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北师大版数学七年级下册期末模拟练习
一、选择题（每题3分，共30分）
1． 假设拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，那么经过4小时，滴下的水的体积是(　　)
A．144毫升 B．1.44×103毫升
C．0.14×104毫升 D．14×102 毫升
2．如图，将一个含角的直角三角板和直尺按如图方式摆放，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．在下列事件中，不可能事件是（　　）
A．明天的天气是晴天
B．从只有苹果的袋子中摸出梨
C．任意画一个正方形是轴对称图形
D．篮球运动员投篮一次，正好投中
4．如图，过三角形顶点作，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明∠AOB=∠A'O'B'，需要证明△COD 和△C'O'D'全等，则这两个三角形全等的依据是( )
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
6．下列三条线段的长度能组成三角形的是（　　）
A．3，3，6 B．4，5，8 C．5，6，11 D．6，8，15
7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）。
A． B．
C． D．
8．如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（　　）
A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处
C．三条高线的交点处 D．三条垂直平分线的交点处
9．如图，中，是角平分线，是的中线．若的面积是，，，则的面积是（　　）
A．16 B．14 C．12 D．10
10．如图，在等腰三角形中，，点D为中点，连结，若，，则y与x之间的函数关系式是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知，，，那么a，b，c之间的大小关系是　 　（用“”或“”连接）
12． 如图，在中，若点O为外心，，若点I为的内心，求　 　．
13．如图，中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线交于点D，则线段的长为　 　．
14．如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片沿DE向下折叠，点落在点处，当时，　 　度．
15．在一个不透明的布袋中装有个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为　 　．
16．如图，在边长为的正方形中，是边上的一点，且，点为对角线上的动点，当取得最小值时，的面积为　 　．
三、解答题（共8题，共72分）
17． 计算：
（1）
（2）
18．如图，已知AD∥BC， ∠A=∠DCB，点E是线段AD上的一点， 的平分线与 的平分线相交于点F，连接CE.
（1）证明： AB∥CD；
（2）已知三角形的三内角之和为180°， ∠ECB=80°，求∠F的大小.
19．第届亚运会于年月日至月日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．
（1）若从中任意抽取张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 ．
（2）若先从中任意抽取张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取张，求两次抽取的卡片图案不同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）
20．如图，中，，，请解决以下问题：
（1）作出边的垂直平分线，分别交边、于点E、F，交的延长线于点D（尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）；
（2）求证：；
（3）若，求的长．
21． 如图所示，等腰Rt△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右运动，最后点A与点N重合.试写出重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的关系式，并指出其中的常量与变量.
22．数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，A种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用A种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
（1）观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系；
（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片张，号卡片张，号卡片______张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②已知，求的值．
23．如图，直线，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数（请用含x的代数式表示）．
24．新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.
（1）初步尝试
如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，P为AC上一点，当AP的长为　 　时，△ABP与△CBP为偏等积三角形.
（2）理解运用
如图2，△ABD与△ACD为偏等积三角形，AB＝2，AC＝4，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，求AE的长.
（3）综合应用
如图3，已知△ABC和△ADE为两个等腰直角三角形，其中AC＝AB，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝90°，F为CD的中点.请根据上述条件，回答以下问题：
①∠CAD+∠BAE的度数为 °；
②试探究线段AF与BE的数量关系，并写出解答过程.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】130°
13．【答案】
14．【答案】70
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：原式= ( 2 x3 2 x ) + ( x3 2 x ) = ( 2 x3 x3 ) + ( 2 x 2 x ) =
（2）解：原式=( x4 18 x2 + 81 ) ( x4 + 2 x2 + 1 )
=x4 18 x2 + 81 x4 2 x2 1 =
18．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠D+∠DCB=180°，
又∠A=∠DCB，
∴∠D+∠A=180°，
∴AB∥CD
（2）解：如图所示，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵CF平分∠ECD， BF平分∠ABC，
∴∠ECD=2∠ECF， ∠ABC=2∠2，
即2∠ECF+∠ECB+2∠2=180°，
∵∠ECF+∠2+∠ECB+∠F=180°，
∴∠F=50°.
19．【答案】（1）
（2）解：列表或画树状图表示所有等可能结果如下，
共有种等可能结果，其中两次抽取的卡片图案不同的结果有种，
∴两次抽取的卡片图案不同的概率为．
20．【答案】（1）解：如图，直线即为所求，
（2）证明：，，
，
由作图可知，，且，
，，
是公共角，
，
．
（3）解：连接，
，，
，
又垂直平分，，
，，
，，
平分，
，
在中，，
，
．
21．【答案】解：由题意知，开始时点A与点M重合，让△ABC向右运动，两图形重合的长度为AM=x，
∵∠BAC=45°，
即 （0其中的常量为等腰Rt△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，
变量为重叠部分的面积y与MA的长度x
22．【答案】（1）解：大正方形的面积可以表示为：，或表示为：．
因此有．
（2）3
（3）解：，，，
，
，即的值为；
令，
，
，
，
，解得．
．
．

23．【答案】（1）解：平分，，
，
（2）解：，
，
，
，
平分，

24．【答案】（1）3
（2）解：如图 2，设点A到BC的距离为h，
∵△ABD 与△ACD 是偏等积三角形，
∴S△ABD=S△ACD.
∴，
∴BD＝CD，
∵CE∥AB，
∴∠E＝∠BAD，
在△ECD 和△ABD 中，
∴△ECD≌△ABD（AAS），∴ED＝AD，EC＝AB＝2，
∵AC﹣EC＜AE＜AC+EC，且 AC＝4，AE＝2AD，∴4﹣2＜2AD＜4+2，∴1＜AD＜3，
∵线段 AD 的长度为正整数，∴AD＝2，∴AE＝4。
（3）解：①180；
②BE＝2AF，理由如下：延长 AF 至 G，使 GF＝AF，连接 DG，
如图 3 所示：∵F 为 CD 的中点，∴DF＝CF
在△GDF 和△ACF中，
∴△GDF≌△ACF（SAS），
∴∠DGF＝∠CAF，GD＝AC，
∴DG∥AC，
∴∠CAD+∠GDA＝180°，
∵∠CAD+∠BAE＝180°，
∴∠GDA＝∠BAE，
∵AC＝AB，
∴GD＝AB，
在△ADG 和△EAB 中，
∴△ADG≌△EAB（SAS），
∴AG＝BE，
∵AG＝2AF，
∴BE＝2AF.

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