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2026年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是( )
A. B. C. D.
2.下列事件中是随机事件的是( )
A. 明天太阳从东方升起 B. 经过有交通信号灯的路口时遇到红灯
C. 平面内不共线的三点确定一个圆 D. 任意画一个三角形，其内角和是
3.下列汽车标志中属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.若，下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图所示的几何体的主视图为( )
A.
B.
C.
D.
6.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中个红球、个绿球、个白球，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( )
A. B. C. D.
7.弹簧原长不挂重物，弹簧总长与重物质量的关系如表所示：
当重物质量为在弹性限度内时，弹簧的总长是( )
弹簧总长
重物质量
A. B. C. D.
8.将一把含角的直角三角板其中，和一把直尺按如图所示位置摆放，已知直尺的一顶点与点重合，且一边与交于点，另一边分别与、交于点、，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
9.如图，为直径，且，点为中点，点为线段上一动点，点，在上且满足，当垂直于时，若，则的最小值为( )
A. B. C. D.
10.如图，中，，，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为设，，则关于的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若分式，则的值为______．
12.全国共有共青团员万，数据万用科学记数法表示为 ．
13.若一个圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥侧面展开图的圆心角是
14.如图所示，小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点测得发射塔顶端点的仰角是，向前走米到达点测得点的仰角是，测得发射塔底部点的仰角是，则信号发射塔的高度约为 米结果精确到米，
15.如图，在中，其中，四边形，四边形都是正方形，过，两点将正方形分别沿与平行、垂直两个方向分割成四部分，把这四个部分与正方形，一起拼成图，点在上若，则的值为 ．
16.抛物线是常数，且经过点和两点，其中下列结论：；；；其中正确的结论是 填写序号
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
求满足不等式组的正整数解．
18.本小题分
如图，点，是平行四边形的对角线上两点，且．
求证：≌；
连接，请添加一个条件，使四边形为矩形不需要说明理由．
19.本小题分
某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：组、组、组、组，并绘制出如图不完整的统计图．
被抽取的学生一共有______人；并把条形统计图补完整；
所抽取学生成绩的中位数落在______组内；扇形的圆心角度数是______；
若该学校有名学生，估计这次竞赛成绩在组的学生有多少人？
20.本小题分
如图，是的直径，是上一点，的平分线交于，交于，连接，．
求证：；
若的半径是，，求的值．
21.本小题分
如图是由的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．
在图中画格点，使四边形是平行四边形；再在线段上画点，使；
在图中上画点，使平分，再在线段上画点，使．
22.本小题分
跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分如图中实线部分所示，落地点在着陆坡如图中虚线部分所示上，着陆坡上的基准点为飞行距离计分的参照点，落地点超过点越远，飞行距离分越高．年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点到起跳台的水平距离为，高度为为定值设运动员从起跳点起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为．
的值为______；
若运动员落地点恰好到达点，且此时，，求基准点的高度；
若时，运动员落地点要超过点，则的取值范围为______；
若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过点，并说明理由．
23.本小题分
如图，已知等腰∽等腰，其中，，，点在直线上，连接．
求证：∽；
如图，连接，点为线段中点，点为线段中点，连接求证：；
如图，若，，连接，点为线段中点，当点在的延长线上运动时，请直接写出：线段的最小值______．
24.本小题分
抛物线，交轴于，两点在的左边，是抛物线的顶点．
当时，直接写出，，三点的坐标；
如图，点，均为中抛物线上的点，，求点的坐标；
如图，将抛物线平移使其顶点为，点为直线上的一点，过点的直线，与抛物线只有一个公共点，问直线是否过定点，请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：由不等式得，
由不等式得，
所以，
所以正整数解为，，．
18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
当时，四边形为矩形，
理由：≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形为矩形．
19.【答案】解
条形统计图如图：
，；
人，
答：估计这次竞赛成绩在组的学生有人．
20.【答案】证明：平分，
，
，
；
解：过作于，连，
是圆的直径，
，
，，
，
，
的面积，
，
，
，
，
，
∽，
．
21.【答案】解：如图中，平行四边形，点即为所求；
如图中，线段，点即为所求．
22.【答案】解：；
，，
，
基准点到起跳台的水平距离为，高度为
，
基准点的高度为；
；
他的落地点能超过点，理由如下：
运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，
抛物线的顶点为，
设抛物线解析式为，
把代入得：
，
解得，
抛物线解析式为，
当时，，
，
他的落地点能超过点．
23.【答案】证明：∽，
，，
则，，
∽；
证明：如图，延长到，使，
点为线段中点，
，
则，
，
点为线段中点，
为的中位线，
，即，
由知，∽，
，，
，
，
，
，
，，
，
即．
∽，
，
，
；
．
24.【答案】解：当时，
抛物线的表达式为：，
令，
解得：或，
点、、的坐标分别为：、、；
点，则其坐标为：，
设直线交轴于点，过点作于点，
由点、的坐标得：，同理可得，，
在中，，
设，则，，则，
而，
解得：，
则，
即点、、重合，
即点；
延长交轴于点，过点作于点，
，
点的坐标为，
设的解析式为，则有：
，
，
直线的解析式；
，
，，
点是、的中点，则点，
抛物线平移后的顶点坐标为，
平移后的抛物线的解析式为．
点为直线上一点，
．
设过点的直线的解析式为，
，
．
过点的直线解析式为．
．
即：．
过点的直线、与抛物线只有一个公共点，
．
．
，．
直线的解析式为，
直线的解析式为．
联立上式和抛物线的表达式得：．
设点的横坐标为，则是方程的根，
过点的直线与抛物线只有一个公共点，
，
同理可求：，
，同理，
，是方程的两根，
整理得：，
即：点，的坐标满足方程组，
点，点是抛物线与直线的交点，
，
直线一定经过定点．
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