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秘密★启用前
2025-2026学年下学期期末模拟检测
八年级 数学试卷
全卷共27题，全卷满分100分，考试时间120分钟
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组数据为边长作三角形，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A．4，6，8 B．，， C．，， D．7，24，25
3．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．如图，为测量池塘边，两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得，的中点分别是，，且，则，两点之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，三个大小不一的正方形拼合在一起，中间形成一个直角三角形．已知其中两个正方形的面积分别为144，225，那么正方形A的面积是（ ）
A．225 B．144 C．81 D．369
6．数据3，6，5，6，4，6，5的众数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知点和点都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y(元)与购主叫时间x(分)的对应关系如图所示(主叫时间不到1分钟，按1分钟收费)，下列三个判断中正确的是（ ）
①方式一每月主叫时间为350分钟时，月使用费为88元；
②每月主叫时间为300钟和600分钟时，两种方式收费相同；
③每月主叫时间超过600分钟，选择方式二更省钱
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．某校九年级有13个班进行大合唱比赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小林已经知道了自己班的成绩，她想知道自己班能否进入决赛，还需要知道这13个班合唱成绩的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
10．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，点A到数轴的距离为1，以O为圆心，长为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点B，则点B表示的实数是（　　）
A． B． C． D．
12．若成立，则x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．0＜x＜2
13．如图，将矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．20
14．估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间
C．6和7之间 D．7和8之间
15．如图，在矩形中，平分交于点E，垂直平分交于点O，交于点F，若，则四边形的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
16．一次函数的值随x的增大而减小，满足条件的m的值可以是________．
17．某校规定学生的学期美术成绩满分为100分，其中平时绘画训练占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．小华这学期的三项成绩（百分制）依次是，他这学期的美术成绩是________分．
18．如图，长为的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为0.7m，梯子顶端到地面的距离为________．
19．如图，在菱形中，对角线交于点O，若，，则菱形的面积为______．
三、解答题
20．计算：．
21．为了提高学生防范电信网络诈骗的安全意识，某学校组织了防范电信网络诈骗安全知识测试．现随机抽取50名学生的测试成绩（满分100分），并对其进行整理，信息如下：
信息一：成绩频数分布表：
成绩分
频数/人 6 10 12 14 8
信息二：这一组的具体成绩是：．
(1)求这50名学生测试成绩的中位数；
(2)该校将测试成绩不低于90分的评为“优秀”等级，若该校有1500名学生参加测试，大约有多少名学生获得“优秀”等级？
22．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点A，B的距离分别为和，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．
(1)海港受台风影响吗？为什么？
(2)若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？
23．在二次根式的比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果．例如，比较和的大小，我们可以把a和b分别平方．
∵，
∴而，
∴．请利用“平方法”解决下面问题：
(1)比较，的大小，c_______d；（填写>，<或者=）
(2)猜想，之间的大小关系，并证明．
24．如图，在四边形中，，，，平分交于点E，连接交于点F，连接．
(1)求证：四边形是菱形：
(2)已知，，求的长．
25．如图，一次函数的图像经过点，．
(1)求一次函数的解析式；
(2)C是y轴上一点，连接，若的面积为10，求点C的坐标．
26．根据如表所示素材，探索完成任务．
深圳华强北电子配件采购方案
素材一 为备战双十一购物节，深圳华强北某电子商户分两次购进A、B两种充电器，两次同型号进价相同；
采购批次 A数量（件） B数量（件） 采购总费用（元）
第一次 30 40 3800
第二次 40 30 3200
素材二 售价A：30元/件；B：100元/件．
素材三 计划共购进1000件充电器，且A数量不少于B数量的4倍．
问题解决
(1)任务一：求A、B充电器每件进价．
(2)任务二：求获利最大的进货方案及最大利润．
27．已知直线：交x轴于点B，交y轴于点A．
(1)如图1，若点A的坐标为，求直线的解析式；
(2)在（1）的条件下，若点P在y轴上，且，求满足条件的点P的坐标；
(3)如图2，若直线：交于点D，点C的横坐标为，以下结论：，，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．
秘密★启用前
2025-2026学年下学期期末模拟检测
八年级 数学试卷（答案）
全卷共27题，全卷满分100分，考试时间120分钟
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、 满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式；
C、 ，被开方数含分母，不是最简二次根式；
D、 ，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式．
2．以下列各组数据为边长作三角形，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A．4，6，8 B．，， C．，， D．7，24，25
【答案】A
【详解】解：选项A、三边中最长边为8，由于，而，
则不能构成直角三角形；
选项B、三边中最长边为，由于，而，
则能构成直角三角形；
选项C、三边中最长边为，由于，而，
则能构成直角三角形；
选项D、三边中最长边为25，由于，而，
则能构成直角三角形．
3．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A．，错误；
B．，错误；
C．，错误；
D．，正确．
4．如图，为测量池塘边，两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得，的中点分别是，，且，则，两点之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵ 、分别是、的中点，
∴是的中位线．
根据三角形中位线定理，中位线的长度是的一半，即．
∵，
∴．
5．如图所示，三个大小不一的正方形拼合在一起，中间形成一个直角三角形．已知其中两个正方形的面积分别为144，225，那么正方形A的面积是（ ）
A．225 B．144 C．81 D．369
【答案】C
【详解】解：正方形A的边是直角边，它的面积等于边长的平方，根据勾股定理，可知．
6．数据3，6，5，6，4，6，5的众数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【详解】解：数据中3出现1次，4出现1次，5出现2次，6出现3次．
∵6出现的次数最多，
∴众数是6．
故选：D．
7．已知点和点都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵在一次函数中，，
∴随的增大而减小，
又∵点和点都在直线上，且，
∴，
故选：A．
8．某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y(元)与购主叫时间x(分)的对应关系如图所示(主叫时间不到1分钟，按1分钟收费)，下列三个判断中正确的是（ ）
①方式一每月主叫时间为350分钟时，月使用费为88元；
②每月主叫时间为300钟和600分钟时，两种方式收费相同；
③每月主叫时间超过600分钟，选择方式二更省钱
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【详解】解：①当x≥200时，设方式一的一次函数解析式为y=kx+b，依题意有，
，解得．
则当x≥200时，方式一的一次函数解析式为y=0.2x+18，
当y=88时，0.2x+18=88，解得x=350．
故方式一每月主叫时间为350分钟时，月使用费为88元．题干原来的说法是正确的；
②观察图形可知两交点坐标分别是（350，88），（600，138），
故每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同．题干原来的说法是错误的；
③观察图形可知每月主叫时间超过600分钟，选择方式二更省钱．题干原来的说法是正确的．
故选B．
9．某校九年级有13个班进行大合唱比赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小林已经知道了自己班的成绩，她想知道自己班能否进入决赛，还需要知道这13个班合唱成绩的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【答案】A
【详解】解：共有13个班进行大合唱比赛，取前6名，
所以小林已经知道了自己班的成绩，她想知道自己班能否进入决赛，是否进入前六、我们把所有班级按大小顺序排列，第7个班级的成绩是这组数据的中位数，
所以小林知道这组数据的中位数，才能知道自己班是否进入决赛．
故选：A．
10．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：观察图象得：当时，正比例函数的图象在一次函数的图象的下方，
∴关于的不等式的解集是．
故选：A
11．如图，点A到数轴的距离为1，以O为圆心，长为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点B，则点B表示的实数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由勾股定理得，，
∵以O为圆心，长为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点B，
∴，
∴点B表示的实数是，
故选：D．
12．若成立，则x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．0＜x＜2
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，解得：．
故选：A．
13．如图，将矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．20
【答案】B
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
，
由翻折的性质可得，
，
，
假设，则，在中，由勾股定理得，
，
即，
解得，
，
的面积为，
故选：B．
14．估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间
C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】C
【详解】解：，
∵，
∴，即，
∴，
∴估计的值应在6和7之间，
故选：C．
15．如图，在矩形中，平分交于点E，垂直平分交于点O，交于点F，若，则四边形的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：设，则，
∵垂直平分交于点O，
∴，，，，
在矩形中，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∵平分交于点E，，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
如图，连接，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
在中，，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形的面积为：．
故选：C．
二、填空题
16．一次函数的值随x的增大而减小，满足条件的m的值可以是________．
【答案】
（答案不唯一）
【详解】解：∵一次函数的值随x的增大而减小，
∴，解得．故m的值可以是小于的所有实数．
故答案为：（答案不唯一）．
17．某校规定学生的学期美术成绩满分为100分，其中平时绘画训练占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．小华这学期的三项成绩（百分制）依次是，他这学期的美术成绩是________分．
【答案】91
【详解】解：小华这学期的美术成绩为：
（分）．
故答案为：91．
18．如图，长为的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为0.7m，梯子顶端到地面的距离为________．
【答案】2.4
【详解】解：由题意可知，梯子、墙面与地面构成直角三角形，且斜边长为 ，一条直角边长为 ，
根据勾股定理，得梯子顶端到地面的距离为：．
故答案为：2.4．
19．如图，在菱形中，对角线交于点O，若，，则菱形的面积为______．
【答案】24
【详解】解：∵在菱形中，对角线交于点O，，，
∴，，
∴菱形的面积为，
故答案为：．
三、解答题
20．计算：．
【答案】
【详解】解：
．
21．为了提高学生防范电信网络诈骗的安全意识，某学校组织了防范电信网络诈骗安全知识测试．现随机抽取50名学生的测试成绩（满分100分），并对其进行整理，信息如下：
信息一：成绩频数分布表：
成绩分
频数/人 6 10 12 14 8
信息二：这一组的具体成绩是：．
(1)求这50名学生测试成绩的中位数；
(2)该校将测试成绩不低于90分的评为“优秀”等级，若该校有1500名学生参加测试，大约有多少名学生获得“优秀”等级？
【答案】(1)77
(2)240
【详解】（1）解：由题意得，中位数为第25，26名学生测试成绩的平均数，而，
∴第25，26名学生的成绩在这一组，
可得第25名学生的成绩为76分，第26名学生的成绩为78分，
故中位数为：；
（2）解：由题意得，（人），
答：大约有240名学生获得“优秀”等级．
22．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点A，B的距离分别为和，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．
(1)海港受台风影响吗？为什么？
(2)若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？
【答案】(1)海港受台风影响，理由见解析
(2)
【详解】（1）解：海港受台风影响，理由如下：
如图，过点作于点，
∵，，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
∴，
∵，
∴海港受台风影响．
（2）解：如图，当时，台风正好影响海港，
∴，
∴，
∵台风的速度为，
∴，
答：台风影响该海港持续的时间为．
23．在二次根式的比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果．例如，比较和的大小，我们可以把a和b分别平方．
∵，
∴而，
∴．请利用“平方法”解决下面问题：
(1)比较，的大小，c_______d；（填写>，<或者=）
(2)猜想，之间的大小关系，并证明．
【答案】(1)
(2)，证明见解析
【详解】（1），，
，，
，
；
故答案是：．
（2），理由如下：
，，
，
，
，
，
，即，
，，
．
24．如图，在四边形中，，，，平分交于点E，连接交于点F，连接．
(1)求证：四边形是菱形：
(2)已知，，求的长．
【答案】(1)证明见详解
(2)
【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）解：∵，，，
∴在中，由勾股定理得，，
又∵四边形是菱形，
∴，，，，
设，则，
在中，，
∴，解得，
∴，，
在中，，
∴．
25．如图，一次函数的图像经过点，．
(1)求一次函数的解析式；
(2)C是y轴上一点，连接，若的面积为10，求点C的坐标．
【答案】(1)
(2)或
【详解】（1）解：把点，代入，
得，
解得，
∴这个一次函数的解析式为；．
（2）解：设点C的坐标为 ，
则，
∵的面积为10，
∴，
∴，
∴，或，
解得：或7．
∴点C的坐标为或．
26．根据如表所示素材，探索完成任务．
深圳华强北电子配件采购方案
素材一 为备战双十一购物节，深圳华强北某电子商户分两次购进A、B两种充电器，两次同型号进价相同；
采购批次 A数量（件） B数量（件） 采购总费用（元）
第一次 30 40 3800
第二次 40 30 3200
素材二 售价A：30元/件；B：100元/件．
素材三 计划共购进1000件充电器，且A数量不少于B数量的4倍．
问题解决
(1)任务一：求A、B充电器每件进价．
(2)任务二：求获利最大的进货方案及最大利润．
【答案】(1)A、B充电器每件进价分别为20元、80元．
(2)获利最大的进货方案为购进800件A充电器，购进200件B充电器，最大利润为12000元．
【详解】（1）解：设、充电器每件进价分别为元、元，
由题意得：，
解得：．
答：、充电器每件进价分别为元、元；
（2）解：设购进件充电器，则购进件充电器，
由题意得：，
解得：，
设利润为元，
则，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值为，
即获利最大的进货方案为购进件充电器，购进件充电器，最大利润为元．
27．已知直线：交x轴于点B，交y轴于点A．
(1)如图1，若点A的坐标为，求直线的解析式；
(2)在（1）的条件下，若点P在y轴上，且，求满足条件的点P的坐标；
(3)如图2，若直线：交于点D，点C的横坐标为，以下结论：，，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．
【答案】(1)
(2)点P的坐标为或
(3)正确，见解析
【详解】（1）解：把代入得：，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：设，则，
在中，令得，
∴，即，
∵，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或；
（3）解：正确，证明如下：
在中，令得，
∴，
联立，
解得，
∴，
在中，令得，令得，
∴，
过点C作轴于点，如图所示：
∴，
∴，
同理得：，，
∴．

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