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2025-2026学年广东省中山市石岐区华侨中学高二（下）月考数学试卷（5月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知随机变量服从正态分布，且，则( )
A. B. C. D.
2.春节某人计划去福建莆田旅游，打算从梅寺晨钟，石室藏烟，紫霄怪石，白塘秋月，湄屿潮音这个景点中选个景点去游玩，则不同的选择方法种数为( )
A. B. C. D.
3.已知相关变量和的散点图如图所示，若用与拟合时，决定系数分别为和，则比较和的大小结果为( )
A.
B.
C.
D. 不确定
4.已知，，，四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为，，，，则线性相关程度最强的是( )
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
5.已知数列满足，则的值为( )
A. B. C. D.
6.某产品的广告费用与销售额的统计数据如表：根据表格数据可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为( )
广告费用万元
销售额万元
A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元
7.设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.甲、乙两球队比赛，设事件“甲队主力球员首发”，事件“甲队获胜”，据统计，，，，甲、乙两球队在年计划比赛共计场设甲队获胜的场数为，若每场比赛的结果相互独立，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在的展开式中，下列说法正确的是( )
A. 一共有项 B. 第项为
C. 所有项的系数和为 D. 所有项的二项式系数和为
10.已知，且，则下列等式正确的是( )
A. B.
C. D.
11.已知随机事件，满足，，，则( )
A. 与相互独立 B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量，且，则 ．
13.若直线与曲线相切，则实数 ．
14.在数列中，如果，都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积已知是等积数列，，，公积为，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
求函数的单调区间以及极值；
求函数在上的最小值．
16.本小题分
某会员店因为商品品控出色，所以吸纳了大量会员，只有成为该会员店的会员才能在该店进行消费根据统计数据，该店的本地会员占，外地会员占现对该店会员开展商品质量满意度调查，已知本地会员对该店商品质量满意的概率为，外地会员对该店商品质量满意的概率为每个会员对该店商品质量满意与否相互独立．
从该店所有会员中随机抽取名会员，求其对该店商品质量满意的概率；
从该店所有会员中随机抽取名会员，记这名会员中对该店商品质量满意的人数为，求的分布列与数学期望．
17.本小题分
已知等差数列的前项和为，且，．
求的通项公式；
设，求数列的前项和．
18.本小题分
某公司投资某款电动玩具的宣传费单位：十万元和销量单位：百万件如表所示：
宣传费十万元
销量百万件
已知可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的经验回归方程；
若甲、乙两人购买这款电动玩具的概率分别为，且甲、乙是否购买这款电动玩具互不影响若每个电动玩具的售价均定为元，且两人购买电动玩具的总金额的期望不超过元，求的取值范围．
参考公式：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
19.本小题分
已知函数．
当时，讨论的单调性；
若，，求的取值范围；
证明：．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】单调递增区间为，单调递减区间为；极大值为，无极小值．
．
16.【答案】 的分布列如下：

17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】在上单调递减，在上单调递增 由知，当时，，，
则，所以，
设，，则，
所以函数在上单调递增，
则，即，得证
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