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2026年江苏沭阳县怀文中学中考模拟数学试卷（2）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.如图为洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是( )
A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都不相同
4.将一块直角三角尺 按如图所示的方式放置，其中点 、 分别落在直线 、 上，若 ， ，则 的度数为( )
A. B. C. D.
5.若样本，，，的平均数为，方差为，则对于样本，，，，下列结论正确的是( )
A. 平均数为，方差为 B. 平均数为，方差为
C. 平均数为，方差为 D. 平均数为，方差为
6.如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，点，，均在格点上，连接，，则的值是( )
A. B. C. D.
7.年月日是我国第个全国防灾减灾日，我校组织八年级部分同学进行了两次地震应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多，结果名同学全部撤离的时间比第一次节省了秒，若设第一次平均每秒撤离人，则满足的方程为( )
A. B.
C. D.
8.如图，四边形是菱形，，动点从点出发以的速度沿着边运动，到达点停止运动，另一动点同时从点出发，以的速度沿着边向点运动，到达点停止运动，设点运动时间为，的面积为，关于的函数图象大致如图所示，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.若有意义，则的取值范围是 ．
10.根据央视新闻发布的数据显示，截至月日时，总台年春晚在新媒体端直播收视次数达亿次，比去年同期提升数据亿用科学记数法可表示为 ．
11.分解因式： ．
12.已知实数满足，，则的值为
13.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，均在小正方形的顶点上，且点在上，，则的长为 ．
14.如图所示，矩形纸片 中， ，把它分割成正方形纸片 和矩形纸片 后，分别裁出扇形 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 的长为 ．
15.如图，内接于，，点在上，于点若，则的长为 ．
16.在同一平面直角坐标系中，抛物线与抛物线关于直线对称，可看作是由向右平移个单位长度所得，那么的值为 ．
17.如图，是反比例函数在第一象限内图象上的两点，过点作轴，交于点，垂足为点，轴，垂足为点若，且的面积为，则的值为 ．
18.如图，四边形中，，若四边形面积的最大值为，则对角线的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.计算：．
四、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
先化简，再求值：，然后再从，，中选一个你喜欢的数，求式子的值．
21.本小题分
学习完三角形的知识后，轩轩想出了“作三角形一边中线”的一种尺规作图的作法，下面是具体过程．
已知：．
求作：边上的中线．
作法：
分别以点为圆心，长为半径；点为圆心，长为半径在的下方作弧，两弧相交于点．
作射线，与交于点，所以线段就是所求作的中线．
根据小明设计的尺规作图过程，完成下面问题．
尺规作图，补全图形；保留作图痕迹
求证：是的中线．
22.本小题分
跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展．颖立中学为了解全校学生秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图．
组学生跳绳次数单位：次如下：
组别 次数单位：次 频数
组
组
组
组
根据以上信息回答下列问题：
在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
组学生跳绳次数的中位数是 ，的值是 ；
若颖立中学共有名学生，估计该中学秒钟的跳绳次数在范围的学生有多少名．
23.本小题分
如图，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，都可使小灯泡发光．
求任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率．
求任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率．
24.本小题分
一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯灯杆底部不可到达的高如图所示，当小明爸爸站在点处时，他在该景观灯照射下的影子长为，测得；当小明站在爸爸影子的顶端处时，测得点的仰角为已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距离，点、、在同一条直线上，，，求该景观灯的高参考数据：，，
25.本小题分
如图，中，，点在线段上，连接，，过点作交的延长线于点，以为圆心，为半径作．
求证：为的切线；
若，求图中阴影部分的面积．
26.本小题分
端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测某粽子能够畅销．根据预测，每千克该粽子节前的进价比节后多元，节前用元购进这种粽子的数量是节后用相同金额购进的数量的 倍．根据以上信息，解答下列问题：
该商场节后每千克这种粽子的进价是多少元？
如果该商场在节前和节后共购进这种粽子千克，且总费用不超过元，并按照节前每千克元，节后每千克元全部售出，那么该商场节前购进多少千克这种粽子获得利润最大最大利润是多少
27.本小题分
对于一个函数给出如下定义：对于函数，若当，函数值的取值范围为，且满足，则称此函数为“拉伸函数”．
例如：正比例函数，当时，，则，解得，所以函数为“拉伸函数”．
一次函数为“拉伸函数”，则的值为 ；若一次函数为“拉伸函数”，则的值为 ．
反比例函数，且是“拉伸函数”，且，请求出的值；
已知二次函数，当时，是“拉伸函数”，求的取值范围．
28.本小题分
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究几何图形的经验，请运用已有经验，对“腰分双等四边形”进行研究．
【图形定义】
若四边形的一条对角线把其分割成两个等腰三角形．且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为“腰分双等四边形”，这条对角线为“腰分线”．
【概念理解】如图，在四边形 中， ，连接 ，点 是 的中点，连接 ， 求：
四边形 填“是”或“不是”腰分双等四边形；
若 ， 的度数为 ． 的度数为 ．
【性质探究】如图，正方形 边长为，点 为其内部一点不含中心，四边形 为腰分双等四边形， 为腰分线，过点 作直线 的垂线，垂足为点 ，连结 ，若 ，求 的面积．
【拓展应用】如图，在矩形 中， ，点 是其内部一点，点 是边 上一点，四边形 是腰分双等四边形， 为腰分线，延长 交线段 于点 ，连接 若 ， ，请直接写出 的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：
．

20.【答案】解：原式，
，
，
由题意得：且，
和，
当时，原式．
21.【答案】【小题】
解：如图所示：
【小题】
证明：连接，．
，，，
．
．
又．，
，
，
是边上的中线．

22.【答案】【小题】
解：由题意得：名．
答：一共抽取名学生．
【小题】
【小题】
解：由题意得：名．
答：估计该中学秒钟的跳绳次数在范围的学生有名．

23.【答案】【小题】
解：共有四个开关，，，，
当闭合一个开关时，单独闭合时小灯不亮，单独闭合时小灯不亮，单独闭合时小灯不亮，单独闭合时小灯亮，
任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率是；
【小题】
解：闭合其中两个开关时，出现等可能得结果如图所示，
共有中等可能结果，其中小灯泡发光的是共种，
任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率是．

24.【答案】解：过点作，垂足为，

由题意得：，，
设，
在中，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
该景观灯的高约为．

25.【答案】【小题】
证明：过点作，垂足为点，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
在和中，
，
，
为的半径，
，
为的切线．
【小题】
解：，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
．

26.【答案】【小题】
解：设节后这种粽子进价为 元，则节前该粽子的进价为 元，
根据题意得：
解得：
经检验 是原方程的解，
答：节后每千克这种粽子的进价为元．
【小题】
设利润 元，节前购进这种粽子 千克，则节后购进该粽子 千克，
由可知，节前该粽子的进价为 元
根据题意得：
解得： ；
，
随 增大而增大，
，
当 时， 有最大值，最大值为 元．
答：该商场节前购进千克这种粽子获得利润最大，最大利润是元．

27.【答案】【小题】
或
【小题】
反比例函数
在时，反比例函数随的增大而减小，
最大值，最小值，
，
，
．
函数是“拉伸函数”，即，
，
．
又，
．
【小题】
二次函数，开口向下，对称轴为，，
，
分情况讨论：
当时，对称轴在的左侧，在内函数随的增大而减小，
，
，
又，
；
当时，对称轴在内，最大值在顶点处，，
若，最小值在，得，范围为；
若，最小值在，得，范围为；
时，；
当时，对称轴在右侧，在内函数随的增大而增大，
，
，
又，．
综上，合并所有情况得．

28.【答案】【小题】
是
【小题】
解：连接 ，过点 作 ，
由题可知， ，
设 ， ，
，
， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
【小题】
解：当 ，
过点 作 ，
，
，
，
，
，
，
，
由同理可得， ，
，
，
，
，
，
当 ，
过点 作 ， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
设 ，则 ，
，
，
，
解得：
．

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