径都是2÷2＝1dm，根据圆的周长＝，分别求出各图中圆的周长，当两个圆的每个圆的周长和长方形的长或宽相等时，剪下来可以围成一个圆柱。据此逐项分析各图，即可解题。
【解析】A．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱；
B．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱；
C．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱；
D．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长相等，所以剪下这两个圆和这个长方形刚好可以围成一个圆柱。
所以剪下图D中的两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。
27．B
【分析】无盖圆柱形水桶缺少上底面，所需铁皮面积＝圆柱底面积＋圆柱侧面积，根据公式：和分别算出底面积和侧面积，再求和得到总面积。
【解析】半径：（分米）
底面积：
（平方分米）
侧面积：
（平方分米）
（平方分米）
28．B
【分析】甲切分后，表面积比原来增加2个切面的面积，即2个圆柱的底面积，根据“”求出圆柱的底面积，再乘2就是增加的表面积；圆柱的高等于底面直径，乙切分后，表面积比原来增加2个切面的面积，切面是正方形，正方形的边长是2，根据“”求出1个切面的面积，最后乘2就是增加的表面积。
【解析】
＝
＝
1×2＝2
2×2×2＝8
甲切分后表面积比原来增加，乙切分后表面积比原来增加8。
29．B
【分析】根据图形放大知识，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，原图各边与扩大后或缩小后图的相应边的比率一定，据此即可列比例求解。
【解析】3∶4＝2∶x
解：3x＝4×2
x
把如图左边的三角形按比例放大得到了如图右边的三角形，则x。
30．D
【分析】A．根据统计图，找出斑马跑12km用的时间。
B．判断两个相关联的量之间成正比例，就看这两个量是对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
C．先求出长颈鹿的速度，用25÷20，求出长颈鹿的速度，再根据时间＝路程÷速度，用长颈鹿跑的路程÷速度，求出长颈鹿跑24km的时间。
D．根据速度＝路程÷时间，求出斑马的速度，再和长颈鹿的速度比较。
【解析】A．由统计图可知，斑马跑12km用了10分；原说法正确。
B．4÷5＝0.8（千米/分）
8÷10＝0.8（千米/分）
16÷20＝0.8（千米/分）
20÷25＝0.8（千米/分）
4÷5＝8÷10＝16÷20＝20÷25＝0.8（一定），长颈鹿奔跑时的路程与时间成正比例，原说法正确。
C．24÷0.8＝30（分）
照这样的速度，长颈鹿跑24km需要30分，原说法正确。
D．12÷10＝1.2（千米/分）
因为1.2＞0.8，所以斑马比长颈鹿跑得快，原说法错误。
说法错误的是斑马比长颈鹿跑得慢。
31．①10；②；③1；④；
⑤；⑥1；⑦；⑧9
【解析】略
32．①；②6
③5；④
【分析】①将中括号内算式变成，根据加法交换律将算式变成，先计算加法，再计算减法，最后计算中括号外乘法。
②将算式变成后，根据加法交换律和减法的性质，将算式变成再计算；
③根据乘法分配律，将算式变成再计算；
④将除法转换成乘法，将百分数换算成分数，再根据乘法分配律将算式提出公因数，变成再计算。
【解析】①
②
③
④
33．x＝120；x＝2；x＝50
【分析】（1）先把百分数转化为小数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.25求解。
（2）先根据等式的性质1，方程两边同时减去25；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。
（3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程0.4x＝×24；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4求解。
【解析】65%x－0.4x＝30
解：0.65x－0.4x＝30
0.25x＝30
0.25x÷0.25＝30÷0.25
x＝120
x＋25＝40
解：x＋25－25＝40－25
x＝15
x÷＝15÷
x＝15×
x＝2
0.4∶＝24∶x
解：0.4x＝×24
0.4x＝20
0.4x÷0.4＝20÷0.4
x＝50
34．37.68立方厘米
【分析】图中阴影部分的体积＝圆柱体积－圆锥体积，圆柱体积公式：，圆锥体积公式：，计算得出答案。
【解析】（厘米）
（立方厘米）
35．（kg）
【分析】已知总质量是200kg，运走了总质量的25%， 把总质量看作单位“1”，可以求出剩下的质量占总质量百分之几，再求剩下的质量。
【解析】200×（125%）
＝200×75%
＝150（kg）
36．（1）（4，2）
（2）（3）（4）①如下图
（圆的位置不唯一）
（4）②12.56
【分析】（1）数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。由图可知，圆心在第1列和第10行的交点处，用数对表示为（1，10）；向下平移8格，列数不变，行数＝原行数－8；再向右平移3格，行数不变，列数＝原列数＋3，据此写出表示圆心的数对；
（2）根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（3）按2∶1放大，就是把各边的长放大到原来的2倍，据此画图；
（4）①在长方形内画一个最大的圆，圆的直径与长方形的宽相等，即4cm；根据r＝d÷2，在长方形内画出半径为2cm的圆即可；
②根据圆的周长C＝πd，d＝4cm，计算即可。
【解析】（1）10－8＝2
1＋3＝4
如果将上图中的圆向下平移8格，再向右平移3格，这时圆心的位置用数对表示为（4，2）。
（2）略
（3）略
（4）①略
②3.14×4＝12.56（cm）
37．96平方厘米
【分析】因为给出的漏沙时间是分钟，漏速是每秒的体积，所以要根据1分钟＝60秒把分钟换算为秒，再用每秒漏沙体积乘总漏沙时间计算出细沙的总体积，也就是单个圆锥的容积。
已知圆锥体积和高，求底面积用公式，代入对应数值即可求解底面积。
【解析】
40分钟＝2400秒
（平方厘米）
答：这个沙漏的底面积是96平方厘米。
38．
6厘米；4厘米
【分析】根据比例尺的意义，图上距离与实际距离的比等于比例尺。已知实际距离和比例尺，求图上距离，数量关系式为：图上距离＝实际距离比例尺。在计算前，需要先将实际距离的单位米换算成厘米，统一单位后再代入公式计算。
【解析】先把实际距离的单位换算成厘米。
1200米＝120000厘米
800米＝80000厘米
再根据图上距离＝实际距离比例尺，分别计算地图上的长和宽。
长：（厘米）
宽：（厘米）
答：这条河道在地图上的长是6厘米，宽是4厘米。
39．75.36立方厘米
【分析】把一块橡皮泥揉成圆柱形，切成三块，增加4个底面圆的面积，用增加的总表面积除以4得到一个底面圆的面积，进而计算出圆的半径。又重新揉成圆柱形，切成四块，增加4个长为圆柱的高、宽为圆的直径的长方形，用增加的总表面积除以4得到一个长方形的面积，再除以圆柱的直径就得到圆柱的高。代入数据计算。
【解析】50.24÷4＝12.56（平方厘米）
12.56÷3.14＝4（平方厘米）
4平方厘米是的平方，4＝2×2，则是2厘米。
2×2＝4（厘米），则直径是4厘米。
96÷4＝24（平方厘米）
24÷4＝6（厘米）
12.56×6＝75.36（立方厘米）
答：这块橡皮泥的体积是75.36立方厘米。
40．2.88平方米
【分析】通过观察图形可知，这个长方体玻璃盒的底面边长是4分米，高是16分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据即可求解。
【解析】（4×4＋4×16＋4×16）×2
＝（16＋64＋64）×2
＝144×2
＝288（平方分米）
288平方分米＝2.88平方米
答：制作这个玻璃盒至少要2.88平方米的玻璃。
41．28.26平方厘米
【分析】原来铅锤是浸没在水中的，当铅锤从水中取出后，下降水的体积等于铅锤的体积。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），求出水的体积，再根据圆锥体积公式V＝Sh，可得S＝3V÷h，求出圆锥的底面积。
【解析】3.14×62×0.5
＝3.14×36×0.5
＝113.04×0.5
＝56.52（立方厘米）
56.52×3÷6
＝169.56÷6
＝28.26（平方厘米）
答：这个圆锥形铅锤的底面积是28.26平方厘米。
42．
体积是113.04立方厘米；表面积是113.04平方厘米
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。球的体积＝圆柱的体积×＝；球的表面积＝圆柱的表面积×＝（圆柱的底面积×2＋圆柱的侧面积）×＝。
【解析】球的体积：
（立方厘米）
球的表面积：
（平方厘米）
答：球的体积是113.04立方厘米，球的表面积是113.04平方厘米。
43．乙商店
【分析】甲商店：买1瓶橙汁，送1罐葡萄汁，所以只需要付8瓶橙汁的钱即可，据此计算出需要的钱数；
乙商店：七五折就是现价是原价的75%；原价是单位“1”。根据“单价×数量＝总价”计算出8瓶橙汁和8罐葡萄汁的总钱数，再用总钱数×75%，即可求出需要的钱数；
丙商店：每满40元减10元；用8瓶橙汁和8罐葡萄汁的总钱数÷40，看里面有多少个40元，有多少个40元，就用总钱数减去多少个10元，据此计算出需要的钱数；最后比较这三个商店需要钱数的大小即可解答。
【解析】甲商店：买1瓶橙汁，送1罐葡萄汁。
15×8＝120（元）
乙商店：一律七五折
七五折就是现价是原价的75%。
（15×8＋3×8）×75%
＝（120＋24）×75%
＝144×75%
＝108（元）
丙商店：15×8＋3×8
＝120＋24
＝144（元）
144÷40＝3（个）……24（元）
144－3×10
＝144－30
＝114（元）
108＜114＜120，乙商店购买最划算。
答：在乙商店购买最划算。
44．(1)200千米
(2)能
【分析】（1）根据比例尺公式，比例尺＝图上距离÷实际距离，用图上距离除以比例尺得到实际距离（单位为厘米）。将实际距离的单位从厘米换算成千米。
（2）计算从早上8点到10点的行驶时间。因为路程＝速度×时间，根据速度和行驶时间计算汽车可以行驶的路程。比较行驶路程与两地距离，判断是否能到达。
【解析】（1）
（厘米）
20000000厘米＝200千米
答：两地之间的实际距离是200千米。
（2）
（千米）
160千米＞120千米
所以10点前能到达。
答：10点前能到达。
45．A 无人机240千米；B无人机160千米
【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；
已知A、B两架无人机相对飞行3小时相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出两架无人机的速度和；
已知A、B两架无人机的速度比是3∶2，即A、B无人机的速度分别占速度和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出A、B两架无人机的速度。
【解析】6÷
＝6×20000000
＝120000000（厘米）
120000000厘米＝1200千米
两架无人机每小时共飞行：1200÷3＝400（千米）
A无人机每小时飞行：
400×
＝400×
＝240（千米）
B无人机每小时飞行：
400×
＝400×
＝160（千米）
答：A无人运输机平均每小时飞行240千米，B无人运输机平均每小时飞行160千米。
46．(1)270立方分米
(2)7分米
【分析】（1）放入石块后水面上升的体积就是石块的体积，观察折线统计图，水面高度8分米，放入石块后水面高度13分米，水面上升了（13－8）分米，长方体水箱的长×宽×水面上升的高度＝石块的体积。
（2）将水、石块和假山的总体积看作单位“1”，观察扇形统计图，石块占总体积的，假山占总体积的，石块体积÷对应分率＝总体积，总体积×假山对应分率或百分率＝假山体积，假山体积÷水箱底面积＝放入假山后水面又上升的高度。
【解析】（1）9×6×（13－8）
＝9×6×5
＝54×5
＝270（立方分米）
答：石块的体积是270立方分米。
（2）
（分米）
答：放入假山后，水面又上升7分米。
47．①文具店
【分析】根据各店的优惠方式，分别算出各店需要的钱数。在钱数少的店购买比较合算。
①店，八折表示现价是原价的80%，用单价×数量×80%算出需要的钱数。
②店，一组是（5＋1）把，用总数除以6算出可以获赠的数量；用总数减去获赠的数量的差乘0.6算出需要的钱数。
③店，根据总价＝单价×数量，算出总价，再看总价里面有几个50元，就用总价减去几个10元，算出需要的钱数。
最后比较三家文具店需要的钱数即可。
【解析】①店：0.6×100×80%＝48（元）
②店：5＋1＝6（把）
100÷6＝16（组）……4（把）
100－16＝84（把）
0.6×84＝50.4（元）
③店：0.6×100＝60（元）
60÷50＝1（个）……10（元）
60－10×1＝60－10＝50（元）
48＜50＜50.4，所以选①文具店。
答：去①文具店购买比较合算。
48．不会超出预算
【分析】根据比例尺公式，计算出家到博物馆的实际距离，注意单位换算为千米。如果实际路程大于2千米，那么超出2千米的部分需要按照每千米1.5元计费，计算出总费用，再与预算比较。
【解析】根据比例尺1：300000，计算实际路程：
3.8×300000＝1140000 （厘米）＝11.4 （千米）
11.4 2＝9.4 （千米）
根据收费标准：9.4 千米按10 千米计费。
10×1.5＝15（元）
6＋15＝21 （元）
21<30
答：小雨这次乘坐新能源出租汽车不会超出预算。
49．(1)②④⑤
(2)1004.8立方厘米
【分析】（1）根据不规则物体体积的计算方法：先要需要测量出圆柱形玻璃容器的底面半径；再要在容器里注入一定的水，测量出水面的高度，最后把要测量的物体放入容器里，测量出水面的高度，据此解答。
（2）瓷雕的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此解答。
【解析】（1）根据分析可知，要求出这个瓷雕的体积，记录的信息②测量一个圆柱形玻璃容器的底面半径是8厘米；④在容器里注入一定量的水，量出水面高度是15厘米；⑤将瓷雕完全浸入水中（水未溢出），量出水面高度为20厘米。
要求出这个瓷雕的体积，上面记录的信息②④⑤是必须的。
（2）3.14×82×（20－15）
＝3.14×64×5
＝200.96×5
＝1004.8（立方厘米）
答：这个瓷雕的体积是1004.8立方厘米。
50．(1)21.12平方分米
(2)3.072立方米
(3)50个
【分析】（1）需要刷漆的面积等于底面直径是1.6分米、高是4分米的圆柱的侧面积加上圆柱的上底面，圆柱的侧面积＝πdh，圆柱的上底面＝π（d÷2）2，据此解答；
（2）先根据1米＝10分米把单位换算成米，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，据此求出做一个木块需要多少木料，再乘木块的数量即可；
（3）用正方体的棱长除以圆柱的底面直径得到一层可以装几行几列，再用棱长除以圆柱的高可以得到能装几层，最后把行数、列数、层数相乘即可。
【解析】（1）3×1.6×4＋3×（1.6÷2）2
＝4.8×4＋3×0.82
＝4.8×4＋3×0.64
＝19.2＋1.92
＝21.12（平方分米）
答：需要刷漆的面积是21.12平方分米。
（2）1.6分米＝0.16米
4分米＝0.4米
3×（0.16÷2）2×0.4×400
＝3×0.082×0.4×400
＝3×0.0064×0.4×400
＝3.072（立方米）
答：做这些圆柱形木块一共需要3.072立方米的木料。
（3）8÷1.6＝5（个）
8÷4＝2（个）
5×5×2＝50（个）
答：这个箱子最多能装50个这样的圆柱形木块。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑