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第2节　同角三角函数的基本关系及诱导公式
课标要求　1.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x＋cos2x＝1，＝tan x. 2.能利用单位圆中的对称性推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.
1.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系:sin2α＋cos2α＝1.
(2)商数关系:＝tan α.
2.三角函数的诱导公式
公式 一 二 三 四 五 六
角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α
正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α
余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α
正切 tan α tan α －tan α －tan α
口诀 奇变偶不变，符号看象限
1.同角三角函数关系式的常用变形
(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α;
sin α＝tan α·cos α.
2.诱导公式的记忆口诀
“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化.
3.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.(　　)
(2)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角.(　　)
(3)若α∈R，则tan α＝恒成立.(　　)
(4)若sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则sin α＝.(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×
解析　(1)对任意的角α，sin2α＋cos2α＝1.
(2)中对于任意α∈R，恒有sin(π＋α)＝－sin α.
(3)中当α的终边落在y轴上时，商数关系不成立.
(4)当k为奇数时，sin α＝，
当k为偶数时，sin α＝－.
2.(湘教必修一P168例5改编)已知α是第三象限角，sin α＝－，则tan α＝(　　)
A.－ B.
C.－ D.
答案　B
解析　由题意得cos α＝－，
故tan α＝.
3.(人教A必修一P195T5改编)已知sin，那么cos α＝(　　)
A.－ B.－
C. D.
答案　B
解析　因为sin＝－cos α＝，
所以cos α＝－.
4.(北师大必修二P24例8(3)改编)求值:
sincos＋sincos＝　　　　.
答案　
解析　sin cos＋sin cos
＝sincos＋sincos
＝sincos
＝2××.
考点一　同角三角函数基本关系式
角度1　切弦互化
例1 (1)(2026·南宁质检)若tan θ＝－2，则＝(　　)
A.－ B.－
C. D.
(2)(2023·全国乙卷)若θ∈，tan θ＝，则sin θ－cos θ＝　　　　.
答案　(1)C　(2)－
解析　(1)因为tan θ＝－2，
所以
＝
＝＝sin2θ＋sin θcos θ
＝
＝.
(2)由且θ∈，
解得 故sin θ－cos θ＝－.
感悟提升　同角三角函数关系式的应用方法
(1)利用sin2α＋cos2α＝1可实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可实现角α的弦切互化.
(2)当分式中分子与分母是关于sin α，cos α的齐次式时，往往转化为关于tan α的式子求解.
角度2　“和”“积”转换
例2 (多选)已知sin θ＋cos θ＝，θ∈(0，π)，则下列等式正确的是(　　)
A.sin θcos θ＝－
B.sin θ－cos θ＝
C.tan θ＝－
D.sin3θ＋cos3θ＝
答案　ABD
解析　将sin θ＋cos θ＝两边同时平方可得
1＋2sin θcos θ＝，
∴sin θcos θ＝－，故A正确;
∵θ∈(0，π)，∴sin θ>0，cos θ<0，
∴sin θ－cos θ＝＝，
故B正确;
由以上可得sin θ＝，cos θ＝－，
∴tan θ＝＝－，故C错误;
sin3θ＋cos3θ＝(sin θ＋cos θ)(sin2θ＋cos2θ－sin θcos θ)＝×.故D正确.
感悟提升　正弦、余弦“sin α±cos α，sin αcos α”的应用:sin α±cos α与sin αcos α通过平方关系联系到一起，即(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，sin αcos α＝，sin αcos α＝.
训练1 (1)已知sin α－cos α＝，则tan α＋的值为(　　)
A.－ B.－4
C. D.4
(2)已知x∈，sin4x＋cos4x＝，则sin x－cos x＝　　　　.
(3)(2026·烟台调研)已知，则tan α＝　　　　.
答案　(1)D　(2)－　(3)－2
解析　(1)sin α－cos α＝，
则(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝，
解得sin αcos α＝，
tan α＋＝＝4.
(2)因为sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2xcos2x＝1－2sin2xcos2x＝，
所以sin2xcos2x＝，
又x∈，
所以sin x<0，cos x>0，sin x－cos x <0，
所以sin xcos x＝－，
sin x－cos x＝－＝－＝－＝－.
(3)由，得cos α≠0，
所以，
解得tan α＝－2.
考点二　诱导公式
例3 (1)化简:等于(　　)
A.－sin θ B.sin θ
C.cos θ D.－cos θ
(2)已知cos＝a(|a|≤1)，则cos＋sin＝　　　　.
答案　(1)A　(2)0
解析　(1)原式＝＝－sin θ.
(2)由题知cos
＝cos
＝－cos＝－a，
sin＝sin
＝cos＝a，
∴cos＋sin＝0.
感悟提升　1.诱导公式的应用步骤
任意负角的三角函数任意正角的三角函数0~2π内的角的三角函数锐角三角函数.
2.诱导公式的两个应用
(1)求值:负化正，大化小，化到锐角为终了.
(2)化简:统一角，统一名，同角名少为终了.
训练2 (1)已知sin，－<θ<，则sin＝　　　　.
(2)求值:tan 780°cos(－1 140°)－sin 1 560°·cos(－ 1 050°)＝　　　　.
答案　(1)　(2)
解析　(1)sin＝sin＝cos，
∵－<θ<，
∴－<＋θ<，
又sin>0，
∴cos，
即sin.
(2)原式＝tan(2×360°＋60°)cos(－3×360°－60°)－sin(4×360°＋120°)cos(－3×360°＋30°)
＝tan 60°cos(－60°)－sin 120°cos 30°
＝××.
考点三　同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用
例4 (1)(2026·绵阳模拟)已知α是第一象限角，且sin α＋cos α＝3cos αtan α，则sin的值为　　　　.
(2)(2025·丽水模拟)已知sin，那么tan＝　　　　.
答案　(1)　(2)±2
解析　(1)因为sin α＋cos α＝3cos αtan α，
所以sin α＋cos α＝3sin α，
所以cos α＝2sin α，左右两边平方得
cos2α＝4sin2α＝4(1－cos2α)，
所以5cos2α＝4.
又因为α是第一象限角，所以cos α＝，
则sin＝cos α＝.
(2)因为sin，
所以cos＝cos
＝sin，
则sin＝±＝±，
所以tan＝±2.
感悟提升　1.利用同角三角函数基本关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形.
2.注意角的范围对三角函数值符号的影响.
训练3 (1)若sin(3π＋α)＝，α∈，则tan(2 027π－α)等于(　　)
A.－ B.－
C.－ D.－
(2)(2026·阜阳调研)已知cossin，则tan x＝　　　　.
答案　(1)D　(2)
解析　(1)因为sin(3π＋α)＝，
所以sin α＝－，又α∈，
所以cos α＝－＝－，
tan α＝，
所以tan(2 027π－α)＝tan(π－α)＝－tan α＝－.
(2)因为cossin，
所以sin x＋cos x＝，
两边平方得sin2x＋2sin xcos x＋2cos2x＝3，
即
＝＝3，
即2tan2x－2tan x＋1＝0，
即(tan x－1)2＝0，故tan x＝.
一、单选题
1.若角α的终边位于第二象限，且sin α＝，则sin等于(　　)
A. B.－
C. D.－
答案　D
解析　∵sin α＝，且角α的终边位于第二象限，
∴cos α＝－＝－＝－，
则sin＝cos α＝－.
2.sin 600°＝(　　)
A.－ B.
C.－ D.
答案　C
解析　sin 600°＝sin(240°＋360°)＝sin 240°
＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－.
3.(2026·湖南九校联盟联考)在平面直角坐标系xOy中，P(3，4)为角α的终边上一点，将角α的终边绕原点O按顺时针方向旋转后得到角β，则tan β的值为(　　)
A. B.－
C. D.－
答案　D
解析　由题意可知tan α＝，β＝α－，
所以tan β＝tan＝－＝－.故选D.
4.(2026·烟台、东营模拟)已知tan α＝－2，则＝(　　)
A.－ B.
C.－2 D.2
答案　C
解析　＝－＝－2.故选C.
5.已知cos，则sin等于(　　)
A.－ B.
C. D.－
答案　A
解析　因为cos，
所以sin＝sin
＝－sin
＝－sin
＝－cos＝－.
6.(2026·石家庄模拟)已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(cos θ，2sin θ)，且cos α＝，则cos 2θ＝(　　)
A.－ B.
C.－ D.
答案　C
解析　法一　记O为坐标原点，因为角α的终边经过点P(cos θ，2sin θ)，
所以|OP|＝，
所以cos α＝，平方得，
，
即9cos2θ＝1＋3sin2θ，
所以9(1－sin2θ)＝1＋3sin2θ，
得sin2θ＝，cos2θ＝，
则cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝－，故选C.
法二　因为cos α＝，
所以sin α＝±＝±，
则tan α＝±2，
又角α的终边经过点P(cos θ，2sin θ)，
所以tan α＝＝2tan θ＝±2，
得tan θ＝±，则cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝－.故选C.
7. (2025·信阳联考)已知cos＋cos，则cos＝(　　)
A.－ B.
C.－ D.
答案　C
解析　因为cos＋cos，
所以cos－sin，
则
＝1－2cossin，
则sin，
故cos＝cos
＝－sin＝－.
8.定义θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝，则称角θ与φ“广义互余”.已知sin α＝，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是(　　)
A.sin β＝ B.cos(π＋β)＝
C.tan β＝ D.tan β＝
答案　A
解析　若α＋β＝，
则cos β＝cos＝sin α＝，
sin β＝sin＝cos α＝±，
对于A，sin β＝，符合;
对于B，cos(π＋β)＝－cos β＝，
∴cos β＝－，不符合;
对于C，tan β＝，即sin β＝cos β，
又sin2β＋cos2β＝1，∴cos β＝±，不符合;
对于D，tan β＝，即sin β＝cos β，
又sin2β＋cos2β＝1，∴sin β＝±，不符合.
二、多选题
9.下列式子中化简正确的是(　　)
A.tan(π＋1)＝tan 1
B.＝cos α
C.＝1
D.若θ∈，则＝sin θ－cos θ
答案　ABD
解析　由诱导公式易知，A正确;
＝cos α，B正确;
＝－1，C错误;
＝
＝|sin θ－cos θ|，
因为θ∈，所以sin θ>0，cos θ<0，
所以sin θ－cos θ>0，
所以原式＝sin θ－cos θ，D正确.
10.(2026·重庆诊断)若α为第一象限角，cos，则(　　)
A.sin＝－ B.cos＝－
C.sin＝－ D.tan＝－2
答案　BD
解析　由题意得2kπ<α<＋2kπ，k∈Z，
则2kπ－<α－<＋2kπ，k∈Z.
若α－是第四象限角，
则cos>cos>，矛盾，
所以α－是第一象限角，
且sin.
对于A，sin＝sin
＝cos＝cos，故A错误;
对于B，cos＝cos
＝－cos＝－，故B正确;
对于C，sin＝sin
＝－cos＝－cos＝－，
故C错误;
对于D，tan＝－tan
＝－＝－2，故D正确.
11.已知sin α－cos α＝，0≤α≤π，则下列说法中正确的有(　　)
A.sin αcos α＝ B.sin α＋cos α＝
C.tan α＝ D.cos 2α＝－
答案　ABD
解析　由sin α－cos α＝，
得(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝，
所以sin αcos α＝，故A正确;
因为sin αcos α＝，α∈[0，π]，
所以sin α>0，cos α>0，
又因为(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝，
所以sin α＋cos α＝，故B正确;
由sin α－cos α＝，sin α＋cos α＝，
得sin α＝，cos α＝，
所以tan α＝2，故C错误;
cos 2α＝cos2α－sin2α＝(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝×＝－，故D正确.
三、填空题
12.(2026·荆州调研)已知cos，则3sin2－sin的值为　　　　.
答案　
解析　因为，
所以sin＝sin
＝cos，
又sin＝sin
＝cos＝cos，
所以3sin2－sin＝3×.
13.已知sin(3π＋θ)＝，则＝　　　　.
答案　18
解析　由sin(3π＋θ)＝，可得sin θ＝－，
∴所求式＝
＝
＝＝18.
14.(2026·萍乡模拟)已知x∈，sin4x＋cos4x＝，则sin x＋cos x＝　　　　.
答案　
解析　因为sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2xcos2x＝1－2sin2xcos2x＝，
所以sin2x·cos2x＝，
又x∈，所以cos x>－sin x>0，
则sin xcos x＝－，sin x＋cos x＝.(共53张PPT)
数学
高考总
复
习
第四章　三角函数、解三角形
第2节　同角三角函数的基本关系
及诱导公式
1.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x＋cos2x＝1，＝tan x.
2.能利用单位圆中的对称性推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.
课标要求
内容索引
知识诊断自测
01
考点聚焦突破
02
03
课时对点精练
知识诊断自测
01
1.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系:________________.
(2)商数关系:＝tan α.
sin2α＋cos2α＝1
2.三角函数的诱导公式
公式 一 二 三 四 五 六
角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α
正弦 sin α ________ _________ __________ _________ ________
余弦 cos α ________ _________ __________ _________ ________
正切 tan α ________ _________ __________
口诀 奇变偶不变，符号看象限
－sin α
－sin α
sin α
cos α
cos α
－cos α
cos α
－cos α
sin α
－sin α
tan α
－tan α
－tan α
常用结论与微点提醒
1.同角三角函数关系式的常用变形
(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α;
sin α＝tan α·cos α.
2.诱导公式的记忆口诀
“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化.
3.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.
(1)对任意的角α，sin2α＋cos2α＝1.
(2)中对于任意α∈R，恒有sin(π＋α)＝－sin α.
诊断自测 概念思考辨析+教材经典改编
×
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.(　　)
(2)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角.(　　)
×
(3)中当α的终边落在y轴上时，商数关系不成立.
(4)当k为奇数时，sin α＝，
当k为偶数时，sin α＝－.
×
(3)若α∈R，则tan α＝恒成立.(　　)
(4)若sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则sin α＝.(　　)
×
2.(湘教必修一P168例5改编)已知α是第三象限角，sin α＝－，则tan α＝(　　)
A.－ B.
C.－ D.
由题意得cos α＝－，
故tan α＝.
B
3.(人教A必修一P195T5改编)已知sin，那么cos α＝(　　)
A.－ B.－
C. D.
因为sin＝－cos α＝，
所以cos α＝－.
B
4.(北师大必修二P24例8(3)改编)求值:
sincos＋sincos＝____________.
sin cos＋sin cos
＝sincos＋sincos
＝sincos
＝2××.
考点聚焦突破
02
角度1　切弦互化
例1 (1)(2026·南宁质检)若tan θ＝－2，则＝(　　)
A.－ B.－
C. D.
C
因为tan θ＝－2，所以＝
＝＝sin2θ＋sin θcos θ＝
＝.
考点一　同角三角函数基本关系式
(2)(2023·全国乙卷)若θ∈，tan θ＝，则sin θ－cos θ＝____________.
－
由且θ∈，
解得 故sin θ－cos θ＝－.
感悟提升
同角三角函数关系式的应用方法
(1)利用sin2α＋cos2α＝1可实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可实现角α的弦切互化.
(2)当分式中分子与分母是关于sin α，cos α的齐次式时，往往转化为关于tan α的式子求解.
角度2　“和”“积”转换
例2 (多选)已知sin θ＋cos θ＝，θ∈(0，π)，则下列等式正确的是(　 　)
A.sin θcos θ＝－ B.sin θ－cos θ＝
C.tan θ＝－ D.sin3θ＋cos3θ＝
ABD
将sin θ＋cos θ＝两边同时平方可得1＋2sin θcos θ＝，
∴sin θcos θ＝－，故A正确;
∵θ∈(0，π)，∴sin θ>0，cos θ<0，
∴sin θ－cos θ＝＝，
故B正确;
由以上可得sin θ＝，cos θ＝－，
∴tan θ＝＝－，故C错误;
sin3θ＋cos3θ＝(sin θ＋cos θ)(sin2θ＋cos2θ－sin θcos θ)＝×.故D正确.
感悟提升
正弦、余弦“sin α±cos α，sin αcos α”的应用:sin α±cos α与sin αcos α通过平方关系联系到一起，即(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，sin αcos α＝，sin αcos α＝.
训练1 (1)已知sin α－cos α＝，则tan α＋的值为(　　)
A.－ B.－4
C. D.4
sin α－cos α＝，
则(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝，
解得sin αcos α＝，
tan α＋＝＝4.
D
(2)已知x∈，sin4x＋cos4x＝，则sin x－cos x＝____________.
－
因为sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2xcos2x＝1－2sin2xcos2x＝，
所以sin2xcos2x＝，又x∈，
所以sin x<0，cos x>0，sin x－cos x <0，所以sin xcos x＝－，
sin x－cos x＝－＝－
＝－＝－.
(3)(2026·烟台调研)已知，则tan α＝____________.
－2
由，得cos α≠0，
所以，
解得tan α＝－2.
例3 (1)化简:等于(　　)
A.－sin θ B.sin θ
C.cos θ D.－cos θ
A
原式＝＝－sin θ.
考点二　诱导公式
(2)已知cos＝a(|a|≤1)，则cos＋sin＝____________.
0
由题知cos＝cos＝－cos＝－a，
sin＝sin＝cos＝a，
∴cos＋sin＝0.
感悟提升
训练2 (1)已知sin，－<θ<，则sin＝____________.
sin＝sin＝cos，
∵－<θ<，∴－<＋θ<，又sin>0，
∴cos，
即sin.
(2)求值:tan 780°cos(－1 140°)－sin 1 560°·cos(－ 1 050°)＝____________.
原式＝tan(2×360°＋60°)cos(－3×360°－60°)－sin(4×360°＋120°)cos(－3×360°＋30°)
＝tan 60°cos(－60°)－sin 120°cos 30°
＝××.
例4 (1)(2026·绵阳模拟)已知α是第一象限角，且sin α＋cos α＝3cos αtan α，则sin的值为____________.
因为sin α＋cos α＝3cos αtan α，所以sin α＋cos α＝3sin α，
所以cos α＝2sin α，左右两边平方得cos2α＝4sin2α＝4(1－cos2α)，
所以5cos2α＝4.
又因为α是第一象限角，所以cos α＝，
则sin＝cos α＝.
考点三　同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用
(2)(2025·丽水模拟)已知sin，那么tan＝____________.
±2
因为sin，
所以cos＝cos＝sin，
则sin＝±＝±，
所以tan＝±2.
感悟提升
1.利用同角三角函数基本关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形.
2.注意角的范围对三角函数值符号的影响.
训练3 (1)若sin(3π＋α)＝，α∈，则tan(2 027π－α)等于(　　)
A.－ B.－
C.－ D.－
D
因为sin(3π＋α)＝，
所以sin α＝－，又α∈，
所以cos α＝－＝－，tan α＝，
所以tan(2 027π－α)＝tan(π－α)＝－tan α＝－.
(2)(2026·阜阳调研)已知cossin，则tan x＝_________.
因为cossin，
所以sin x＋cos x＝，
两边平方得sin2x＋2sin xcos x＋2cos2x＝3，
即＝＝3，
即2tan2x－2tan x＋1＝0，
即(tan x－1)2＝0，故tan x＝.
课时对点精练
03
一、单选题
1.若角α的终边位于第二象限，且sin α＝，则sin等于(　　)
A. B.－
C. D.－
D
∵sin α＝，且角α的终边位于第二象限，
∴cos α＝－＝－＝－，
则sin＝cos α＝－.
2.sin 600°＝(　　)
A.－ B.
C.－ D.
C
sin 600°＝sin(240°＋360°)＝sin 240°
＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－.
3.(2026·湖南九校联盟联考)在平面直角坐标系xOy中，P(3，4)为角α的终边上一点，将角α的终边绕原点O按顺时针方向旋转后得到角β，则tan β的值为(　　)
A. B.－
C. D.－
D
由题意可知tan α＝，β＝α－，
所以tan β＝tan＝－＝－.故选D.
4.(2026·烟台、东营模拟)已知tan α＝－2，则＝(　　)
A.－ B.
C.－2 D.2
C
＝－＝－2.故选C.
5.已知cos，则sin等于(　　)
A.－ B.
C. D.－
A
因为cos，
所以sin＝sin＝－sin
＝－sin＝－cos＝－.
6.(2026·石家庄模拟)已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(cos θ，2sin θ)，且cos α＝，则cos 2θ＝(　　)
A.－ B.
C.－ D.
C
法一　记O为坐标原点，因为角α的终边经过点P(cos θ，2sin θ)，
所以|OP|＝，
所以cos α＝，平方得，，
即9cos2θ＝1＋3sin2θ，
所以9(1－sin2θ)＝1＋3sin2θ，得sin2θ＝，cos2θ＝，
则cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝－，故选C.
法二　因为cos α＝，所以sin α＝±＝±，
则tan α＝±2，又角α的终边经过点P(cos θ，2sin θ)，
所以tan α＝＝2tan θ＝±2，
得tan θ＝±，则cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝－.故选C.
7. (2025·信阳联考)已知cos＋cos，则cos＝(　　)
A.－ B.
C.－ D.
C
因为cos＋cos，所以cos－sin，
则＝1－2cossin，
则sin，
故cos＝cos＝－sin＝－.
8.定义θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝，则称角θ与φ“广义互余”.已知sin α＝，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是(　　)
A.sin β＝ B.cos(π＋β)＝
C.tan β＝ D.tan β＝
A
若α＋β＝，则cos β＝cos＝sin α＝，
sin β＝sin＝cos α＝±，
对于A，sin β＝，符合;
对于B，cos(π＋β)＝－cos β＝，
∴cos β＝－，不符合;
对于C，tan β＝，即sin β＝cos β，
又sin2β＋cos2β＝1，∴cos β＝±，不符合;
对于D，tan β＝，即sin β＝cos β，
又sin2β＋cos2β＝1，∴sin β＝±，不符合.
二、多选题
9.下列式子中化简正确的是( 　　)
A.tan(π＋1)＝tan 1
B.＝cos α
C.＝1
D.若θ∈，则＝sin θ－cos θ
ABD
由诱导公式易知，A正确;
＝cos α，B正确;
＝－1，C错误;
＝
＝|sin θ－cos θ|，
因为θ∈，所以sin θ>0，cos θ<0，
所以sin θ－cos θ>0，
所以原式＝sin θ－cos θ，D正确.
10.(2026·重庆诊断)若α为第一象限角，cos，则(　 　)
A.sin＝－ B.cos＝－
C.sin＝－ D.tan＝－2
BD
由题意得2kπ<α<＋2kπ，k∈Z，
则2kπ－<α－<＋2kπ，k∈Z.
若α－是第四象限角，
则cos>cos>，矛盾，
所以α－是第一象限角，且sin.
对于A，sin＝sin＝cos＝cos，故A错误;
对于B，cos＝cos＝－cos＝－，故B正确;
对于C，sin＝sin＝－cos＝－cos＝－，
故C错误;
对于D，tan＝－tan＝－＝－2，故D正确.
11.已知sin α－cos α＝，0≤α≤π，则下列说法中正确的有(　 　)
A.sin αcos α＝ B.sin α＋cos α＝
C.tan α＝ D.cos 2α＝－
ABD
由sin α－cos α＝，
得(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝，
所以sin αcos α＝，故A正确;
因为sin αcos α＝，α∈[0，π]，
所以sin α>0，cos α>0，
又因为(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝，
所以sin α＋cos α＝，故B正确;
由sin α－cos α＝，sin α＋cos α＝，
得sin α＝，cos α＝，
所以tan α＝2，故C错误;
cos 2α＝cos2α－sin2α＝(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝×＝－，
故D正确.
三、填空题
12.(2026·荆州调研)已知cos，则3sin2－sin的值为_____.
因为，
所以sin＝sin＝cos，
又sin＝sin＝cos＝cos，
所以3sin2－sin＝3×.
13.已知sin(3π＋θ)＝，则＝____________.
由sin(3π＋θ)＝，可得sin θ＝－，
∴所求式＝
＝
＝＝18.
18
14.(2026·萍乡模拟)已知x∈，sin4x＋cos4x＝，则sin x＋cos x＝______.
因为sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2xcos2x＝1－2sin2xcos2x＝，
所以sin2x·cos2x＝，
又x∈，所以cos x>－sin x>0，
则sin xcos x＝－，sin x＋cos x＝.

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