资源简介

2026年江苏省镇江市京口区中考二模考试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.若在实数范围内有意义，则实数的值可以是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.宋苏轼赤壁赋：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小．据测量，粒粟的重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为( )
A. 克 B. 克 C. 克 D. 克
5.把图中的纸片分别沿虚线折叠成一个几何体，则这个几何体的名称是( )
A. 四棱柱 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥
6.如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
7.镇江焦山景区有甲、乙两艘轮渡，出发前两艘轮渡油箱里都有柴油，油箱剩余油量单位：关于行驶路程单位：百公里的函数图象分别如图所示，已知甲轮渡每百公里平均耗油量比乙轮渡每百公里平均耗油量少，则下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
8.一次函数，已知当时，函数的最大值为，则等于( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，，，是边上的中线，其中，以为圆心，为半径画弧交于点，则的长为 ．
A. B. C. D.
10.为了了解全校学生的视力情况，将初三年级的名同学从到编号，并按编号从小到大的顺序站成一排．第一轮报数、、、，报到非的倍数的退下，的倍数的留下；留下的同学从编号小的开始继续报数、、、，同样报到非的倍数的退下，的倍数的留下，如此继续多轮后，当留下的同学少于人时停止报数．则最后留下的同学中，编号较小的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.的立方根为 ．
12.如图，将一枚飞镖投掷到正方形镖盘内，若飞镖落在盘内各点的机会均等，则飞镖落在阴影区域内的概率为 ．
13.已知则的值为 ．
14.如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，位似比为，，，若，则点的坐标为 ．
15.中，，，，在解这个三角形时，若未知元素有且只有一个解，则的取值范围是 ．
16.如图，在矩形中，，，点为的中点．将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，，则 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.计算：．
18.解方程：．
四、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
如图，在中，为的中点，为延长线上一点，连接，，过点作交的延长线于点，连接．
求证：；
若，请判断四边形的形状，并证明你的结论．
20.本小题分
【项目背景】无核柑橘是某地区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径作为样本数据．柑橘的直径用单位：表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：

图中的值为 ．
【数据分析与运用】下列结论一定正确的是 填正确结论的序号．
两园样本数据的众数均在组；
两园样本数据的中位数均在组；
两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等；
若五组数据的平均数分别取为，，，，，则两园样本数据的平均数相等．
结合市场情况，将两组的柑橘认定为一级，组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
21.本小题分
小敏和小华同学玩如图所示的三种颜色材质均匀的转盘游戏，已知红色、黄色、蓝色区域的圆心角度数分别为，，，当指针刚好落在分界线时，重新转动．
小敏同学自由转动转盘一次，求“指针落在红色区域”的概率是 ；
若自由转动转盘一次，“指针落在黄色区域”小敏赢，自由转动转盘两次“指针都落在蓝色区域”小华赢，这样的规则对小敏和小华是否公平？请说明理由．
22.本小题分
著名数学家华罗庚曾经用诗词表达了“数形结合”的思想，“数缺形时少直观，形少数时难入微”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：
【结论探究】从“数”的角度证明：；
【结论应用】若中，，．的两个顶点、在第一象限，在第三象限都在反比例函数的图象上，经过原点．
尺规作图：请在图中作出一个周长最小的；
请用探究的结论证明所作的周长最小．
23.本小题分
如图是镇江某景区便民观光车的侧面示意图，折线段表示观光车的活动遮阳挡板，已知，，，观光车车身固定高度如图，翻开遮阳挡板供游客通行，挡板绕点旋转至处，此时与水平面夹角．
求翻开遮阳挡板后，挡板最高点到水平地面的距离；
若游客身高为，从翻开的遮阳挡板端点正下方经过，是否有碰头的危险？请通过计算说明理由．参考数据：，，，结果精确到
24.本小题分
如图，内接于，是直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点．
试判断直线与的位置关系，并说明理由；
若，，求的半径和的长．
25.本小题分
【概念阅读】
在平面直角坐标系中，对于任意两点和，以线段为对角线作各边平行于坐标轴的矩形，我们称这个矩形为点，的“关联矩形”，记为显然，的周长．
【初步理解】已知点，．
点，的“关联矩形”的周长为 ；
若点满足的周长为，求的值．
【深入探究】已知直线：，点是直线在第一象限内的一个动点，为坐标原点．求证：的周长是一个定值，并求出该定值；
已知点，点在点的右上方即且，且的周长始终保持为，求动点运动轨迹的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
【拓展与延伸】已知抛物线的顶点为，点是该抛物线上的一点．若的周长为，求点的坐标．
26.本小题分
如图，抛物线：是常数，与轴交于点，，点在点的左侧，与轴交于点．
求的值及直线的表达式；
如图，将位于直线下方的抛物线沿着直线翻折，点是直线下方的抛物线上的一动点，点关于直线的对应点为点，连接交于点在点的运动过程中，求线段长度的最大值；
若抛物线与直线在第三象限的图象组成新的图象，图象上有两个动点，，点在点的左侧，、两点之间的图象含，两点的最高点和最低点的纵坐标的差为，直接写出与之间的函数解析式并写出自变量的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】
17.【答案】解：原式

18.【答案】解：去分母，得：，
解得：
经检验，是方程的解，
即原方程的解为．

19.【答案】【小题】
证明：，
，．
为的中点，
，
在和中，
．
【小题】
解：四边形为矩形．证明如下：
，
．
，
四边形为平行四边形．
四边形是平行四边形，
．
，
．
，
，
，
四边形为矩形．

20.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
乙园的柑橘品质更优，
理由：甲园样本数据的一级率为，
乙园样本数据的一级率为，
由于乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率，所以乙园的柑橘品质更优．

21.【答案】【小题】
【小题】
解：列表如下，
第一次第二次 红色 黄色 蓝色 蓝色
红色 红，红 红，黄 红，蓝 红，蓝
黄色 黄，红 黄，黄 黄，蓝 黄，蓝
蓝色 蓝，红 蓝，黄 蓝，蓝 蓝，蓝
蓝色 蓝，红 蓝，黄 蓝，蓝 蓝，蓝
共有种可能，指针刚好落在蓝色区域有种，
自由转动转盘两次，指针都落在蓝色区域；
自由转动转盘一次，指针落在黄色区域．
公平．

22.【答案】【小题】
证明：，
，
．
【小题】
解：如图，作直线，交反比例函数图象于、两点，过点作，使，连接，即为所求．
证明：在，，
，
，
，
，
、都在反比例函数的图象上，
设，则，
，
当且仅当，即时，取得最小值，
即、均在直线上，所作的周长最小．

23.【答案】【小题】
解：作于点，如图，
则在直角三角形中，，
即，
，
挡板最高点到水平地面的距离；
【小题】
解：没有碰头的危险，理由如下：
作于点，如图，则，
在直角三角形中，，
，
，
，
则在直角三角形中，
，
，
点到水平地面的距离，
，
游客身高为，从翻开的遮阳挡板端点正下方经过，没有碰头的危险．

24.【答案】【小题】
解：直线与相切，理由如下：
连接，
平分，
．
，
．
，
．
是的半径，
与相切；
【小题】
解：在中，，
设，则，
，
解得，
的半径是．
是的直径，
．
．
，
，
．
，
，
，
．
在中，，
即，
解得，
．
，
，即，
．

25.【答案】【小题】
解：；
由题意得，；
由题意得，，
或
解得或；
【小题】
证明：定值为，
由题意可设
点在第一象限，
为坐标原点，
，
的周长是一个定值，定值为；
【小题】
解：由题意得，
且
整理得，
解得，
；
【小题】
解：
顶点，
设
则
或舍去
或
解得或
点的坐标为或．

26.【答案】【小题】
解：与轴交于点，
，
解得：，
抛物线的解析式为，
当时，，
解得：，
点，
设直线的表达式为，
把点，代入得：
，解得：
直线的表达式为；
【小题】
解：由得：抛物线的解析式为，
点，，
，
为等腰直角三角形，
，
如图，过点作轴于，交于点，则，
设点的坐标为，则点的坐标为，
，
点关于直线的对应点为点，
，
是等腰直角三角形，且，
，
，
，
当时，取得最大值，最大值为；
【小题】
解：，
抛物线的顶点坐标为，
对于，当时，，
根据题意得：图象由时的抛物线和第三象限的直线部分组成，
点，，点在点的左侧，
，即，
当时，如图，点在直线上，点在抛物线上、两点含，两点之间的图象的最低点为点，最高点为，

，
；
当时，如图，图，点在直线上或在抛物线段上，点在抛物线上，、两点含，两点之间的图象的最低点为抛物线的顶点，最高点为，
，
；
当时，如图，点在抛物线上，点在抛物线上，、两点含，两点之间的图象的最低点为，最高点为，
，
；
综上所述，．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑