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2025-2026学年五年级下册数学期末高频易错培优预测卷（青岛版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．带分数化成假分数是( )，它的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。
2．《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了108位梁山好汉的故事，其中女性有3位。108和3的最大公因数是（ ），女性人数是男性的。
3．某小学六（1）班有三十多人，体育课李老师要对全班同学进行分组，可是无论分成2人一组，3人一组，或者5人一组，都会余下1人，这个班一共有( )人。
4．妈妈做了满满一杯咖啡共240毫升，她先喝掉了后，又加满牛奶来调口味；然后再一次喝掉了，又加满牛奶，这时杯子中咖啡还有( )毫升。
5．泰山玉皇顶高于海平面1532.7米，记作( )米；青岛高尔夫球场低于海平面81米，记作( )米。
6．从一个长2dm、宽9cm、高4cm的长方体木块中锯下一个最大的正方体木块，这个正方体木块的棱长为( )cm，最多可以锯下( )个这样的正方体。（损耗忽略不计）
7．一个长方体，如果高减少4厘米，那么就变成了一个正方体，且这时表面积比原来减少96平方厘米。原来长方体的体积是( )立方厘米。
8．读一本好书就是交一位益友。笑笑买了一本125页的外国名著，她第一天读了全书的，第二天读了第一天的。她第三天接着读，应该从第( )页读起。
9．一个长方体箱子的长、宽、高分别是16分米、12分米、9分米，在这个箱子里最多能放( )个棱长是4分米的正方体。
10．淘气想用铁丝制作一个长9分米，宽6分米，高10分米的长方体灯笼框架，这个灯笼最大面的面积是( )，制作这个灯笼框架至少需要铁丝( )。
11．按国家学生体质健康标准，六年级学生垫排球，自垫16个为合格，如果王同学自垫21个记作﹢5个，那么赵鹏同学自垫14个记作( )个。
12．把一桶3L的花生油平均装在6个瓶子里，每个瓶子能装L花生油，每个瓶子能装这桶花生油的。
13．这时我渴了，妈妈给我一杯纯牛奶。我喝了半杯后，接着写数学题，过了一会觉得剩下的牛奶有些凉了，就兑满了热水，又全部喝完。后来我算了一下：我喝了( )杯热水，( )杯牛奶。
14．六一儿童节，五（2）班老师给表演节目的同学分糖果，大约分了60～70颗之间，不管每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗，糖果总数是( )颗。
15．导航软件帮助孙阿姨规划了一条从酒店前往鹳雀楼的最快路线，驾车行驶只需小时。的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
二、判断题
16．分数约分后，分数值和分数单位都不变。( )
17．复式条形统计图中，不同颜色的直条必须间隔排列。( )
18．把3千克糖果平均分给4人，每人分得全部糖果的。( )
19．把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应乘3。( )
20．甲市的气温是﹣15℃，乙市的气温是﹣5℃，乙市的气温比甲市的要低。( )
三、选择题
21．快递员小李的配送考核标准是每天60件。超额完成记为正数，某日他配送了68件记作﹢8件，那么他配送54件应记作（ ）件。
A．﹢6 B．﹣6 C．﹢54 D．﹣8
22．一个长方体木箱，它的容积和体积比较，（ ）大。
A．容积 B．体积 C．一样大 D．无法比较
23．甲、乙两人跑一段相同的路，甲用小时，乙用小时，他们两人的速度相比，（ ）。
A．甲快一些 B．乙快一些 C．一样快
24．某零件的标签上标有“净含量（1005）g”的字样，质量在这一范围内的符合标准。随机抽取3个零件分别称重，符合标准的是（ ）。
A．94g B．97g C．107g
25．下面选项的各式中，数字7和8可以直接相加的是（ ）。
A． B． C．2.7＋3.08
26．把一个3千克的西瓜平均分给7个人吃，下面说法正确的是（ ）。
A．每人吃了这个西瓜的 B．每人吃了这个西瓜的
C．每人吃了千克西瓜 D．每人吃了千克西瓜
27．把4千克盐溶入20千克水中，盐占盐水的（ ）。
A．四分之一 B．五分之一 C．六分之一 D．七分之一
28．有72朵玫瑰、56朵百合，用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎（ ）束。
A．8 B．10 C．12
29．一个无盖的正方体木箱，从外面量，木箱的棱长是40厘米，制作这个木箱的木板厚度是5厘米，这个木箱的容积是（ ）立方厘米。
A．64000 B．27000 C．31500 D．42875
30．把一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体平均切分成两个一样的小长方体，其中一个小长方体的表面积最大可能是（ ）平方厘米。（损耗忽略不计）
A．14800 B．15800 C．16000 D．16600
四、计算题
31．直接写出得数。


32．计算下列各题，能简算的要简算。


33．解方程。

34．计算图（1）的表面积和图（2）的体积。
（1） （2）
五、作图题
35．如图中，以学校为观测点。
(1)书店在学校( )偏( )( )的方向上，距离( )米。
(2)少年宫在学校( )偏( )( )的方向上，距离( )米。
(3)体育中心在学校北偏东的方向800米处，请在图中标出体育中心的位置。
六、解答题
36．妈妈做蛋糕用了100克面粉，12克白砂糖，15克黄油，2克发酵粉，2个鸡蛋与少量水。
(1)请用最简分数表示黄油质量是面粉质量的。
(2)你还能提出其他的数学问题并解答吗？
37．班级组织野餐，把准备的36盒糖果和30盒糕点平均分给每个小组，且都正好分完。最多可以分给几个这样的小组？这时每个小组分得糖果和糕点各多少盒？
38．有两种不同的机器，A机器每15分钟完成一次作业循环，B机器每12分钟完成一次作业循环，早上9点，两台机器同时开始工作，它们下一次同时完成作业循环是在什么时间？
39．为了解中国人工智能的发展历程，小刚买了《中国人工智能简史：从1979到1993》，第一周看了全书的，第二周看了全书的。两周一共看了这本书的几分之几？还剩下几分之几没看？
40．五（3）班举行“六一”联欢会，参加演出的人数情况如图。
跳舞：5人 小品：3人 朗诵：2人 唱歌：12人 乐器演奏：8人
(1)乐器演奏的人数占参加演出总人数的几分之几？
(2)请你提出一个有关分数的数学问题并列式解答。
41．儿童玩具厂正在设计新款积木套装，其中一款长方体积木模具，只要把它的高增加3厘米，就能变成一个正方体积木模具。改造后模具的表面积比原来增加了96平方厘米。原来这个长方体积木模具的体积是多少立方厘米？
42．小华准备检测一下生态水箱的水质，她把一个水质检测仪浸没到水箱中（如下图），生态水箱从里面量长30厘米，宽20厘米，放入检测仪前水面离箱口5厘米，放入后水面离箱口1厘米，你知道这个水质检测仪的体积是多少立方厘米吗？
43．一节数学课共40分钟，六（2）班万老师在上《求不规则物体的体积》这堂课中，学生动手操作用的时间占，老师引导讲解用的时间占，其余时间学生自主作业，老师引导讲解比学生动手操作少用这节课的几分之几？
44．体育元素成为提升居民小区颜值的新亮点。小区内一个长98米、宽77米的长方形运动场地，一面靠墙，规划秋天时节在其余三边上等距离栽紫薇树（A、B两，点都要栽，靠墙不栽），最少要栽多少棵？
45．一个长方体水槽长15厘米，宽12厘米，深10厘米，现将1.26升的水注入其中，再将一个高为8厘米的长方体铁块慢慢放入水中（如下图），当铁块浸没6厘米时，水槽中的水刚好满了。
(1)图1中水槽中的水面高度是多少厘米？
(2)长方体铁块的体积是多少立方厘米？
46．河北省历史悠久，有众多的非遗项目如河北梆子、唐山皮影戏等。每年都有很多游客慕名而来，同时也带动了周边酒店住宿业的发展。下面是A、B两个酒店的入住人数统计图，请根据统计图回答下列问题。
(1)第( )天A酒店入住人数最多，第( )天B酒店入住人数最少。
(2)第( )天A酒店和B酒店入住人数相差最多，第( )天A酒店和B酒店入住人数相差最少。
(3)王叔叔想要投资一家酒店，你建议他投资哪家酒店？为什么？
47．每年农历五月初五是中华民族的传统节日——“端午节”。如图是用丝带捆好的粽子礼盒（单位：厘米），礼盒中有12个粽子。
(1)打结处需要25厘米的丝带，用1.5米长的丝带捆扎这个礼盒够吗？
(2)把煮好的12个粽子完全浸没进一个长50厘米、宽25厘米、高35厘米的长方体容器中冰镇，容器中的水面上升了6厘米（水未溢出）。平均每个粽子的体积是多少立方厘米？
48．下面是我国近几年新能源车专卖店数量与销售情况统计图。
(1)2021年销售量是2024年销售量的几分之几？
(2)2024年比2023年平均每家专卖店多销售新能源车多少万辆？
(3)预计2025年新能源车专卖店数量可能达到4万家，假设平均每家专卖店的销售数量与2024年保持一致，预测2025年销售量将达到多少万辆？
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参考答案与试题解析
1． 7
【分析】带分数化假分数，分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。分母是几，分数单位就是几分之一；假分数的分子是几，就有几个这样的分数单位。
【解析】1×5＋2＝5＋2＝7，所以＝；它的分数单位是，它有7个这样的分数单位。
2．3；
【分析】若大数是小数的倍数，较小数就是两个数的最大公因数；先算出男性好汉人数，再用女性人数除以男性人数得到对应分数，再化成最简分数。
【解析】108÷3＝36，108是3的倍数，因此108和3的最大公因数是3；
男性人数：108－3＝105（位）
女性人数是男性的：3÷105＝
3．31
【分析】根据题意可知，如果这个班的人数减少人，则这个班人数就是的倍数，的倍数，也是的倍数，即这个班人数减去就是、、的公倍数， 先计算、、的最小公倍数，可使用互质数求最小公倍数的方法，即互质数的最小公倍数是它们的乘积。 根据班级人数是三十多人的条件，找出符合区间的公倍数，再加得到总人数。
【解析】
（人）
六（1）班有三十多人，体育老师要对全班同学进行分组，可是无论分成个人一组，个人一组，或者是个人一组，都会余下人。这个班一共有人。
4．120
【分析】将整个过程分解为两次饮用和两次加牛奶的步骤，利用分数的意义分别计算出每次喝掉的咖啡量；第一次饮用时没有加入牛奶，把一杯咖啡看作单位“1”，喝掉的就是咖啡量；是把第一次剩余的咖啡量看作单位“1”，第二次饮用的是第一次剩余咖啡量的；根据分数的意义分别求出两次饮用的咖啡量，最后用240减去两次饮用的咖啡量解答即可。
【解析】第一次饮用的咖啡量：240÷4×1＝60（毫升）
第一次饮用后的剩余的咖啡量＝240－60＝180（毫升）
加满牛奶后，第二次饮用的咖啡是180的，也就是：180÷3×1＝60（毫升）
又加满牛奶后，此时杯子中的咖啡为240－60－60＝120（毫升）
5．﹢1532.7/1532.7 ﹣81
【分析】正、负数表示一组相反意义的量，高于海平面用正数表示，低于海平面就用负数表示。
【解析】泰山玉皇顶高于海平面1532.7米，记作﹢1532.7米；青岛高尔夫球场低于海平面81米，记作﹣81米。
6．4 10
【分析】先根据“1dm＝10cm”将长方体的长度单位换算成“cm”；锯下的最大的正方体木块的棱长，与长方体的长、宽、高中最短的部分相同。分别计算沿长方体的高、长和宽可以锯的正方体的棱长的个数，然后将沿长和宽可以锯出的个数求积，即为可以锯下的正方体的数量。
【解析】2dm＝20cm
因为4＜9＜20，所以这个正方体木块的棱长为4cm；
4÷4＝1（个）
20÷4＝5（个）
9÷4＝2（个）……1（cm）
最多可以锯下的正方体的个数为：1×5×2＝10（个）
7．360
【分析】根据题意，长方体的高减少4厘米，表面积减少96平方厘米，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是4厘米，长是原来长方体的长或宽，用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以4，即可求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上4厘米，即是原来长方体的高；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。
【解析】长方体的长、宽是：
96÷4÷4
＝24÷4
＝6（厘米）
长方体的高是：6＋4＝10（厘米）
长方体的体积是：
6×6×10
＝36×10
＝360（立方厘米）
8．31
【分析】第一个是把全书的页数看作单位“1”，平均分成5份，取其中一份，用125除以5得出第一天读的页数；第二个是把第一天读的页数看作单位“1”，用第一天读的页数除以5得出第二天读的页数，再用第一、二天读的页数的和加1，即可得解。
【解析】（页）
（页）
（页）
9．24
【分析】根据长方体各条棱的实际长度，用除法计算出沿长、宽、高三个方向分别能放置的正方体的数量；总个数为三个方向可放数量的乘积，据此解答即可。
【解析】沿长的方向可放置：16÷4＝4（个）
沿宽的方向可放置：12÷4＝3（个）
沿高的方向可放置：9÷4＝2（个）……1（dm），只能放置2个；
4×3×2
＝12×2
＝24（个）
在这个箱子里最多能放24个棱长是4分米的正方体。
10．90平方分米/90dm2 100分米/100dm
【分析】先比较出较长的两条棱作为最大面的长与宽，再计算这个面的面积；根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答即可。
【解析】9×10＝90（平方分米）
（9＋6＋10）×4
＝25×4
＝100（分米）
11．﹣2
【分析】以合格标准16个作为计数基准，超过合格个数的部分记为正数，不足合格个数的部分记为负数。
【解析】赵鹏垫了14个，比合格标准少16－14＝2个，因此记作﹣2个。
12．；
【分析】求每瓶能装几升，用油的总量除以份数；把这桶花生油的总量看作单位“1”，平均分成6份，每份可以用分数表示。
【解析】3÷6＝＝
1÷6＝
13． 1
【分析】（1）喝的牛奶量：一开始就是1整杯纯牛奶，最后全部喝完了，所以一共喝了1杯纯牛奶。
（2）喝的热水量：第一次喝了半杯（杯）牛奶后，剩下杯牛奶，兑满热水时只加了 杯热水，之后全部喝完，所以一共喝了 杯热水。
【解析】根据分析：
后来我算了一下：我喝了杯热水，1杯牛奶。
14．61
【分析】由题意可知，糖果总数比3和5的公倍数多1，先求出3和5的最小公倍数，分别用最小公倍数乘2、3、4…找到60～70之间（含60）3和5的公倍数，加1即可。两数互质，最小公倍数是两数的积。
【解析】3×5＝15
15×2＝30、15×3＝45、15×4＝60
60＋1＝61（颗）
15． 5
【分析】把单位“1”平均分成4份，表示其中一份的数叫分数单位。最小的质数是2，将2化成分母是4的假分数，再用化成的假分数的分子减去的分子，就是需要加上的分数单位的个数。
【解析】的分数单位是；
，8－3＝5，所以再加上5个这样的分数单位就是最小的质数。
16．×
【分析】根据分数的基本性质和约分的意义，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。而分数的分数单位是由分数的分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一，据此判断。
【解析】的分子和分母同时除以3，这个分数是，分数的大小不变。但是的分数单位是，的分数单位是。所以分数约分后，分数值不变，分数单位改变。原题表述错误。
故答案为：×
17．×
【分析】复式条形统计图用不同颜色的直条区分不同统计类别，同一组别下不同类别的直条一般为并排排列，并没有要求不同颜色的直条必须间隔排列。
【解析】复式条形统计图中，不同颜色的直条没必要必须间隔排列。原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】分数的意义是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
【解析】“1”是3千克糖果，然后看每人分得的糖果占单位“1”的几分之几。
平均分给4人，所以将单位“1”平均分成了4份，那么每人分得的糖果占其中的1份。
每人分得全部糖果的1÷4＝。
原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。
【解析】题中把的分子加上6，3＋6＝9，分子变成了9，3×3＝9，分子乘3，分母也乘3可得：5×3＝15，，要使分数的大小不变，所以分母应乘3是正确的。
故答案为：√
20．×
【分析】温度计上，刻度越往上，温度越高；刻度越往下，温度越低。﹣15℃是零下15摄氏度，﹣5℃是零下5摄氏度。据此解答。
【解析】零下 5 度，在温度计上的位置比零下 15 度更靠上
所以﹣5℃＞﹣15℃
故乙市的气温比甲市的要高。原题说法错误。
故答案为：×
21．B
【分析】根据正负数的意义，以60件为标准，超过部分用正数表示，低于部分用负数表示。
【解析】60－54＝6（件）
54件比60件少6件，应记作﹣6件。
22．B
【分析】解题时需明确体积是从物体外部测量长、宽、高，容积是从容器内部测量长、宽、高。结合木箱具有厚度这一实际情况，外部尺寸大于内部尺寸，从而得出体积与容积的大小关系。
【解析】由分析可知，因为木箱有厚度，所以木箱外部的长、宽、高均大于内部的长、宽、高，所以木箱的体积大于容积。
23．B
【分析】路程一样时，速度和时间成反比，花费时间越短，跑步速度就越快。第一步先把两个分数统一分母，对比甲、乙两人所用时间的长短，时间少的人速度更快。
【解析】
乙花费的时间更短，所以乙的速度更快。
24．B
【分析】净含量（100±5）g表示该零件的标准质量为100g，合格质量最多比100g多5g，最少比100g少5g，根据标注确定合格质量的范围，再判断选项是否符合要求。
【解析】最高合格质量：100＋5＝105（g）；最低合格质量：100－5＝95（g），即合格零件的质量在95g到105g之间。
A．94g小于95g，不符合标准。
B．97g在95g到105g之间，符合标准。
C．107g大于105g，不符合标准。
25．B
【分析】计算整数和小数的加减法：数位对齐，小数点对齐，从最末尾开始加起，有进位时，要往前进位，再继续加；
同分母分数加减法：分母不变，分子相加减，本质是分数单位个数相加减。据此解答。
【解析】A．里的7计数单位是，整数8的计数单位是1，计数单位不同，不能直接相加；
B．的分数单位是，的分数单位是，分数单位相同，“7”和“8”能直接相加；
C．2.7的7在十分位上，3.08的8在百分位上，数位不同不能直接相加。
26．D
【分析】把3千克的西瓜看作单位“1”，平均分给7个人吃，每人吃了这个西瓜的；每人吃的质量＝总质量÷人数。
【解析】1÷7
3÷7（千克）
每人吃了这个西瓜的；每人吃了千克西瓜。
27．C
【分析】用盐的质量加水的质量，求出盐水的质量，再用盐的质量除以盐水的质量，即可求出盐占盐水的分率。
【解析】4+20＝24（千克）
4÷24＝＝
所以，把4千克盐溶入20千克水中，盐占盐水的六分之一。
28．A
【分析】由题意得，
72和56是扎的花束数量的倍数，也就是找出这两个数的公因数，要求最多，则是求最大公因数。用短除法求解，把左侧公有的质因数相乘即可。
【解析】
2×2×2＝8（束）
最多能扎8束。
29．C
【分析】容积表示所能容纳物体的体积；根据题意可知，木箱内部长方体的长、宽均为（40－5－5）厘米、高是（40－5）厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值即可解答。
【解析】40－5－5＝30（厘米）
40－5＝35（厘米）
30×30×35
＝900×35
＝31500（立方厘米）
这个木箱的容积是31500立方厘米。
30．D
【分析】根据“1分米＝10厘米”将“分米”换算成“厘米”。沿高将长方体平均切分成两个一样的小长方体，小长方体的表面积最大。小长方体的高＝大长方体的高÷2；根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算。
【解析】8分米＝80厘米，6分米＝60厘米，5分米＝50厘米；
50÷2＝25（厘米）
（80×60＋80×25＋60×25）×2
＝（4800＋2000＋1500）×2
＝（6800＋1500）×2
＝8300×2
＝16600（平方厘米）
所以小长方体的表面积最大可能是16600平方厘米。
31．；；；1；
；；；
【解析】略
32．；；8；
；；6
【分析】（1）需要先找到各分母的最小公倍数进行通分，转化为同分母分数，再按同分母分数加法法则计算。
（2）将小数统一化成分数计算，利用带符号搬家交换减数的位置，凑整后再计算。
（3）利用加法交换律和结合律，分组凑整，小数与小数相加，分数与分数相加。
（4）利用加法交换律和带符号搬家，将同分母分数结合在一起加减。
（5）利用去括号法则和加法交换律。去括号时，括号前是减号，括号内的减号要变为加号，再将同分母分数结合在一起进行计算。
（6）先按运算顺序算出除法结果，再利用减法的性质进行简便计算。
【解析】
＝
＝
＝－－
＝－－
＝－
＝
＝（6.37＋0.63）＋（）
＝7＋1
＝8
＝
＝
＝
＝
＝
＝1－
＝
＝
＝
＝7－1
＝6
33．；；
【分析】第一题：方程两边同时减去求解；
第二题：方程两边同时加上求解；
第三题：方程两边同时减去求解；
【解析】
解：
解：
解：
34．（1）1204
（2）1000
【分析】（1）图形的表面积等于棱长为12cm的正方体的表面积加上长为12cm、宽为10cm、高为5cm的上、下面与前、后面的面积和，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，上、下面与左、右面的面积和＝（长×宽＋宽×高）×2，代入数据计算即可解答。
（2）图形的体积等于长为15dm、宽为10dm、高为8dm的长方体的体积减去长为5dm、宽为5dm、高为8dm的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。
【解析】（1）12×12×6＋（10×12＋10×5）×2
＝144×6＋（120＋50）×2
＝864＋170×2
＝864＋340
＝1204（）
（2）15×10×8－5×5×8
＝150×8－25×8
＝1200－200
＝1000（）
35．(1) 北 西 30 400
(2) 东 南 45 600
(3)
【分析】（1）先以学校为观测点，确定书店的方向和偏角，再数出书店到学校的线段段数（2段），用每段代表的200米乘段数算出距离。
（2）先以学校为观测点，确定少年宫的方向和偏角，再数出少年宫到学校的线段段数（3段），用每段代表的200米乘段数算出距离。
（3）先用实际距离800米除以每段200米，算出图上需要画的段数，再以学校为观测点，按北偏东60°的方向画出对应段数，标出体育中心的位置。
【解析】（1）200×2＝400（米）
书店在学校北偏西30的方向上，距离400米。（答案不唯一）
（2）200×3＝600（米）
少年宫在学校东偏南45的方向上，距离600米。（答案不唯一）
（3）800÷200＝4（段）
画图略
36．(1)；
(2)问题：发酵粉是白砂糖的几分之几？；（答案不唯一）
【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
（2）根据题中给出的其他原料的质量数，提出新的数学问题，如：发酵粉是白砂糖的几分之几？根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
【解析】（1）
（2）问题：发酵粉是白砂糖的几分之几？（答案不唯一）
答：发酵粉是白砂糖的。
37．最多6个小组；6盒糖果，5盒糕点。
【分析】要求出最多可以分给几个小组，就是求36和30的最大公因数，求出最大公因数，再分别用36和30除以最大公因数，就是每个小组分得糖果和糕点的盒数，据此解答。
【解析】36＝2×2×3×3
30＝2×3×5
最大公因数是2×3＝6
36÷6＝6（盒）
30÷6＝5（盒）
答：最多可以分给6个这样的小组，这时每个小组分得6盒糖果和5盒糕点。
38．上午10时
【分析】它们下一次同时完成作业循环的时刻＝开始时刻早上9时＋经过的时间；经过的时间是15和12的最小公倍数，可以用短除法求出。
【解析】
15和12的最小公倍数是：
60分＝1小时
答：它们下一次同时完成或作业循环是在上午10时。
39．；
【分析】用第一周看的，加上第二周看的，即可求出两周一共看了这本书的几分之几；
将这本书看作一个整体，用1表示，再用1减去两周一共看的几分之几，计算出还剩下全书的几分之几没看；同分母分数相减：分母不变，分子相减；据此解答。
【解析】＋＝
1－
＝－
＝
答：两周一共看了这本书的，还剩下没看。
40．(1)
(2)参加唱歌的人数占参加演出总人数的几分之几？；（答案不唯一）
【分析】（1）先用加法，求出参加演出的总人数，再用乐器演奏人数÷参加演出总人数，即可解答。
（2）根据题中信息提出有关分数的问题并解答即可，如：参加唱歌的人数占参加演出总人数的几分之几？用参加唱歌的人数÷参加演出的总人数，据此解答。
【解析】（1）8÷（5＋3＋2＋12＋8）
＝8÷30
＝
答：乐器演奏的人数占参加演出总人数的。
（2）参加唱歌的人数占参加演出总人数的几分之几？
12÷（5＋3＋2＋12＋8）
＝12÷30
＝
答：参加唱歌的人数占参加演出总人数的。（答案不唯一）
41．320立方厘米
【分析】根据“高增加3厘米变成正方体”，可知原长方体的长和宽相等，且比高多3厘米；改造后增加的表面积是4个相同的长方形侧面的面积和，先用总面积除以4求出单个长方形的面积，再除以3得到长方体的长（宽）；用长减去3厘米得到原长方体的高，最后根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出体积。
【解析】单个增加的长方形面积：96÷4＝24（平方厘米）
原长方体的长/宽：24÷3＝8（厘米）
原长方体的高：8－3＝5（厘米）
原长方体的体积：8×8×5
＝64×5
＝320（立方厘米）
答：原来这个长方体积木模具的体积是320立方厘米。
42．2400立方厘米
【分析】水质检测仪的体积＝上升部分水的体积＝容器的长×宽×水面上升的高度，上升高度＝原来水面离箱口距离－放入后水面离箱口距离。
【解析】30×20×（5－1）
＝600×4
＝2400（立方厘米）
答：这个水质检测仪的体积是2400立方厘米。
43．
【分析】用动手操作的时间占课堂时间的几分之几减去老师引导讲解用的时间占课堂时间的几分之几，即可求解。
【解析】
＝－
＝
答：老师引导讲解比学生动手操作少用这节课的。
44．
35棵
【分析】长方形不靠墙的三条边上等距栽树，说明树间距既是长的因数也是宽的因数，A、B两点栽树，靠墙不栽，树间距越大需要栽的树越少，据此计算树的棵数。
【解析】98和77的最大公因数是7。
（棵）
（棵）
答：最少要栽35棵树。
45．(1)7厘米
(2)720立方厘米
【分析】（1）观察图可知，先将水的体积转化成立方厘米作单位，水槽底面积＝长×宽＝15×12，水槽里现在水的体积÷水槽的底面积＝水槽里水面高度，据此列式计算；
（2）根据题意，先求出水槽的容积，水槽的容积＝长×宽×高，放入铁块前水的体积是1260立方厘米，当铁块浸没6厘米时水刚好满，此时铁块浸没部分的体积为水槽容积减去水的体积，因为铁块浸没部分的高为6厘米，根据长方体体积公式V＝Sh，可得铁块的底面积，最后用铁块的底面积×高＝铁块的体积，据此列式计算。
【解析】（1）1.26升＝1260立方厘米
1260÷（15×12）
＝1260÷180
＝7（厘米）
答：图1中水槽中的水面高度是7厘米。
（2）15×12×10
＝180×10
＝1800（立方厘米）
1800－1260＝540（立方厘米）
540÷6＝90（平方厘米）
90×8＝720（立方厘米）
答：长方体铁块的体积是720立方厘米。
46．(1) 6 2
(2) 8 2
(3)建议投资B酒店。因为从统计图中可以看出，B酒店的入住人数整体呈上升趋势，而A酒店的入住人数在后期有下降的趋势，B酒店的发展势头更好，更有投资潜力。（合理即可）
【分析】（1）观察A酒店的入住人数折线，第6天A酒店入住人数为70人，是A酒店各天中人数最多的，所以第6天A酒店入住人数最多。观察B酒店的入住人数折线，第2天B酒店入住人数为20人，是B酒店各天中人数最少的，所以第2天B酒店入住人数最少。
（2）分别计算每天A、B酒店入住人数的差值：第1天：21－18＝3人；第2天：22－20＝2人；第3天：45－37＝8人；第4天：57－25＝32人；第5天：55－38＝17人；第6天：70－53＝17人；第7天：60－50＝10人；第8天：69－35＝34人。比较差值大小，第8天差值34人最大，第2天差值2人最小，所以第8天A酒店和B酒店入住人数相差最多，第2天A酒店和B酒店入住人数相差最少。
（3）根据统计图中信息提出合理建议即可，答案不唯一，如：建议投资B酒店。因为从统计图中可以看出，B酒店的入住人数整体呈上升趋势，而A酒店的入住人数在后期有下降的趋势，B酒店的发展势头更好，更有投资潜力。
【解析】（1）第6天A酒店入住人数为70人，第2天B酒店入住人数为20人。第6天A酒店入住人数最多，第2天B酒店入住人数最少。
（2）第1天：21－18＝3（人）
第2天：22－20＝2（人）
第3天：45－37＝8（人）
第4天：57－25＝32（人）
第5天：55－38＝17（人）
第6天：70－53＝17（人）
第7天：60－50＝10（人）
第8天：69－35＝34（人）
34＞32＞17＞10＞8＞3＞2
第8天A酒店和B酒店入住人数相差最多，第2天A酒店和B酒店入住人数相差最少。
（3）略
47．(1)够
(2)625立方厘米
【分析】（1）由图可知，礼盒是长10厘米，宽35厘米，高8厘米的长方体。丝带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结的长度。计算出需要的丝带的长度后与1.5米比较小，先将1.5米换算单位。
（2）根据排水法原理，12个粽子的体积之和是上升的那部分水的体积，可利用公式“长方体的体积＝长×宽×高”进行计算。再用上升的那部分水的体积除以12，就是平均每个粽子的体积。
【解析】（1）10×2＋35×2＋8×4＋25
＝20＋70＋32＋25
＝147（厘米）
1.5米＝150厘米
150＞147
答：够。
（2）50×25×6÷12＝625（立方厘米）
答：平均每个粽子的体积是625立方厘米.
48．(1)
(2)100万辆
(3)1600万辆
【分析】（1）观察统计图可知，2021年销售量是360万辆，2024年销售量是1280万辆，要求2021年销售量是2024年销售量的几分之几？用除法计算；
（2）分别计算出2024年和2023年平均每家专卖店销售的新能源车的辆数，再相减；
（3）根据平均数×数量＝总数，可以用2024年平均每家专卖店的销售量×2025年预计专卖店数量＝2025年预计销售量，据此列式解答。
【解析】（1）360÷1280＝
答：2021年销售量是2024年销售量的。
（2）1280÷3.2＝400（万辆）
930÷3.1＝300（万辆）
400－300＝100（万辆）
答：2024年比2023年平均每家专卖店多销售新能源车100万辆。
（3）400×4＝1600（万辆）
答：2025年销售量将达到1600万辆。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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