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2025-2026学年安徽省六安市叶集区皖西当代中学高一（下）月考数学试卷（5月份）（A卷）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题正确的是( )
A. 模相等的两个共线向量是相等向量 B. 若，，则
C. 零向量没有方向 D. 若，则
2.已知复数，则( )
A. B. C. D.
3.已知，且，则( )
A. B. C. D.
4.已知，则( )
A. B. C. D.
5.如图，，设，则( )
A.
B.
C.
D.
6.已知向量，满足，，，的夹角是，则( )
A. B. C. D.
7.如图，是水平放置的的直观图，则的面积是( )
A. B. C. D.
8.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图是函数的部分图象，则下列结论正确的有( )
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于直线对称
C.
D. 函数在上单调递减
10.已知向量，，则下列结论正确的是( )
A. 当时，
B. 当时，向量与向量的夹角为锐角
C. 存在，使得
D. 若，则
11.下列叙述正确的是( )
A. 已知直线和平面，若有两个不同点，，满足点，点且，，则
B. 若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面
C. 如果直线，则平行于经过的任何平面
D. 已知，，，则在内过点存在唯一一条与平行的直线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数的最小正周期为，则 ．
13.如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰块，如果冰块融化了，水 溢出杯子填“会”或“不会”．
14.已知向量，，且，则在方向上的投影的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：；
设复数，，若对应的点位于复平面的第四象限，求的取值范围．
16.本小题分
已知向量，．
若与共线，求实数的值；
若，求的最小值．
17.本小题分
在中，已知，．
求的面积；
若，求的周长．
18.本小题分
如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点求证：
，，，四点共面；
平面平面．
19.本小题分
如图，在直三棱柱中，，，，，点，分别为棱，的中点．
证明：直线平面；
求异面直线与所成的角的大小．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】不会
14.【答案】
15.【答案】；
．
16.【答案】解：因为，，
所以，
，
因为与共线，
所以，所以；
因为．，
所以，，，
故，
当时，等号成立，
故的最小值为．

17.【答案】
18.【答案】证明：如图，连接，
，分别是，的中点
为的中位线，
，
，，，四点共面；
由知，
平面，面，
平面，
又，分别是，的中点，
，
平面，平面，
平面，
，面，面，
平面平面．
19.【答案】证明：连接，
由已知条件，点，分别为棱，的中点，
故有，
又平面，平面，
所以直线平面；
解：由可知，，
故或其补角为异面直线与所成的角．
因为，，，，
所以，
根据直三棱柱性质可知，，，
所以，，
在中，由余弦定理得，
又，故，
即异面直线与所成的角的大小为．
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