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2025-2026学年安徽省六安市叶集区皖西当代中学高二（下）月考数学试卷（5月份）（B卷）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在等差数列中，，，则公差( )
A. B. C. D.
2.已知是等差数列，且，，则首项等于( )
A. B. C. D.
3.已知等比数列中，，，则( )
A. B. C. D.
4.如图，已知函数的图象在点处的切线，则( )
A.
B.
C.
D.
5.口袋中装有个白球和个红球，每个球编有不同的号码，从中取出个球，则至少有个白球的取法数为( )
A. B. C. D.
6.有位老师和名学生排成一队照相，老师不能分开，则不同的排法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
7.已知事件，满足，则的值为( )
A. B. C. D.
8.端午节吃粽子是一大习俗，粽子，又叫角黍、筒粽某礼盒中有盒粽子，其中盒是豆沙粽，盒是鲜肉粽，从中任取盒粽子，记取到的鲜肉粽有盒，则的方差为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知正项等比数列的前项和为，且，，则( )
A. 数列是单调递减数列 B.
C. D.
10.函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A. 是的极值点
B. 是的极大值点
C. 的单调递减区间是
D.
11.下列说法正确的是( )
A. 利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量独立
B. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好
C. 样本相关系数的大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当越小，成对样本数据的线性相关程度越弱
D. 用决定系数来比较两个模型的拟合效果．越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在的展开式中，的系数为______用数字作答
13.已知随机变量服从两点分布，且，设，那么 ．
14.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
秦腔是陕西最具代表性的戏曲艺术，年被列入第一批国家级非物质文化遗产名录为研究是否喜爱秦腔与年龄之间的关系，并为传统文化保护提供数据支持，某文化调研队在西安市随机抽取了名当地居民进行调查，得到如下列联表：
单位：人
秦腔 年龄 合计
岁以下 岁及以上
喜爱
不喜爱
合计
年龄在岁及以上的当地居民中，喜爱秦腔的概率为，求的估计值；
根据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜爱秦腔与年龄有关？
附：．
16.本小题分
在正项等比数列中，且，，成等差数列．
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和．
17.本小题分
某市高二建模数学小组的名学员中恰有人来自建华中学，从这名学员中随机选取人，表示选取的人中来自建华中学的人数．
求的分布列；
求的数学期望和方差．
18.本小题分
已知函数．
求在处的切线方程；
求的极值．
19.本小题分
已知函数满足．
求的解析式；
求在区间的最大值与最小值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】 可以认为是否喜爱秦腔与年龄有关
16.【答案】解：因为正项等比数列中，且，，成等差数列，
所以，即，
整理得，
所以舍负，
故；
由得，，
则，
所以．
17.【答案】的分布列为：
，
18.【答案】解：，
，又，
在处的切线方程为，
即切线方程为．
令，解得，
当变化时，，的变化情况如下表所示，
单调递增 单调递减
当时，有极大值，并且极大值为，无极小值．
19.【答案】 最大值为，最小值为
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