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北京市北京师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期期中
物理试题
一、单选题：本大题共10小题，共30分。
1.许多科学家在物理学的发展过程中作出了重要贡献，下列叙述中符合物理学史实的是( )
A. 哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律
B. 开普勒在前人研究的基础上，提出了万有引力定律
C. 哈雷依据万有引力定律成功推算了彗星的回归周期
D. 牛顿通过实验测出了引力常量
2.下列情形中，物体与地球构成的系统机械能守恒的是( )
A. 自由下落的重物 B. 滑块沿斜面匀速下滑
C. 火箭点火后徐徐上升 D. 在路面上刹车的汽车
3.如图所示，在水平方向同一恒力作用下，一物体分别沿着粗糙水平面和光滑水平面从静止开始，运动相同位移物体沿着粗糙水平地面运动位移过程中，力的功和平均功率分别为、物体沿着光滑水平地面运动位移过程中，力的功和平均功率分别为、则( )
A. 、 B. 、
C. 、 D. 、
4.年月日，中国风云二号星发射升空，它是一颗静止轨道气象卫星。则该卫星( )
A. 通过地球南北极的上空
B. 离地面的距离可以是任意值
C. 运行的速度大于
D. 发射速度大于且小于
5.如图所示，一个质量为的足球，以速度从点被踢起，它能达到最高点点处，、两点的高度差为，远大于足球的半径，运动过程中不计一切阻力，重力加速度取，下列说法正确的是( )
A. 以点所在水平面为参考面，足球在点处的机械能为
B. 以点所在水平面为参考面，足球在点处的机械能为
C. 以点所在水平面为参考面，足球在点处的机械能为
D. 不论以哪个面为参考面，足球从点到点的过程中机械能增加了
6.乘坐摩天轮观光是广大青少年喜爱的一种户外娱乐活动，如图所示是欢乐海岸的“顺德眼”，某同学乘坐摩天轮随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A. 摩天轮转动一周的过程中，该同学一直处于超重状态
B. 上升程中，该同学所受合外力为零
C. 摩天轮转动过程中，该同学的机械能守恒
D. 该同学运动到最低点时，座椅对他的支持力大于其所受重力
7.要完成“月地检验”，在已知月球公转周期的基础上，还必须知道( )
A. 月球、地球的质量和引力常量
B. 月球、地球的质量和地球表面的重力加速度
C. 地球的半径、“月地”中心间的距离和引力常量
D. 地球的半径、“月地”中心间的距离和地球表面的重力加速度
8.年月日，我国自主研发的神舟二十号载人飞船成功发射，并与“天和”核心舱成功对接。飞船变轨前绕地稳定运行在圆形轨道Ⅰ上，椭圆轨道Ⅱ为飞船的转移轨道，“天和”核心舱绕地沿逆时针方向运行在圆形轨道Ⅲ上。轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于、两点，飞船在点变轨，与“天和”核心舱刚好在点进行对接。关于飞船的运动，下列说法正确的是( )
A. 在Ⅰ轨道上稳定运行的速度大于
B. 在Ⅰ轨道经过点时的速度小于在Ⅱ轨道经过点时的速度
C. 在Ⅰ轨道经过点时的加速度大于在Ⅱ轨道经过点时的加速度
D. 在Ⅲ轨道的运行速度大于在Ⅰ轨道的运行速度
9.石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的电梯，电梯始终相对地面静止。如图所示，假设某物体乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星、地球同步卫星相比较，下列说法正确的是( )
A. 物体的角速度等于卫星的角速度
B. 物体的线速度大于卫星的线速度
C. 物体的周期大于卫星的周期
D. 若物体突然脱离电梯，将做近心运动
10.如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为的小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，落到弹簧上瞬间粘连无能量损失并压缩弹簧至最低处．弹簧一直在弹性限度内，空气阻力忽略不计，以地面为参考平面，小球的动能随高度变化由高度下落至高度的图像如图乙所示．已知图乙中段图线为曲线，段为直线段，重力加速度大小为，下列说法正确的是 ( )
A. 小球向下运动到最低点的过程中，小球的机械能守恒
B. 小球在高度时加速度大小为
C. 弹簧的劲度系数为
D. 小球在高度时动能为
二、多选题：本大题共5小题，共20分。
11.皮带传动是一种常见的机械传动方式，具有运行平稳且噪音低的优点。如图所示是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为，点位于其边缘上，左侧是一轮轴，大轮半径为，小轮半径为，点和点分别位于小轮和大轮的边缘上。传动过程中皮带不打滑，下列说法正确的是( )
A. B.
C. D.
12.某电动车和驾驶员的总质量为，行驶时所受阻力大小恒为，电动车从静止开始以额定功率在水平公路上沿直线行驶，时间内速度达到未到达最大速度，下列说法正确的是( )
A. 该电动车能达到的最大速度
B. 该电动车做加速度先恒定后减小的加速直线运动
C. 该电动车时间内的位移为
D. 在这次行驶中，当行驶速度为时，电动车的加速度
13.一台起重机沿竖直方向以的加速度吊起地面上一质量为的重物，已知重力加速度为，在上升高度的过程中( )
A. 物体的重力势能增加了 B. 物体的动能增加了
C. 物体的动能增加了 D. 物体的机械能增加了
14.如图所示，长为的不可伸长轻绳一端固定在点，另一端拴接一可视为质点的质量为的小球，开始小球静止在最低点。现给小球一水平速度使小球在竖直面内做圆周运动，为圆周运动的最高点，为水平直径，重力加速度大小为，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A. 小球到点的最小速度为
B. 若小球恰好能运动到点，则小球经过点的速度为
C. 若改用水平向右的外力将小球从点缓慢拉动，直到轻绳偏离竖直方向的角度为，力做功为
D. 若改用水平向右的外力将小球从点缓慢拉动，直到轻绳偏离竖直方向的角度为，力做功为
15.宇宙中大多数恒星系都是双星系统，如图所示，两颗远离其他星系的恒星和在相互之间的引力作用下绕点做匀速圆周运动，且星距离点更近。轨道平面上的观测点相对点静止，观察发现每隔时间，两颗恒星与、共线。已知引力常量为，其中一颗恒星的质量为、另一颗恒星的质量为，恒星的半径都远小于它们之间的距离。下列说法正确的是( )
A. 的质量为
B. 该双星系统的运动周期为
C. A、相距的距离为
D. 在相同时间里，、两颗恒星与点连线扫过的面积之比为
三、实验题：本大题共2小题，共18分。
16.一某实验小组用如图所示的装置来探究小球做匀速圆周运动时所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。
在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，所采用的实验探究方法与下列哪些实验的方法是相同的 。
A.探究两个互成角度的力的合成规律
B.探究加速度与物体受力、物体质量的关系
C.探究弹簧弹力与形变量的关系
在探究向心力的大小与角速度的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的大小之比为，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为 。
二为验证做匀速圆周运动物体的向心力的定量表达式，实验组内某同学设计了如图所示的实验装置，电动机带动转轴匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速；其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。实验步骤如下：
测出挡光片与转轴的距离为；
将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为；
启动电动机，使凹槽绕转轴匀速转动；
记录下此时压力传感器示数和挡光时间。
小钢球转动的角速度 用、、表示；
该同学为验证向心力大小与角速度的关系，多次改变转速后，记录了一系列的数据，应作出与 选填“”、“”、“”或“”的关系图像。若作出图像是一条过原点的倾斜直线，表明此实验过程中向心力与角速度平方成正比。
17.同学甲利用图所示的装置验证机械能守恒定律。
关于本实验的下列操作步骤，必要的是 。
A.用天平测量重物的质量
B.先接通电源后释放纸带
C.用秒表测量重物下落的时间
D.在纸带上用刻度尺测量重物下落的高度
实验得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点、、，测得它们到重物下落的起始点的距离分别为、、。已知当地的重力加速度为，计时器打点周期为，设重物的质量为，从点到点的过程中，重物重力势能的减少量为 ，动能的增加量为 。
同学乙利用图所示的装置验证机械能守恒定律。实验时，将气垫导轨调至水平，在气垫导轨上安装一个光电门，滑块上固定一个遮光条，将滑块用细线绕过轻质定滑轮与托盘相连。测出遮光条的宽度为，托盘和砝码的总质量为，滑块和遮光条的总质量为，滑块由静止释放，测量遮光条初始位置到光电门的距离，读取遮光条通过光电门的遮光时间。已知重力加速度为。该同学认为，若以上测得的物理量满足关系式，则符合机械能守恒定律。你同意他的观点吗？ 请说明理由。
同学丙设计了利用单摆和力传感器验证机械能守恒定律的实验方案。如图所示，点为单摆的悬点，将摆球从点由静止释放，摆球将在竖直面内的、之间来回摆动，点为运动的最低点。摆球运动过程中用力传感器测量细线上的拉力大小，传感器示数的最大值和最小值分别为和。摆球静止在点时，传感器示数为。在该实验中，若、、满足 的关系，即可验证摆球运动过程中在点和点的机械能相等。
四、计算题：本大题共3小题，共32分。
18.图所示是一种叫“旋转飞椅”的游乐项目，将其结构简化为图所示的模型。长的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。转盘静止时，钢绳沿竖直方向自由下垂；转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角。将游客和座椅看作一个质点，质量。不计钢绳重力和空气阻力，重力加速度。
当转盘匀速转动时，求游客和座椅做圆周运动
向心力的大小；
线速度的大小。
求游客由静止到随转盘匀速转动的过程中，钢绳对游客和座椅做的功。
19.如图所示，光滑水平轨道与竖直平面内的半圆形轨道平滑连接，半圆形轨道是粗糙的，其轨道的半径。一轻质弹簧的左端固定在竖直墙上，右端连接一个质量的小滑块。开始时滑块静止在点，弹簧正好处于原长。现水平向左推滑块压缩弹簧，使弹簧具有一定的弹性势能，然后释放滑块，滑块运动到半圆形轨道的最低点时的速度，运动到最高点时的速度，已知重力加速度。求：
弹簧处于压缩状态时具有的弹性势能；
滑块在半圆形轨道上向上运动的过程中，摩擦力所做的功；
滑块落地时重力的瞬时功率。
20.建立物理模型对实际问题进行分析，是重要的科学思维方法。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。假设地球可视为一个质量分布均匀且密度为的球体，地球的半径为，引力常量为，不考虑地球自转的影响。
试推导第一宇宙速度的表达式；
如图所示，假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球南北两极的小洞，把一个质量为的小球从北极的洞口由静止状态释放后，小球能够在洞内运动，不考虑其它星体的作用，以地心为原点，向北为正方向建立轴。
、写出小球所受引力随变化的函数，并在图中画出图像；
、求小球运动到球心处的动能。
在科幻电影流浪地球中有这样一个场景：地球在木星的强大引力作用下，加速向木星靠近，当地球与木星球心之间的距离小于某个值时，地球表面物体就会被木星吸走，进而导致地球可能被撕裂。这个临界距离被称为“洛希极限”。已知木星和地球的密度分别为和，木星和地球的半径分别为和，且。请据此近似推导木星使地球产生撕裂危险的临界距离的表达式。【提示：当很小时，。】
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】

17.【答案】
不同意
本实验的研究对象是滑块、遮光条、托盘和砝码组成的系统。系统重力势能的减少量为 ，系统动能的增加量为 ，其中
若机械能守恒，应满足
该同学给出的关系式忽略了托盘和砝码的动能，故不同意他的观点

18.【答案】对游客和座椅一起受力分析如下图所示
根据受力分子可知游客和座椅做圆周运动所需要的向心力为
根据几何关系可知游客和座椅做圆周运动的半径为
由
代入数据得
游客和座椅由静止到随转盘匀速转动得过程，根据动能定理有
代入数据解得

19.【答案】

【详解】根据能量守恒定律，弹簧的弹性势能
代入数据可得
滑块在半圆形轨道上向上运动的过程中，根据能量守恒定律
代入数据可得
滑块从 点做平抛运动，根据
可得
落地时重力的瞬时功率

20.【答案】【详解】第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得
地球质量 与密度的关系为
将 代入速度表达式得
、距离地心为时，小球受到的万有引力大小为
因为
得
当 时，引力方向指向南方，当 时，引力方向指向北方，故小球所受引力随 变化的图像如图所示
、小球从北极洞口 运动到球心 的过程中，引力做正功。由于引力 与 成线性关系，可用平均力做功或 图像面积计算功。最大引力
引力做功
根据动能定理，小球运动到球心处的动能
设木星质量为 ，地球质量为，地球表面上距离木星最近的地方有一质量为的物体，地球在木星引力作用下向木星靠近，根据牛顿第二定律，有
在木星引力和地球引力作用下，有
其中
当 时，地球将被撕裂；由 可得
整理得
因为 远大于，，所以 很小，则有
可得“洛希极限”的表达式为

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