资源简介

第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动 多运动过程问题
教材主干强基　　　掌握知识联系熟知概念本质
要点札记
(个性化学习与补充)

判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)。
(1)做自由落体运动的物体，下落的高度与时间成正比。(　　)
(2)物体从某高度处由静止下落，物体一定做自由落体运动。(　　)
(3)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的。(　　)
(4)物体做竖直上抛运动的速度为负值时，位移也为负值(选竖直向上为正方向)。
(　　)
课标要点探究　　　探究通性通法渗透迁移变化
自由落体运动
自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，但结合浙江选考命题情况看，要注意情境中物体的运动是否可以看成自由落体运动。例如，树叶飘落、丝巾飘落等情境中空气阻力不可忽略，所以物体的运动不能看成自由落体运动。
例1 篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v－t图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是(　　)
　　A.a点　　　　　　　　　 B.b点
C.c点 D.d点
1.2024年7月29日，在巴黎奥运会跳水男子双人10米跳台决赛中，中国选手夺得金牌。如图所示，对跳水过程进行模拟，将运动员看作质点，0时刻运动员到达最高点A，此后做自由落体运动，t时刻到达标记点B，3t时刻到达落水点C。已知BC的高度为9.6 m，则AC的高度为(　　)
A.10 m　　　　　 B.10.4 m
C.10.8 m D.11.2 m
2.让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1 s末速度大小为v1，再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1 s末速度大小为v2，g取10 m/s2，则(　　)
A.v1=5 m/s B.v1=10 m/s
C.v2=15 m/s D.v2=30 m/s
竖直上抛运动
1.竖直上抛运动的重要特性
(1)对称性
①时间对称：如图所示，物体上升过程中从A到C所用时间tAC和下降过程中从C到A所用时间tCA相等，同理tAB=tBA。
②速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。
(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决实际问题时要注意这个特性。
2.竖直上抛运动的研究方法
(1)分段研究(如图所示)
(2)整体研究：取初速度的方向为正方向，全过程为初速度为v0、加速度大小为g的匀变速直线运动，其运动规律符合h=v0t－gt2，v=v0－gt，v2－=－2gh。
例2 (多选)从高为20 m的位置以20 m/s的初速度竖直上抛一物体，不计空气阻力，当物体运动到距抛出点15 m时，所经历的时间可能是(g取10 m/s2)(　　)
A.1 s B.2 s
C.3 s D.(2＋) s
1. 如图所示，篮球运动员站在广场上的某一喷泉水柱旁边，虚线“1”“2”“3”所在水平面分别是地面、运动员的头顶、该水柱最高点所在的水平面。根据图中信息和生活经验，可以估算出该水柱从地面喷出时的速度大小约为(　　)
A.2 m/s B.6 m/s
C.11 m/s D.20 m/s
2.在2024年巴黎奥运会男子蹦床项目中，中国队获得了银牌和铜牌两块奖牌。如图所示，某次比赛中，运动员双脚离开蹦床后竖直向上运动，把上升过程分为等距的三段，运动员从下至上运动过程中，依次经历距离相等的三段的时间记为t1 、t2 、t3 。则t1∶t2∶t3 最接近(　　)
A.3∶6∶10 B.3∶4∶10
C.3∶6∶20 D.3∶4∶20
多运动过程问题
1.一般的解题步骤
(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。
(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求量，设出中间量。
(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动学方程及各阶段间的关联方程。
2.解题关键
多过程运动的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带。因此，对转折点速度的求解往往是解题的关键。
例3 如图所示，在高山滑雪训练中，运动员从斜坡上的A点由静止匀加速下滑，通过最底端B点后，在水平面上做匀减速直线运动直至停止在C点。已知AB=100 m，BC=20 m。忽略运动员在B点的速度损失，则运动员在斜坡和水平面上的运动时间之比tAB∶tBC为(　　)
A.1∶1 B.1∶5
C.5∶1 D.6∶1
例4 (多选)如图所示，自由落锤式强夯机将质量为8~30 t的重锤从6~30 m 高处自由释放，对土进行强力夯实。某次重锤从某一高度自由下落，已知重锤在空中运动的时间为t1，从自由下落到运动至最低点经历的时间为t2，重锤从地面运动至最低点的过程可视为做匀减速直线运动，当地重力加速度为g。关于该次夯土作业，下列说法正确的是(　　)
A.重锤下落时离地面高度为g
B.重锤接触地面后下降的距离为gt1t2
C.重锤接触地面后的加速度大小为
D.重锤在空中运动的平均速度大于接触地面后运动的平均速度
1.通常情况下，司机看到道路上的警示标志后会有0.3~0.6 s的反应时间。某省道限速80 km/h(约为22 m/s)， 假设后方司机即将撞到警示标志时才看到该标志，为避免后方车辆与故障车相撞，警示标志在故障车后面与故障车尾的距离应不小于(汽车在此公路刹车过程的最大加速度大小为8 m/s2)(　　)
A.13.2 m B.30.25 m
C.36.85 m D.43.45 m
2.游乐场的一种巨型娱乐器械(如图所示)，可以使人体验超重和失重状态。一个可乘坐二十多人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下。座舱下落到一定位置时，制动系统启动，座舱到地面时刚好停下。已知座舱开始下落的高度是75 m，当落到离地面30 m的位置时开始制动，制动过程座舱做匀减速运动。不计空气阻力，g取10 m/s2。求：
(1)座舱运动的最大速度。
(2)座舱运动的总时间。
第3讲　自由落体运动和竖直
上抛运动　多运动过程问题
教材主干强基
主干梳理
①静止　②gt　③gt2　④2gh　⑤向上
⑥重力　⑦v0－gt　⑧v0t－gt2　⑨－2gh
课前诊断
(1)×　(2)×　(3)√　(4)×
课标要点探究
课标要点一
例1　A　【解析】 在v－t图像中，速度为负值表示篮球向下运动，当向下运动到速度最大时篮球与地面接触，速度发生突变，速度方向变为向上，篮球做匀减速运动，篮球第一次反弹后上升至a点，此时速度第一次向上减为0，到达离地面最远的位置。由于空气阻力的存在，篮球反弹的高度逐渐减小，故四个点中对应篮球位置最高的是a点，故选A。
即时巩固
1.C　【解析】 从最高点开始运动员做自由落体运动，相同时间间隔内的位移之比为1∶3∶5，则AC的高度为h=×9.6 m=10.8 m，故选C。
2.B　【解析】 物体自由下落做自由落体运动，其速度与质量无关，则下落1 s后速度为v1=v2=gt=10 m/s2×1 s=10 m/s，故选B。
课标要点二
例2　ACD　【解析】 取竖直向上为正方向，当物体运动到抛出点上方离抛出点15 m时，位移x=15 m，由竖直上抛运动的位移公式得x=v0t－gt2，解得t1=1 s或t2=3 s；当物体运动到抛出点下方离抛出点15 m时，位移x'=－15 m，由x'=v0t－gt2，解得t3=(2＋) s 或t4=(2－) s(负值舍去)，选项A、C、D正确，B错误。
即时巩固
1.C　【解析】 篮球运动员身高约为2.0 m，由题图可知水柱的高度约为运动员身高的3倍，即6.0 m，由竖直上抛运动规律有0－=－2gh，解得v0≈11 m/s，故选C。
2.B　【解析】 根据逆向思维，将向上的运动看为向下的初速度为0的匀加速直线运动，则有h=g，2h=g(t2＋t3)2，3h=g(t1＋t2＋t3)2，解得t3=，t2=，t1=，则有t1∶t2∶t3=∶∶1≈(1.732－1.414)∶(1.414－1)∶1≈3∶4∶10，故选B。
课标要点三
例3　C　【解析】 设运动员在B点的速度大小为v，运动员从A点到B点和从B点到C点都做匀变速直线运动，且运动员在A、C两点的速度均为0，根据运动学规律有AB=tAB、BC=tBC，解得tAB∶tBC=5∶1，故选C。
例4　AC　【解析】 由题意可知，重锤在运动过程中受到的空气阻力可以忽略不计，作出v－t图像如图所示，根据自由落体运动规律可知，重锤下落时离地面高度为h1=g，根据匀变速直线运动的平均速度可知，重锤在空中运动的平均速度等于接触地面后运动的平均速度，A正确，D错误；根据h=t 可知，重锤下落时离地面高度h1 和重锤接触地面后下降距离h2 之比为，故重锤接触地面后下降的距离为h2=gt1(t2－t1)，B错误；根据v=at可知，重锤接触地面后的加速度大小为a=，C正确。
即时巩固
1.D　【解析】 为充分保证安全距离，取反应时间最大为0.6 s，则当汽车以最大速度行驶时从开始刹车到停止的距离为x1= m=30.25 m，反应时间中行驶距离为x2=v0t2=22×0.6 m=13.2 m，可得总距离为x=x1＋x2=43.45 m，故选D。
2.(1)30 m/s　(2)5 s
【解析】 (1)座舱自由下落的高度为
h1=75 m－30 m=45 m
设座舱运动的最大速度为v，由自由落体运动规律，有
v2=2gh1
解得v=30 m/s
(2)由自由落体运动规律h=gt2得t1==3 s
设减速阶段座舱的加速度大小为a，由运动学公式，有
=h2
解得a=15 m/s2
则减速阶段座舱运动的时间为t2==2 s
座舱运动的总时间为t=t1＋t2=5 s(共33张PPT)
第3讲　自由落体运动和竖直上
第一章　运动的描述　匀变速直线运动
目录
CONTENTS
01
02
___________________
掌握知识联系
熟知概念本质
探究通性通法
___________________
渗透迁移变化
教材主干强基
课标要点探究
01
教材主干强基
掌握知识联系
熟知概念本质
静止
gt
gt2
2gh
向上
重力
v0－gt
v0t－gt2
－2gh
判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)。
(1)做自由落体运动的物体，下落的高度与时间成正比。(　　)
(2)物体从某高度处由静止下落，物体一定做自由落体运动。(　　)
(3)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的。(　　)
(4)物体做竖直上抛运动的速度为负值时，位移也为负值(选竖直向上为正方向)。(　　)
×
×
√
×
02
课标要点探究
探究通性通法
渗透迁移变化
自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，但结合浙江选考命题情况看，要注意情境中物体的运动是否可以看成自由落体运动。例如，树叶飘落、丝巾飘落等情境中空气阻力不可忽略，所以物体的运动不能看成自由落体运动。
例1 篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v－t图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是(　　)
　　A.a点
B.b点
C.c点
D.d点
A
【解析】 在v－t图像中，速度为负值表示篮球向下运动，当向下运动到速度最大时篮球与地面接触，速度发生突变，速度方向变为向上，篮球做匀减速运动，篮球第一次反弹后上升至a点，此时速度第一次向上减为0，到达离地面最远的位置。由于空气阻力的存在，篮球反弹的高度逐渐减小，故四个点中对应篮球位置最高的是a点，故选A。
1.2024年7月29日，在巴黎奥运会跳水男子双人10米跳台决赛中，中国选手夺得金牌。如图所示，对跳水过程进行模拟，将运动员看作质点，0时刻运动员到达最高点A，此后做自由落体运动，t时
刻到达标记点B，3t时刻到达落水点C。已知BC的高度
为9.6 m，则AC的高度为(　　)
A.10 m　　　　　B.10.4 m
C.10.8 m D.11.2 m
C
【解析】 从最高点开始运动员做自由落体运动，相同时间间隔内的位移之比为1∶3∶5，则AC的高度为h=×9.6 m=10.8 m，故选C。
2.让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1 s末速度大小为v1，再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1 s末速度大小为v2，g取10 m/s2，则(　　)
A.v1=5 m/s B.v1=10 m/s
C.v2=15 m/s D.v2=30 m/s
B
【解析】 物体自由下落做自由落体运动，其速度与质量无关，则下落1 s后速度为v1=v2=gt=10 m/s2×1 s=10 m/s，故选B。
1.竖直上抛运动的重要特性
(1)对称性
①时间对称：如图所示，物体上升过程中从A到C所用时间tAC和
下降过程中从C到A所用时间tCA相等，同理tAB=tBA。
②速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点
的速度大小相等。
(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决实际问题时要注意这个特性。
2.竖直上抛运动的研究方法
(1)分段研究(如图所示)
(2)整体研究：取初速度的方向为正方向，全过程为初速度为v0、加速度大小为g的匀变速直线运动，其运动规律符合h=v0t－gt2，v=v0－gt，v2－=－2gh。
例2 (多选)从高为20 m的位置以20 m/s的初速度竖直上抛一物体，不计空气阻力，当物体运动到距抛出点15 m时，所经历的时间可能是(g取10 m/s2)
(　 　)
A.1 s B.2 s
C.3 s D.(2＋) s
ACD
【解析】 取竖直向上为正方向，当物体运动到抛出点上方离抛出点15 m时，位移x=15 m，由竖直上抛运动的位移公式得x=v0t－gt2，解得t1=1 s或t2=3 s；当物体运动到抛出点下方离抛出点15 m时，位移x'=－15 m，由x'=v0t－gt2，解得t3=(2＋) s 或t4=(2－) s(负值舍去)，选项A、C、D正确，B错误。
1. 如图所示，篮球运动员站在广场上的某一喷泉水柱旁边，虚线“1”“2”“3”所在水平面分别是地面、运动员的头顶、该水柱最高点所在的水平面。根据图中信息和生活经验，可以估算出该水柱从地面喷出时的速度大小约为(　　)
A.2 m/s
B.6 m/s
C.11 m/s
D.20 m/s
C
【解析】 篮球运动员身高约为2.0 m，由题图可知水柱的高度约为运动员身高的3倍，即6.0 m，由竖直上抛运动规律有0－=－2gh，解得v0 ≈11 m/s，故选C。
2.在2024年巴黎奥运会男子蹦床项目中，中国队获得了银牌和铜牌两块奖牌。如图所示，某次比赛中，运动员双脚离开蹦床后竖直向上运动，把上升过程分为等距的三段，运动员从下至上运动过程中，依次经历距离相等的三段的时间记为t1 、t2 、t3 。则t1∶t2∶t3 最接近(　　)
A.3∶6∶10
B.3∶4∶10
C.3∶6∶20
D.3∶4∶20
B
【解析】 根据逆向思维，将向上的运动看为向下的初速度为0的匀加速直线运动，则有h=g，2h=g(t2＋t3)2，3h=g(t1＋t2＋t3)2，解得t3=，t2=，t1=，则有t1∶t2∶t3=∶∶1≈ (1.732－1.414)∶(1.414－1)∶1≈3∶4∶10，故选B。
1.一般的解题步骤
(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。
(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求量，设出中间量。
(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动学方程及各阶段间的关联方程。
2.解题关键
多过程运动的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带。因此，对转折点速度的求解往往是解题的关键。
例3 如图所示，在高山滑雪训练中，运动员从斜坡上的A点由静止匀加速下滑，通过最底端B点后，在水平面上做匀减速直线运动直至停止在C点。已知AB=100 m，BC=20 m。忽略运动员在B点的速度损失，则运动员在斜坡和水平面上的运动时间之比tAB∶tBC为(　　)
A.1∶1 B.1∶5
C.5∶1 D.6∶1
C
【解析】 设运动员在B点的速度大小为v，运动员从A点到B点和从B点到C点都做匀变速直线运动，且运动员在A、C两点的速度均为0，根据运动学规律有AB=tAB、BC=tBC，解得tAB∶tBC=5∶1，故选C。
例4 (多选)如图所示，自由落锤式强夯机将质量为8~30 t的重锤从6~30 m 高处自由释放，对土进行强力夯实。某次重锤从某一高度自由下落，已知重锤在空中运动的时间为t1，从自由下落到运动至最低点经历的时间为t2，重锤从地面运动至最低点的过程可视为做匀减速直线运动，当地重力加速度为g。关于该次夯土作业，下列说法正确的是(　　)
AC
A.重锤下落时离地面高度为g
B.重锤接触地面后下降的距离为gt1t2
C.重锤接触地面后的加速度大小为
D.重锤在空中运动的平均速度大于接触地面后运动的平均速度
【解析】 由题意可知，重锤在运动过程中受到的空气阻力可以忽略不计，作出v－t图像如图所示，根据自由落体运动规律可知，重锤下落时离地面高度为h1=g，根据匀变速直线运动的平均速度可知，重锤在空中运动的平均速度等于接触地面后运动的平均速度，A正确，D错误；根据h=t 可知，重锤下落时离地面高度h1 和重锤接触地面后下降距离h2 之比为，故重锤接触地面后下降的距
离为h2=gt1(t2－t1)，B错误；根据v=at可知，重
锤接触地面后的加速度大小为a=，
C正确。
1.通常情况下，司机看到道路上的警示标志后会有0.3~0.6 s的反应时间。某省道限速80 km/h(约为22 m/s)， 假设后方司机即将撞到警示标志时才看到该标志，为避免后方车辆与故障车相撞，警示标志在故障车后面与故障车尾的距离应不小于(汽车在此公路刹车过程的最大加速度大小为 8 m/s2)(　　)
A.13.2 m B.30.25 m
C.36.85 m D.43.45 m
D
【解析】 为充分保证安全距离，取反应时间最大为0.6 s，则当汽车以最大速度行驶时从开始刹车到停止的距离为x1= m=30.25 m，反应时间中行驶距离为x2=v0t2=22×0.6 m=13.2 m，可得总距离为x=x1＋x2= 43.45 m，故选D。
2.游乐场的一种巨型娱乐器械(如图所示)，可以使人体验超重和失重状态。一个可乘坐二十多人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下。座舱下落到一定位置时，制动系统启动，座舱到地面时刚好停下。已知座舱开始下落的高度是75 m，当落到离地面30 m的位置时开始制动，制动过程座舱做匀减速运动。不计空气阻力，g取10 m/s2。求：
(1)座舱运动的最大速度。
(1)30 m/s　
【解析】 座舱自由下落的高度为
h1=75 m－30 m=45 m
设座舱运动的最大速度为v，由自由落体运动规律，有
v2=2gh1
解得v=30 m/s
(2)座舱运动的总时间。
5 s
【解析】 (2)由自由落体运动规律h=gt2得t1==3 s
设减速阶段座舱的加速度大小为a，由运动学公式，有
=h2
解得a=15 m/s2
则减速阶段座舱运动的时间为t2==2 s
座舱运动的总时间为t=t1＋t2=5 s[高效作业3]　自由落体运动和
竖直上抛运动　多运动过程问题
微考点一　自由落体运动
1.钥匙从距离水面20 m高的桥面自由下落，下落瞬间一艘竹筏前端正好位于钥匙的正下方，该竹筏以2 m/s的速度匀速前进。重力加速度g取10 m/s2。若钥匙可以落到竹筏上，不考虑竹筏的宽度，则竹筏的长度至少为(　　)
A.2 m　　　　　　 B.4 m
C.6 m D.8 m
2.2025年1月26日，杭州迎来了2025年的第一场大雪。关于雪花下落的过程，下列说法正确的是(　　)
A.雪花很小，一定可以看成质点
B.在无风的环境中雪花做自由落体运动
C.雪花由静止下落5 m的时间可能是10 s
D.雪花由静止下落至5 m的瞬时速度大小为10 m/s
3.某实验小组利用内部气压为0.001 Pa、高6 m的亚克力管做落体实验，将亚克力管等分为四段，从上到下每段标为h1、h2、h3、h4，羽毛由静止开始从最高点下落，经过第一段h1速度的增加量为Δv1，经过第三段h3速度的增加量为Δv2，则Δv1与Δv2的比值满足(　　)
A.1＜＜2　　　　　　 B.2＜＜3
C.3＜＜4 D.4＜＜5
微考点二　竖直上抛运动
4.扣篮是篮球比赛的一种常见得分方式。某篮球运动员身高为186 cm，扣篮时竖直起跳，重心上升的距离为1.24 m，可估算其起跳时的竖直速度大小约为(　　)
A.3 m/s　　　　　　 B.4 m/s
C.5 m/s D.6 m/s
5.某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2。在5 s时间内物体的(　　)
A.路程为65 m
B.位移大小为25 m，方向向下
C.速度改变量的大小为10 m/s
D.平均速度大小为13 m/s，方向向上
6.2023年7月，我国研制的电磁弹射微重力实验装置启动试运行。如图所示，电磁弹射系统将实验舱竖直加速到预定速度后释放，实验舱在上抛和下落阶段为科学载荷提供微重力环境。据报道，该装置达到了上抛阶段2 s和下落阶段2 s的4 s微重力时间、10 μg 的微重力水平。若某次电磁弹射阶段可以视为加速度大小为5g的匀加速运动，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A.电磁弹射阶段用时约为2 s
B.电磁弹射阶段，实验舱上升的距离约为20 m
C.实验舱竖直上抛阶段的运行长度约为100 m
D.实验舱开始竖直上抛的速度约为20 m/s
7.小明用右手把小球B竖直向上抛出，一小段时间后，当小球B恰好运动到最高点时，小明用左手将小球A以某一初速度竖直上抛，当小球A上升到最高点时，两小球恰好位于同一水平线上，不计空气阻力。假设两球抛出和落回手中的位置都在同一水平面内，则从抛出到落回手中，A、B两小球在空中运动的时间之比为(　　)
A.1∶　　　　　　 B.1∶
C.1∶2 D.1∶4
微考点三　多运动过程问题
8.在一次抢险救灾中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，在运动了8 s之后，由于前方突然有巨石滚下并堵在路中央，所以又紧急刹车，做匀减速运动，经4 s停在巨石前。关于汽车的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A.加速、减速过程中的加速度大小之比为a1∶a2=2∶1
B.加速、减速过程中的平均速度大小之比为v1∶v2=2∶1
C.加速、减速过程中的位移大小之比为x1∶x2=2∶1
D.加速、减速过程中的加速度大小之比为a1∶a2=1∶3
9.我国宋代已经出现冲天炮这种玩具(如图所示)，也叫“起火”，逢年过节人们都要放“起火”庆祝。若冲天炮从地面由静止发射竖直升空可认为做加速度a=8 m/s2的匀加速直线运动，当到达离地面25 m 的高处时燃料恰好用完，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.燃料恰好用完时冲天炮的速度大小为30 m/s
B.燃料用完后冲天炮继续向上运动的位移大小为17 m
C.上升阶段冲天炮离地面的最大高度为38 m
D.冲天炮从发射到达到最大高度所用的时间为4.5 s
10.重庆的桥梁、隧道众多，故被称为“魔幻之都”。长为L的列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，前方有一长为2L的隧道，为了保证安全通过该隧道，列车的任一部分位于隧道内时，它的速率都不允许超过。已知列车加速和减速的加速度大小分别为a和2a，则列车从开始减速到恢复正常行驶速率v0，需要的最短时间为(　　)
A.
C.
11.有一架照相机，其光圈(进光孔径)随被摄物体的亮度自动调节，而快门(曝光时间)是固定不变的。实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄的石子在空中运动的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知这张照片的曝光时间为0.02 s，每块砖的平均厚度为6 cm。估算石子刚下落时距地面的高度为(　　)
A.1.8 m　　　　　　　　　B.2.0 m
C.2.3 m D.2.8 m
12.一物体从空中某位置以竖直向上的速度v抛出，经过时间t物体的速度大小变为初速度大小的2倍，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列判断正确的是(　　)
A.t=
B.该段时间内物体的平均速率为
C.该段时间内物体的位移大小为
D.若再经时间t，物体仍未落地，则此时物体速度大小为3v
13.如图所示，在做自由落体运动与竖直上抛运动的杂技表演中，表演者让甲球从离地高度为H的位置由静止释放，同时让乙球在甲球的正下方的某点由静止释放。已知乙球与水平地面碰撞后的速度大小是刚落地时速度大小的0.5倍，且碰撞后的速度方向竖直向上，两小球均可视为质点，忽略空气阻力，乙球与地面的碰撞时间忽略不计，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
A.若乙球释放时的高度为0.5H，则乙球与地面碰撞刚结束时的速度大小为
B.若乙球释放时的高度为0.5H，则乙球从释放到再次到达最高点的运动时间为2
C.若乙球第一次上升到最高点时刚好与甲球相撞，则乙球第一次上升的最大高度为
D.若乙球在第一次上升的过程中能与甲球相撞，则乙球释放时的高度h的范围为＜h＜H
14.将小球A从一座高度为H的高塔塔顶由静止释放，同时将另一个小球B自塔底以初速度v0竖直上抛，A、B两小球在同一直线上运动。不考虑空气阻力的影响。下列判断错误的是(　　)
A.A、B两小球在空中运动过程中，间距随时间均匀减小
B.若A、B两小球在空中相遇，则小球A从开始下落到与小球B相遇经历的时间一定为
C.若H＞，则A、B两小球可能在空中相遇
D.若＜H＜，则小球B一定能在下降过程与小球A相遇
15.2024年6月2日，由长征五号遥八运载火箭送上预定轨道的嫦娥六号成功着陆月球背面南极——艾特肯盆地预选着陆区，开启了“挖宝”之旅。为此，小巴同学自制水火箭来模拟火箭的运动。可视为质点的水火箭最初静止于地面上，随着上升过程中水的消耗，水火箭上升的加速度按如下规律逐渐增加：第n秒内加速度为an=n m/s2，即0~1 s：a1=1 m/s2，1~2 s：a2=2 m/s2，2~3 s：a3=3 m/s2，…，且每一秒内水火箭均做匀加速直线运动。水火箭在第6 s末耗尽箭体内的水，然后做竖直上抛运动到达最高点，紧接着水火箭自由下落2 s后遥控打开降落伞减速，开伞后最初一段距离内水火箭速度v与开伞后下降的距离x之间满足：v=(m/s)，其中C为特定常数，水火箭运动距离d后以4 m/s的速度匀速下降直到落地。降落伞打开前不计空气阻力，g取10 m/s2，本题可能用到的数学公式：12＋22＋32＋…＋n2=n(n＋1)(2n＋1)。求：
(1)水火箭第6 s末的速度大小。
(2)上升阶段水火箭的离地最大高度。
(3)常数C的值、运动距离d及水火箭从发射到落回地面所用的时间t总。
高效作业3　自由落体运动和竖直上抛运动　多运动过程问题
1.B　【解析】 根据h=gt2，可得钥匙下落的时间t=2 s，在这段时间内竹筏前进的距离L=vt=4 m，若钥匙可以落到竹筏上，则竹筏的长度至少为4 m，B正确，A、C、D错误。
2.C　【解析】 质点是理想化模型，只要物体的大小和形状在研究的问题中处于次要因素，就可以将物体看作质点，雪花虽很小，能否看成质点，要看对雪花下落研究的问题性质，因此雪花不一定可以看成质点，A错误；在无风环境中，雪花除受重力作用外，还受空气阻力作用，因此雪花不是做自由落体运动，B错误；雪花的下落过程不能看成自由落体运动，因此雪花下落的时间应该比自由落体的时间要长，C正确；假设雪花做自由落体运动，则雪花下落至5 m的速度大小v=gt=10 m/s，但是雪花下落的过程不能看成自由落体运动，因此速度不一定等于10 m/s，D错误。
3.C　【解析】 由题意可知，羽毛所在的管内空气阻力可以忽略不计，即羽毛做自由落体运动，通过两段相同距离h1、h3的时间之比为t1∶t2=1∶，由Δv=gt，则，即3＜＜4，故选C。
4.C　【解析】 根据v2=2gh，可得v= m/s≈5 m/s，故选C。
5.A　【解析】 物体上升到最高点所需时间为t上升==3 s，可知5 s时间内物体的路程为s=t上升＋g=65 m，故A正确；依题意，物体的位移大小为x=v0t－gt2=25 m，方向向上，故B错误；速度改变量的大小为Δv=g·Δt=50 m/s，方向向下，故C错误；物体的平均速度大小为=5 m/s，方向向上，故D错误。
6.D　【解析】 由题意可知实验舱上升时间为 2 s，可知实验舱开始上抛的速度为v=gt上=20 m/s，电磁弹射阶段有v=5gt，解得t=0.4 s，故A错误，D正确；电磁弹射阶段，实验舱上升的距离约为h=×5g·t2=4 m，故B错误；实验舱竖直上抛阶段的运行长度约为h1=g=20 m，故C错误。
7.A　【解析】 当小球B恰好运动到最高点时，小球A刚开始以某一初速度竖直上抛，如图甲所示，当小球A上升到最高点时，两小球恰好位于同一水平线上，如图乙所示，因为小球A从O点竖直上抛运动到最高点a和小球B由最高点b自由落体运动到a点的时间相同，所以O、a间距离和a、b间距离相等，根据自由落体运动的规律，设小球A由a点运动到O点的时间是t0，则小球B由b点运动到O点的时间是t0，根据竖直上抛运动的对称性，小球A在空中运动的时间为2t0，小球B在空中运动的时间为2t0，故A正确，B、C、D错误。
8.C　【解析】 汽车由静止开始匀加速运动8 s，又经4 s停止运动，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，由v=at，可得a1t1=a2t2，则加速、减速过程中的加速度大小之比，A、D错误；又由v2=2ax可得a1x1=a2x2，加速、减速过程中的位移大小之比，C正确；由，可得加速、减速过程中的平均速度大小之比v1∶v2=1∶1，B错误。
9.D　【解析】 根据初速度为0的匀加速直线运动位移与速度的关系有=2ah1，解得燃料恰好用完时冲天炮的速度大小v0= m/s=20 m/s，故A错误；燃料用完后，冲天炮继续向上做竖直上抛运动，利用逆向思维有=2gh2，结合A项分析，解得继续向上运动的位移大小h2=20 m，故B错误；上升阶段，冲天炮离地面的最大高度为H=h1＋h2=45 m，故C错误；根据匀变速直线运动平均速度与位移的关系有h1=t1，h2=t2，解得冲天炮从发射到达到最大高度所用的时间为t=t1＋t2=4.5 s，故D正确。
10.A　【解析】 当列车的任一部分位于隧道内时，列车的速率不允许超过，则列车进隧道前必须减速到，有=v0－2at1，解得t1=；通过隧道时列车匀速运动，通过的位移为3L，故所用时间t2=；列车尾部出隧道后立即加速到v0，有v0=＋at3，解得t3=，则列车从开始减速到恢复正常行驶速率v0，需要的最短时间为t=t1＋t2＋t3=，故选A。
11.C　【解析】 石子在曝光时间内的平均速度为v= m/s=6 m/s，此速度为轨迹中间时刻的瞬时速度，由于时间极短，可以近似看成石子运动到径迹处的瞬时速度，根据v2－0=2gh，代入数据解得h=1.8 m，则石子刚下落时距地面的高度H=9×0.06 m＋1.8 m=2.34 m，故C正确，A、B、D错误。
12.B　【解析】 根据题意可知，物体的末速度方向与初速度方向相反，根据速度时间关系可得t=，故A错误；设该段时间内物体的位移大小为x，物体上升的最大高度为h1，从最高点下降的高度为h2，根据速度位移关系有(2v)2－v2=2gx、v2=2gh1、(2v)2=2gh2，解得位移大小为x=，路程为s=h1＋h2=，物体的平均速率，故B正确，C错误；在相同时间t内速度变化量Δv=gt=3v，再经时间t，物体速度大小为v'=2v＋Δv=5v，故D错误。
13.C　【解析】 若乙球释放时的高度为0.5H，则由2g·0.5H=，可得乙球落地时的速度大小为v1=，乙球的落地时间为t1=，乙球与地面碰撞刚结束时的速度大小为v2=0.5v1=，与地面碰撞后乙球上升的时间为t2=，乙球从释放到再次到达最高点的运动时间为t=t1＋t2=，故A、B错误；若乙球第一次上升到最高点时刚好与甲球相撞，设乙球第一次上升的最大高度为h，与地面碰撞后到运动到最高点所用时间为t3，则有h=g，由乙球与水平地面碰撞后的速度大小是刚落地时速度大小的0.5倍可知，乙球第一次下落的时间t4=2t3，则甲球与乙球碰撞时运动的总时间为t总=t4＋t3，则有g＋h=H，联立解得h=，故C正确；若乙球第一次上升到最高点时刚好与甲球相撞，则乙球释放时的高度为h乙=g=4h=，所以若乙球在第一次上升的过程中能与甲球相撞，则乙球释放时的高度h的范围为＜h＜H，故D错误。
14.C　【解析】 A、B两小球在空中运动过程中，间距Δx=H－gt2－(v0t－gt2)=H－v0t，可知间距随时间均匀减小，故A正确。如果A、B两小球在空中相遇，根据v0t－gt2＋gt2=H，解得小球A从开始下落到与小球B相遇经历的时间t=，故B正确。若小球B正好运动到最高点时与小球A相遇，则小球B速度减为0所用的时间t=，小球A自由下落的位移为hA=gt2，小球B竖直上抛的位移为hB=v0t－gt2，又hA＋hB=H，联立解得v0t=H，将t=代入解得H=；若A、B两小球恰好在落地时相遇，则有t'=，小球A自由下落的位移为H=gt'2=，由以上分析可知，当H＞时，A、B两小球不能在空中相遇，当H＜时，A、B两小球能在空中相遇，当＜H＜时，小球B一定能在下落过程中与小球A相遇，故D正确，C错误。本题选判断错误的，故选C。
15.(1)21 m/s　(2)67.55 m　(3)1　40 m
15.987 5 s
【解析】 (1)依题意，水火箭第6 s末的速度大小为v6=v5＋a6·1 s
同理，v5=v4＋a5·1 s
v4=v3＋a4·1 s
v3=v2＋a3·1 s
v2=v1＋a2·1 s
v1=a1·1 s
联立解得v6=21 m/s
(2)水火箭第6 s末的位移大小为
h=x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6
其中x1=a1
x2=v1·1 s＋a2
x3=v2·1 s＋a3
x4=v3·1 s＋a4
x5=v4·1 s＋a5
x6=v5·1 s＋a6
联立解得h=45.5 m
水火箭竖直上抛的高度为h'==22.05 m
水火箭竖直上抛的时间为t上抛==2.1 s
上升阶段水火箭的离地最大高度H=h＋h'=67.55 m
(3)水火箭自由下落2 s时下降的高度和速度分别为
h下降=g=20 m
v下降1=gt2=20 m/s
又v=(m/s)
由题意，当水火箭速度为20 m/s时x=0
解得C=1
水火箭运动距离d后以4 m/s的速度匀速下降，将v下降2=4 m/s、x=d代入v=(m/s)
解得d=40 m
打开降落伞后，有x=200·－10(m)
作出x－图像，如图所示
图像与横轴所围图形的面积等于运动时间，则开伞后到匀速下降前的时间为
t下降2= s=4 s
水火箭匀速下降的时间为
t下降3==1.887 5 s
水火箭从发射到落回地面所用的时间为
t总=6 s＋t上抛＋2 s＋t下降2＋t下降3=15.987 5 s

展开更多......

收起↑