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2025-2026学年陕西省渭南市韩城市高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在等比数列中，，，则( )
A. B. C. D.
2.已知数列，，，，，，，，，则是这个数列的( )
A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项
3.已知函数的图象如图所示，则下列不等式正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.某物体做自由落体运动时的位移位移单位：，时间单位：，若，则是该物体( )
A. 从到这段时间的平均速度 B. 从到这段时间的平均速度
C. 在这一时刻的瞬时速度 D. 在这一时刻的瞬时速度
5.若数列满足，，则等于( )
A. B. C. D.
6.宁夏青铜峡一百零八塔，始建于西夏塔群依山而建，共行，总数恰为座，自上而下每行的塔数构成数列，已知的前项和，从第项到第项构成等差数列，，则( )
A. B. C. D.
7.是定义在上的可导函数，且满足，对任意实数，，若，则必有( )
A. B. C. D.
8.已知等比数列的各项均为正数，，是函数的两个极值点，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列叙述错误的是( )
A. 数列，，，可表示为
B. 数列，，，与，，，是相同的数列
C. 数列的项可以相等
D. 数列，，和，，可能是同一数列
10.已知是函数的导函数，的图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A.
B. 在上单调递减
C. 在处取得极小值
D. 在处取得极小值
11.若数列满足为常数，则称数列为“调和数列”已知各项均不为零的数列满足，，则下列说法正确的是( )
A. 数列是“调和数列”
B. 数列是递增数列
C. 数列的前项和为
D. 对任意，都有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数的导函数为，且，则 ．
13.已知等差数列的前项和为，若，，则 ．
14.已知函数在区间上单调递增，则实数的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求下列函数的导数：
；
．
16.本小题分
设等差数列的前项和为，且，．
求数列的通项公式；
求的最大值及取得最大值时的的值．
17.本小题分
已知函数，是的导函数．
求的值；
求曲线在处的切线方程；
求的最小值．
18.本小题分
已知数列的前项和为，且满足．
求数列的通项公式；
在与之间插入个数，使这个数成等差数列，公差记为，设，求数列的前项和．
19.本小题分
已知函数．
求函数的单调区间；
若函数在上有且仅有个零点，求的取值范围．
对任意，恒成立，求的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】， 最大值为，或时
17.【答案】
18.【答案】解：由数列的前项和为，且满足，
当时，，
由，
即，
当时，，解得，
则数列是以为首项，为公比的等比数列，
可得；
由，
由题意知，则．
，，
设数列的前项和为，
，
，
则，
两式相减得：，
即，
．
19.【答案】当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为
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