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2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错预测培优卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．一辆865路公交车从体育馆站出发，起始站上了乘客后还有3个空座位。到达下一站时，前门上来10位乘客，人数变化记作﹢10人，同时后门下去8位乘客，人数变化记作( )人，此时车上还有( )个空座位。
2．24的因数有( )个，从中选出四个因数组成一个比值是4的比例是( )。
3．某件衬衣原价120元，现在打八五折促销，就是按原价的( )%销售，打折后便宜( )元。
4．存入银行4000元记作﹢4000元，那么，从银行取出2000元记作( )，汛期，河水上升0.9米记作﹢0.9米，那么。﹣1.2米表示( )。
5．将改写成数值比例尺为( )。
6．（ ）÷25＝＝12∶（ ）＝0.8＝（ ）%＝（ ）成。
7．在一幅地图上标有，它表示图上的1厘米代表实际距离______千米，把它改写成数值比例尺是______。
8．如图，把一个高为4dm，底面周长是12.56dm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似长方体。这个长方体的表面积和圆柱的表面积相比，增加了( )dm2。原来圆柱的体积是( )dm3。
9．一块三角板其中一个角是，把这块三角板按1∶3的比画在图纸上，这个角是_____°。
10．袋中有同样大小和轻重的红球6个，白球4个，最少摸出_____个球才能保证有2个球的颜色相同。
11．小凯在商店买了一个篮球花了78元，这个篮球的原价是120元。小凯买的这个球打了( )折。
12．陈阿姨在银行存5000元，存期两年，年利率1.95%，到期可拿到利息( )元。
13．在某届“汉字记忆书写”趣味比赛中一共有12名学生获得一等奖，他们分别来自5所学校，总有一所学校至少有( )名学生获得一等奖。
14．活期存款的月利率是0.15%，5000元存半年可以获得( )元利息。
15．一根圆柱形木料长1.8米，沿横截面锯成3段，表面积增加0.24平方米，这根木料的体积是( )立方米。
二、判断题
16．某果园前年桃子的产量是400千克，去年桃子的产量比前年增产了二成，该果园去年桃子的产量是480千克。( )
17．在直线上表示﹣1、﹣2和1.5，其中与0最接近的数是﹣1。( )
18．甲市的气温是﹣15℃，乙市的气温是﹣5℃，乙市的气温比甲市的要低。( )
19．九成五就是九分之五，改写成百分数是9.5%。( )
20．从家走到学校，走的路程多，剩的路程就少，所以走的路程和剩的路程成反比例。( )
三、选择题
21．一个圆柱的高是12.56cm，它的侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径是（ ）cm。
A．12.56 B．6.28 C．4 D．2
22．某玩具店2019年第四季度按营业额的3%纳税，税后余额为145.5万元。这家玩具店营业额是多少万元？下面列式正确的是（ ）。
A．145.5×3% B．145.5÷3%
C．145.5×（1－3%） D．145.5÷（1－3%）
23．一个零件长0.5cm，画在图纸上长1dm，图纸上的比例尺是（ ）。
A．1∶20 B．20∶1 C．2∶1 D．1∶2
24．北京市某天天气预报说当天的气温是﹣8～6℃，这一天的温差是（ ）℃。
A．2 B．14 C．6 D．8
25．如图所示，点P表示的数约是（ ）。
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
26．端午节将至，各超市都在搞打折促销活动，一种原价为50元／盒的同款粽子，甲超市打七折销售，乙超市“买三送一”。妈妈打算买4盒粽子，按实际付款多少来衡量哪个超市划算，结论是（ ）。
A．甲超市划算 B．乙超市划算
C．两个超市一样 D．无法确定哪个超市划算
27．把一个8毫米的零部件画在图纸上长2.4厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
28．买一个冰墩墩要68元，买个冰墩墩花了n元，那么，m和n（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不确定
29．将下图圆柱形容器中的液体倒入圆锥形容器中，正好倒满的是（ ）。（单位：厘米）
A． B． C．
30．下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。
A．①③ B．①③④ C．③④ D．①②③④
四、计算题
31．直接写得数。
10×20%＝ 3÷25%＝ 30÷60%＝ 45÷62.5%＝
六五折＝（ ）% ÷37.5%＝ 7×60%＝ 二成五＝（ ）%
32．解比例或方程。

33．求下面图形的体积（单位cm）。
五、作图题
34．
(1)画一个等腰三角形，要求两个底角的顶点分别在和的位置上，如果高是4cm，那么顶角点C的位置用数对表示可以是（ ）。
(2)这个等腰三角形的面积是( )。
(3)如果等腰三角形绕点A按顺时针方向旋转90°；那么点B旋转后的位置用数对表示是( )。
(4)如果三角形按缩小，那么缩小后的三角形的面积是原来面积的。
六、解答题
35．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地间的距离是4.5厘米，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，2.5小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶4，则甲、乙两车的速度各是多少千米？
36．余杭区面向全区居民发放政府消费券，其中发放了满800元减180元的家电定向消费券（每次只能使用一张）。商场某品牌的冰箱打八五折出售。李阿姨购买时，先使用了一张定向消费券，再按打折价计算，最后支付了2720元现金。该冰箱的原价是多少元？
37．为了测量一个小铁球的体积，状状先把一个棱长为3厘米的正方体铁块浸没在一个盛有水的圆柱形水槽中，水面上升了1.2厘米，接着他又把小铁球浸没在水槽中，水面又上升了2厘米。这个小铁球的体积是多少立方厘米？（浸没过程中，水均没有溢出）
38．朱鹮是我国一级保护动物，主要栖息在陕西秦岭地区。经过多年保护，目前野生朱鹮数量约为5000只，比20世纪80年代刚发现时数量的25倍还多50只。我国20世纪80年代约有多少只野生朱鹮？
39．张叔叔从家开车去青岛，每小时行80千米，3.5小时到达。返回时，如果速度提高25%，那么多少小时可以返回家中？
(1)题中数量成什么比例关系？请你写出比例关系式。
(2)用比例的知识解答。
40．“保护环境人人有责”，光明小学六年级同学们自发成立了护绿小队，负责给校园的绿植浇水除虫。同学们纷纷报名，热情高涨。队长给报名同学进行了分组，如果每组16人，可以分9组，如果分成12组，每组有多少人？（用比例解）
41．一个底面周长是36厘米的正方体容器中盛有6厘米深的水。把一个高是6厘米的圆锥形铁块完全没入容器里的水中，现在容器里的水深7厘米。
(1)这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？
(2)这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？
42．小华和妈妈准备为新房子采购床上用品，他们看中了几件商品，被套单价300元，床单单价328元，枕头单价172元。现店内提供了两种促销活动：
A方案：所有商品一律打八五折。
B方案：单笔金额消费达到500元，返还100元。
若他们购买这3件商品各一件，怎样选择付款方案最划算，最低需要支付多少元？
43．小明在这次视力普查活动中发现已经近视，妈妈打算给他配副眼镜，以下是商场的优惠活动：
活动一：所有商品按原价打八折；
活动二：所有商品按原价每满400元减100元。
若购买一副原价为850元的眼镜，选择哪种活动方式更划算？
44．一瓶1升的橙汁售价为15元，一罐250毫升的葡萄汁售价为3元。现在三家商店推出了不同的促销方式，红红要购买8瓶橙汁和8罐葡萄汁，在哪家商店购买最划算？
甲商店：买1瓶橙汁，送1罐葡萄汁 乙商店：一律七五折 丙商店：每满40元减10元
45．六（1）班的班主任为45名同学每人定制一套校服，甲、乙两服装厂这种校服的定价都是120元/套。下面是甲、乙两服装厂的促销活动：
甲服装厂：对一次性买40套及以上的顾客一律打九折。
乙服装厂：每满1000元减100元。
去哪家服装厂购买较划算？
46．在阿基米德众多的科学发现当中，他自己以圆柱容球定理最为得意。圆及其外切正方形以虚线为轴旋转一周形成的几何体称为圆柱容球（如图）。已知正方形的边长为6厘米，你能计算出图中球的体积和表面积吗？
47．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行的路程与时间的关系如下图所示。
(1)慢车所行的路程与时间成______比例关系。
(2)快车追上慢车用了______小时。
(3)快车从A地到达B地用了______小时。
(4)如果快车到达B地后，马上沿原路返回，那么再经过几小时会与慢车相遇？
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参考答案与试题解析
1．﹣8 1
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。规定上车的人数记作正数，那么下车的人数记作负数。
【解析】同时后门下去8位乘客，人数变化记作﹣8人；
此时车上还有空座位：
3－（10－8）
＝3－2
＝1（个）
2．8 4∶1＝8∶2
【分析】因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，此时称b是a的因数。比例表示两个比相等的式子。
先找出24的所有因数，再从这些因数中找出比值是4的两个比，进而组成比例。
【解析】因为24÷1＝24，24÷2＝12，24÷3＝8， 24÷4＝6， 24÷6＝4，24÷8＝3，24÷12＝2，24÷24＝1，所以24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个。
因为4∶1＝4÷1＝4，8∶2＝8÷2＝4，12∶3＝12÷3＝4，24∶6＝24÷6＝4，所以4∶1、8∶2、12∶3、24∶6的比值都是4，因此选任意两组均可组成比例，如4∶1＝8∶2（答案不唯一）。
3．85 18
【分析】把原价看作单位“1”，现价是原价的85%，用原价×85%，求出现价，再用原价－现价，即求出便宜的钱数。
【解析】八五折就是按原价的85%销售。
120－120×85%
＝120－102
＝18（元）
4．﹣2000 河水下降米
【分析】根据正负数的意义，用正负数表示相反意义的量。第一空存入钱用正数，取出钱用负数，第二空河水上升为正数，河水下降为负数。
【解析】存入银行4000元记作﹢4000元，那么，从银行取出2000元记作﹣2000，汛期，河水上升0.9米记作﹢0.9米，那么。﹣1.2米表示河水下降米。
5．1∶1500000
【分析】此线段比例尺的意义是：图上1厘米代表实际15千米，即：1厘米15千米，把这个比化简成最简整数比即可。
【解析】1厘米15千米
＝1厘米1500000厘米
＝
6．20；5；15；80；八
【分析】把0.8化成分数并化简是；根据分数与除法的关系4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是20÷25；根据比与分数的关系4∶5，再根据比的基本性质，前项和后项都乘3就是12∶15；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；根据成数的意义80%就是八成。
【解析】0.8＝
＝4÷5＝（4×5）÷（5×5）＝20÷25
＝4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15
0.8＝80%＝八成
所以20÷25＝＝12∶15＝0.8＝80%＝八成
7．40 1∶4000000/
【分析】线段比例尺定义：图上1厘米线段对应地面实际距离；换算数值比例尺必须统一单位，要把千米全部转换成厘米再化简比，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，前项统一化为1。
【解析】看线段刻度，1厘米对应实际40千米；
40千米＝40×100000＝4000000厘米
把它改写成数值比例尺是：1∶4000000。
8．16 50.24
【分析】先根据底面周长求出圆柱的底面半径，把圆柱切拼成近似长方体后，观察图可知：长方体的表面积比圆柱体表面积多了左右两个面的面积，而长方体的宽＝圆柱的半径，长方体的高＝圆柱的高，所以多的表面积＝宽×高×2＝半径×高×2，将半径和高代入解得多的表面积，再代入圆柱体积公式：求得圆柱体体积。
【解析】半径：12.56÷3.14÷2＝2（dm）
多的表面积：2×4×2＝16（dm ）
圆柱体积：
3.14×2 ×4
＝3.14×4×4
＝50.24（dm ）
9．30
【分析】角的大小只与两条边张开的程度有关，叉开得越大角越大，叉开得越小角越小。图形按比例放大或缩小，只是边的长度发生变化，两条边的张开程度不会改变，所以角的大小不会发生变化。据此解答。
【解析】一块三角板其中一个角是，把这块三角板按1∶3的比画在图纸上，这个角是30°。
10．3
【分析】根据题意可知，最坏情况是两种颜色的球各摸出一个，此时再摸出个，一定有两个球同色，一共需要摸出个球。
【解析】最少摸出个球才能保证有2个球的颜色相同。
11．六五
【分析】折扣率＝现价÷原价×100%，先计算现价78元占原价120元的百分比，百分之几十就是几折，转化为以“折”为单位的结果。
【解析】折扣率：
折数：65%即为六五折，小凯买的这个球打了六五折。
12．195
【分析】根据利息＝本金×利率×时间，据此解答。
【解析】5000×1.95%×2
＝97.5×2
＝195（元）
13．3
【分析】把5所学校看作5个“抽屉”，12名获得一等奖的学生看作12个“元素”，每个抽屉先放2个，共需10名学生，余2名学生无论放在哪个抽屉里，总有一个抽屉里有2＋1名学生，据此解答。
【解析】12÷5＝2（名）……2（名）
2＋1＝3（名）
14．45
【分析】0.15%是月利率，存期单位是半年，所以首先需要根据1年＝12个月将半年换算为以月为单位的存期，然后再根据利息＝本金×利率×存期计算出利息。
【解析】半年＝6个月
（元）
可以获得45元利息。
15．0.108/
【分析】锯成3段需要锯（3－1）次，每锯1次增加2个横截面，一共增加（3－1）×2个横截面，增加的表面积除以增加的横截面个数得到一个横截面的面积也就是圆柱体的底面积，木料的长即圆柱的高，代入公式：体积＝底面积×高计算。
【解析】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
0.24÷4＝0.06（平方米）
0.06×1.8＝0.108（立方米）
16．√
【分析】“二成”表示20%，把前年产量看作单位“1”，根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，求出去年产量，再与题干数据进行对比。
【解析】二成＝20%
400×（1＋20%）
＝400×1.2
＝480（千克）
与题干中去年产量相等，所以原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】在直线上表示数，正数在0的右边，负数在0的左边。先确定这3个数在直线上的点与0点之间的距离分别是多少，再比较距离的大小。
【解析】﹣1在0的左边，距离0有1个单位的距离，﹣2在0的左边，距离0有2个单位的距离，1.5在0的右边，距离0有1.5个单位的距离。1＜1.5＜2，则与0最接近的数是﹣1。原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】温度计上，刻度越往上，温度越高；刻度越往下，温度越低。﹣15℃是零下15摄氏度，﹣5℃是零下5摄氏度。据此解答。
【解析】零下 5 度，在温度计上的位置比零下 15 度更靠上
所以﹣5℃＞﹣15℃
故乙市的气温比甲市的要高。原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，俗称“几成”。
【解析】九成五＝
故答案为：×
20．×
【分析】反比例的定义是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积一定。据此验证走的路程和剩的路程是否乘积一定。
【解析】从家到学校的总路程固定，即剩余路程＋已走路程＝总路程，两者的关系是和一定而非乘积一定，因此不满足反比例的条件。
故答案为：×
21．D
【分析】圆柱侧面展开为正方形时，底面周长与高的长度相等，根据圆的周长计算公式：，代入数据即可求出底面半径。
【解析】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
即这个圆柱的底面半径是2cm。
22．D
【分析】某玩具店2019年第四季度按营业额的3%纳税，那么是以营业额为单位“1”，求单位“1”用除法，按营业额的3%纳税，则税后余额占营业额的1－3%，用税后余额÷税后余额占营业额的百分率列式即可。
【解析】由分析可知：列式为：145.5÷（1－3%）
23．B
【分析】先统一图上距离与实际距离的单位，再根据比例尺的意义：比例尺是图上距离与实际距离的比，写出比例尺，最后根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变）化简即可解答。
【解析】1dm＝10cm
10:0.5
＝（10×10）:（0.5×10）
＝100:5
＝（100÷5）:（5÷5）
＝20:1
24．B
【分析】温差是最高气温与最低气温之间的差距。由于最低气温是负数，计算时可借助0℃作为分界点，分别计算最低气温到0℃的距离和0℃到最高气温的距离，将两段距离相加即为温差。
【解析】从﹣8℃到0℃相差8℃，从0℃到6℃相差6℃
（℃）
所以这一天的温差是14℃。
25．B
【分析】根据数轴可知，点P应该在﹣和﹣1之间，在数轴上，越往左边的数越小，越往右边的数越大，据此找出选项中哪个数符合条件即可解答。
【解析】A．﹣＞﹣，接近0，不在﹣和﹣1之间，不符合题意；
B．﹣在﹣和﹣1之间，符合题意；
C．﹣＞﹣，接近0，不在﹣和﹣1之间，不符合题意；
D．﹣不在﹣和﹣1之间，不符合题意。
所以点P表示的数约是﹣。
26．A
【分析】分别计算出两家超市的实际钱数，比较即可。
甲超市：根据单价×数量＝总价，计算出应付钱数，将应付钱数看作单位“1”，几折就是百分之几十，应付钱数×折扣＝实际钱数；
乙超市：“买三送一”，即买3盒实际得4盒，妈妈打算买4盒粽子，实际支付3盒的钱数，单价×实际支付的盒数＝实际钱数。
【解析】甲超市：50×4×70%
＝200×0.7
＝140（元）
乙超市：50×（4－1）
＝50×3
＝150（元）
140＜150
按实际付款多少来衡量哪个店划算，结论是甲超市划算。
27．A
【分析】比例尺＝图上的距离∶实际的距离，先统一单位把厘米换成毫米，再化简比，得出比例尺。1厘米＝10毫米。
【解析】2.4厘米＝2.4×10＝24（毫米）
比例尺：24∶8＝3∶1
28．A
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值（商）不一定，就不成比例。
【解析】由“单价＝总价÷数量”可知，n÷m＝68（一定），所以m和n成正比例。
29．A
【分析】先根据圆柱体积公式代入已知的圆柱底面直径、液体高度，计算出液体的体积；
再根据圆锥体积公式分别代入三个选项中圆锥的底面直径、高，计算每个圆锥的容积；
对比液体体积和各圆锥容积，如果二者相等，那么该圆锥就是正好倒满的容器。
【解析】
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
A选项的圆锥体积与圆柱形容器里液体体积相等，正好倒满。
30．D
【分析】①把六边形内角和转化为4个三角形的内角和；
②把小数的乘法转化为整数乘法，再点小数点；
③把平行四边形转化为长方形，利用长方形的面积求出平行四边形的面积；
④把不规则图形的体积转化为圆柱的体积，利用圆柱的体积求出不规则图形的体积。
【解析】运用了“转化”思想方法的有①②③④。
31．2；12；50；72；
65；1；4.2；25；
【解析】略
32．；；；
【分析】第一个根据比例的基本性质：两个外项的乘积等于两个内项的乘积；
第二个利用等式的性质等式左右两边同时减去即可；
第三个先算出是多少，再利用等式的性质等式左右两边同时减去即可，最后利用等式的性质等式左右两边同时除以即可；
第四个先算出左边，然后利用等式的性质等式左右两边同时除以即可；
【解析】
解：
解：　
解：


解：
33．183.69cm3；536.94cm3
【分析】（1）圆柱的体积公式V＝πr2h，π取3.14，代入数值即可解答。
（2）组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积×2，圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，π取3.14，代入数值即可解答。
【解析】（1）3.14×32×6.5
＝3.14×9×6.5
＝28.26×6.5
＝183.69（cm3）
（2）6÷2＝3（cm）
3.14×32×15＋×3.14×32×6×2
＝3.14×9×15＋×3.14×9×6×2
＝3.14×9×15＋3.14×（9×）×6×2
＝3.14×9×15＋3.14×3×6×2
＝423.9＋113.04
＝536.94（cm3）
34．(1)（答案不唯一）
（8，9）
(2)8
(3)（6，1）
(4)
【分析】（1）A、B两点在同一行，求出它们中间的列数，再根据高4cm，往上或往下数4格，就是顶点C的位置。
（2）根据“三角形面积＝底×高÷2”求出面积，底是A到B的长度，高是4cm，直接代入计算。
（3）固定点A，将AB、AC分别绕点A顺时针旋转90°，确定B、C新位置后依次连线，再按先列后行写出数对。
（4）先数出原图形的底和高，按1∶2缩小后将底、高分别除以2，再分别求出缩小前后面积，最后用缩小后的面积除以原面积得到结果。
【解析】（1）图略；如果高是4cm，那么顶角点C的位置用数对表示可以是（8，9）。（答案不唯一）
（2）4×4÷2
＝16÷2
＝8（cm2）
（3）如图：
如果等腰三角形绕点A按顺时针方向旋转90°；那么点B旋转后的位置用数对表示是（6，1）。
（4）缩小后的底：4÷2＝2（cm）
缩小后的高：4÷2＝2（cm）
缩小后的面积：2×2÷2
＝4÷2
＝2（cm2）
2÷8＝
35．甲车50千米；乙车40千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地的距离，并换算单位；再用A、B两地的距离除以2.5，求得甲乙两车的速度和。由“甲、乙两车的速度比是5∶4”可知，甲车速度相当于两车速度和的、乙车速度相当于两车速度和的，用速度和乘各自占速度和的分率，即可求出甲乙两车各自的速度。
【解析】4.5÷
＝4.5×5000000
＝22500000（厘米）
22500000厘米＝225千米
225÷2.5＝90（千米/小时）
90×
＝90×
＝50（千米/小时）
90×
＝90×
＝40（千米/小时）
答：甲车速度是每小时50千米，乙车速度是每小时40千米。
36．3380元
【分析】根据题意可知，该冰箱的价格减去180元后，再按八五折计算，最后的价格是2720元，也就是现价除以85%，得到的是该冰箱减去180元的价格，由此解答。
【解析】2720÷85%＋180
＝2720÷0.85＋180
＝3200＋180
＝3380（元）
答：该冰箱的原价是3380元。
37．45立方厘米
【分析】因为浸没物体体积等于水面上升部分的水的体积，所以正方体铁块浸没时水面上升的体积和正方体体积相等，可先利用计算铁块的体积。而圆柱形水槽的底面积是固定的，且正方体体积对应水面上升部分圆柱的体积，所以用正方体体积除以上升高度，就能求出水槽的底面积。再利用小铁球浸没后水面上升的高度乘水槽底面积即可得到小铁球的体积。
【解析】正方体铁块体积：
3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
水槽底面积：27÷1.2＝22.5（平方厘米）
小铁球体积：22.5×2＝45（立方厘米）
答：这个小铁球的体积是45立方厘米。
38．198只
【分析】野生朱鹮数量乘25再加上50只等于目前的野生朱鹮数量，
设我国20世纪80年代约有x只野生朱鹮，列出方程。
【解析】
答：我国20世纪80年代约有198只野生朱鹮。
39．(1)反比例；速度×时间＝路程（一定）
(2)2.8小时
【分析】（1）两种相关联的量，若乘积一定，则成反比例关系。路程不变，即速度与时间的乘积一定，所以速度与时间成反比例关系，速度×时间＝路程（一定）。
（2）把去时的速度看作单位“1”，则返回时的速度是去时速度的（1＋25%），用去时的速度乘（1＋25%）求出返回时的速度。设x小时可以返回家中，根据速度与时间成反比例关系，即“返回时的速度×返回所用时间＝去时的速度×去时所用时间”可列方程为80×（1＋25%）x＝80×3.5。先化简，再根据等式的性质求解即可解答。
【解析】（1）速度与时间成反比例关系，速度×时间＝路程（一定）。
（2）解：设x小时可以返回家中。
80×（1＋25%）x＝80×3.5
80×1.25x＝280
100x＝280
100x÷100＝280÷100
x＝2.8
答：2.8小时可以返回家中。
40．12人
【分析】根据题意，总人数不变，总人数＝每组的人数×组数，所以每组的人数和组数成反比例。可以设每组有x人，列出比例即可。
【解析】解：设每组有x人。
12×x＝16×9
12x＝144
12x÷12＝144÷12
x＝12
答：每组有12人。
41．(1)81立方厘米
(2)40.5平方厘米
【分析】（1）正方形的周长÷4＝边长。圆锥形铁块的体积就是上升水的体积。用边长×边长×水面上升的高度即可求出。
（2）用圆锥的体积×3÷高＝圆锥形铁块的底面积。
【解析】（1）36÷4＝9（厘米）
7－6＝1（厘米）
9×9×1
＝81×1
＝81（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是81立方厘米。
（2）（2）81×3÷6
＝243÷6
＝40.5（平方厘米）
答：这个圆锥形铁块的底面积是40.5平方厘米。
42．床单与枕头选择B方案，被套选择A方案；655元
【分析】本题根据购买方案，算出不同方案所需的金额，比较后，哪个方案钱最少，就选择哪个方案。注意，如果符合条件，也可以是A、B方案综合在一起。
【解析】A方案：
（元）
B方案：（元）
A、B方案综合：
B方案（床单和枕头一起买）：（元）
A方案（被套单买）：（元）
合计金额：（元）
答：床单与枕头选择B方案，被套选择A方案；最低需要支付655元。
43．活动二
【分析】活动一：打八折是指实际付款为原价的80%，直接计算原价的80%。
活动二：计算原价中包含多少个“400元”得到减免次数，从而得出可减免的金额。
比较两种活动的实际付款金额。
【解析】活动一：850×80%＝680（元）
活动二：850÷400＝2（次）……50（元）
850－100×2
＝850－200
＝650（元）
比较：680＞650
答：选择活动二更划算。
44．乙商店
【分析】甲商店：买1瓶橙汁，送1罐葡萄汁，所以只需要付8瓶橙汁的钱即可，据此计算出需要的钱数；
乙商店：七五折就是现价是原价的75%；原价是单位“1”。根据“单价×数量＝总价”计算出8瓶橙汁和8罐葡萄汁的总钱数，再用总钱数×75%，即可求出需要的钱数；
丙商店：每满40元减10元；用8瓶橙汁和8罐葡萄汁的总钱数÷40，看里面有多少个40元，有多少个40元，就用总钱数减去多少个10元，据此计算出需要的钱数；最后比较这三个商店需要钱数的大小即可解答。
【解析】甲商店：买1瓶橙汁，送1罐葡萄汁。
15×8＝120（元）
乙商店：一律七五折
七五折就是现价是原价的75%。
（15×8＋3×8）×75%
＝（120＋24）×75%
＝144×75%
＝108（元）
丙商店：15×8＋3×8
＝120＋24
＝144（元）
144÷40＝3（个）……24（元）
144－3×10
＝144－30
＝114（元）
108＜114＜120，乙商店购买最划算。
答：在乙商店购买最划算。
45．甲服装厂
【分析】甲服装厂：对一次性买40套及以上的顾客一律打九折。
45＞40，一律打九折。
九折就是现价是原价的90%。
用一套服装的单价×90%，求出一套服装九折后的价钱。
根据总价＝单价×数量，用一套服装九折后的价钱×45，求出甲服装厂需要的钱数。
乙服装厂：每满1000元减100元。
总价＝单价×数量，据此求出买45套服装的钱数。
再用买45套服装的钱数÷1000，求45套服装的钱数里面有几个1000，就减去几个100，据此求出乙服装厂需要的钱数，再和甲服装厂需要的钱数比较，进而解答。
【解析】甲服装厂：对一次性买40套及以上的顾客一律打九折。
45＞40，一律打九折。
九折就是现价是原价的90%。
120×90%×45
＝108×45
＝4860（元）
乙服装厂：每满1000元减100元。
120×45＝5400（元）
5400÷1000＝5（个）……400（元）
5400－100×5
＝5400－500
＝4900（元）
4860元＜4900元，去甲服装厂购买较划算。
答：去甲服装厂购买较划算。
46．体积是113.04立方厘米；表面积是113.04平方厘米
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。球的体积＝圆柱的体积×＝；球的表面积＝圆柱的表面积×＝（圆柱的底面积×2＋圆柱的侧面积）×＝。
【解析】球的体积：
（立方厘米）
球的表面积：
（平方厘米）
答：球的体积是113.04立方厘米，球的表面积是113.04平方厘米。
47．(1)正
(2)4
(3)10
(4)1.2小时
【分析】（1）两个相关联的量，若它们的比值一定成正比例关系，如果乘积一定，成反比例关系，根据路程和时间关系图：慢车从0时出发，2小时行驶了120千米，6小时行驶了360千米，路程÷时间＝速度，判断比例关系；
（2）在图上两线的交点位置是快车追上慢车的时间点，此时是慢车出发后6时，而快出比慢车晚出发2时，所以是快车出发后（6－2）小时；
（3）快车2时出发，12时到达B地，因此全程用时＝到达时间－出发时间；
（4）根据慢车2小时行驶120千米求出慢车速度以及快车（6－2）小时走了360千米求出快车速度，快车到达B地时慢车还有（15－12）小时到达，即此时慢车与B地的距离＝慢车速度×（15－12）；快车返回后，两车相向而行，相遇时所用时间＝慢车与B地的距离÷（快车速度＋慢车速度）
【解析】（1）120÷2＝60（千米/时），360÷6＝60（千米/时），路程÷时间＝速度（一定），路程和时间的比值一定，成正比例关系；
（2）根据分析：6－2＝4（小时）
（3）根据分析：12－2＝10（小时）
（4）慢车速度：120÷2＝60（千米/时）
快车速度：900÷10＝90（千米/时）
全程：60×15＝900（千米）
60×（15－12）÷（60＋90）
＝60×3÷150
＝180÷150
＝1.2（小时）
答：再经过1.2小时会与慢车相遇。
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