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2026年河南鹿邑县涡北初级中学等学校初中学业水平模拟数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.截至年月，郑州卢森堡“空中丝绸之路”累计执飞航班余班，贡献国际货运量超万吨．数据“万”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
5.如图，在小正方形内分别填入整式，若要使横向三个整式之和与纵向三个整式之和相等，则“？”处应填的整式为( )
A. B. C. D.
6.如图，在平行四边形中，，，，点在上且，连接若点，分别是和的中点，则的长为( )
A. B. C. D.
7.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
8.如图是理化实验仪器：试管夹、形磁铁、透镜、锥形瓶．小颖要从这四个理化实验仪器假设均放在完全相同的密闭盒子里中随机选取其中两个，则恰好选中的实验仪器一个主视图和左视图不同，另一个主视图和左视图相同的概率是( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，，将边绕点顺时针旋转得到，旋转角小于连接，此时恰有若，则点到的距离为( )
A. B. C. D.
10.通常情况下，人服药后药会被人体吸收，同时人体血液中的药物浓度简称血药浓度单位：随时间单位：的变化而变化，如图是某人第一次服用某药后的血药浓度和时间的函数关系．则下列说法中错误的是( )
A. 自变量是时间
B. 第一次服用该药后小时时，血药浓度为
C. 当时，每增加，的增加量不同
D. 当该药的血药浓度不低于时，视为强效治疗，则第一次服用该药后的强效治疗时间为
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个立方根不大于的整数： ．
12.如图所示的宋月白釉玉壶春瓶为宋代耀州窑的瓷器，博物馆工作人员次测得它的高度单位：分别为，，，，，，这组数据的众数为 ．
13.按一定规律排列的分式：，，，，，，则第个分式是 ．
14.如图，，半圆分别与，切于、两点，若直径，则图中阴影部分的面积为 ．
15.在矩形中，，，点为射线上一动点，连接，将沿翻折得到，当点恰好落在直线上时，的长度为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算
计算：；
解不等式组：
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
技术已渗透至社会各领域，某校综合实践小组针对校内学生开展了对某种软件使用满意度调查，并进行评分百分制，从中随机抽取若干名学生的评分，进行整理、描述和分析，评分分成五个等级每组数据包括最低分，不包括最高分：，，，，，并绘制出如下不完整的统计图．
请你根据图中的信息，解答下列问题：
扇形统计图中________，并补全左侧的条形统计图；
抽取学生的评分中位数落在 等级；
若该校共有学生人，如果评分达到分及以上为“满意”，请你估计该校学生对这种软件“满意”的有多少人．
18.本小题分
如图，内接于，，．
请用无刻度的直尺和圆规作的平分线保留作图痕迹，不写作法；
若中所作的角平分线与相交于点，与的另一个交点为，连接求证：．
19.本小题分
文峰塔位于河南省安阳市古城内西北隅，塔五层八面，周长米，文峰塔的建筑，富有独特的风格，具有上大下小的特点，为全国重点文物保护单位、如图，某综合实践学习小组的同学想利用测角仪和皮尺测量文峰塔的高度．他们先在文峰塔底的正东方的点处测得塔顶的仰角为，然后从点处出发，沿着南偏西的方向行进了到达点三点位于同一平面内，且点在点的南偏东方向上．
根据以上信息，求文峰塔的高度；结果精确到参考数据；，，，
已知文峰塔的高度为，求本次测量的误差；并说出一条产生误差的原因．
20.本小题分
如图、在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过的顶点和顶点，是的中线．
求反比例函数的表达式；
若点的纵坐标为，求的面积．
21.本小题分
根据以下素材，探索完成任务．
学校如何购买劳动工具花费最少
问题背景 自义务教育劳动课程标准年版的发布、劳动课正式成为中小学的一门独立的课程．劳动教育是学生设计能力、问题解决能力、合作能力、实践能力以及社会责任感提升的重要手段．
素材 某校为促进学生树立正确的劳动观念，提高劳动能力，在校园内开辟了一块绿植园．计划用不超过元的总费用购买铁锹和锄头两种劳动工具，根据实际需要购买锄头的数量不超过把．
素材 该校数学兴趣小组成员收集到如下信息： 每把铁锹的单价比每把锄头多元； 用元购买铁锹的数量与用元购买锄头的数量相同．
问题解决
任务 确定物品单价
任务 探究购买方案
分别求铁锹和锄头的单价．
若该校需要购买铁锹和锄头共把，有几种购买方案？哪种购买方案花费最少？
22.本小题分
定义：在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等的点称为“等值点”，横、纵坐标互为相反数的点称为“反值点”，把函数图象经过“等值点”和“反值点”的函数称为“等反值函数”已知二次函数是“等反值函数”，其图象经过“反值点”．
；并求的值；
在求二次函数的图象经过的“反值点”时，小亮说：“首先根据反值点的定义可知，它们均落在某个正比例函数的图象上，其次联立该正比例函数和二次函数的表达式，求它们的交点坐标，即为反值点的坐标．”
该正比例函数的表达式为 ；
求二次函数的图象经过的“反值点”．
23.本小题分
综合与实践
在菱形中，，点是菱形内一点，平分，作射线，连接，过点作于点，．
【初步探究】如图，若，，则的度数为 ；与的数量关系是
【类比探究】如图，若，，中与的数量关系是否仍然成立？请说明理由．
【拓展延伸】在的条件下，将沿直线平移得到，连接若，，请直接写出的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】答案不唯一
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题】
解：
；
【小题】
解：
由，得，
由，得．
不等式组的解集为．

17.【答案】【小题】
解：抽取的学生人数：人，
等级的人数：人，
，
，
补全条形统计图如图所示；
【小题】
【小题】
解：抽取学生中评分达到分及以上的有人，
估计该校学生对这种软件“满意”的有人．

18.【答案】【小题】
的平分线如图所示；
【小题】
如图．
，，
，
平分，
，
根据同弧所对的圆周角相等可知：，
，
．

19.【答案】【小题】
解：根据题意，得，，
如图，过点作于点，
在中，，，
，，
在中，，
，
，
在中，，即，解得．
答：文峰塔的高度约为．
【小题】
解：，
原因可能是：皮尺未拉直；测角仪摆放不平衡等．

20.【答案】【小题】
解：点在反比例函数的图象上，
．
故反比例函数的表达式为．
【小题】
点为反比例函数图象上的点，且纵坐标为，
，
点的坐标为．
如图，分别过点，点作轴的垂线，垂足分别为点，，
点，点，
，，，，
，
由反比例函数的性质可知
，
是的中线，
．

21.【答案】【小题】
解：设铁锹的单价为元，锄头的单价为元，
根据题意得，解得．
经检验是方程的解，且符合题意，
．
答：铁锹的单价为元，锄头的单价为元．
【小题】
解：设学校购买锄头把，则购买铁锹把，总花费元，
，
总费用不超过元，
，解得，
购买锄头的数量不超过把，
且为正整数，
可取，，，，，，，，，即有种购买方案．
，随的增大而减小，
当时，花费最少．当时，．
购买铁锹把，锄头把时，花费最少．

22.【答案】【小题】
解：；
二次函数是“等反值函数”，其图象经过“反值点”，
与互为相反数，
；
将代入中，得，
解得；
【小题】
解：；
横、纵坐标互为相反数的点称为“反值点”，
该正比例函数的表达式为；
由得，则二次函数的表达式为；
得，
解得或，
当时，，
当时，．
二次函数的图象经过的“反值点”为和．

23.【答案】【小题】
【小题】
不成立；理由如下：
在菱形中，，
四边形是正方形，
，
平分，
，
又，
，
，，
．
，
，
，
在中，，
，，
，
，．
【小题】
解：如图，过点作于点，
则，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
解得，
由可知，，
，，
分两种情况：
如图，当点在线段上时，
，
由平移的性质可知，点与点重合，则，
在中，；
如图，当点在射线上时，
，
，
在中，．
综上所述，的长为或．

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