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2026年山东省日照市 中 考 数 学仿真卷
（总分：120分 时间：120分钟）
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1. 在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同
3. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 关于一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况
5. 窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D. 　
6. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D、E分别是边、与网格线的交点，连接，则的长为（ ）
A. B. 1 C. D.
7. 为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示．对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（ ）
中位数是5 B. 众数是5
C. 平均数是5.2 D. 方差是2
8. 已知，则一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
9. 如图，在正方形中，分别以点A和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，再以点A为圆心，以的长为半径作弧交直线于点（点在正方形内部），连接并延长交于点．若，则正方形的边长为（ ）
A. B. C. D.
10. 数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）
11. 请写出一个使在实数范围内有意义的的值：______________．
12. 若点在第四象限，则m的取值范围是__________．
我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点O，四边形为矩形，边与相切于点，连接，，连接交于点．若，则图中阴影部分的面积为______________．
14. 如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点在边上，若，，则_________．
15. 抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且．下列四个结论：
①；
②若，则；
③若，则关于x的一元二次方程 无实数解；
④点，在抛物线上，若，，总有，则．
其中正确的是__________（填写序号）．
三、解答题（本题共8小题，16-18，每题8分，19题9分, 20-21，每题10分，22-23题11分，共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）
16.（8分）（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中；
17.（8分）（1）已知线段，求作，使得；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）
18. （8分）小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度．测量方案如图所示：先从自家的阳台点C处测得大楼顶部点B的仰角的度数，大楼底部点A的俯角的度数．然后在点C正下方点D处，测得大楼顶部点B的仰角的度数．若，，，，求大楼的高度．（精确到）．参考数据：，，；，，）
19. （9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，．
（1）求反比例函数、一次函数的表达式；
（2）求的面积．
20.（10分）某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
等级 劳动积分 人数
A 4
B m
C 20
D 8
E 3
请根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）统计表中_________，C等级对应扇形的圆心角的度数为_________；
（2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；
（3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．
21.（10分） 如图，为的直径，点在上，连接，点在的延长线上，．
（1）求证：与相切；
（2）若，求的长．
22.（11分）问题背景：如图（1），在矩形中，点，分别是，的中点，连接，，求证：．
问题探究：如图（2），在四边形中，，，点是的中点，点在边上，，与交于点，求证：．
问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的值．
23.（11分）在二次函数中，与的几组对应值如下表所示．
… 0 1 …
… 1 …
（1）求二次函数的表达式．
（2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象．
（3）将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出的值．
2026年山东省日照市 中 考 数 学仿真卷
（总分：120分 时间：120分钟）
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1. 在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】B
【详解】解：如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作个，
2. 黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同
【答案】A
【详解】解：由图可知，主视图与左视图相同，主视图与俯视图不相同，左视图与俯视图不相同，
3. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】解：，
4. 关于一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况
【答案】A
【详解】解：，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
5. 窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D. 　
【答案】C
【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
6. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D、E分别是边、与网格线的交点，连接，则的长为（ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】B
【详解】解：如图，取格点、，
由网格的性质可知，，
，，
、分别是、的中点，
是△ABC的中位线，
，
故选：B．
7. 为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示．对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（ ）
A. 中位数是5 B. 众数是5 C. 平均数是5.2 D. 方差是2
【答案】D
【详解】根据条形统计图可得，
从小到大排列第5和第6人投篮进球数都是5，故中位数是5，选项A不符合题意；
投篮进球数是5的人数最多，故众数是5，选项B不符合题意；
平均数，故选项C不符合题意；
方差，故选项D符合题意；
8. 已知，则一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，
当时，，，与矛盾，
当时，， ，与矛盾，
当时，，，与矛盾，
当时，，，与矛盾，
∴，
∴，
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
9. 如图，在正方形中，分别以点A和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，再以点A为圆心，以的长为半径作弧交直线于点（点在正方形内部），连接并延长交于点．若，则正方形的边长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】连接，设交于点H，正方形边长为，
由作图知，，垂直平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
10. 数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】解：第1圈有1个点，即，这时；
第2圈有8个点，即到；
第3圈有16个点，即到，；
依次类推，第n圈，；
由规律可知：是在第23圈上，且，则即，故A选项不正确；
是在第23圈上，且，即，故B选项正确；
第n圈，，所以，故C、D选项不正确；
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）
11. 请写出一个使在实数范围内有意义的的值：______________．
【答案】5（答案不唯一）
【详解】解：由题意得，，
解得，
∴使在实数范围内有意义的的值可以为5；
故答案为：5（答案不唯一）．
12. 若点在第四象限，则m的取值范围是__________．
【答案】
【详解】解：∵点在第四象限，
∴，
解得，
故答案为：。
我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点O，四边形为矩形，边与相切于点，连接，，连接交于点．若，则图中阴影部分的面积为______________．
【答案】
【详解】解：所在圆的圆心为点O，边与相切于点，
，，
四边形为矩形，
，
，
，
，
，
，
，，
，
是等边三角形，
，
，
阴影部分的面积，
故答案为：．
14. 如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点在边上，若，，则_________．
【答案】
【详解】解：过点A作于H，
∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∵ ，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且．下列四个结论：
①；
②若，则；
③若，则关于x的一元二次方程 无实数解；
④点，在抛物线上，若，，总有，则．
其中正确的是__________（填写序号）．
【答案】②③④
【详解】解：∵（a，b，c是常数，）经过，两点，且．
∴对称轴为直线， ，
∵，
∴，故①错误，
∵
∴，即，两点之间距离大于
又∵
∴时，
∴若，则，故②正确；
③由①可得，
∴，即，
当时，抛物线解析式为
设顶点纵坐标为
∵抛物线（a，b，c是常数，）经过，
∴
∴
∴
∵，，对称轴为直线，
∴当时，取得最大值为，而，
∴关于x的一元二次方程 无解，故③正确；
④∵，抛物线开口向下，点，在抛物线上， ，，总有，
又，
∴点离较远，
∴对称轴
解得：，故④正确．
故答案为：②③④．
三、解答题（本题共8小题，16-18，每题8分，19题9分, 20-21，每题10分，22-23题11分，共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）
16.（8分）（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中；
【答案】（1） ；
（2），；
【详解】（1）解∶
．
（2）解：
将代入可得，原式
17.（8分）（1）已知线段，求作，使得；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【详解】（1）如图所示，即为所求；
已知：如图，为中斜边上的中线，，
求证：.
证明：延长并截取.
∵为边中线，∴，
∴四边形为平行四边形.
∵，
∴平行四边形为矩形，
∴，
∴
18. （8分）小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度．测量方案如图所示：先从自家的阳台点C处测得大楼顶部点B的仰角的度数，大楼底部点A的俯角的度数．然后在点C正下方点D处，测得大楼顶部点B的仰角的度数．若，，，，求大楼的高度．（精确到）．参考数据：，，；，，）
【答案】大楼的高度约为．
【详解】解：如图，过作于，过作于，则四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
设，
中，，
∴，
在中， ，
∴，
∴，
∴，
∴，
答：大楼的高度约为．
19. （9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，．
（1）求反比例函数、一次函数的表达式；
（2）求的面积．
【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为
（2）8
【小问1详解】
解：由题意得：将点代入得：，
所以反比例函数的表达式为；
将点代入可得：，
∴，
将点，代入得：，
解得，
所以一次函数的表达式为．
【小问2详解】
解：如图，设一次函数的图象与轴的交点为点，
将代入一次函数得：，解得，
∴，
∴，
由（1）已得：，，
∴的边上的高为，的边上的高为，
∴的面积为．
20.（10分）某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
等级 劳动积分 人数
A 4
B m
C 20
D 8
E 3
请根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）统计表中_________，C等级对应扇形的圆心角的度数为_________；
（2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；
（3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．
【答案】（1）15，
（2）该学校“劳动之星”大约有760人
（3）
【小问1详解】
解：由统计图可知：D等级的人数有8人，所占比为，
∴抽取学生的总人数为（人），
∴，C等级对应扇形的圆心角的度数为；
故答案为15，；
【小问2详解】
解：由题意得：
（人），
答：该学校“劳动之星”大约有760人
【小问3详解】
解：由题意可列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1 / 男1男2 男1女2 男1女2
男2 男1男2 / 男2女1 男2女2
女1 男1女1 男2女1 / 女1女2
女2 男1女2 男2女2 女1女2 /
从A等级两名男同学和两名女同学中随机选取2人进行经验分享，共有12种情况，恰好抽取一名男同学和一名女同学共有8种情况，所以抽取一名男同学和一名女同学的概率为．
21.（10分） 如图，为的直径，点在上，连接，点在的延长线上，．
（1）求证：与相切；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【小问1详解】
解：所对弧是同弧
，
，
，
即，
为直径，
，
，
，
，
，
与相切．
【小问2详解】
解： 连接
所对的弧是同弧，
，
为直径，
，
在中，，
，
，
．
22.（11分）问题背景：如图（1），在矩形中，点，分别是，的中点，连接，，求证：．
问题探究：如图（2），在四边形中，，，点是的中点，点在边上，，与交于点，求证：．
问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的值．
【答案】问题背景：见解析；问题探究：见解析；问题拓展：
【详解】问题背景：
∵四边形是矩形，
∴，
∵，分别是，的中点
∴，
即，
∴；
问题探究：
如图所示，取的中点，连接，
∵是的中点，是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴
∴四边形是平行四边形，
∴
∴
又∵，是的中点，
∴
∴
∴，
∴；
问题拓展：
如图所示，过点作，则四边形是矩形，连接，
∵，
∴，
设，则，
在中，，
∵，由（2）
∴，
又∵是中点，
∴垂直平分
∴，，
在中，
∴
设，则
∴，
又∵
∴
∴
又∵
∴
∴．
23.（11分）在二次函数中，与的几组对应值如下表所示．
… 0 1 …
… 1 …
（1）求二次函数的表达式．
（2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象．
（3）将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出的值．
【答案】（1）
（2）；见解析
（3）或
【小问1详解】
解：把点代入得：
，
解得：，
∴二次函数的解析式为；
【小问2详解】
解：，
∴二次函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线，
∴点关于直线对称点为，
画出函数图象，如图，
【小问3详解】
解：根据题意得：平移后的抛物线解析式为，
∴平移后的抛物线的对称轴为直线，
当平移后抛物线的对称轴在直线左侧时，此时最小值为，，即，
当时，取得最大值，最大值为，
∵图象对应的函数最大值与最小值的差为5，
∴，
解得：或（舍去）；
当平移后抛物线对称轴在直线右侧时，此时最小值为，，即，
当时，取得最大值，最大值为，
∵图象对应的函数最大值与最小值的差为5，
∴，
解得：或（舍去），
综上所述，n的值为或．

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