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2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市第三十九中学八年级（下）期中
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是( )
A. B. ，， C. ，， D. ，，
3.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.下列各曲线中，不表示是的函数的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，在菱形中，，分别在，上，且，与交于点，连接，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，在中，，，点、分别是边、上的点，连结，将
沿翻折，使得点的对称点落在边的中点处，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，在中，，，，分别以，，为边在的同侧作正方形，，，若四块阴影部分的面积分别为，，，，则等于( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，有一个面积为的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，“生长”了次后形成的图形中所有的正方形的面积和是( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，点，，分别在边，，上，且，，下列说法：四边形是平行四边形；若，则四边形是正方形；连接，若，，，则的最小值为；若是的平分线，则四边形是菱形其中正确的有个．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.函数中，自变量的取值范围是______．
12.若一个三角形的三边长分别为、、，则此三角形的面积为______．
13.化简： ．
14.如图所示是一块长方形草坪，沿着修了一条小路，，从到，沿着小路走比沿着直角走，可以少走
15.如图，在平行四边形中，以点为圆心，适当长度为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，，点、分别是、的中点，若厘米，则四边形的周长为 厘米．
16.第届数学教育大会会标如图所示，会标中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”如图所示的“弦图”是由个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形若，，则大正方形的面积为 ．
17.火星探测车是在火星登陆用于火星探测的可移动探测器，为人类了解火星做出了巨大贡献为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：
温度
导热率
根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为
18.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，第个图形中的棋子数为；第个图形中的棋子数为；第个图形中的棋子数为；如果表示第个图形的棋子数，则与之间的函数关系式为： 不必写出自变量的取值范围．
19.如图，在矩形中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，则的长为 ．
20.如图，已知菱形的边长为，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
21.计算：
；
．
四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.本小题分
在边长为的小正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点在以下的网格中点、、都是格点，请用无刻度的直尺完成画图，画图的过程用虚线表示，画图的结果用实线表示，并回答下列问题：
直接写出的长：______；
在图中，画以点、、为顶点且周长最大的平行四边形；
在图中，画出的角平分线．
23.本小题分
物理课上，老师带着科技小组进行物理实验同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降，实验初始状态如图所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计
求绳子的总长度；
如图，若滑块向左滑动了，求此时物体升高了多少？
24.本小题分
已知：在矩形中，是对角线，于点，于点．
如图，求证：；
如图，当时，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形面积的．
25.本小题分
代入求值时，有时直接代入并不简便，通过观察，另辟新径，事半功倍阅读下列短文：
已知，求的值．
分析与解答：
，
，
，即，
，
．
请你根据上面的分析过程，解决如下问题：
计算______；______；
若，求值．
26.本小题分
如图，为正方形内一点，，连接，．
如图，求的度数；
过点作于点，连接．
如图，试探究和的数量关系，并证明；
如图，连接交于点，若，，请求出的长．
27.本小题分
在平面直角坐标系中，为坐标原点，、两点坐标分别为，，且．
求、两点坐标；
点、是轴上两动点在左侧，且四边形是平行四边形．
如图，当点在原点左侧时，过点的直线，分别交，于，，请直接写出三条线段、、之间的数量关系；
当点在原点左侧时，______；当点在原点右侧时，______；
如图，当点、分别在原点两侧时，连接，过点作交于点，连接，取中点，在上截取，使，若，求的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】或
20.【答案】
21.【答案】
22.【答案】； 如图中，四边形即为所求 如图中，线段即为所求
23.【答案】
24.【答案】解：证明：四边形是矩形，
，，，
，
于点，于点，
，
在和中，
，
≌，
；
的面积的面积的面积的面积矩形面积的理由如下：
，
，
，
，
，
，
，，
的面积矩形的面积，
≌，
的面积矩形的面积；
作于，如图所示：
，
，
的面积矩形的面积，
同理：的面积矩形的面积．
25.【答案】
26.【答案】 ，证明如下：
如图，延长到点，使，连接，设与交于点，
四边形是正方形，
，，
由知，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
即，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形，
在中，，
．

27.【答案】， ；；
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