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北师大版数学七年级下册期末模拟练习测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
A． B． C． D．
2．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，下列事件中，发生可能性最小的是（　　）
A．朝上一面的点数是3 B．朝上一面的点数是3的倍数
C．朝上一面的点数小于3 D．朝上一面的点数大于3
3．如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F分别是垂足．已知AB＝2AC，DE＝12，则DF的长度为(　　)
A．3 B．4 C．6 D．8
4．下列运算正确的是 （　　)
A． B． C． D．
5．下列哪幅图可以用来近似的刻画生活中的情境“一杯越晾越凉的水”（　　）
A． B．
C． D．
6．下列四个图形中，线段是的高的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图所示的是加油站加油机上的数据显示牌.在加油的过程中，下列说法正确的是（　　）
金额/元 303.88
加油量/L 36.79
单价/元 8.26
A．金额是常量 B．加油量是常量
C．单价是常量 D．单价是变量
8．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9． 如图，在△ABC和△ECD中， D、B、C三点共线， AB=CD， AC=DE， CE=BC， 若已知∠ABC的大小，则下列哪个角的大小可知(　　).
A．∠E B．∠D C．∠ACF D．∠EFB
10． 如图， 在△ABC中， ∠ABC=90°， D 是AC的中点， 把△BCD沿着BD翻折得到△BC'D.连接AC'， 若∠C =a， 则∠C’AD为 (　　)
A．90°-a B．a C．180°-2a D．2a-90°
二、填空题（每题3分，共18分）
11．观察下表，写出关于x的方程2x+1= ax-2的解是　 　。
x …· -3 -2 -1 0 　
… -3 -1 1 　
… ··
12．在等腰三角形中，它的两边长分别为和，则它的周长为　 　．
13．已知：
（1）计算： 　 　
（2）猜想： 　 　
14．已知：正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠DBC的平分线BF交CD于点E，交AC于点F，OF＝1，则AB＝　 　．
15．如图，在中，①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点；②分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内部交于点；③作射线交于点；④过点作，交于点，交于点．若，则的度数为　 　．
16．如图，在矩形中，，，为边上的一点，为的中点，连接并延长，交于点．若平分，则　 　 ．
三、解答题（共9题，共72分）
17．先化简再求值：，其中．
18．先化简，再求值：
（1），其中=2023，y=-2.
（2），其中a=-1.
（3），其中=-2，y=1.
（4）其中
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的；
（2）直线l把线段　 　；
（3）求△ABC的面积；
（4）在直线l上找一点P，使得的长最小．
20．如图，在和中，、、、在同一直线上，下面有四个条件：
①；②；③；④.请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.
解：我写的真命题是：
已知：____________________________________________；
求证：___________.（注：不能只填序号）
证明如下：
21．小启和小正玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标数字1，2，3，将标有数字一面朝下．小启和小正各从中任意抽取一张．计算小启和小正抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小启胜，和为偶数则小正胜．
（1）求小正抽到标有数字3卡片取胜的概率；
（2）请判断该游戏对双方是否公平？请用列表法或树状图等方法说明理由．
22．已知某农场拟建两间全等矩形饲养室ABEF和CDFE，两面靠着现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门.计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为30m.设AB=x(m)，矩形饲养室ABEF，CDFE的面积和为S(m2)，求S关于x的函数表达式.
23．如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点A，G，D，H，且，．求证：．
24．小明在学习三角形的知识时，发现如下两个有趣的结论：
在Rt△BAC中，∠A=90°，BD 平分∠ABC，M 为直线AC 上一点，ME⊥BC，E 为垂足，∠AME 的平分线交直线AB 于点 F.
（1）如图①，M为边AC上一点，则BD，MF 的位置关系是 ▲ ，并证明.
（2）如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD，MF 的位置关系是 ▲ ，并证明.
25．如图，在中，，点D为边AC上一点，，点M在BC的延长线上，CE平分，且．连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足，连接DG交BE于H．
（1）吗？为什么？
（2）求的度数；
（3）若EB平分，则BE平分吗？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】x=-2
12．【答案】
13．【答案】（1）
（2）
14．【答案】2+
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：
；
当时，原式．
18．【答案】（1）解：原式=
=2023，y=-2时，原式=-20×(-2)2=－20×4=－80.
（2）解：原式=4(a2+4+4)-7(a2-9)+3a(a-2)
，
当=-1时，原式=10×(-1)+79=69.
（3）解：原式
当=-2，y=1时，原式=(-2)2+8×(-2)×1=-12.
（4）解：原式
当=时，原式
19．【答案】（1）解：如图，即为所求.
.
（2）解：∵与为轴对称图形，∴直线l把线段垂直平分，故答案为：垂直平分.
（3）解：的面积为：
（4）解：如图，点P即为所求.
20．【答案】解：将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：
已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．
求证：AB∥DE．
证明：在△ABC和△DEF中，
∵BE=CF，
∴BC=EF.
又∵AB=DE，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠ABC=∠DEF．
∴ AB∥DE.
将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：
已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．
求证：AC=DF．
证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF.在△ABC和△DEF中
∵BE=CF，∴BC=EF.
又∵AB=DE，∠ABC=∠DEF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF．
21．【答案】（1）解：画树状图：
共有6种等可能的结果数，其中小亮取胜的结果数为2，小亮抽到标有数字3卡片取胜的结果数为1，
∴小亮抽到标有数字3卡片取胜的概率=.
（2）解：共有6种等可能的情况数，其中和为奇数的有4种，和为偶数的有2种，
（和为奇数），（和为偶数），
，
这个游戏规则对双方是不公平的．
22．【答案】∵AB=x(m)，则BC=(32-2x)m，
23．【答案】解：，
，
∴，
又，
，
，
。
24．【答案】（1）解：BD∥MF，理由如下：
∵∠A=90°，ME⊥BC
∴∠ABC+∠AME=360°-90°×2=180°
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME
∴
∴
∵∠AFM+∠AMF=90°
∴∠ABD=∠AFM
∴BD∥MF
（2）解：BD⊥MF，理由如下
∵∠A=90°，ME⊥BC
∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°
∴∠ABC=∠AME
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME
∴∠ABD=∠AMF
∵∠ABD+∠ADB=90°
∴∠AMF+∠ADB=90°
∴BD⊥MF
25．【答案】（1）解：．理由如下：
∵CE平分，，
∴．
又，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，∴．
∵，∴．
（3）解：BE平分．理由如下：
由（1）知，∴．
∵，∴．
∵EB平分，∴．
又，
，
∴，
∴，
∴，
即BE平分．

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