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2025-2026学年河北省唐山市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在数学史上，希帕索斯发现了无理数，由此触发了第一次数学危机下列各数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，( )
A. 增加
B. 不变
C. 减少
D. 增加
3.如图所示，直线，被直线所截，若，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，在平面直角坐标系中，为第四象限内的一点，轴于点，轴于点，且，，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
5.“榫卯”是采用凹凸部分相结合的一种连接方式如图是某种“榫”构件的截面图，其中，，则为( )
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是( )
A. 的平方根是 B. 的平方根是
C. 的算术平方根是 D. 是的立方根
7.若点，向右平移个单位长度后得到点，则，的值分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
8.如图，在直线外有一点，，，点可以在直线上自由移动，的长不可能是( )
A. B. C. D.
9.在平面直角坐标系中，点满足条件：，、同时为整数，符合要求的点有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.如图为两直线、与相交的情形，其中、分别与、平行根据图中标示的角度，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，在中，，，点为线段上一点，将沿直线折叠后，点落在点处，且，则的度数是( )
A. B. C. D.
12.如图，将边长为的正方形各边四等分，把一长度为的绳子一端固定在点处，并沿逆时针方向缠绕正方形，则另一端点将落在下列哪条线段上( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如果图书上的标签表示图书馆书架上的“层格”，那么“层格”应该表示为 ．
14.相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源如图所示的风筝骨架中，，若，则 ．
15.如图，小正方形的边长为，剪开，并拼成一个正方形，这个正方形的边长是 ．
16.平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于的点称为“和点”将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以所得的余数当余数为时，向右平移；当余数为时，向上平移；当余数为时，向左平移，每次平移个单位长度．
例：“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，其平移过程如下：
余余余
若“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，则点的坐标为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
；
．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色个先成一条直线就算胜如图所示的平面直角坐标系是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋的坐标为，黑棋的坐标为．
分别写出黑棋和白棋的坐标；
现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标．
19.本小题分
如图，如果，那么补充完成下列证明过程及依据．
证明：______已知，
______邻补角定义，
______同角的补角相等，
已知，
____________，
______
20.本小题分
已知的算术平方根是，的立方根是．
求、的值；
求的平方根．
21.本小题分
如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，．
求的度数；
求的度数．
22.本小题分
在平面直角坐标系中，一个点到轴、轴的距离的较小值称为这个点的“短距”如：点的“短距”为若一个点到轴、轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点和点都是“完美点”．
点的“短距”为______．
若点的短距为，且点在第四象限内，求的值．
若点是“完美点”，求的值．
23.本小题分
图是一个由个同样大小的小正方体组成的大正方体，它的体积为．
这个大正方体的棱长是______；
求图中正方形的面积；
建立如图所示的平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为，在轴上截取，则点的坐标为______．
24.本小题分
小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知．
如图，小明将含角的直角三角板中的点落在直线上，若，则的度数为______；
如图，小明将含角的直角三角板中的点，分别落在直线，上，若平分，则是否平分？请说明理由；
小明将三角板与三角板按如图所示方式摆放，点与点重合，且，若三角板绕着点顺时针方向旋转，直至三角板上的点由当前位置旋转到落在线段上时停止，在旋转的过程中，当三角板的边与三角板的某条边平行时，请直接写出满足条件的的度数．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】或
17.【答案】
18.【答案】黑棋，白棋 或
19.【答案】；；；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
20.【答案】和的值分别为和 的平方根是
21.【答案】
22.【答案】 点的短距为，
，解得；或，
点在第四象限内，
的值为 点是“完美点”，
，解得：或
23.【答案】 图中正方形的面积是 或
24.【答案】 平分．
理由：平分，，
，
，
两直线平行，内错角相等，
，
，
，
，
即平分 的度数为或或或
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